1.5.1全称量词与存在量词课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词，通过对比含变量的非命题与加量词后的命题，衔接“命题”旧知，构建从变量语句到量词命题的学习支架，系统呈现概念及判断方法。 其亮点在于以问题链引导抽象（数学眼光），通过例1、例2正反判断培养推理（数学思维），符号化表达强化数学语言。小结明确判定要点，助力学生提升抽象与逻辑能力，为教师提供结构化教学资源。

1.5 全称量词与存在量词 我们知道，命题是可以判断真假的陈述句.在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数，无法判断真假，因此它们不是命题.但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词.本节将学习全称量词和存在量词，以及如何正确地对含有量词的命题进行否定. 序言 1.5.1 全称量词 下列语句是命题吗?比较(1)和(3)，(2)和(4)，它们之间有什么关系？ (1)x>3； (2)2x+1是整数； (3)对所有的x∈R，x>3； (4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数. 思考 语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么 数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题. 语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定； 语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定， 从而使(3) (4) 成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4)是命题. （不是命题） （不是命题） （是命题） （是命题） 这里的短语“对所有的”，“任意一个”对语句（3）、（4）成为命题起到了关键作用. 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词(universal quantifier)， 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题( univ ersalproposition).简称为全称命题. 例如，命题“对任意的n∈Z，2n+1是奇数”,“所 有的正方形都是矩形”都是全称命题. 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等等. 读作”对任意x属于M,有p(x)成立”. 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)， …表示，变量x的取值范围用M表示，那么，全称量 词命题“对M中任意一个x，p(x)成立” 例1 判断下列全称命题的真假. （1）所有的素数都是奇数； （2） ； （3）对每一个无理数x，x2是有理数； （4）每个矩形都是平行四边形； （5）所有中国国籍的人都是黄种人； （假） （真） （假） （真） （假） 1、如何判断一个全称命题为真？ 只要在给定的集合中找到一个元素x，使命 题p(x)为假。 必须对在给定集合的每一个元素x，使命题 p(x)为真； 2、如何判断一个全称命题为假？ 思考 练 习 1、判断下列全称命题的真假 （1）每个四边形的内角和都是3600； （2）任意实数都有算术平方根； （真） （假） （假） 下列语句是命题吗？⑴与⑶，⑵与⑷之间有什么关系？ （1）2x+1=3； （2）x能被2 和3 整除； （3）存在一个x∈R，使2x+1=3； （4）至少有一个x∈Z，x能被2 和3 整除. 思考： 语句(1)(2)中含有变量x，由于不知道变量x代表什么 数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题. 语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x进行限定； 语句(4)在(2)的基础上，用短语“至少有一个”对变量x进行限定， 从而使(3) (4) 成为可以判断真假的陈述句，因此(3)(4)是命题. （不是命题） （不是命题） （是命题） （是命题） 这里的短语“存在一个”，“至少有一个”对语句（3）、（4）成为命题起到了关键作用. 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词(existential quantifier )， 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题(exis tential proposition).简称为特称命题（或存在命题）. 例如，命题“有的四边形是菱形”,“有的素数不 是奇数”都是特称命题. 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“某些”等等. 读作”存在x0属于M,有p(x0)成立”. 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)， …表示，变量x的取值范围用M表示，那么，存在量 词命题“存在M中元素x0，p(x0)成立” 例2 判断下列存在量词命题的真假. (1)有一个实数x使x2+2x+3=0； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线 (3)有些平行四边形是菱形 （假） （假） （真） 1、如何判断一个特称命题为真？ 必须对在给定集合的每一个元素x，使命题 p(x)为假。 只要在给定的集合中找到一个元素x，使命 题p(x)为真； 2、如何判断一个特称命题为假？ 思考 练习 （真） （假） （真） 2、判断下列存在量词命题的真假： （2）至少有一个整数n，使得n2+n为奇数 ； 3.判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数； （5）如果两直线不相交，则这两条直线平行； （6）集合A∩B是集合A的子集； 全称命题 特称命题 全称命题 全称命题 全称命题 全称命题 C x∈R，x2≥0； x，y∈R，使2x+3y+3<0； 小 结 1.什么是全称量词？什么是存在量词？ 2.如何判定全称命题为真？如何判定全称命题为假？ 3.如何判定特称命题为真？如何判定特称命题为假？ $