2027届高考物理一轮复习专题训练：带电粒子在电场中的直线运动

**基本信息** 以运动条件为基础，整合动力学与功能观点，分题型构建带电粒子直线运动解题体系，强化科学思维与物理观念 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础方法|理论总结|运动条件分析、动力学公式、功能关系|从运动条件到两种核心分析方法，构建“条件-方法”逻辑链| |不计重力|4题|匀强电场中加速度与速度公式应用|结合电场强度与电压关系，强化运动学与能量综合推理| |计重力|6题|受力平衡与合外力分析|重力与电场力合成，提升复杂受力下运动分析能力| |交变电场|4题|U-t/v-t图像结合分段运动分析|通过图像转化，培养动态过程的科学推理能力| |非匀强电场|6题|电势能与功能关系应用|聚焦电场力做功与能量转化，深化能量观念|

一轮复习专题——带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 4.交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 轨迹图 目 录 题型一、带电粒子（不计重力）在电场中的直线运动 2 题型二、带电粒子（计重力）在电场中的直线运动 6 题型三、带电粒子在交变电场中的直线运动 12 题型四、带电粒子在非匀强电场中的直线运动 18 题型一、带电粒子（不计重力）在电场中的直线运动 1. （2026·安徽亳州·模拟预测）中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 【答案】B 【难度】0.75 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】A．板间电场强度为可知，将两板间距离增大到原来的2倍，板间电场强度变为原来倍，故A错误； C．根据牛顿第二定律可得由A分析可知，板间电场强度变为原来倍，所以粒子p在电场中的加速度变为原来倍，故C错误； B．根据，整理可得 即粒子p在电场中的加速时间与两板间距离成正比，也变为原来2倍，故B正确； D．根据动能定理，解得 则粒子p出右侧极板时速度与两板间距离无关，即粒子p出右侧极板时速度不变，故D错误。故选B。 2. （2026·广东广州·模拟预测）静电复印技术在日常办公中十分常用，其关键环节是让带电墨粉在电场力作用下吸附到复印纸的指定位置。某简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，感光鼓带正电作为正极板，复印纸带负电作为负极板，两极板间的电压恒定。将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸之间的距离，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 【答案】D 【难度】0.67 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】A．墨粉颗粒向复印纸运动，两极板间电场强度方向由感光鼓指向复印纸，故墨粉颗粒带正电，故A错误； B．电场力对墨粉颗粒做正功，电势能不断减小，故B错误； C．由动能定理可得，可得打在复印纸上的速度，可知带电量相同，质量越大的墨粉颗粒到达复印纸的速度越小，故C错误； D．由可知仅减小感光鼓与复印纸之间的距离，而感光鼓与复印纸间的电压恒定，所以到达复印纸的速率不变，故D正确。故选D。 3. （多选）（2026·安徽滁州·三模）如图所示，某静电喷雾装置在和之间产生水平向右的匀强电场，带电雾滴从边沿水平方向以不同的初速度进入电场，达到边。若雾滴均带正电且比荷相同，忽略空气阻力及重力，用表示速度的增加量，用表示速率平方的增加量。下列说法正确的是（ 　　） A．不同雾滴受到的电场力都相同 B．不同雾滴的加速度都相同 C．不同雾滴从到达过程中相同 D．不同雾滴从到达过程中相同 【答案】BC 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】A．电场力 匀强电场相同，雾滴比荷相同，但不同雾滴电荷量不一定相同，因此电场力不一定相同，故A错误； B．由牛顿第二定律得，可得雾滴加速度，雾滴比荷相同，相同，因此所有雾滴加速度都相同，故B正确； C．AB到CD沿电场方向的距离固定，根据动能定理有 可得，均为定值，因此不同雾滴的相同，故C正确； D．从到达过程，雾滴的位移，不同雾滴初速度不同，因此运动时间不同，则速度增加量，故不同雾滴的不同，故D错误。故选BC。 4. （多选）（2026·四川成都·二模）如图所示，真空中的两平行金属板与电压恒为U的直流电源相连，板间电场视为匀强电场。调节两板之间距离为d，待电场稳定后，让一个质量为m、电荷量为、重力可忽略的微粒，从靠近左板的位置由静止释放，运动的加速度大小为a，经过时间t到达右板时的速度大小为v，整个过程电场力做的功为W。改变d，重复上述实验，下列关于微粒的加速度大小a、速度大小v、运动时间t和电场力做的功W与距离d的关系图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】CD 【难度】0.65 【知识点】静电力做功与电势差的关系、带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】A．板间电场强度，微粒受到的电场力，根据牛顿第二定律，可知与成反比，图像应为双曲线的一支，故A错误； B．根据动能定理，解得，可知与无关，图像应为平行于轴的直线，故B错误； C．微粒做初速度为零的匀加速直线运动，由，得，将，代入得，可知与成正比，图像为过原点的倾斜直线，故C正确； D．电场力做功，由于不变，不变，所以与无关，图像为平行于轴的直线，故D正确。故选CD。 题型二、带电粒子（计重力）在电场中的直线运动 5. （21-22高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板左边缘射入，并沿直线从上极板右边缘射出，油滴质量为m，带电荷量为q，现仅将上极板上移少许，其他条件保持不变，重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A．上移后油滴的运动轨迹是曲线 B．上移后电场强度大小小于，方向竖直向上 C．上移后下极板和上极板之间的电势差为 D．上移后油滴穿越两板之间的电场时电势能减少了 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】AB．由于油滴沿直线在极板间运动，可知油滴一定做匀速直线运动，可得 则电场强度大小为，根据公式， 可得，则当上极板向上移动时，E不变，方向竖直向上，仍有 ， 所以油滴的运动轨迹仍然是直线，AB错误； C．综上分析，由于E不变，根据，当上极板向上移动少许，d变大，所以U变大，两极板间的电势差不再是，C错误； D．当上极板向上移动少许，E不变，所以油滴射出电场时的位置也不变，重力做的负功为，则电场力做的正功为，根据功能关系可知，油滴的电势能减少了，D正确。故选D。 6. （25-26高三上·江苏无锡·期末）带电小球以水平速度v0从两板中心进入图甲所示电容器后做匀速直线运动。现保持两板间距不变，将整个装置顺时针旋转45°如图乙所示。若该球仍以相同水平速度v0从两板中心进入，从平行板右侧飞出，则（　　） A．小球带正电 B．小球的重力可忽略不计 C．小球在乙图中做直线运动 D．小球在乙图中做匀变速曲线运动 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动、带电物体（计重力）在匀强电场中的一般运动 【详解】AB．带电小球以水平速度v0从两板中心进入图甲所示电容器后做匀速直线运动，根据平衡条件有 可知受重力和电场力，电场力方向向上，又场强方向向下，可知小球带负电，故AB错误； CD．如图所示，重力和电场力等大，夹角为，二者都是恒力，根据力的合成可知合力为恒力，合力方向与速度不在一条直线上，综上可知小球在乙图中做匀变速曲线运动，故C错误，D正确。 故选D。 7. （多选）（2022·福建三明·模拟预测）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下面说法中正确的是（　　） A．电场方向可能垂直ON向上 B．电场强度E的最小值为E= C．如果电场强度为E=，则小球的电势能始终为0 D．如果电场强度为E=，则小球相对初始位置的最大高度为 【答案】ACD 【难度】0.65 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】AD．因为小球做匀变速直线运动，则小球所受的合力与速度方向在同一条直线上，结合平行四边形定则知，电场方向不确定，电场力的方向不确定，有最小值，当电场力垂直于运动方向时，电场力最小为，如图所示 所以电场强度的最小值，故A正确，B错误； C．如果电场强度为E=，则小球所受电场力垂直于运动方向，电场力不做功，电势能不变，电势能始终为0，故C正确； D．根据平行四边形定则知，小球所受的重力和电场力相等，两个力的夹角为120°，如图 所以合力大小与分力大小相等，等于mg，根据牛顿第二定律知，小球的加速度为g，小球斜向上做匀减速直线运动，匀减速直线运动的位移，则小球上升的最大高度，故D正确。故选ACD。 8. （多选）（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，匀强电场方向斜向左上方，与水平方向夹角，一比荷为的带电小球从点以一定的初速度（未知）射入电场，带电小球沿水平直线刚好运动到点，两点之间的距离为，已知重力加速度为，若规定点电势为0。则下列说法正确的是（    ） A．小球可能带负电 B．电场强度大小为 C．小球由到的时间为 D．点的电势为 【答案】BCD 【难度】0.55 【知识点】带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】A．由于小球沿直线运动，小球的合力与初速度在一条直线上，对小球受力分析如图所示 由图可知小球应带正电，A错误； B．由图可知，又，解得，B正确； C．小球的合力为，由牛顿第二定律得，小球的加速度为，小球刚好运动到点，则小球到点的速度减为0，由逆向思维得，解得，C正确； D．由匀强电场的电场强度与电势差的关系可知，又，解得 又，，解得，D正确。故选BCD。 9. （22-23高三下·安徽合肥·开学考试）如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球（不计两带电小球之间的电场影响），P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两极板正中央由静止开始释放，两小球沿直线运动都打到右极板上的同一点，则从开始释放到打到右极板的过程中（　　） A．它们的运动时间的关系为tP＞tQ B．它们的电荷量之比为qp：qQ=1：2 C．它们的动能增量之比为△EKP：△EKQ=2：1 D．它们的电势能减少量之比为△EP：△EQ=4：1 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动 【详解】A、两小球在竖直方向都做自由落体运动,竖直分位移相等,由 ,得到时间相等,故A错误; B、两球的水平分运动都是初速度为零的匀加速运动,根据牛顿第二定律,有，根据位移时间关系公式,有 ，由两式计算得出 ，因为两球的水平分位移之比为 ,故电量之比为,所以B选项是错误的; C、根据动能定理,有 因为 未知,故C错误; D、电场力做功等于电势能的减小量,故，由B选项分析可以知道,水平分位移之比为,电量之比也为,故电势能减小量之比为 ,所以D选项是正确的;答案是：D 10. （多选）（21-22高三上·河南南阳·阶段检测）如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成角放置，两极板与直流电源相连。若带电小球分别以速度沿边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为和。下列说法正确的是（　　） A．两种情形下粒子运动时间相等 B．两种情形下电容器所加电压相等 C．小球的速度满足关系 D．小球的速度满足关系 【答案】BD 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在匀强电场中做直线运动、带电粒子离开匀强电场时方向的反向延长线经过极板中点 【详解】B．电场力的方向垂直于极板，由于沿着水平方向运动，竖直方向合力为零，因此两种情况下电场力大小均为，因此两种情形下电容器所加电压相等， B正确； AC．第一种情况电场力使粒子减速运动，第二种情况电场力使粒子加速运动，因此运动时间不同，末速度也不同，AC错误； D．第一种情况，水平方向上都做匀减速运动，第二种情况，水平方向上都做匀加速运动，两式联立，得，D正确。故选BD。 11. （多选）（25-26高三下·福建福州·阶段检测）如图所示绝缘传送带长为l，倾角为。沿顺时针方向转动，速度大小恒为，质量为m、电荷量为的带电物块（可视为质点），以初速度从底端滑上传送带，并从传送带顶端滑出。整个空间存在匀强电场，场强大小，方向平行于传送带斜向下。传送带与物体间动摩擦因数，运动过程中物块所带电量不变，重力加速度为g。物块从底端滑至顶端的过程中可能正确的是（　　 ） A．物块一直做匀速直线运动 B．物块一直做匀减速直线运动 C．物块电势能增加了 D．物块克服摩擦力做功为 【答案】BD 【难度】0.56 【知识点】物块在倾斜传送带上运动分析、带电物体（计重力）在匀强电场中的直线运动 【详解】AB．开始时物块沿传送带方向受到向上的电场力，沿传送带向下的重力的分量以及向下的滑动摩擦力，可见重力分力与电场力大小相等、方向相反，沿斜面方向合力仅由摩擦力提供。由牛顿第二定律有，解得加速度，方向沿斜面向下，物块一定先做匀减速运动，若传送带长度较短，物块滑出顶端时，速度还未减小到，整个过程中物块相对传送带一直向上运动，摩擦力一直沿斜面向下，物块一直做匀减速直线运动，故A错误，B正确； C．电场力对物块做正功，则物块电势能减小，故C错误； D．若物块到达顶端时恰好与传送带共速，整个过程由动能定理有，解得，D正确；故选BD。 题型三、带电粒子在交变电场中的直线运动 12. （多选）（2025·河北沧州·模拟预测）在芯片制造的离子注入工艺中，需通过平行板电容器间的电场精准调控带电离子的运动轨迹。如图甲所示，平行板电容器板间距离为，B板接地，A板的电势与时间的关系如图乙所示。时刻，一质量为、电荷量为的带正电离子从两板正中间静止释放，离子运动过程中没有碰到极板，不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．离子在时间内的加速度大小为 B．离子在时刻的速度大小为 C．离子在时间内的总位移为零 D．离子在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移相等 【答案】AC 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】A．B板接地，时间内，根据牛顿第二定律可得，解得，故A正确； B．时的速度，方向向下，时间内的电压变为之前的3倍，可得加速度，时刻的速度，方向向上，故B错误； C．时间内的位移，方向向下，时间内的位移，总位移，故C正确； D．第一个周期内的位移为零，第二个周期的初速度，方向向上，该周期加速度与第一个周期加速度相同，因此在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移不相等，故D错误。故选AC。 13. （2025·浙江·一模）如图甲为直线加速器原理图。多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。若已知电子的质量为、电子电荷量为、电压的绝对值为、周期为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。为使电子能量不断增大，则（　　） A．圆筒内的电场强度与其长度成反比 B．圆筒的长度与序号的平方根成正比 C．此加速器输出电子流的功率与圆筒总数的平方成正比 D．若圆筒间隙均为，考虑电子通过圆筒间隙的时间，则时刻进入的电子能达到的最大动能为 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】A．圆筒内处于静电屏蔽状态，电场强度为0，选项A错误； B．圆筒的长度满足，而，故，即，选项B正确； C．此加速器输出电子流的功率，代入得，选项C错误； D．若圆筒间隙均为，则经过个间隙，总用时满足，即，求得，为使一直加速应满足，得，最大动能为，选项D错误。故选B。 14. （多选）（2026·广东江门·一模）如图，当平行板电容器间的电压为时，一带电小球静止在板间中间位置A点；当两极板间的电压改为时，小球经过时间，从A点由静止运动到上极板下方的B点。两极板间的电场可视为匀强电场，忽略空气阻力。小球0时刻从A点静止开始运动，要求运动过程中不会撞到两极板，以下为两极板间所加电压U随时间t周期性变化的图像，可以满足要求的有（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【难度】0.55 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】A．当电压为时小球静止，可得平衡关系，即，以竖直向上为正方向，当，合力，加速度，方向竖直向上；由题意，小球从经运动到上极板附近，因此到上下极板的距离均不超过，当，电场反向，电场力竖直向下，总合力竖直向下，有，加速度（大小，方向竖直向下）；当，电场力竖直向上，总合力竖直向上，有，加速度（方向竖直向上）；加，加速度，方向竖直向上，小球位移，时刻速度， 加，，到时总位移，时刻速度，运动中最大向上位移为，不会撞到上极板。 再加，时刻总位移回到，速度减为0，后续运动图像如图所示，一直向下运动，最终一定撞到下极板，故A错误； B． 运动图像如图所示，结合A分析可知运动中最大向上或向下位移大小为，不会撞到两极板，故B正确； C． 运动图像如图所示，小球一直向上运动，一定会撞到上极板，故C错误； D． 运动图像如图所示，结合A分析可知运动中最大竖直向上或向下位移大小为，不会撞到两极板，故D正确。故选BD。 15. （多选）（2026高三·全国·专题练习）如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图2所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（     ） A．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 【答案】BC 【难度】0.4 【知识点】带电粒子在周期性变化电场中做直线运动 【详解】AB．取向右为正，设两板间距为，电子在两种电势状态下所受电场力方向交替向右、向左，且加速度大小均为，从释放后，前内电子向右做匀加速运动，至，时速度为，位移为=，随后内电子受向左电场力做匀减速运动，至，时速度为零，位移为=，一个周期末电子仍静止，但向右移动了，之后重复上述运动，因此电子始终向右运动并最终打到右极板，故A错误，B正确； C．从时刻释放电子，电子先向右加速，随后受向左电场力作用，在时速度减为零，右向最大位移为，从到电子向左运动后又在向右电场力作用下减速，在时速度再次为零并回到左极板小孔处，随后重复运动。若两板间距大于，电子可在两板间往复运动；若两板间距不大于，电子将打到右极板上，故C正确； D．从时刻释放电子，到时相对释放位置的位移为=，电子会在到达前从左极板小孔离开电场，并非打到左极板，故D错误。故选BC。 题型四、带电粒子在非匀强电场中的直线运动 16. （多选）（2026·福建漳州·三模）如图，原长为l的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与一带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上，杆上M、N两点到O点的距离均为2l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直。在O点放置一正点电荷，将小球从M点静止释放，小球运动到N点，弹簧始终在弹性限度内，则在此过程中（　　） A．弹簧在M、N两点的弹性势能相等 B．小球在M、N两点的动能相等 C．小球在M、N两点的电势能相等 D．小球在M、N两点受到的静电力相同 【答案】AC 【难度】0.68 【知识点】电场力做功和电势能变化的关系、带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【详解】A．在M、N两点时，弹簧的伸长量相等，可知弹簧的弹性势能相等，A正确； B．从M到N，弹力做功为零，只有重力做正功，则小球的动能增加，即小球在M、N两点的动能不相等，B错误； C． M、N两点距离O点的距离相等，可知两点的电势相等，即小球在M、N两点的电势能相等，C正确； D．小球在M、N两点受到的静电力大小相同，但方向不同，D错误。故选AC。 17. （多选）（2025·云南昆明·模拟预测）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数。在及处固定有两个电性未知，电荷量分别为、的场源点电荷，滑块在至间不同位置所具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点，点的切线经过坐标与，规定无穷远处电势为零，，下列说法正确的是（　　） A．两场源点电荷均带正电，且 B．滑块在处所受合力等于 C．滑块向右运动过程中，速度始终减小 D．滑块向右一定可以越过处的位置 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】Ep-x图像、带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【详解】B．Ep-x图像斜率的绝对值表示滑块所受电场力的大小，所以滑块在x=3m处所受电场力为0，所受合外力为，故B正确； A．在x=3m处Ep-x图像斜率为零，则滑块所受电场力为0，该处电场强度为0，则，由于，所以，滑块在x=3m处电势能最小，因为滑块带负电，所以x=3m处的电势最高，则两场源电荷均带负电，故A错误； C．在处，滑块所受电场力与滑动摩擦力方向相反，滑块所受电场力大小为，则滑块向右运动过程中，速度先增大后减小，故C错误； D．滑块在x=1m处的电势能与在x=4m处的电势能相等，根据能量守恒定律可知，若滑块能够越过x=4m处，则应满足，又，，故实际情况满足上式，滑块一定可以越过x=4m处的位置，故D正确。故选BD。 18. （多选）（23-24高三下·福建泉州·阶段检测）如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，。则下列说法正确的是（　　） A．环先做加速运动再做匀速运动 B．0~2s内环的位移小于2.5m C．环的最大速度大小为15m/s D．环的最大动能为20J 【答案】BD 【难度】0.65 【知识点】带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【详解】A．由图可得，开始时的最大静摩擦力为，则开始时物体静止；随着场强的减小，电场力减小，则当摩擦力小于重力时，圆环开始下滑，此时满足，可得，即时刻开始运动；且随着电场力减小，摩擦力减小，加速度变大；当电场强度为零时，加速度最大；当场强反向且增加时，摩擦力随之增加，加速度减小，当时，加速度减为零，此时速度最大，此时为时刻；而后环继续做减速运动直到停止，故A错误； B．环在时刻开始运动，在时，此时的加速度为，解得，因环以当加速度为匀加速下滑时的位移为，而在到的时间内加速度最大值为，可知内环的位移小于，故B正确； CD．由以上分析可知，在时刻环的加速度最大，最大值为，环从开始运动，到时刻速度最大，且环的加速度与时间成线性关系，结合图像与横轴围成的面积表示速度变化量，可知最大速度为，则环的最大动能为，故C错误，D正确。故选BD。 19. （多选）（2024·福建泉州·模拟预测）如图甲，水平面上固定着倾角为的足够长的光滑绝缘斜面，以斜面顶端为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向，有部分区域分布着沿x轴方向的电场。在斜面顶端静止释放一质量为m、电荷量为＋q的滑块（可视为质点），其沿斜面向下运动过程中机械能E随位置x变化的关系如图乙，其中处对应曲线的切线斜率绝对值最大且为，、处斜率为0。不考虑空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．从，滑块电势能一直增大 B．滑块加速度先增大后减小 C．在处滑块速度最大 D．滑块动能先增大再减小再增大 【答案】AD 【难度】0.65 【知识点】牛顿第二定律的初步应用、带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【详解】A．由图乙可知，滑块在斜面上下滑到位置之前，滑块的机械能守恒，而从位置滑块的机械能始终减小，则可知在此过程中电场力对滑块始终做负功，滑块的电势能始终增大，故A正确； BC．滑块重力沿斜面向下的分力为，而图像斜率表示电场力大小，可知后电场力先由0变大至，后减小为0；滑块在开始下滑时合力沿斜面向下，大小为，滑块做匀加速运动，从位置之后电场力从0开始先变大后变小，则滑块所受合力先减小，滑块做加速度逐渐减小的加速运动，到了至某位置斜率为处时合外力为零，加速度为0，此时滑块速度达到最大，而继续运动至前电场力大于重力沿斜面向下的分力，滑块合外力沿斜面向上且逐渐增大，可知该过程中滑块做加速度变大的减速运动，而过了后，滑块所受合外力先沿斜面向上逐渐减小，即滑块先做加速度变小的减速运动，至同样斜率为处后合力向下，滑块做加速度变大的加速运动，因此滑块的加速度先减小后增大，之后又减小再增大，则可知滑块应在至中斜率为处速度最大，故BC错误； D．根据以上分析，对滑块的运动，总体是先加速再减速再加速，因此滑块的动能是先增大后减小再增大，故D正确。故选AD。 20. （2026·江西宜春·二模）空间存在竖直方向的静电场，一个质量为m的带负电小球从O点静止释放，开始沿电场线竖直向下运动（如图甲中虚线所示）。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（　　） A．该匀强电场的场强方向竖直向下 B．从O到x1的过程中，小球做加速度减小的加速运动 C．从O到x1的过程中，经过两段连续相等的位移，小球动能的变化量增大 D．到达x1位置时，小球速度的大小为 【答案】C 【难度】0.52 【知识点】带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【详解】A．由图乙可知，小球的机械能减少，所以向下运动时电场力对带负电小球做负功，则小球所受电场力沿x轴负方向，所以电场方向竖直向下；由 可知图线的斜率表示电场力，由图可知电场力减小，所以电场强度减小，不是匀强电场，故A错误； B．由牛顿第二定律，可知加速度增大，则小球向下做加速度增大的加速运动，故B错误； C．从O到x1的过程中，相等的位移内，由上分析电场力减小，根据动能定理，可知经过两段连续相等的位移，小球动能的变化量增大，故C正确； D．根据动能定理可得，解得到达x1位置时，小球速度，故D错误。故选C。 21. （多选）（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面倾角为，下方点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度从点沿斜面上滑，到达点时速度为零，然后下滑回到点，此时速度为。若小物体电荷量保持不变，，为的中点，则（　　） A．小物体上升的最大高度为 B．从到的过程中，小物体在点的电势能最大 C．从到的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 D．从到的过程中，摩擦力对小物体做功 【答案】AC 【难度】0.4 【知识点】带电物体（计重力）在非匀强电场中的直线运动 【详解】A．设小物体上升的最大高度为，因为，则由点电荷周围电势分布的特点可知，M、N两点的电势相等，所以小物体从M到N和从N到M的过程电场力做功均为0。又因为小物体上滑和下滑过程经过同一个位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，所以在同一位置小物体受到的支持力相等，故经过相等的一小段位移在上滑和下滑过程中摩擦力所作的功均为相等的负功，所以小物体在上滑和下滑过程中克服摩擦力所做的功相等，设为。则从M到N的过程对小物体列动能定理方程有，从N到M的过程对小物体列动能定理方程有，联立解得，，故A正确； B．由分析可知，从N到P的过程中，电场力对小物体做正功，其电势能减小；从P到M的过程中，电场力对小物体做负功，其电势能增大，所以从到的过程中，小物体在点的电势能最小，故B错误； C．从N到M的过程中，小物体到O的距离先减小后增大，则根据库仑定律可知小物体受到的电场力先增大后减小；又因为从N到M的过程中，小物体受到的电场力垂直斜面的分力先增大后减小，而重力垂直于斜面的分力不变，所以斜面对小物体的支持力先增大后减小，则根据可知，小物体受到的摩擦力先增大后减小，故C正确； D．因为，为的中点，则根据对称性可知，小物体从M到N的过程中，经过关于P点对称的位置时，垂直斜面方向上电场力的分力相等，而重力垂直于斜面的分力不变，所以在关于P点对称的位置时小物体受到的支持力相等，故从到的过程中摩擦力做功与从P到N的过程摩擦力做的功相等。由A选项可知，小物体从到N的过程中克服摩擦力所做的功为，所以从到的过程中，摩擦力对小物体做功为，故D错误。故选AC。 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 一轮复习专题——带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。 (2)匀强电场中，粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动。 2．用动力学观点分析 a＝，E＝，v2－v02＝2ad(匀强电场)。 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02。 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1。 4.交变电场中的直线运动 U-t图像 v-t图像 轨迹图 题型一、带电粒子（不计重力）在电场中的直线运动 1. （2026·安徽亳州·模拟预测）中国聚变工程BEST装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极板小孔由静止出发，则（　　） A．板间电场强度变为原来2倍 B．粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍 C．粒子p在电场中的加速度变为原来2倍 D．粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍 2. （2026·广东广州·模拟预测）静电复印技术在日常办公中十分常用，其关键环节是让带电墨粉在电场力作用下吸附到复印纸的指定位置。某简化模型中，复印纸与感光鼓之间形成水平方向的匀强电场，感光鼓带正电作为正极板，复印纸带负电作为负极板，两极板间的电压恒定。将墨粉颗粒从靠近感光鼓的位置由静止释放，不计重力和空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．墨粉颗粒带负电 B．墨粉颗粒在飞往复印纸的过程中，电势能不断增大 C．带电量相同，质量越大的墨粉颗粒，打在复印纸上的速度越大 D．若仅减小感光鼓与复印纸之间的距离，墨粉颗粒打在复印纸上的速率不变 3. （多选）（2026·安徽滁州·三模）如图所示，某静电喷雾装置在和之间产生水平向右的匀强电场，带电雾滴从边沿水平方向以不同的初速度进入电场，达到边。若雾滴均带正电且比荷相同，忽略空气阻力及重力，用表示速度的增加量，用表示速率平方的增加量。下列说法正确的是（ 　　） A．不同雾滴受到的电场力都相同 B．不同雾滴的加速度都相同 C．不同雾滴从到达过程中相同 D．不同雾滴从到达过程中相同 4. （多选）（2026·四川成都·二模）如图所示，真空中的两平行金属板与电压恒为U的直流电源相连，板间电场视为匀强电场。调节两板之间距离为d，待电场稳定后，让一个质量为m、电荷量为、重力可忽略的微粒，从靠近左板的位置由静止释放，运动的加速度大小为a，经过时间t到达右板时的速度大小为v，整个过程电场力做的功为W。改变d，重复上述实验，下列关于微粒的加速度大小a、速度大小v、运动时间t和电场力做的功W与距离d的关系图像，正确的是（　　） A． B． C． D． 题型二、带电粒子（计重力）在电场中的直线运动 5. （21-22高三上·福建厦门·阶段检测）如图所示，水平放置的充电平行金属板相距为d，其间形成匀强电场，一带正电的油滴从下极板左边缘射入，并沿直线从上极板右边缘射出，油滴质量为m，带电荷量为q，现仅将上极板上移少许，其他条件保持不变，重力加速度为g，则下列分析正确的是（　　） A．上移后油滴的运动轨迹是曲线 B．上移后电场强度大小小于，方向竖直向上 C．上移后下极板和上极板之间的电势差为 D．上移后油滴穿越两板之间的电场时电势能减少了 6. （25-26高三上·江苏无锡·期末）带电小球以水平速度v0从两板中心进入图甲所示电容器后做匀速直线运动。现保持两板间距不变，将整个装置顺时针旋转45°如图乙所示。若该球仍以相同水平速度v0从两板中心进入，从平行板右侧飞出，则（　　） A．小球带正电 B．小球的重力可忽略不计 C．小球在乙图中做直线运动 D．小球在乙图中做匀变速曲线运动 7. （多选）（2022·福建三明·模拟预测）如图所示，质量为m、电荷量为q的小球在电场强度E的匀强电场中，以初速度v0沿直线ON做匀变速运动，直线ON与水平面的夹角为30°，若小球在初始位置的电势能为零，重力加速度为g，则下面说法中正确的是（　　） A．电场方向可能垂直ON向上 B．电场强度E的最小值为E= C．如果电场强度为E=，则小球的电势能始终为0 D．如果电场强度为E=，则小球相对初始位置的最大高度为 8. （多选）（2026·河南许昌·模拟预测）如图所示，匀强电场方向斜向左上方，与水平方向夹角，一比荷为的带电小球从点以一定的初速度（未知）射入电场，带电小球沿水平直线刚好运动到点，两点之间的距离为，已知重力加速度为，若规定点电势为0。则下列说法正确的是（    ） A．小球可能带负电 B．电场强度大小为 C．小球由到的时间为 D．点的电势为 9. （22-23高三下·安徽合肥·开学考试）如图所示，竖直放置的两个平行金属板间有匀强电场，在两板之间等高处有两个质量相同的带电小球（不计两带电小球之间的电场影响），P小球从紧靠左极板处由静止开始释放，Q小球从两极板正中央由静止开始释放，两小球沿直线运动都打到右极板上的同一点，则从开始释放到打到右极板的过程中（　　） A．它们的运动时间的关系为tP＞tQ B．它们的电荷量之比为qp：qQ=1：2 C．它们的动能增量之比为△EKP：△EKQ=2：1 D．它们的电势能减少量之比为△EP：△EQ=4：1 10. （多选）（21-22高三上·河南南阳·阶段检测）如图所示，两个相同的平行板电容器均与水平方向成角放置，两极板与直流电源相连。若带电小球分别以速度沿边缘水平射入电容器，均能沿图中所示水平直线恰好穿出电容器，穿出时的速度分别为和。下列说法正确的是（　　） A．两种情形下粒子运动时间相等 B．两种情形下电容器所加电压相等 C．小球的速度满足关系 D．小球的速度满足关系 11. （多选）（25-26高三下·福建福州·阶段检测）如图所示绝缘传送带长为l，倾角为。沿顺时针方向转动，速度大小恒为，质量为m、电荷量为的带电物块（可视为质点），以初速度从底端滑上传送带，并从传送带顶端滑出。整个空间存在匀强电场，场强大小，方向平行于传送带斜向下。传送带与物体间动摩擦因数，运动过程中物块所带电量不变，重力加速度为g。物块从底端滑至顶端的过程中可能正确的是（　　 ） A．物块一直做匀速直线运动 B．物块一直做匀减速直线运动 C．物块电势能增加了 D．物块克服摩擦力做功为 题型三、带电粒子在交变电场中的直线运动 12. （多选）（2025·河北沧州·模拟预测）在芯片制造的离子注入工艺中，需通过平行板电容器间的电场精准调控带电离子的运动轨迹。如图甲所示，平行板电容器板间距离为，B板接地，A板的电势与时间的关系如图乙所示。时刻，一质量为、电荷量为的带正电离子从两板正中间静止释放，离子运动过程中没有碰到极板，不计离子重力。下列说法正确的是（　　） A．离子在时间内的加速度大小为 B．离子在时刻的速度大小为 C．离子在时间内的总位移为零 D．离子在第一个周期内的位移与第二个周期内的位移相等 13. （2025·浙江·一模）如图甲为直线加速器原理图。多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线在同一直线上，圆筒的长度依照一定的规律依次增加。序号为奇数的圆筒和交流电源的一个极相连，序号为偶数的圆筒和该电源的另一个极相连。交流电源两极间电势差的变化规律如图乙所示。在时，奇数圆筒相对偶数圆筒的电势差为正值，此时位于和偶数圆筒相连的金属圆板（序号为0）中央的一个电子，在圆板和圆筒1之间的电场中由静止开始加速，沿中心轴线冲进圆筒1。若已知电子的质量为、电子电荷量为、电压的绝对值为、周期为，电子通过圆筒间隙的时间可以忽略不计。为使电子能量不断增大，则（　　） A．圆筒内的电场强度与其长度成反比 B．圆筒的长度与序号的平方根成正比 C．此加速器输出电子流的功率与圆筒总数的平方成正比 D．若圆筒间隙均为，考虑电子通过圆筒间隙的时间，则时刻进入的电子能达到的最大动能为 14. （多选）（2026·广东江门·一模）如图，当平行板电容器间的电压为时，一带电小球静止在板间中间位置A点；当两极板间的电压改为时，小球经过时间，从A点由静止运动到上极板下方的B点。两极板间的电场可视为匀强电场，忽略空气阻力。小球0时刻从A点静止开始运动，要求运动过程中不会撞到两极板，以下为两极板间所加电压U随时间t周期性变化的图像，可以满足要求的有（　　） A． B． C． D． 15. （多选）（2026高三·全国·专题练习）如图1所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板电势随时间变化的规律如图2所示。电子原来静止在左极板小孔处（不计重力作用）。下列说法中正确的是（     ） A．从时刻释放电子，电子可能在两板间振动 B．从时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上 C．从时刻释放电子，电子可能在两板间往复运动，也可能打到右极板上 D．从时刻释放电子，电子必将打到左极板上 题型四、带电粒子在非匀强电场中的直线运动 16. （多选）（2026·福建漳州·三模）如图，原长为l的轻质弹簧一端固定在O点，另一端与一带正电的小球相连。小球套在竖直固定的光滑绝缘杆上，杆上M、N两点到O点的距离均为2l，P点到O点的距离为l，OP与杆垂直。在O点放置一正点电荷，将小球从M点静止释放，小球运动到N点，弹簧始终在弹性限度内，则在此过程中（　　） A．弹簧在M、N两点的弹性势能相等 B．小球在M、N两点的动能相等 C．小球在M、N两点的电势能相等 D．小球在M、N两点受到的静电力相同 17. （多选）（2025·云南昆明·模拟预测）如图甲所示，粗糙、绝缘的水平地面上，一质量的带负电小滑块（可视为质点）在处以的初速度沿轴正方向运动，滑块与地面间的动摩擦因数。在及处固定有两个电性未知，电荷量分别为、的场源点电荷，滑块在至间不同位置所具有的电势能如图乙所示，点是图线最低点，点的切线经过坐标与，规定无穷远处电势为零，，下列说法正确的是（　　） A．两场源点电荷均带正电，且 B．滑块在处所受合力等于 C．滑块向右运动过程中，速度始终减小 D．滑块向右一定可以越过处的位置 18. （多选）（23-24高三下·福建泉州·阶段检测）如图甲所示一足够长的绝缘竖直杆固定在地面上，带电荷量为0.01C、质量为0.1kg的圆环套在杆上，整个装置处于水平方向的电场中，电场强度E随时间t变化的图像如图乙所示，环与杆间的动摩擦因数为0.5，时，环静止释放，环所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计空气阻力，。则下列说法正确的是（　　） A．环先做加速运动再做匀速运动 B．0~2s内环的位移小于2.5m C．环的最大速度大小为15m/s D．环的最大动能为20J 19. （多选）（2024·福建泉州·模拟预测）如图甲，水平面上固定着倾角为的足够长的光滑绝缘斜面，以斜面顶端为坐标原点，沿斜面向下为x轴的正方向，有部分区域分布着沿x轴方向的电场。在斜面顶端静止释放一质量为m、电荷量为＋q的滑块（可视为质点），其沿斜面向下运动过程中机械能E随位置x变化的关系如图乙，其中处对应曲线的切线斜率绝对值最大且为，、处斜率为0。不考虑空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（    ） A．从，滑块电势能一直增大 B．滑块加速度先增大后减小 C．在处滑块速度最大 D．滑块动能先增大再减小再增大 20. （2026·江西宜春·二模）空间存在竖直方向的静电场，一个质量为m的带负电小球从O点静止释放，开始沿电场线竖直向下运动（如图甲中虚线所示）。以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，不计空气阻力、则（　　） A．该匀强电场的场强方向竖直向下 B．从O到x1的过程中，小球做加速度减小的加速运动 C．从O到x1的过程中，经过两段连续相等的位移，小球动能的变化量增大 D．到达x1位置时，小球速度的大小为 21. （多选）（2025·广东珠海·模拟预测）如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面倾角为，下方点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度从点沿斜面上滑，到达点时速度为零，然后下滑回到点，此时速度为。若小物体电荷量保持不变，，为的中点，则（　　） A．小物体上升的最大高度为 B．从到的过程中，小物体在点的电势能最大 C．从到的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力均是先增大后减小 D．从到的过程中，摩擦力对小物体做功 1 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $