第三章 回顾与思考 同步练习 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 初中数学平面直角坐标系单元复习同步练，分层设置基础题、拔高题与综合题，构建从单一概念到跨学科应用的巩固路径，培养抽象能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|坐标确定、对称点、坐标轴上点|以选择填空为主，如“确定位置”“关于坐标轴对称”| |提升|平移、距离计算、图形坐标|设“拔高题”，如线段长度计算、正方形顶点坐标| |综合|跨学科与创新应用|含“思维发散”（建立坐标系写顶点坐标）和跨学科情境（平面镜成像坐标）|

第三章回顾与思考练习题 一、选择题： 1.根据下列描述，能确定具体位置的是(    ) A. 中原西路 B. 南偏西 C. 东经北纬 D. 某电影院排 2.在平面直角坐标系中，点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知点，，若直线轴，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.已知，，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是(    ) A. B. C. D. 5.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，将线段平移，使其一个端点到，则平移后另一端点的坐标为  (    ) A. B. C. 或 D. 或 6.在平面直角坐标系的第四象限内有一点，到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为  (    ) A. B. C. D. 7.中药斗是存放中医药材的橱柜，由于药橱上下左右七排斗，故又称七星斗橱．如图，是中药斗部分中药位置的示意图，若“莲子”的位置可用第行第列描述，记作，“菖蒲”的位置记作，则“杏仁”的位置可记作(    ) A. B. C. D. 8.如图，在某一时刻，一艘货轮与导航灯相距，我们用有序数对北偏东，来描述货轮相对于导航灯的位置，那么导航灯相对于货轮的位置可描述为(    ) A. 北偏东， B. 南偏东， C. 北偏西， D. 南偏西， 9.点在轴上，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 10.（跨学科情境综合题）如图是蜡烛平面镜成像原理图，若以水平面为轴，镜面侧面为轴镜面厚度忽略不计建立平面直角坐标系，若某时刻火焰顶尖点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则等于(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.在平面直角坐标系中，点与点关于          轴对称． 12.某广场计划用如图所示的，两种瓷砖铺成如图所示的图案第一行第一列瓷砖的位置记为，其右边瓷砖的位置记为，其上面瓷砖的位置记为，按照这样的规律，位置是          种瓷砖填“”或“”． 13.已知点在轴上，则的坐标是          ． 14.已知点的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为          ． 15.如图，正方形的边长为，点的坐标为，平行于轴，则点的坐标为          ． 16.（拔高题） 已知点的坐标为，点的坐标为，平行于轴，则线段的长为          ． 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，则点的坐标为          ． 三、解答题： 17.本小题分如图，这是某校的平面示意图，网格中小正方形的边长均为，且已知楼、楼的坐标分别为，解答以下问题： 请根据题意在图中建立平面直角坐标系． 写出图中校门、楼、楼、楼的坐标． 在图中用点表示实验楼的位置． 18.本小题分小明周末和妈妈一起去河南博物院进行参观，小明首先查看了一楼的游览图，并将几个展厅中的文物位置标注在如图所示的平面直角坐标系中，其中点表示“杜岭方鼎”的位置，坐标为，点表示“玉柄铁剑”的位置，坐标为 根据以上信息，请在示意图中画出小明建立的平面直角坐标系 若点表示“莲鹤方壶”的位置，坐标为，请在平面直角坐标系中标出“莲鹤方壶”的位置 若小明在标点“华夏古乐”的展厅位置时图中已标注，横、纵坐标看反了，则正确的点应在第          象限． 19.本小题分在平面直角坐标系中，已知点． 若点在轴上，求的值． 若点在第三象限，且点到轴的距离是，求点的坐标． 20.本小题分已知点，解答下列各题： 若点在轴上，则点的坐标为          ； 若，且轴，则点的坐标为          ； 若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 21.本小题分如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，． 在平面直角坐标系中画出，则的面积是          ． 若点与点关于轴对称，则点的坐标为          ． 已知为轴上一点，若的面积为，求点的坐标． 22.（思维发散）本小题分对于边长为的等边三角形，建立适当的平面直角坐标系，写出各个顶点的坐标． 23.（综合拔高题）本小题分在平面直角坐标系中，的位置如图所示，三个顶点，，都在格点上． 分别直接写出三个顶点的坐标 请在图中按要求画图：描出点关于轴对称的点，连接， 试判断的形状，并说明理由． 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上． 在图中画出关于轴对称的图形，点的对应点的坐标是           求的面积 在中，边上的高为          ． 答案和解析 1.  2.  3.  4.  5.  6.  【解析】点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负． 7.  8.  9.  10.  11.  12.  13.  14.或  15.  16.【小题】 【小题】 17.【小题】 解：如图所示． 【小题】 解：校门的坐标为，楼的坐标为，楼的坐标为，楼的坐标为． 【小题】 解：如图所示． 18.【小题】 解：如图所示． 【小题】 如图所示． 【小题】 四 19.【小题】 解：点在轴上， ．． 【小题】 点到轴的距离是， ．． 点在第三象限，． ． 点的坐标是． 20.【小题】 【小题】 【小题】 21.【小题】 图略    【小题】 【小题】 ，，解得．点的横坐标为或．点的坐标为或 22.解：本题解法不唯一． 方法如图所示，以边所在直线为轴，以边的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系． 因为是等边三角形，所以，． 在中，由勾股定理，得． 所以等边各个顶点的坐标分别是，，． 方法如图所示，以边所在直线为轴，以过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系． 过点作交轴于点，． ， 等边各个顶点的坐标分别是，，． 方法如图所示，以边所在直线为轴，以过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系． 则，，等边各个顶点的坐标分别是，，．   【解析】本题的解法不唯一求解时以简单易求为原则建立平面直角坐标系的关键是先确定原点，再确定轴和轴若建立的平面直角坐标系不同，图形各顶点的坐标也随之改变． 23.【小题】 【解】，， 如图，点为所作． 为等腰直角三角形． 理由如下：，，， ，， 为等腰直角三角形，． 【小题】 ．   【解析】 略   如图，即为所求，点的对应点的坐标是 设边上的高为． ， ， ． 故答案为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $