17.1 课时2 等腰三角形的判定 课件 2026—2027学年冀教版 数学八年级上册

该初中数学课件聚焦等腰三角形与等边三角形的判定，从等腰三角形性质定理逆命题切入，通过折叠探究、逻辑证明构建“等角对等边”判定，再类比迁移至等边三角形判定，形成连贯知识支架。 其亮点是以探究活动为主线，结合数学眼光（折叠观察）、数学思维（全等推理）、数学语言（规范几何表述）培养核心素养。如活动1折叠发现边等关系，活动2条件组合证明三角形等腰，尺规作图强化空间观念。助力学生理解判定逻辑，教师可高效开展探究式教学。

17.1 课时2 等腰三角形的判定 等腰三角形有哪些性质定理？ 性质定理1 等腰三角形的两底角相等. (简称“等边对等角”). 性质定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高 重合. (简称“三线合一”). 请说出“等腰三角形的两底角相等”这个命题的逆命题，并判断它是 真命题还是假命题？ 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. (1)作出∠BAC的平分线AD. (2)将△ABC沿AD所在直线折叠，△ABC被直线AD分成的两部分能够重合吗？ (3)由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间 的数量关系? C A D B (B) 重合 AB=AC. 思考1：根据上面折叠的现象，说说有什么方法可以判定△ABC是等腰三角形？ 活动1.观察下列等腰三角形，回答相应问题 探究一：等腰三角形的判定方法. 思考2：根据“材料”和“思考1”，创设合适的数学命题情境，论证“思考1”的猜想. 证明：如图，作∠A的平分线，交BC于点D. 在△ABD和△ACD中， ∠B=∠C(已知)， ∵ ∠BAD=∠CAD(角平分线概念)， AD=AD(公共边)， ∴ △ABD≌△ACD(AAS). ∴ AB=AC(全等三角形的对应边相等). A C B D 已知：如图，在△ABC 中，∠B=∠C. 求证：AB=AC. 等腰三角形的判定定理： 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.(简称“等角对等边”). 几何语言： 在△ABC中， ∵∠B=∠C， (已知) ∴ AC=AB. (等角对等边) 即△ABC为等腰三角形. B C A 1.如图，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，则图中的等腰三角形有(　　) A．3个　　　 B．4个　 C．5个　　　 D．6个 D 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件： ①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO； ③BD=CE；④OB=OC． (1)上述四个条件中，利用哪两个可以判定△ABC 是等腰三角形？ (2)以(1)中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形． A B C D E O 活动2.利用等腰三角形的判定定理证明三角形等腰. 解：(1)①③，①④，②③或②④可以判定△ABC是等腰三角形； (2)以①④为条件，理由： ∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB． 又∵∠DBO=∠ECO， ∴∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB， 即∠ABC=∠ACB，∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形． A B C D E O 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，BE与CD交于点O，给出下列四个条件： ①∠DBO=∠ECO；②∠BDO=∠CEO；③BD=CE；④OB=OC． (2)以(1)中的一种情形为条件，试说明△ABC是等腰三角形． 如图，已知线段a和h. 求作：等腰三角形ABC，使BC＝a，高AD＝h. 提示：1.等腰三角形顶点在线段BC的什么线上？ 2.如何保证所画线段为已知线段长？ a h 活动3.利用尺规作等腰三角形 作法：如图 (1)作线段BC＝a. (2)作BC的垂直平分线MD，垂足为D. (3)在DM上截取DA＝h. (4)连接AB， AC. △ABC即为所求. B C M D A 1.三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由. 解：理由如下：如图， ∵∠B=∠C， ∴AB=AC .(等角对等边) 同理 BC=AC . ∴AB=AC=BC. ∴△ABC是等边三角形. A B C 活动1.类比等腰三角形的性质，完成等边三角形的相关问题 探究二：等边三角形的判定方法. 2.有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形吗？说出你的理由. 解：理由如下： 若顶角是60°，则两个底角相等，也都是60°. 所以三个角都相等，△ABC是等边三角形. 若一个底角是60°，则另一个底角也是60°， 顶角也是60°. 所以三个角都相等，△ABC是等边三角形. A B C 等边三角形的判定定理： 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 2.有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言： 1.在△ABC中， ∵∠A =∠B =∠C (已知)， ∴△ABC是等边三角形. 2.在等腰△ABC中， ∵∠A =60°(或∠B =60° 或∠C=60°) ∴等腰△ABC是等边三角形. 1.根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. (1) (3) (2) (6) 5 5 4 5 5 5 5 5 60° 60° 60° (5) 5 5 60° (4) 60° 不是 是 是 不一定是 是 是 如图，已知△ABC是等边三角形，D为边AC的中点，AE⊥EC，AE∥BC.证明：△ADE是等边三角形． 活动2.证明三角形是等边三角形 是等边三角形，D为边AC的中点， ， 在△ABD和△ACE中，∵ ， ∴△ADE是等边三角形． 证明： 证明一个三角形是等边三角形的方法： (1)若已知三边关系，则选用等边三角形定义判定； (2)若已知三角关系，则选用“三个角都相等的三角形 是等边三角形”判定； (3)若已知是等腰三角形，则选用“有一个角等于60° 的等腰三角形是等边三角形”判定． 1. 如图，在四边形 ABCD 中， AD ∥ BC ， BC ＝5， CD ＝3.按下列步骤作图：①以点 D 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 DA ， DC 于 E ， F 两点；②分别以点 E ， F 为圆心以大于 EF 的长为半径画弧，两弧交于点 P ；③连接 DP 并延长交 BC 于点 G ，则 BG 的长是(　A　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 A 2.在下列三角形中，若 AB ＝ AC ，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是(　B　) B 3.如图，在△ABC中， P是BC边上一点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R，若AQ＝AR，则△ABC是等腰三角形吗？请说明理由． 解：△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵AQ＝AR，∴∠R＝∠AQR. 又∵∠BQP＝∠AQR，∴∠R＝∠BQP. 在△QPB和△RPC中，， ∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，即△ABC为等腰三角形． 4.如图，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形． 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴BC＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠ECD＝60°， ∴∠BCE＝∠ACD＝180°－60°＝120°. 在△ACD和△BCE中，∵ ∴△ACD≌△BCE(ASA)，∴CD＝CE. 又∵∠ECD＝60°, ∴△CDE是等边三角形． 等腰三角形 的判定 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.其中，两个相等的角所对的边相等.(简称“等角对等边”) 等边三角形的判定 ①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形. ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 尺规作图 根据已知条件作出等腰三角形. $