13.1　三角形的概念　 教学设计 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦三角形的概念及分类，通过展示金字塔、飞机等生活实例投影，引导学生观察抽象出三角形定义，搭建从现实情境到数学概念的学习支架，衔接几何图形认知基础。 亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情境导入培养抽象能力，小组讨论分类渗透推理意识，实践作业（拍摄10张生活三角形照片并分类）强化应用意识，助力学生提升几何直观，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

13.1　三角形的概念　　　　　　　 教学目标 1.结合具体实例,进一步认识三角形的概念及基本要素. 2.能从不同角度对三角形进行分类. 3.在学习过程中,培养学生的学习兴趣和良好的沟通能力. 教学重点 三角形的概念及分类. 学习难点 三角形的概念及分类. 教学活动 教学步骤 师生活动 设计意图 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 教师叙述:三角形是最常见的几何图形之一.从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑到微小的分子结构,处处都有三角形的形象(看条件许可,可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影给同学们放映).结合以上的实际使同学们了解到:我们所研究的“三角形”这个课题来源于实际生活. 观察并交流:观察下列图片,你能发现这些图片有什么共同特点吗? 学生活动:学生自主探究并与同伴进行交流. (1)交流在日常生活中所看到的三角形. (2)选派代表说明三角形存在于我们的生活之中. 　　1.在引入时欣赏几幅生活中常见的图形或图片,使学生经历从现实生活中抽象出数学问题的过程,激发学生的好奇心和求知欲,进而引入本节课要研究的内容. 2.通过设置富有阶梯性的探究指导,引导学生自主学习,发现问题,解决问题. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 板书:在黑板上老师画出以下几个图形. (1)教师引导学生观察上图,判断各图形是不是由三条线段首尾顺次相接所组成的. (2)观察以上哪些图形是三角形. (3)描述三角形的特点. 板书:“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形”. 教师提问:上述对三角形的描述中,你认为哪些部分要引起重视? 学生回答: a.不在同一条直线上的三条线段. b.首尾顺次相接. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 三角形的相关概念 学生分小组讨论、交流以下问题: (1)什么叫三角形? (2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点? (3)三角形ABC用符号表示为　　　　.  (4)三角形ABC的边AB,AC,BC可用小写字母分别表示为　　　　.  由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.三角形有三条边、三个内角、三个顶点.组成三角形的线段叫作三角形的边;相邻两边所组成的角叫作三角形的内角;相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点.三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的三边有时也用a,b,c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示. 【探究2】 三角形的分类 我们知道,按照三个内角的大小,可以将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.如何按照边的关系对三角形进行分类呢?说一说你的想法,并与同学交流. 三角形的分类: (1)三角形按角分类如下: 三角形 (2)三角形按边分类如下: 三角形 　　直观呈现三角形的分类,帮助学生理解包含关系,更方便学生掌握分类. 【应用举例】 例1　如图 (1)数一数图中有几个三角形,分别表示出来. (2)以∠A为内角的三角形有哪些? (3)以BC为边的三角形有哪些? 解:(1)图中有5个三角形,分别是△ABE,△ABC,△BCE,△BCD,△CDE. (2)△ABE,△ABC. (3)△BCE,△ABC,△BCD. 　　应用迁移,巩固题型,加强对新知的理解,培养学生解决问题的能力. 活动 二: 探究 与 应用 例2　如图,在△ABC中,点D在边BC上,BD=AD=DC=AC. (1)写出以点C为顶点的三角形; (2)写出以AB为边的三角形; (3)找出图中的等腰三角形和等边三角形. 解:(1)以点C为顶点的三角形是△ABC,△ADC. (2)以AB为边的三角形是△ABC,△ABD. (3)等腰三角形是△ABD,△ADC;等边三角形是△ADC. 【拓展提升】 例3　如图,过A,B,C,D,E五个点中的任意三点画三角形, (1)其中以AB为一边可以画出　3　个三角形;  (2)其中以点C为顶点可以画出　6　个三角形.  例4　已知△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|b-c|=0,则△ABC的形状是 (C) A.钝角三角形　　　　　 　B.直角三角形 C.等边三角形 D.以上都不对 　　1.通过小组讨论交流,激发同学们的学习兴趣,培养合作探究的精神. 2.通过三角形分类,体会从不同角度看待问题,感悟分类的数学思想. 活动 三: 课堂 总结 反思 【教材练习】 1.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点O在△ABC内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形. 分析：有两边相等的三角形叫做等腰三角形； 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.根据定义进行解答即可. 解：等腰三角形：△ABC、△OAB、△OBC、△OCA； 等边三角形：△ABC. 2.如图，在△ABC 中，BAC 是直角，AD⟂BC，垂足为 D，点 E 在线段 BD 上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形. 分析：根据锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的定义进行解答即可. 解：锐角三角形：△AEC； 直角三角形：△ABC、△ABD、△ADE、△ADC； 钝角三角形：△ABE. 师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答. 【限时训练】 1. 如图，图中直角三角形共有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 答：C 2. 用下面的图表示三角形的分类，其中不正确的是( ) 答：D 3.判断： (1)不等边三角形就是有两边不相等的三角形.( ) (2)等边三角形是特殊的等腰三角形.( ) (3)等腰三角形的腰和底一定不相等.( ) (4)等边三角形是锐角三角形.( ) (5)等腰直角三角形不是等腰三角形.( ) 分析：(1)包括三条边都不相等的三角形和等腰三角形.故错误； (3)等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形的腰和底相等，故错误； (5)等腰直角三角形的两直角边相等，故错误. 答：×；√；×；√；×. 4. 如图，回答下列问题： (1)写出以 B 为顶点的三角形； (2)写出A 为内角的三角形； (3)写出以 BC 为边的三角形. 解：(1)以 B 为顶点的三角形有：△ABD，△ABC，△CBD，△BEF，△BCF，△BCE. (2)以A 为内角的三角形有：△ABD，△AEC，△ABC. (3)以 BC 为边的三角形有：△ABC，△BCE，△BCD，△BCF. 让学生进一步巩固所学知识，加强学生对本节知识的掌握，培养应用意识，锻炼运用能力和解题能力. 设置分层作业，兼顾不同水平的学生，关注差异，使学生获得各自的发展，加深学生对知识进一步理解的同时，扩展学生的思维，让优秀生有施展的舞台．. 活动 三: 课堂 总结 反思 【课堂总结】 教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.什么是三角形？等腰三角形和等边三角形的定义是什么？ 3.三角形按角怎么分类？按边怎么分类？ 【知识网络】 【布置作业】 习题13.1, P4第1~5题 【实践作业】 生活中的三角形 任务：观察并记录生活中的三角形，并对三角形进行分类 要求：至少拍摄10张生活中不同形状的三角形照片，然后绘制出它们的图形，对它们进行分类，最后绘制出分类树状图. 示例：街边的交通指示三角牌，按角分是锐角三角形，按边分是等边三角. 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 学科网（北京）股份有限公司 $