期中综合测试-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

九年级数学（上册） 中123 期中综合测试 全程导练 满分：120分 n 题 号 二 三 总分 得 分 装 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列y关于x的函数中，是反比例函数的是 翼订y= 以y号 C.y=2+x 1 D.y= 1 2.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+3x+2-1=0的一个根为0，则k 的值为 ( ) 线 A.0 B.1 C.-1 D.1或-1 3.一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距 离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2,那么球弹起后又回到地面 T 所花的时间t(秒)是 鞍 内 A.5 B.10 C.1 D.2 4.关于二次函数y=（x-1)2+5,下列说法正确的是 A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是(-1,5) 不 C.该函数有最大值，最大值是5 D.当x>1时，y随x的增大而增大 5.若一次函数y=x+k的图象与反比例函数y=k的图象没有公共点， 要 则k的值可以是 ( ) A.-4 B.-2 C.2 D.4 6.印度古算书中有一首用韵文写成的诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在 游戏。八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里.其余十二高声喊，充满活跃 答 的空气，告我总数共多少，两队猴子在一起？”大意是说：“一群猴子分 成两队，一队猴子数是猴子总数的日的平方，另一队猴子数是12，那么 这群猴子的总数是多少？”设这群猴子的总数是x只，根据题意可列出 题 的方程是 A.(8x)2=x-12 B.(8x)2=x+12 /1 C.x=(g-12 7.若点A(x1,-1),B(2,1),C(x,5)都在反比例函数y=5的图象上， 则x1,x2,x3的大小关系是 A.x1<x2<3 B.x1<x3<x2 C.x3<x2<x1 D.x2<x1<x3 8.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数y=a与正 比例函数y=(b+c)x在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ↑R/Ω 24 踏板 (A)H R 0120m/kg 8题图 9题图① 9题图② 9.某数学活动小组研究一款简易电子秤：一个装有踏板（踏板质量忽略 不计)的可变电阻R2,R2与踏板上人的质量m(kg)之间的函数解析式 为R2=-2m+240(0≤m≤120)，其图象如图①所示.这款电子秤的电 路图如图②，电源电压恒为12V,定值电阻R1的阻值为602，接通开 关，人站上踏板，电流表显示的读数为IA,该读数可以换算为人的质 量mkg,电流表的量程为0~0.2A,则下面结论错误的是（) A用含1的代数式表示m为m=150-气 B.电子秤可称的最大质量为120kg C.当m=100时，电流表显示的读数为0.2A D.当电流表显示的读数为0.1A时，踏板上人的质量为90kg 10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对 称轴是直线x=1,下列结论：①abc<0;②方程ax2+ bx+c=0(a≠0)必有一个根大于2且小于3；③若 1012 (0,x),(是抛物线上的两点，则<⅓ 10题图 ④11a+2c>0;⑤对于任意实数m,都有m(am+b) ≥a+b.其中正确结论的个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.已知一元二次方程x2-3x+k=0的两个实数根为x1,x2,若x1x2+ 2x1+2x2=1,则实数k= 12.将抛物线y=ax2+bx+3向下平移5个单位长度后，经过点(-2,4)， 则6a-3b-7= 13.如图，在平面直角坐标系中，A是x轴上 任意一点，BC∥x轴，分别交反比例函数 y=2(x>0),y=在(x<0)的图象于B, 0 C两点.若△ABC的面积是3，则k的值 13题图 为 一7 14.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移 动速度v(/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器 狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s,则当其载 重后总质量m=90kg时，它的最快移动速度v= m/s. 15.如图，四边形ABC0是正方形，顶点B在抛物线y=ax ↑y (a<0)的图象上，若正方形ABC0的边长为2，且边 0C与y轴的负半轴的夹角为15°，则a的值是 15题图 16.对于向上抛的物体，在没有空气阻力的条件下，上升高度h,初速度v, 抛出后所经历的时间，这三个量之间有如下关系：h=t-)(其中 g是重力加速度，g取10m/s2).将一物体以21m/s的初速度向上抛， 当物体处在离抛出点18m高的地方时，t的值为 17.对于一个二次函数y=a(x-m)2+k(a≠0)中存在一点P(x',y),使 得x'-m=y'-k≠0，则称21x'-m|为该抛物线的“开口大小”，那么 抛物线y=-+子+3的“开口大小为 18.新定义：关于x的一元二次方程a,(x-h)2+k=0与a2(x-h)2+k= 0称为“同族二次方程”，如2(x-3)2+2=0与3(x-3)2+2=0是 “同族二次方程”.现有关于x的一元二次方程2(x-1)2+1=0与 （a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+ bx+2035能取的最小值是 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 19.(本题6分)解下列方程： (1)x2-2x=99; (2)(x+3)2=-2(x+3). 20.(本题6分)已知平行四边形ABCD的两边AB,AD的长是关于x的一 元二次方程x2-8x+m=0的两个实数根， (1)若AB的长为6，求m的值； (2)m为何值时，平行四边形ABCD是菱形？求出此时菱形的边长. 21.(本题8分)如图，直线AB:y=ax+b(a≠0)与反比例函数2= (x<0)的图象交于点A(-2,4),B(-4,m),连接A0,B0. (1)求反比例函数及直线AB的解析式； (2)求△OAB的面积； (3)在直线L:x=1上是否存在一点P,使得S△PMB=S△oB？若不存在， 请说明理由；若存在，请直接写出点P的坐标 21题图 22.(本题8分)社区利用一块矩形空地ABCD修建了一个小型停车场， 其布局如图所示.已知AD=52m,AB=28m,阴影部分为停车位，要 铺花砖，其余部分均为宽度为xm的道路，铺花砖的面积为640m2. (1)求道路的宽是多少； (2)该停车场共有车位30个，据调查分析，当每个车位的月租金为 400元时，可全部租出.每个车位的月租金每上涨5元，就会少租 出1个车位.求当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月 租金收入为10920元. tx m xm 22题图 23.(本题8分)阅读材料：设二次函数y1,y2的图象的顶点坐标分别为 (h,k),(m,n),若h+m=1,km=1,且y1,y2的开口方向相反，则称y 是y2的“问真二次函数”， (1)请写出二次函数y=x2-4x+3的一个“问真二次函数” (2)已知关于x的二次函数，=号(x-a)2-1和二次函数%= -子2-as-4,若函数)恰是，的“问真二次函数”，求a的值 24.(本题8分)果园有果树60棵，现准备多种一些果树来提高产量.如 果多种树，那么树之间的距离和每棵果树所受光照就会减少，每棵果 树的平均产量随之降低.根据经验，增种10棵果树时，果园内每棵果 树的平均产量为75kg.在确保每棵果树平均产量不低于40kg的前 提下，设增种果树x(x>0且x为整数)棵，该果园每棵果树的平均产 量为ykg,它们之间的函数关系为一次函数关系，且满足如图所示的 图象 (1)图中点P所表示的实际意义是 每增种1棵果树时，每棵果树的平均产量减少 kg; (2)求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围； (3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w(kg)最大？最大总产量是 多少？ 66 40- 028 x/棵 24题图 —8 25.(本题10分)如图，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm.动点P,Q 分别从点A,C同时出发，点P以2c/s的速度向点B移动，点Q以 1cm/s的速度向点D移动，当点P到达点B时，两动点同时停止 移动. (1)经过几秒时，BP=CQ? (2)连接PQ,经过几秒时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 3? (3)连接BQ,经过几秒时，△BQP是以BQ为腰的等腰三角形？ 25题图 26.(（本题12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与 x轴交于B(4,0),C(-2,0)两点，与y轴交于点A(0,-2) (1)求该抛物线的函数解析式； (2)若P是直线AB下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线 交AB于点K,过点P作y轴的平行线交x轴于点D,求)PK+PD 的最大值及此时点P的坐标； (3)在该抛物线的对称轴上是否存在一点M,使得△MAB是以AB为 一条直角边的直角三角形？若存在，请求出点M的坐标，若不存 在，请说明理由. 26题图 26题备用图(2)利用图象可得出：当x>1时，-2<y<0. .点Q的坐标为(0,1)或(0，-1) 20.解：(1)由题意，得U=R,则U=15×0.4=6,即1=6 25解：（山）设y关于：的函数解析式为了=上（≠0。 (2②)当R=15+5=20(0时，1=0-03(A, 将x=3,y=200代人，得k=600,y-60(x>0). 故此时电路中的电流强度是0.3A (2)①液体原料的日销售量为1×1×(2-h)=(2-h)m3=1000(2- 21.解：(1)设A(a,0),D(a,b),则B(a+2,0),C(a+2,b). h)升， E是BC的中点B(a+2,2) ÷y-600=100(2-h), ?双商线y=兰在第一象限内的部分经过点D以及BC的中点E, .h=2-5 ab=(a+2)x7ba=2, ②设此液体原料的日销售利润为W(元)， 点A的横坐标为2. 由题意可得W=(x-4)×600=600-2400 x (2)由(1)可得4D=6,BB=之6， 4≤x≤8， :AB=2,四边形ABED的面积为6， 六当x=8时，W有最大值，此时最大日销售量为y-6Q0=75. Sa监形m=分x2(6+2）=6,b=4,D2,4). ·,该液体原料按最大日销售利润销售20天， .长方体容器中剩余液体原料为1×1×2×1000-75×20=500（升） :双曲线y= 兰轻过点D,6=2X4=8, 26.解：(1)把A(m,3)代人y=-x+2中， 得3=-m+2,解得m=-1, ·双曲线的函数解析式为y=8 点A的坐标为(-1,3). 2.解：(1)设反比例函数的解折式为p=名(V>0,k0), :点A(-1,3)在反比例函数y=女(k≠0)的图象上， 由题意，得120=0g,解得k=6, k=-1×3=-3,y=-3 (2)x≤-1或0<x≤3. 故反比例函数的解析式为刀=岁(>0)。 (3)点A的坐标为(-1,3)，0A=√2+3z=√10， (2)把p=150代人p=,得V=瓷号 “将直线y=-x+2沿着射线40平移)个单位长度所得直线必经 对于函数p=,当V>0时，V越小，P越大，所以为确保气球不爆炸， 过0A的中点C(-2,2} 131 气球内气体的体积应不小于治 :直线y=mx+n与直线y=-x+2平行，.m=-1. 23.解：(1)把A(-4,2)代入y=,得m=2×(-4)=-8, 把（分昌）代入y=-+中，得号=分+m, 解得n=1,∴.y=-x+1. 片反比前函数的解斩式为y一兰 当SAABC=SABM时， 分情况讨论：如答图. 把B(m,-4)代入y=-是，得-4n=-8,解得n=2 ①当点M在直线AB的下方时，其必在 直线y=-x+1上， 把A(-4,2)和B(2,-4)代人y=m+6,得{4+6=2， 12k+b=-4. 令-x+1=-3 解得-1， 解得1=1+ 1-√13 1b=-2, ,2= 2 2 .一次函数的解析式为y=-x-2. :此时点M的横坐标为1+，压或 26题答图 (2)y=-x-2中，令y=0,则x=-2, 2 即直线y=-x-2与x轴交于点C(-2,0), .SOS40G+ 1-E; 2 ②当点M在直线AB的上方时，由对称性可得点M所在直线对应的函 (3)x<-4或0<x<2. 数解析式为y=-x+3, 24.解：(1)PMLy轴，PW⊥x轴，矩形ONPM的面积是2，ON=1, ∴.PM=ON=1,∴.PN=OM=2, 令-x+3=-3 2,%432 解得有=3+2红 21 即点P的坐标为(1,2) ~反比例函数y=兰(x>0)和一次函数y=+6的图象都过点P, 此时点M的横坐标为3+2工或3-√2工 2 2 将点P的坐标分别代人，得2=兰，2=1+b, 综上所述，点M的横坐标为+，，1-，压，3+匹或2-工 2 2 2 2 k=2,b=1, 期中综合测试 反比例函数的解析式为y=子(x>0),一次函数的解析式为y=x+1. 1.B2.C3.D4.D5.B6.D7.B8.B9.C10.C 11.-512.213.-414.415.-516.1.2或317.4 (2)将y=0代人y=x+1,得x=-1, 18.2030[解析]2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同 ∴.直线y=x+1与x轴的交点A的坐标为(-1,0)， 族二次方程”，∴.(a+2)x2+(b-4)x+8=(a+2)(x-1)2+1,∴.(a+ ∴.0A=1. 2)x2+（b-4)x+8=(a+2)x2-2(a+2)x+a+3, SA00M=4S矩形0MPN,S矩形0MPN=2,.S△0OA=2 {222》=6-44e{85 ∴.ax2+bx+2035=5x2-10x+ La+3=8, 点Q在y轴上，.OQ⊥OA, 2035=5(x-1)2+2030.（x-1)2最小值为0,5(x-1)2+2030 1 即S△00A=2×0A×00=2 最小值为2030，即ax2+bx+2035最小值为2030. 又.0A=1,∴.0Q=1,即点Q到x轴的距离为1. 19.解：(1)配方，得x2-2x+1=100,即(x-1)2=100 由此可得x-1=10或x-1=-10, 点Q在y轴上， ∴在y轴的正半轴和负半轴各有一个满足要求的点Q, 即x1=11,2=-9. (2)移项，得(x+3)2+2(x+3)=0. 左边分解因式，得(x+3)(x+5)=0, 则x+3=0或x+5=0,即x1=-3,x2=-5. 号×(x+16-2x)x6=是×16×6，解得x=号 20.解：(1)：AB,AD的长是关于x的一元二次方程的两个实数根，AB的长 为6，.把x=6代人x2-8x+m=0, 答：经过号s时，四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的7 得62-8×6+m=0,解得m=12. (3)设经过k(0≤k≤8)s时，△BQP是以BQ为腰的等腰三角形 (2)由条件可知方程x2-8x+m=0有两个相等的实数根， 如答图，过点Q作QH⊥BA于点H, .4=(-8)2-4m=0,m=16, 易知四边形BCQH是矩形， 此时方程为x2-8x+16=0,解得x1=2=4, .'BH=CO=k cm,HO BC=6 cm. ∴.AB=AD=4,即菱形的边长为4， 由题意，得AP=2kcm,则BP=(16-2k)cm, 故当m=16时，平行四边形ABCD是菱形，此时菱形的边长是4. ①当BP=BQ时，BQ=√BC+CQ=√62+2cm, 21.解：(1)把点A(-2,4)的坐标代入2=克(x<0), 则16-2k=√62+2 整理，得3k2-64k+220=0, 25题答图 得k=(-2)×4=-8, :反比例函数的解析式为h=-8(x<0). 解得k132+2可（舍去），232-2 3 3 把点B(-4,m)的坐标代人2=-8，得m=2, ②当QP=BQ时，H为BP的中点， ∴.PH=BH,即16-2k-k=k,解得k=4, .B(-4,2) 综上所述，经过4s或2-2s时，△B0P是以B0为腰的等腰三 把点A(-2,4),B(-4,2)的坐标分别代入y1=ax+b(a≠0)，得 3 {2知6解466 角形. l-4a+b=2, r16a+4b+c=0, ra= ∴.直线AB的函数解析式为y1=x+6. (2)设直线AB交y轴于点C, 26.解：(1)根据题意，得4a-2b+c=0,解得 c=-2, 1b= 在一次函数y=x+6中，令x=0,得y=6,∴.C(0,6), lc=-2, .SAau=5BOR-SO66x2. :该抛物线的函数解折式为y子-之-2 (3)存在，点P的坐标为(1,1)或(1,13). 22.解：(1)根据题意，得(52-2x)(28-2x)=640, (2)A(0,-2),B(4,0), 整理，得x2-40x+204=0,解得x1=34(舍去)，x1=6. 直线AB的函数解析式为y=2x-2, 答：道路的宽为6m. (2)设当每个车位的月租金上涨a元时，停车场的月租金收入为10920元， 设P(m,4m2-2m-20<m<4), 根据题意，得(400+a)(30-号）=10920， 则（2-m,2--2 整理，得a2+250a-5400=0,解得a=20或a=-270(舍去). 答：当每个车位的月租金上涨20元时，停车场的月租金收入为10920元 +pm=(m-2+m）(-2+ 2m+2） 23.解：(1)y=-(x+1)2-1(答案不唯一) (2):二次函数1=2(x-a)2-1的顶点为(a,-1),二次函数为= -2-ax-4的顶点坐标为(-弓，号-4，函数1恰是2的“间 “-子<0，当m=子时，分PK+Pm有最大值答，此时 真二次函数”， (子瓷) a-子a=1,号-4=-1，解得a=3, (3)存在.如答图，过点B作BM1⊥AB交抛物线 的对称轴于点M1,过点A作AM2⊥AB交抛物线 24.解：(1)增种果树28棵时，每棵果树的平均产量为66kg 的对称轴于点M2,连接AM1,BM2,由(1)易知 抛物线的对称轴为直线x=1. (2)设y关于x的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 设M1(1,n),则AM=n2+4n+5,BM=n2+9. 把[8，分A上式。 由AB2+BM=AM,得22+42+n2+9=n2+ 4 4n+5, k=-2 1 M 用{8￥ 解得n=6,∴.M1（1,6),∴.直线BM1的函数解 析式为y=-2x+8. 26题答图 Lb=80, 1 AM2⊥AB,BM1⊥AB,∴.AM2∥BM1- 六y关于x的函数解析式为y=-2*+80, 又.直线AM2经过A(0,-2), 自变量x的取值范围是0<x≤80，且x为整数 ∴.易得直线AM2的函数解析式为y=-2x-2, (3)w=(60+)(-2+80）=-22+50x+480. ∴.当x=1时，y=-2×1-2=-4,∴.M2(1,-4). 综上所述，点M的坐标为(1,6)或(1，-4). -分<0当x= 50 第二十八章综合测试 1 =50时，10最大值=6050. 2×（-2) 1.B2.B3.D4.D5.D6.C7.B8.D 9.B[解析]：线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE,∴.AD=AE, 答：当增种果树50棵时，果园的总产量(kg)最大，最大总产量是6050kg ∠DAE=90°，∴.∠EAB+∠BAD=90°.在△ABC中，∠BAC=90°，AB= 25.解：(1)设经过tg时，BP=CQ,则CQ=tcm,AP=2tcm, AC,.∠BAD+∠CAD=90°，∠C=∠ABC=45°，.∠EAB=∠CAD, BP=AB-A=(16-20cm,16-21=1,解得：=9， ∴.△EAB≌△DAC,∴.∠C=∠ABE=45°，CD=BE,∴.∠EBC=∠EBA+ 经过9s时，BP=CQ. ∠ABC=90.BC=2,BD:CD=1:3,BD=克，CD=BB=2SanG (2)设经过xs时，四边形P8CQ的面积是矩形ABCD面积的号，此时四 28D,B服=子×宁×子-尽故选取 边形PBCQ是梯形. 10.C11.18012.(1,-1)13.70°14.√2-115.10 由题意，得AP=2xcm,CQ=xcm, 16.4-√217.(1，-3)18.4 ..BP=AB-AP=(16-2x)cm. 19.解：根据题意，得(x2+2x)+(x+2)=0,y=-3. ~(cQ+BP)·BC=AB·BC, 解方程(2+2x)+(x+2)=0,得1=-1，x2=-2. 当x=-1时，x2+2x=-1,