28.2.3 关于原点对称的点的坐标（Word试题版）-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

**基本信息** 本同步练通过“基础达标-能力提升-思维拓展”三层次设计，以“点坐标特征→图形变换应用→规律探究”路径巩固知识，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|关于原点对称的点的坐标特征及字母取值|直接考查坐标特征判断、对称关系识别，如点关于原点对称的坐标选择| |能力提升|象限判断、图形旋转对称、抛物线对称解析式|结合图形变换（如绕点旋转180°）、线段平分求对称点，体现几何直观| |思维拓展|多次平移与对称的规律探究|通过循环操作（平移-对称）发现坐标变化规律，发展推理能力与创新意识|

28.2.3 关于原点对称的点的坐标 01 基础达标 知识点一 关于原点对称的点的坐标的特征 1. 在平面直角坐标系中，点关于坐标原点的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点与点，则点A和点（ ） A. 关于原点对称 B. 关于x轴对称 C. 关于y轴对称 D. 不存在对称关系 3. 点与点B关于x轴对称，点B与点C关于原点对称，则点C的坐标为________． 知识点二 利用关于原点对称的点的坐标的特点求字母的取值 4. 已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）． A. B. C. D. 5. 若点与点关于原点中心对称，则_______． 02 能力提升 6. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称点在（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，将△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为______． 9. 抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为___________． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． （1）把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的． （2）作出关于原点O对称的，并写出点A，B，C的对称点，，的坐标． （3）观察图形可知，与关于点________中心对称． 03 思维拓展 11. 如图所示，在平面直角坐标系中，点作如下实验：先向上平移（后一次平移比上一次多1个单位长度），再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位得到点，作点关于原点的对称点，再向上平移2个单位得到，作关于原点的对称点…，那么点的坐标是________． 28.2.3 关于原点对称的点的坐标 01 基础达标 知识点一 关于原点对称的点的坐标的特征 【1题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，掌握关于原点对称的性质是解决本题的关键． 根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数求解即可． 【详解】解：∵点关于坐标原点的对称点是点， ∴点的坐标为， 故选A． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标规律，平面直角坐标系中，关于原点对称的点横纵坐标均互为相反数；关于x轴对称的点横坐标相同纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点纵坐标相同横坐标互为相反数. 【详解】解：∵点坐标为，点坐标为， ∴与互为相反数，与也互为相反数，两点横纵坐标均互为相反数，符合关于原点对称的特征， ∴点和点关于原点对称． 【3题答案】 【答案】 【解析】 【分析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出点的坐标，然后根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求出点的坐标即可． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为； ∵点与点关于原点对称， ∴点的坐标为． 知识点二 利用关于原点对称的点的坐标的特点求字母的取值 【4题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据点关于原点对称的点在第四象限，可得点P在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a的取值范围. 【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限， ∴点在第二象限， ∴， 解得：． 则的取值范围在数轴上表示正确的是： 故选C． 【点睛】本题主要考查不等式的解法，根据不等式的解集，在数轴上表示即可,关键在于点P的坐标所在的象限. 【5题答案】 【答案】## 【解析】 【分析】关于原点成中心对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，据此列方程解答． 【详解】解：由题意得a+1+2a+1=0，2b-3-b-1=0， 解得， ∴=， 故答案为：． 【点睛】此题考查中心对称的性质：关于原点成中心对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题的关键． 02 能力提升 【6题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】先依据，即可得出点P所在的象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论． 【详解】解：∵，∴点在第二象限， ∴点关于原点对称点在第四象限. 故选D． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，明确关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数是解答的关键． 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y）， 则， 解得， ∴点A的坐标是． 故选：D． 【点睛】考点：坐标与图形变化-旋转． 【8题答案】 【答案】（﹣5，﹣3） 【解析】 【详解】解：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分， ∴D点坐标为：（5，3）， ∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）． 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】设抛物线关于原点对称的点是，再代入即可得出答案． 【详解】设抛物线上的点关于原点对称的点的坐标是， 可知， 所以， 代入，得， 即， 所以抛物线的解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了求二次函数关系式，根据对称表示出坐标之间的关系是解题的关键． 【10题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析，坐标为，坐标为，坐标为． （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接，，，相交于点，可知与关于点中心对称． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． 【小问2详解】 解：如图，即为所求． 坐标为，坐标为，坐标为． 【小问3详解】 解：连接，，，相交于点， ∴与关于点中心对称． 03 思维拓展 【11题答案】 【答案】 【解析】 【分析】利用已知点坐标变化规律可得出每个点距离轴的距离增加，且个一循环，进而得出点的坐标． 【详解】解：根据题意，结合坐标系，作出下面的表格： 向上平移 关于原点对称 向上平移 关于原点对称 观察表格可知，每个点距离轴的距离增加，且个一循环， ， ∴在第一象限，坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $