25.3.2 传播问题、平均变化率问题与销售问题-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

全程导练·九年级数学（上册） 则有BP=BQ,8-t=2,解得1= 3 出发弩s后△PQB能形成等腰三角形， (3)6.68或68或5.5. 第2课时传播问题、平均变化率问题与销售问题 【知识要点分裘练】 1.B2.B 3.解：(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑， 依题意，得1+x+(1+x)x=81, 整理，得(1+x)2=81, 则x+1=9或x+1=-9, 解得x1=8,x2=-10(舍去). 答：每轮传播中平均一台电脑会感染8台电脑， (2)当x=8时，由题意，得 (1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：经过3轮传播后，被感染的电脑会超过700台. 4.B 5.解：(1)设4,5两月平均每月降价的百分率是x, 5000(1-x)2=4050, 解得4=0=10%，=吕（会去）， 1 故4,5两月平均每月降价的百分率是10%。 2)不会理由如下：4050×(1-0=3280.5（元， 3280.5>3000,∴.预测到7月份该市的商品房成交均价不 会跌破3000元/m2. 6.A 7.解：(1)500-10×(55-50)=450（千克） 答：每月销售水果450千克. (2)设每千克水果售价为x元，月利润为y元，由题意可得y =(x-40)[500-10(x-50)]=-10(x-70)2+9000. :-10<0,.当x=70时，y取得最大值为9000. 答：当每千克水果售价为70元时，月利润最大为9000元 【能力提升综合练】 8.A9.A10.512 11.0.3或0.2[解析]设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元，根搭题意，得[(3-2)-(200+0) -24=200,整 理，得50x2-25x+3=0,解得x1=0.2,x2=0.3,故应将每 千克小型西瓜的售价降低0.3元或0.2元 12.解：依题意，得1+n+n2=111, 解得n1=10,n2=-11(不符合题意，舍去)， .n的值为10. 【素养探究创新练】 13.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的 产量为(2x-100)吨. 依题意，得x+2x-100=800,解得x=300, 所以2x-100=2×300-100=500. 答：4月份再生纸的产量为500吨. (2)依题意，得100(1+受%）×50(1+m%)= 660000,整理，得m2+300m-6400=0, 解得m1=20,m2=-320(不符合题意，舍去)， 所以m=20, .6… 答：m的值为20. (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月 份再生纸的产量为a吨，则6月份每吨再生纸的利润是 1200(1+y)2元. 依题意，得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)× 1200(1+y)·a,所以1200(1+y)2=1500. 答：6月份每吨再生纸的利润是1500元. 第3课时单双循环问题、数字问题与其他问题 【知识要点分类练】 1.A2.9 3.解：(1)6 (2)设有x支球队参加比赛， 根据题意，得乃(x-1)=36, 解得x1=9,2=-8(不符合题意，舍去)》 答：有9支球队参加比赛 4.B5.C 6.3[解析]设游行队伍增加的行数和列数均为x,根据题 意，得(8+x)(12+x)=8×12+69,解得x=3或x=-23 (舍)，需增加3行，3列. 7.B8.A 【能力提升综合练】 9。C[解析]根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前 后两个数相差1，则h=e+7,i=h+1=e+8,b=e-7,a= b-1=e-8..·最大的数与最小的数乘积是297，.ai= (e-8)(e+8)=297,解得e=±19，取正数，e=19.故选C. 10.10[解析]设该群一共有x人，则每人收到(x-1)个红 包.依题意，得x(x-1)=90,解得x1=10,2=-9 (舍去). 11.解：(1)这个多边形的边数n为7. (2)该同学的说法不正确.理由如下： 设这个多边形的边数为n, 当2a(n-3)=10时，整理，得2-3n-20=0,解得n 3±8，.符合方程n2-3n-20=0的正整数n不存在， 2 ,一个多边形不可能有10条对角线， “.该同学的说法不正确. 【素养探究创新练】 12.解：(1)15 (2)s=nn2-11225 2 (3)设该班共有女生x名，根据题意，得(x,1=190, 2 解得x1=20,2=-19(不符合题意，舍去). 答：该班共有20名女生. (4)设该班数学兴趣小组有m人， 根据题意，得m(m-1)=110, 解得m1=11,m2=-10(不符合题意，舍去) 答：该班数学兴趣小组有11人 数学活动（一）探究方程有公共解的条件 1.2或-1[解析]关于x的一元二次方程4ax2+4bx+c =0,4bx2+4cx+a=0,4cx2+4ax+b=0有公共解，.可设 公共解为，则a2+L+年=0，b+L+=0,2+a+第2课时 传播问题、平 知识要点分类练单” 知识点1传播问题 1.一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患 了流感，设每轮传染中平均一个人传染了x个人， 依题意可列方程为 () A.x+x(x+1)=121 B.1+x+x(x+1)=121 C.x+x2=121 D.1+x+x2=121 2.（教材母题变式)某校“研学”活动小组在一次野 外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的 支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干 支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干 长出的小分支个数是 () A.7 B.6 C.5 D.4 3.某种电脑病毒的传播速度非常快，如果一台电脑 被感染，经过2轮传播后就会有81台电脑被感 染.请你用学过的知识解答下列问题： (1)每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑？ (2)若病毒得不到有效控制，经过3轮传播后，被 感染的电脑会不会超过700台？ 知识点2平均变化率问题 4.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量 出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促 销活动.某款燃油汽车今年3月份售价为23万 元，5月份售价为16万元.设该款汽车这两个月 售价的月均下降率是x,则所列方程正确的是 A.16(1+x)2=23 B.23(1-x)2=16 C.23-23(1-x)2=16 D.23(1-2x)=16 第二十五章一元二次方程Y 均变化率问题与销售问题[答案6] 5.在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3 月份的5000元/m2下降到5月份的4050元/m2. (1)4,5两月平均每月降价的百分率是多少？ (2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预 测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌 破3000元/m2？请说明理由. 知识点3销售问题 6.[传统文化]我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽 多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽 每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为： 现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如 果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下 的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符 合题意的方程是 () A.3(x-1)x=6210 B.3(x-1)=6210 C.(3x-1)x=6210 D.3x=6210 7.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水 果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千 克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则 月销售量就减少10千克， (1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少 千克？ (2)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利 润最大？ 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自 21 全程导练·九年级数学（上册） 能力提升综合练学： 8.据统计，某书店第一个月进馆1280人次，进馆人 次逐月增加，到第三个月月末累计进馆6080人 次，已知进馆人次的月平均增长率相同.设进馆人 次的月平均增长率为x,则可列方程为 () A.1280+1280(1+x)+1280(1+x)2=6080 B.6080(1+x)+6080(1-x)2=1280 C.1280(1+x)2=6080 D.6080(1-x)2=1280 9.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系：每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增 加1株，平均每株盈利减少0.5元.要使每盆的盈 利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是 () A.(x+3)(4-0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3-0.5x)=15 D.(x+1)(4-0.5x)=15 10.有1只鸡患了某种传染病，如果不控制，那么经 过两轮传染后将有64只鸡患上该种传染病，按 此传播速度，经过三轮传染后共有 只鸡 患上该种传染病。 11.某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型 西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200 千克.为了促销，该经营户决定降价销售.经调查 发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可 多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共 24元.该经营户要想每天盈利200元，应将每千 克小型西瓜的售价降低 元 12.新情境为了宣传垃圾分类，某同学写了一篇倡 议书，决定用微博转发的方式传播.他设计了如 下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上， 再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀 请n个互不相同的好友转发，以此类推.已知经 过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动， 求n的值 见此图标跟微信扫码进人初中智慧学园自 素养探究创新练” 3.某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展， 通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模 不断扩大.该厂3,4月份共生产再生纸800吨， 其中4月份再生纸的产量比3月份的2倍少 100吨. (1)求4月份再生纸的产量； (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月 份再生纸的产量比上月增加m%,5月份每 吨再生纸的利润比上月增加罗%，则5月份 再生纸项目的月利润达到66万元.求m 的值； (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至 6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月 份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月 份再生纸项目的月利润比上月增加了25%. 求6月份每吨再生纸的利润是多少元.