25.3.1 几何图形问题-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

专题2根的判别式的热门考向 1.C2.A3.B4.A 5.(1)证明：因为4=[-(m+2)]2-4×4(m-2)=m2- 12m+36=(m-6)2≥0， 所以方程总有两个实数根： (2)解：解方程(m-2)x2-(m+2)x+4=0, 得m一2南1 因为m为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数， 所以m=3或4. 6.B7.B8.B9.A 10.解：由题意，得4=(2m-1)2-4×1×4=0, 即(2m-1)2=16,.2m-1=-4或2m-1=4, 解得m=一子或m= m-1 是-1 5 宵m=2时，2m-12+2mF16-326 经时an2n-054 当m= 1 2m2m的值为-名支品 综上2m-1)2+2m 11.B12.3 13.解：(1)根据题意，得4=(2m+1)2-4(m2-2)≥0， 解得m≥-号之m的最小整数值为-2 (2)根据题意，得x1+名=-(2m+1),x12=m2-2. (1-2)2+m2=21,.(+2)2-4x12+m2=21, ∴.[-(2m+1)]2-4(m2-2)+m2=21, 整理，得m2+4m-12=0,解得m1=2,m2=-6. :m≥-号，m的值为2 14.(1)证明：4=[-(3k+1)]2-4×1×(22+2k)=2-2k+ 1=(k-1)2. 无论k取何值，(k-1)2≥0，△≥0， ·无论取何值，方程总有实数根. (2)解：4=(k-1)2, x=3张+1±k-1 2 ,.1=2k,x2=k+1. b,c恰好是这个方程的两个实数根， .不妨设b=2k,c=k+1. 当a,b为腰长时，a=b=6,∴.2k=6, .k=3,.c=4,.三角形的周长为6+6+4=16； 当b,c为腰长时，k+1=2k,解得k=1,.b=c=2. 2+2<6,.这种情况不成立； 当a,c为腰长时，k+1=6,.k=5,∴.b=10, ∴.三角形的周长为6+6+10=22. 综上，此三角形的周长为16或22. 15.解：(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC. 因为AB,BC的长是方程x2-(m+3)x+2m+2=0的两 个实数根，所以4=[-(m+3)]2-4(2m+2)=(m-1)2 =0,所以m=1, 所以原方程为x2-4x+4=0,解得1=x2=2, 故当m=1时，四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为2. (2)将x=3代人方程x2-(m+3)x+2m+2=0, 参考答案及解析 得9-3(m+3)+2m+2=0,解得m=2, 所以原方程为x2-5x+6=0, 解得x1=2,2=3,所以BC=2, 故平行四边形ABCD的周长为2×(2+3)=10. 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 【知识要点分类练】 1.C2.63.10 4.解：设纸盒的高为xcm, 依题意，得20,2x.(10-2x)=48, 2 整理，得x2-15x+26=0,解得x1=2,x2=13. 当x=2时，10-2x=6>0,符合题意； 当x=13时，10-2x=-16<0,不符合题意，舍去， 故该有盖纸盒的高为2cm. 5.A6.(20-2x)(12-x)=20×12×(1-40%) 7.解：设这个宽度应设计为xm,则矩形大棚的长为(12- 2x)m,宽为(9-2x)m. 由题意，得(12-2x)(9-2x)=88,解得x1=0.5,x2=10. 因为当x=10时，12-2x=-8<0,不符合题意，舍去， 所以这个宽度应设计为0.5m. 8.B 9.x(100-4x)=400 10.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2 =(72-2x)m. 根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40; 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m2的羊圈. (2)不能.理由如下： 由题意，得x(72-2x)=650, 化简，得x2-36x+325=0, 4=(-36)2-4×325=-4<0, ·,一元二次方程没有实数根， ∴.羊圈的面积不能达到650m2. 【能力提升综合练】 11.B12.(1,-4)或(2，-2) 13.解：(1)(36-3x) (2)根据题意，得x(36-3x)=96,解得x1=4,x2=8. 当x=4时，36-3x=36-3×4=24>22,不符合题意， 舍去； 当x=8时，36-3x=36-3×8=12<22,符合题意. 答：当围成的菜地面积为96平方米时，宽AB为8米. 【素养探究创新练】 14.解：(1)当t=2时，则AP=2cm,BQ=2t=4cm. AB=8 cm,.'.BP=AB-AP=8-2=6(cm). 在Rt△BPQ中，由勾股定理，得PQ=√BP2+BQ= w62+42=213(cm), 即PQ的长为2√13cm (2)由题意可知AP=tcm,BQ=2tcm. 'AB=8 cm, ∴.BP=AB-AP=(8-)cm,当△PQB为等腰三角形时， ·5… 全程导练·九年级数学（上册） 则有BP=BQ,8-t=2,解得1= 3 出发弩s后△PQB能形成等腰三角形， (3)6.68或68或5.5. 第2课时传播问题、平均变化率问题与销售问题 【知识要点分裘练】 1.B2.B 3.解：(1)设每轮传播中平均一台电脑会感染x台电脑， 依题意，得1+x+(1+x)x=81, 整理，得(1+x)2=81, 则x+1=9或x+1=-9, 解得x1=8,x2=-10(舍去). 答：每轮传播中平均一台电脑会感染8台电脑， (2)当x=8时，由题意，得 (1+x)2+x(1+x)2=(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：经过3轮传播后，被感染的电脑会超过700台. 4.B 5.解：(1)设4,5两月平均每月降价的百分率是x, 5000(1-x)2=4050, 解得4=0=10%，=吕（会去）， 1 故4,5两月平均每月降价的百分率是10%。 2)不会理由如下：4050×(1-0=3280.5（元， 3280.5>3000,∴.预测到7月份该市的商品房成交均价不 会跌破3000元/m2. 6.A 7.解：(1)500-10×(55-50)=450（千克） 答：每月销售水果450千克. (2)设每千克水果售价为x元，月利润为y元，由题意可得y =(x-40)[500-10(x-50)]=-10(x-70)2+9000. :-10<0,.当x=70时，y取得最大值为9000. 答：当每千克水果售价为70元时，月利润最大为9000元 【能力提升综合练】 8.A9.A10.512 11.0.3或0.2[解析]设应将每千克小型西瓜的售价降低x 元，根搭题意，得[(3-2)-(200+0) -24=200,整 理，得50x2-25x+3=0,解得x1=0.2,x2=0.3,故应将每 千克小型西瓜的售价降低0.3元或0.2元 12.解：依题意，得1+n+n2=111, 解得n1=10,n2=-11(不符合题意，舍去)， .n的值为10. 【素养探究创新练】 13.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的 产量为(2x-100)吨. 依题意，得x+2x-100=800,解得x=300, 所以2x-100=2×300-100=500. 答：4月份再生纸的产量为500吨. (2)依题意，得100(1+受%）×50(1+m%)= 660000,整理，得m2+300m-6400=0, 解得m1=20,m2=-320(不符合题意，舍去)， 所以m=20, .6… 答：m的值为20. (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月 份再生纸的产量为a吨，则6月份每吨再生纸的利润是 1200(1+y)2元. 依题意，得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)× 1200(1+y)·a,所以1200(1+y)2=1500. 答：6月份每吨再生纸的利润是1500元. 第3课时单双循环问题、数字问题与其他问题 【知识要点分类练】 1.A2.9 3.解：(1)6 (2)设有x支球队参加比赛， 根据题意，得乃(x-1)=36, 解得x1=9,2=-8(不符合题意，舍去)》 答：有9支球队参加比赛 4.B5.C 6.3[解析]设游行队伍增加的行数和列数均为x,根据题 意，得(8+x)(12+x)=8×12+69,解得x=3或x=-23 (舍)，需增加3行，3列. 7.B8.A 【能力提升综合练】 9。C[解析]根据日历的特点，同一列上下两个数相差7，前 后两个数相差1，则h=e+7,i=h+1=e+8,b=e-7,a= b-1=e-8..·最大的数与最小的数乘积是297，.ai= (e-8)(e+8)=297,解得e=±19，取正数，e=19.故选C. 10.10[解析]设该群一共有x人，则每人收到(x-1)个红 包.依题意，得x(x-1)=90,解得x1=10,2=-9 (舍去). 11.解：(1)这个多边形的边数n为7. (2)该同学的说法不正确.理由如下： 设这个多边形的边数为n, 当2a(n-3)=10时，整理，得2-3n-20=0,解得n 3±8，.符合方程n2-3n-20=0的正整数n不存在， 2 ,一个多边形不可能有10条对角线， “.该同学的说法不正确. 【素养探究创新练】 12.解：(1)15 (2)s=nn2-11225 2 (3)设该班共有女生x名，根据题意，得(x,1=190, 2 解得x1=20,2=-19(不符合题意，舍去). 答：该班共有20名女生. (4)设该班数学兴趣小组有m人， 根据题意，得m(m-1)=110, 解得m1=11,m2=-10(不符合题意，舍去) 答：该班数学兴趣小组有11人 数学活动（一）探究方程有公共解的条件 1.2或-1[解析]关于x的一元二次方程4ax2+4bx+c =0,4bx2+4cx+a=0,4cx2+4ax+b=0有公共解，.可设 公共解为，则a2+L+年=0，b+L+=0,2+a+第二十五章一元二次方程又 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 [答案P5] 知识要点分类练单' 场开荒地、挖水渠，种植农作物.如图，在一块长 92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的 餐知识点1一般图形问题 宽都相等)，水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影 1.某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在 部分)，如果6个矩形小块的面积和为5310m, 长8dm、宽为5dm的矩形画面内四周镶上宽度相 你知道水渠应挖多宽吗？若设水渠应挖xm宽， 等的彩纸，并使彩纸的面积等于22dm2(如图)， 则根据题意，下面所列方程中正确的是（) 若设彩纸的宽度为xdm,则可得方程为（ A.(92-2x)(60-x)=5310 A.40-10x-16x=18 B.92×60-2×60x-92x-2x2=5310 B.(8-x)(5-x)=18 C.92×60-2×60x-92x=5310 C.(8-2x)(5-2x)=18 D.92×60-2×92x-60x+2x2=5310 D.40-5x-8x+4x2=22 92m -6m 60m ⊙⊙ 20m2← -20 5m 5题图 6题图 ←㐃合 6.一幅长20cm,宽12cm的图案中有一横两竖的彩 1题图 3题图 条，两彩条的宽度相等，设彩条的宽度为xcm,若 2.一个直角三角形的两条直角边的长相差3cm,面 图案中三条彩条所占面积是图案面积的40%，则 积是9cm2,则较长的直角边的长为 cm. 可列方程为 3.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化， 7.加强劳动教育，落实五育并举.为培养学生的劳动 原正方形空地一边减少了5m,另一边减少了 实践能力，学校计划在长为12m,宽为9m的矩形 6m,剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正 土地正中间建一座矩形的劳动实践大棚（如图）， 方形空地的边长是m. 并使大棚的占地面积为88m2.建成后，大棚外围留 4.如图①，将一张长20cm,宽10cm的长方形硬纸 下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为多少米？ 片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图②的 有盖纸盒，若纸盒底面积为48cm2,求该有盖纸盒 的高.（单位：cm) 20 cm 7题图 0 知识点3围墙问题 4题图① 4题图② 8.如图，利用围墙的一边和一根长为13m的铁丝围 成一个面积为20m2的矩形，求这个矩形中与围 墙平行的一边的长度.如果设与围墙平行的一边 的长度为xm,那么可列方程为 A.x(13-x)=20 B.2(13-x)=20 餐知识点2边框与甬道问题 C13-2=20 x m 5.耕地是我们祖祖辈辈赖以生存、生活、生产的基础 8题图 和保障，是粮食生产的命根子，只有保住耕地才能 保住我们的饭碗.为此，同学们在“梦里水乡”农 D.2(13-2x)=20 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 19 全程导练·九年级数学（上册） 9.要利用一面很长的围墙和 D围墙 长为34米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩 100米长的隔离栏建三个如 形菜地，在菜地的前端设计了两个宽1米的小 图所示的矩形羊圈，若计划 门，供同学们进行劳动实践，若设菜地的宽AB 建成的三个羊圈总面积为 9题图 为x米 400平方米，则羊圈的边长AB为多少米？设AB= (1)BC= 米（用含x的代数式表示）； x米，根据题意可列方程为 (2)若围成的菜地面积为96平方米，求此时的 10.如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的 宽AB. 外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD,并 D 在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用 其他材料) (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一 13题图 个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m吗？如果能，请你 给出设计方案；如果不能，请说明理由。 D B EF C 10题图 素养探究创新练中： 14.新考向如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB= 8cm,BC=6cm,P,Q是△ABC边上的两个动点， 其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度 为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向 运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发 能力提升综合练典： 的时间为ts. (1)出发2s后，求PQ的长； 11.如图，在长为32m、宽为20m的长方形土地上修 (2)当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟， 筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分种 △PQB能形成等腰三角形？ 植草坪，要使小路的面积为100m2.设小路的宽 (3)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成 为xm,则下列方程正确的是 为等腰三角形的运动时间（直接写出答案）. A.32×20-32x-20x=100 B.32x+20x-x2=100 C.(32-x)(20-x)+x2=100 D.(32-x)(20-x)=100 P P+ 14题图 14题备用图 -32m 11题图 12题图 12.如图，A是一次函数y=2x-6图象上的一点（点 A在第四象限)，且矩形ABOC的面积等于4，则 点A的坐标为 13.依据教育部《义务教育课程方案》，劳动教育被 设为义务教育阶段独立课程.某学校率先行动， 在校园开辟了一块如图所示劳动教育基地：一面 利用学校的墙（墙的最大可用长度为22米），用 30 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自