25.2.2 第1课时 一元二次方程的根的判别式-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

25.2.2 第1课时 一元二》 知识要点分类练中' 餐知识点1一元二次方程的根的判别式 1.求一元二次方程3x2-2x+3=0的根的判别式 时，首先要确定a,b,c的值，则下列选项中，正确 的是 A.a=3,b=2,c=3 B.a=3,b=-2,c=3 C.a=3,b=2,c=-3 D.a=-3,b=2,c=3 2.一元二次方程x2-5x+2=0根的判别式的值是 () A.33 B.23 C.17 D.√17 知识点2利用根的判别式判断一元二次方程的 根的情况 3.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根 4.（四川达州期末)下列所给的方程中，无实数根的 是 () A.x2+9x=0 B.3x2-4x-1=0 C.3x2-7x+1=0 D.4x2-5x+7=0 5.利用根的判别式判断下列一元二次方程根的 情况： (1)x2+4x+4=0; (2)x(3x-4)=-2. 第二十五章一元二次方程又 公式法 久方程的根的判别式 [答案P2] 餐知识点3一元二次方程的根的判别式的应用 6.(北京中考)若关于x的一元二次方程x2-3x+m= 0有两个相等的实数根，则实数m的值为（) A.-9 B-是c号 D.9 7.若关于x的一元二次方程x2-2x+m-2=0有两 个不等的实数根，则m的取值范围是（) A.m<2 .3 B.m>3 C.m≤3 D.m<3 8.已知关于x的一元二次方程x2+4x+3m-2=0 有实数根 (1)若x=0是方程的一个根，求m的值； (2)求m的取值范围. 能力提升综合练中！ 9.(兰州中考)关于x的一元二次方程x2+bx+c=0 有两个相等的实数根，则b2-2(1+2c)=（) A.-2 B.2 C.-4 D.4 10.若一元二次方程x2-4x+a=0无实数根，则一 次函数y=(a-4)x+a的图象不经过（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 见此图标器微信打码进人初中智慧学园自自 又全程导练·九年级数学（上册） 11.对于实数a,b,定义运算“⑧”为a⑧b=b2-ab. 例如：3⑧2=2-3×2=-2，则关于x的方程 (k-3)⑧x=k-1的根的情况，下列说法正确的 是 A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 12.已知a,b,c分别是三角形的三边长，且关于x的 方程(a+b)x2+2cx+（a-b)=0有两个相等的 实数根，则该三角形是 三角形. 13.（吉林长春期末)已知关于x的方程x2+mx+ m-2=0. (1)若方程的一个根为0，则m= (2)求证：无论m取何实数，该方程都有两个不 相等的实数根. 14.已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+ (a-c)=0,其中a,b,c分别为△ABC三边的长. (1)如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的 形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断 △ABC的形状，并说明理由. 8 见此图标服微信扫码进人初中智慧学园自自 素养探究创新练中” 15.新考法我们规定：对于任意实数a,b,c,d,有 [a,b]*[c,d]=ac-bd,其中等式右边是通常 的乘法和减法运算，如：[3,2]*[5,1]=3×5- 2×1=13. (1)求[-4,3]*[2，-6]的值； (2)已知关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m] =0有两个实数根，求m的取值范围.全程导练·九年级数学（上册）】 -m+16=6,解得m=10,.x2+8x+m=5化简为x2+ 8x+5=0,配方，得(x+4)2=11,即(x+n)2=11.故选D. 13.8814.x1=x2=3 15.解：(1)x2-10x=-9,x2-10x+25=-9+25, 即(x-5)2=16,.x-5=±4，.x1=9,2=1. (2)2x2-12x=6,x2-6x=3,x2-6x+9=3+9, 即(x-3)2=12,x-3=±25， 1=3+25,x2=3-25. 【素养探究创新练】 16.解：a2-4a+2b2-4b+6=a2-4a+4+2b2-4b+2= (a-2)2+2(b-1)2=0, ∴.a-2=0,b-1=0,解得a=2,b=1. :a,b,c是△ABC的三边长，∴.1<c<3, ,c是正整数，.c=2 微专题1利用配方法判断代数式的正负或求最值 1.a27 2 3解：(1)2+m+4=(+分+号 :(m+)≥0(m+2+ 11 1515 会 4 ·m2+m+4的最小值是5 4 (2)4-x2+2x=-(x-1)2+5. …(x-1)2≥0，.-(x-1)2≤0，.-(-x-1)2+5≤5， .4-x2+2x的最大值为5. (3)由题意得，花园的面积是x(20-2x)=-2x2+20x= -2(x-5)2+50. (x-5)2≥0， .-2(x-5)2≤0，.-2(x-5)2+50≤50， .x(20-2x)的最大值是50. 此时x=5,20-2x=20-2×5=10<15,符合题意， 即当x=5时，花园的面积最大，最大面积是50m2 25.2.2公式法 第1课时一元二次方程的根的判别式 【知识要点分类练】 1.B2.C3.A4.D 5.解：(1)，a=1,b=4,c=4, .4=b2-4ac=42-4×1×4=0, .方程有两个相等的实数根 (2)将原方程化为一般形式，得3x2-4x+2=0. 4=62-4ac=(-4)2-4×3×2=-8<0, .原方程无实数根 6.C7.D 8.解：(1)把x=0代入原方程，得3m-2=0,解得m= 2 (2)根据题意，得4=42-4(3m-2)≥0，解得m≤2. 【能力提升综合练】 9.A10.D11.A12.直角 13.(1)解：2 (2)证明：由x2+mx+m-2=0, 得4=m2-4(m-2)=(m-2)2+4. .(m-2)2≥0，.(m-2)2+4>0,即4>0， “.无论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。 ·2· 14.解：(1)△ABC是等腰三角形.理由如下： x=-1是方程的根， .(a+c)×(-1)2+2b×(-1)+(a-c)=0, ∴.a+c-2b+a-c=0,.a=b, .△ABC是等腰三角形. (2)△ABC是直角三角形.理由如下： ,方程有两个相等的实数根， (2b)2-4(a+c)(a-c)=0, 4b2-4a2+4c2=0,a2=b2+c2, .∴.△ABC是直角三角形. 【素养探究创新练】 15.解：(1)[-4,3]*[2，-6]=-4×2-3×(-6)=10. (2)根据题意，得x(mx+1)-m(2x-1)=0, 整理，得m.x2+(1-2m)x+m=0. 关于x的方程[x,2x-1]*[mx+1,m]=0有两个实 数根， ∴.4=(1-2m)2-4m·m≥0，且m≠0， 解得m≤子且m≠0， 第2课时用公式法解一元二次方程 【知识要点分类练】 1.B2.C 3.解：(1).a=1,b=-3,c=-2, .4=b2-4ac=(-3)2-4×1×(-2)=17>0, 方程有两个不相等的实数根， x=-b±√B-4ae_-3±页 2a 2 +23- 名=3+ 2 (2)a=1,b=-22,c=2, .4=b2-4ac=(-22)2-4×1×2=0, .方程有两个相等的实数根， 六有==-6±B-4c.-(-32)±02. 2a 2×1 (3)原方程可化为3x2-5x-2=0. a=3,b=-5,c=-2, .4=b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=49>0, ·.方程有两个不相等的实数根， 从x=b±-4c.二(-5)±4型5±虹， 2a 2×3 6 1 01=2,西=-3 (4)原方程可化为x2-25x+10=0. a=1,b=-25,c=10, .4=b2-4ac=(-25)2-4×1×10=-20<0, .此方程无实数根. 4.解：由题意，得3x2+1=x+3,整理，得3x2-x-2=0. a=3,b=-1,c=-2, .4=b2-4ac=(-1)2-4×3×(-2)=25>0, .方程有两个不相等的实数根， x=1±V25=1±5 2×3 61 2 =3为=1，