第7讲 动态平衡模型（模型与方法）（人教版）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理动态平衡模型核心知识点，通过Y字形、矢量三角形、相似三角形、辅助圆、多体平衡五个具体模型搭建学习支架，从三力平衡基础规律到多体牵连问题，层层递进帮助学生规范思维路径。 该资料以模型建构和科学推理为特色，每个模型含构建剖析与实例应用，如Y字形模型结合晾衣架案例解析“竖小平大”规律，真题演练与分层练测提升实战能力。课中辅助教师系统授课，课后助力学生巩固知识，查漏补缺，培养解决动态平衡问题的科学思维。

函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第7讲动态平衡模型 内容导航 模型破解规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.Y字形 模型02.矢量三角形 模型03.相似三角形 模型04.辅助圆 模型05.多体平衡 真题演练熟悉考试形式，提升实战能力 模型破解 模型01.Y字形 模型构建 物体受三力平衡： 1. 一个恒力（大小、方向都不变，通常是重力mg): 2.1 另外两个分力大小始终相等： 3.!两个等大分力同步转动，二者夹角不断变化。 三力闭合矢量三角形中，两条边长度相等一等腰三角形。 模型剖析 1.两个大小相同，夹角相同的力 适用条件：三力的动态平衡、满足条件： 2.一个大小不变方向不变的力 出现活结动态 平衡 方法概括：绳长不变看间距，间距越大力越大、间距越小力越小、间距不变力不变。 相当于：等腰三角形，高不变，底边越长腰越大（竖小平大） 示例1.水平晾衣架 1/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 如图：绳端A固定，分析绳端B移动到C和到D的过程中， 绳子拉力T的大小变化？ ①：当绳端B从A→B→C时，绳端间距变大，a↑，T= mg 2cosa 故绳子拉力T增大，反之减小（满足竖小平大） ②：当绳端B从C→D时，绳端间距不变，a不变， mg不变，故绳子拉力T不变， T=2cosa 证明： d=xsina d2=xzsina d3=xasinB da=xa sinB d+d2=xsina ds+da=xsinB 故a=B 示例2.倾斜晾衣架 有效间距：指垂直于等效重力（合力）方向上的 从A→B:间距变小，力变小（夹角变小） 【例1】（2025四川成都.三模)用轻质鞋带穿过跑鞋某一鞋孔后系在衣架两端，先后采用图（a)所示衣 架水平、图(b)所示衣架倾斜两种方式晾晒在水平粗糙晾衣杆上，两种方式衣架挂钩受到杆的支持力分 别为与M,摩擦力分别为与，鞋带两端与竖直方向夹角均相等，分别为Q与β，鞋带张力分别为Ta 与。忽略鞋带与鞋孔间的摩擦，鞋带长度不变。下列说法正确的是() 2/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 图(a) 图6b) A.Na大于M B.小于后 c.a小于B D.Ta大于Tb 【变式1-1】生活中晾衣服随处可见，某处有两晾衣杆A和B,A杆竖直固定，B杆向右侧倾斜。不可伸长 的轻绳一端α固定在杆A上，另一端b可以沿B杆移动，衣服用光滑挂钩挂在绳子上。则下列说法正确的 是() B. B b B2 W A.将b端从B移到B2,绳子张力不变 B.将b端从B,移到B,绳子张力变大 C.将b端从B,移到B1,绳子张力变大 D.b端在杆B上位置不变，将杆B再向右倾斜一点，绳子张力不变 【变式12】（多选）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别固定在两根竖直晾衣杆上的A、B两点，A 略高于B。重物C通过光滑挂钩挂在轻绳上，处于静止状态。下列说法正确的是() 3/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.钩挂两端的轻绳与水平方向的夹角Q=阝 B.钩挂两端的轻绳与水平方向的夹角a(>β C.若将B点缓慢上移，绳子中的拉力不变 D.若将B点缓慢上移，绳子中的拉力逐渐减小 模型02.矢量三角形 模型构建 物体缓慢运动，任意时刻静止，三力平衡：一个恒力（重力g,大小、方向不变)，另外两个分力一 个1两个发生转动： 三力平移首尾相连，构成闭合矢量三角形，通过图形边长变化判断力大小变化。 设恒力：G(竖直向下：长度固定不变)两分力：F、F2 模型剖析 1.一个大小方向不变力（通常是G) 适用条件：三力的动态平衡、满足条件： 2.一个方向不变力 3.一个变力（方向变化趋势已知）》 方 法 概 括 解 题 步 骤 1受力分析，判断是否满足模型条件。 2.若满足，反向延长方向不变力，构造矢量三角形 3.利用边长的方向和大小变化，来分析力的大小变化。 示例1 4/25 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 条件：如图，光滑的三角形物体A在推力F的作用下， 模型分析：利用图解法，结合矢量三角形的边长大 沿水平地面缓慢的向左移动。试分析移动过程中， 可以判断出， 向看移动过程中，↑，T先↓后 斜面A对物体B的支持力和绳的拉力大小变化？ F 心 A 示例2. 条件：斜面固定，动杆缓慢的沿逆时针方向移动， 模型分析：利用图解法，结合矢量三角形的边长大小， 分析运动过程中杆和斜面对球的支持力大小变化？ 可以判断出，逆时针转动的动过程中，F↓，F先↓后 【例2】（多选）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至 水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分 别为FF2 保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到水平的过程中() 5/25 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 水桶 把手 777777777777777777777777777 A.水桶受到的合力不变 B.F1、F2都在减小 C.F2先增大后减小 D.F1先减小后增大 【变式2-1】(2026陕西咸阳.一模)如图所示，一重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为a,在斜 面上有一光滑的木板挡住球，使之处于静止状态。今使挡板与斜面的夹角B缓缓增大，直到挡板处于水平 状态的过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化() & A.球对斜面的压力不断减小 B.球对斜面的压力不断增大 C.球对挡板的压力一直增大 D.球对挡板的压力一直减小 【变式22】(25-26高一上江西吉安期末)如图所示，一根轻绳一端系一个质量为m的小球，另一端系 在一个轻质的光滑圆环P上，圆环套在固定光滑杆上，在轻绳的中点O施加一个水平向右的力F,当力F 逆时针缓慢变为竖直的过程中，圆环始终静止，关于OP绳上的力与力F的大小变化正确的是() 6/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.OP上的力一直减小，力F一直减小B.OP上的力一直增大，力F先增大后减小 C.OP上的力一直减小，力F先减小后增大D.OP上的力一直增大，力F一直增大 模型03.相似三角形 模型构建 物体受三力缓慢平衡（动态平衡，任意时刻合力为0）； 三个力的方向始终不变，仅大小改变： 能找到一个实物几何三角形，三条边分别与三个力矢量平行： 恒力一般为重力mg,大小、方向全程不变。 模型剖析 1.静态相似三角形 适用条件：三力的静态平衡、满足条件： 「1.三边平行（力与几何的三角形相似） 2.出现边长关系或力的大小关系 1受力分析，判断是否满足模型条件。 方法概括： (解题步骤) 2.若满足，画出力的三角形、列相似比 3.通过相似比计算力的大小关系 示例1. 条件：质量为m的金属承，套在半径为R 模型分析：胃-登-觉 的光滑金属圆环上，己知弹簧长度， 求弹簧弹力及支持力大小？ 则：F=Rmg,Bw=mg 0 g 示例2（涉及库仑力） 7/25 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 条件：已知两带点小球，A被固定，B悬挂于绳端， 模型分析： h 二者在库仑力的作用下保持平衡，通过改变 由库仑定律可知：乃=g型 F2= kq1q2 B球的质量，使AB间距变为原来的号，求 2 两个状态下B的质量之比m:m2=? 故k2=8k1,所以m2=8m1T2=8T h A⊕ 示例3. 条件：已知两物体AB带同种电荷，质 模型分析：T1=T2,1=F2, 量之比m1:m2=2:1,求绳长x1:x2=? G-E=T-ki hh x1 T T =B=五=k h 12 x2 由于：G:G2=2: A⊕ B 故：k1=2k2,X1:x 2.动态相似三角形 适用条， 件 三力的动态平衡、 满足条 件 1.三边平行（力与几何的三角形相似） 2.一个力大小方向不变(G)、另外两个力是变力 1受力分析，判断是否满足模型条件。 方法概括： (解题步骤) 2.若满足，画出力的三角形、列相似比 3.通过相似比计算力的大小关系 示例1： 8/25 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 条件：在拉力T的作用下，杆缓慢的向逆时针方向旋转， 模型分析： G-F-T-k 分析此过程中T与F的大小变化？ G,均为定值，则相似比k不变，由于r 不变，则F不变：X变小，T变小 示例2 条件：半圆形曲面表面光滑，在拉力T的作用下， 模型分析：日--子大 沿曲面缓慢运动至曲面顶端，求此过程中 G,h均不变，则相似比k为定值， T及Fx的大小变化？ r不变则Fw不变，x↓则T 【例3】(25-26高二下山东滨州期末)图甲为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图乙是对其中捕 鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，用轻绳AC将渔网系于撑杆上端的A点，渔翁 拉动系在撑杆上端的轻绳AB,即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起的过程中，B点始终在O点正 上方且与O点的距离保持不变，渔网中的泥水逐渐流出。下列说法正确的是() 9/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 用 乙 A.撑杆中的弹力不一定沿杆 B.撑杆中的弹力一定减小 C.撑杆中的弹力大小一定不变 D.轻绳AB中的拉力先减小后增大 【变式3-1】(25-26高二下·黑龙江大庆期末)（多选）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙 壁之间夹着一个质量为的刚性球体Q,通过绕过固定于圆心O正上方A点的光滑定滑轮的轻绳对Q施加一 拉力F,初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。F从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整F的大 小使Q开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程， 下列说法错误的是() Q 77777770 A.P对Q的支持力先减小后不变 B.竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C.F先增大后不变 D.地面对P的摩擦力先不变再减小 【变式32】(2026湖南长沙.一模)如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A (可视为质点)，另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F,使得小球 10/25 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长 度为2R,半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是() D B →F A.轻绳的张力T增大 B.光滑半球面对小球A的支持力N变小 C.地面对物体B的滑动摩擦力减小 D.地面对半球面的作用力增大 模型04.辅助圆 模型构建 三力缓慢平衡，合力始终为0，满足两点： 1.恒力：重力G大小、方向不变： 2.|两个分力大小之和/一个分力大小恒定，两分力夹角不断变化。 3.矢量三角形中：一条边固定(G),另一条边长度不变，动点轨迹为圆，故称辅助圆法。 模型剖析 1.一个力的大小方向不变(G) 适用条件：三力的动态平衡、满足条件： 2.该力的对角不变。 1.拉密定理 方 法 概 括 解 题 步 骤 1受力分析，判断是否满足模型条件。 2.若满足，列拉密定理 3.根据拉密定理结合角度变化，判断力的大小变化 11/25 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ”一””1 a b 正弦定理： 拉密定理： F F2 Fs sinA sinB sinC 证明：由几何关系得sinl=sin sina sinB siny sin2 sin B,sin3=siny F F人 6 a F2」 a a 37 3 1 6 2 Fs 2.辅助圆 方 法 概 括 解 题 步 骤 1受力分析，判断是否满足模型条件。 2.若满足，画力的三角形的外接圆（辅助圆） 3.根据同弦圆周角不变，结合边长变化判断力的变化 a与0角互补，a不变即为0不变 根据圆中同一弦对应圆周角相等 a Q 结合力的方向变化画动态圆 进而根据边长长短变化，来判断力的大小变化 示例1. 12/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 条件：在拉力作用下，保持a角不变，让整个模型， 缓慢逆时针旋转，分析过程中F与T的大小变化？ 解法一：拉密定理 院分折根拉密定理得8。品名 _=k 由于a不变，G不变，故k为定值，B故sinB叶，则 y个故siny先↑后↓，则T先↑后↓o G 解法二：辅助圆法 模型分析：构造矢量三角形，画力的三角形的外接圆，根据力的 方向变化，画弦G的圆周角。通过边长变化， 可知F↑，T先↑后↓。 【例4】（25-26高一下.甘肃·期末)羱羊具有很强大的爬坡能力，如图所示是羱羊爬上水坝壁上舔舐钙盐 的场景。假设羱羊在圆弧山坡上缓慢爬坡，则在此过程中羱羊() 13/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.受到的支持力增大 B.受到的摩擦力减小 C.受到山坡的作用力不变 D.受到的合力增大 【变式41】(2026安徽合肥模拟预测)如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时， 质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系 如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开 始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中， 下列判断正确的是() ○ A.A球受到B球的弹力先增大后减小B.A球受到B球的弹力逐渐增大 C.容器对B球的支持力先减小后增大D.容器对B球的支持力逐渐增大 【变式42】(2026广西桂林.三模)如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板A、B静止在水平地面 上，挡板A与水平地面间的夹角为30°。在挡板A、B之间静止放置质量为m的金属球，挡板从图示位置开 始逆时针缓慢转过 0，不计一切摩擦，重力加速度为g则（） 10 7777777777777777777777 14/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.在图示位置金属球对挡板A的压力大小为mg 1 B。当挡板转过30时全属球对挡板B的压力大小为 2 -mg C.金属球对挡板A的压力先增大再减小 D.挡板A、B对金属球的作用力先增大再减小 模型05.多体平衡 模型构建 多个物体均静止/缓慢匀速，每个物体合力都为0；两种核心分析手段：整体法、隔离法，配合使 用。 模型剖析 适用条件：分析多物体或者牵连体的静动态平衡问题，结合整体隔离法和单物体受力平衡方法进行 分析。 方法概括： 1.多物体或者连接体 条件：（分析模型受力特点） 2.运动状态相同（平衡或静止） 1.先整体后隔离 方法： (解题步骤) 2.先少力后多力 3.,整体求外力，隔离求内力 1.连接体（常规的多物体平衡） 示例1 条件：已知A物体匀速下滑，B物体静止。 模型分析： 试分析A,B物体所受摩擦力及支持力大小？ 先整体： FN。=Ga十GB 隔离A: B 采用正交分解法 FN,GAcoS0 f=Gasin0 示例2. 15/25 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 条件：两球AB用轻质绳连接，分别在AB上，施加大小相同，方向相反的两个力F,当模型达到稳定之后的状态是！ 模型分析： 先整体：由于二力等大反向，故整体不偏移。 隔离B:B所受3个力无法平衡，只 有向左偏移之后才能平衡。 B 示例3. 条件：己知物块质量为M,环套质量为m,在拉力F 模型分析： 的作用下，物块和环套保持相对静止向右左匀 先整体： 隔离M: 速运动，求绳子拉力T,以及摩檫力∫， FN 支持力Fw的大小？ (M+m)g 由于物体受力平衡： Fx=(M+m)g、F=f M T=Mg cos0 2.悬绳或悬球问题 解题思路：把整个研究对象或部分研究对象当作整体，进行受力分析。 示例1. 条件：己知绳子AB总重力为m,AC=nBC,已 模型分析： 再隔离(AC)： 知夹角a大小，求绳子A处与C处的弹力？ 先隔离(BC):T。= n+1mgtana TA= n+ n+img 示例2. 16/25 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 条件：已知AB绳子上有5000个小球，质量均 模型分析： 为m,A点与竖直方向的夹角为45°， 先整体： 求2012与2013球之间0点的拉力大小？ 5000个小球当作一个整体。可得：F=5000 mgtan45°=5000l 后隔离： 隔离0B段2988个球为一个整体，可得：T。=V(2988m2+ 【例5】如图所示，半圆柱体固定放置在水平面上，两光滑的轻质定滑轮用轻杆固定在天花板上，且位于 等高位置，半圆柱体的圆心O位于左侧定滑轮的正下方，质量为m的小球A和物体B用跨过定滑轮的轻质 细绳拴接，小球放在半圆柱体上，系统平衡时细绳与竖直方向的夹角为α=30°，小球跟圆心的连线与竖直 方向的夹角为=45°，小球可视为质点，不计小球与圆柱体之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确 的是() Lulllluiulillllleeieue 0 B V6-V2 A.半圆柱体对小球的支持力为 2 mg B.物体B的质量为3+1m C.轻杆对右侧滑轮的作用力竖直向上 D.轻杆对左侧滑轮的作用力大小为3+1mg 17/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式51】(25-26高一下陕西安康期末)小区休闲区用6个同款装饰小球串接成挂饰，小球的质量均 为m,彼此由等长轻质细绳相连。挂饰上端系在天花板上，末端用细绳水平拉紧固定在竖直墙面上，整体 保持静止。已知最上方细绳与竖直方向的夹角0=30°，重力加速度为9。下列判断正确的是() A.天花板处细绳的拉力大小为6V3mg B.墙面处水平细绳的拉力大小为2只3mg C.第1、2两个小球之间细绳拉力的水平分力大于第2、3两个小球之间细绳拉力的水平分力 D.墙面处水平细绳对小球6和墙面的拉力大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力 【变式52】（多选）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑 块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为的重物C,整个装置处于静止状态，设杆 与水平地面间的夹角为0。下列说法正确的是() B o. mimmmmmmmiiim A.当一定时，日越大，每根轻杆对滑块的弹力越大 B.当M、一定时，每个滑块对地面的压力大小为 C.当和0一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为，m9。 2tan D.若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，则不管日取何值，只要不断增大，滑块一定会滑动 18/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 真题演练 1.(2026云南·高考真题)如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为 m,其轻质包带长度约为4d,a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距 为x时，锁定挂钩。挎包静止时，4、b在同一水平直线上，包带的张力大小为Fr,重力加速度为g,不计 包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映 工随x变化的图像是O mg 挂钩 横梁 包带 a 6 d 挎包 F mg mg 0.6 0.6 0.5 0.5 A. 0 d 2d x B. 0 d 2dx FT FT mg mg 0.6 0.6 0.5 C. 0 d 2dx D.0.5 0 d 2d元 2.(2026浙江·高考真题)如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分 别为45°和60°，细绳拉力分别为F1和F2。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点， CD与AB平行，则() 19/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 Lhiie222222222 F2 D 60° A.F1大于F2 B.F1和F2都小于G C.用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D.用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 分层练测 【基础夯实】 1.(25-26高二下·湖南衡阳期末)（多选）如图，铁球用不可伸长的绳子系在平板小车上，铁球与平板小车 之间的摩擦力忽略不计。工人师傅推动小车匀速前进过程中，调整推车姿势，缓慢减小小车与水平面的夹 角0（初始夹角日<90°），随着0角的减小，以下说法正确的是() A.绳子对铁球的拉力变大 B.绳子对铁球的拉力变小 C.小车对铁球的支持力可能先增大后减小 D.小车对铁球的支持力可能先减小后增大 2.(25-26高二下·黑龙江哈尔滨期末)（多选)如图，为工业用运输机械人的内部元件，截面为正三角形， 用来运输略小于三角形内切圆的工件小球（重力为G)。内壁光滑的三角形各边装有压力传感器，传感器 20/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 实时采集的信息输入信息处理单元，即可实时测得元件倾角，其原理可简化如下：C点锁死，该元件只能 以C点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，初始时BC边处于水平状态，转动到AB边处于上方的水平位 置，在转动过程中，BC边与水平面的夹角记为元件的倾角，则：() A A信息处理单元将AC边的传感器示数乘以 2G,即可得到元件倾角的正弦值 B.信息处理单元可利用AB边传感器采集的信息测得倾角 C.BC边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为30 D.AC边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为30° 3. (25-26高一下湖南常德期末)（多选）如图所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球， 使轻绳保持偏离竖直方向60°角且不变。当F与竖直方向的夹角为时，有F最小，则6、F的值为() LLLLLL 60 A.0=30° B.0=60° C.F=G D.F-3G 2 4.(25-26高一下·河北保定·期末)（多选)如图甲所示的吊车，其简化结构如图乙所示，杆AB固定于平台 上且不可转动，其B端固定一光滑定滑轮；轻杆CD用铰链连接于平台，可绕C端自由转动，其D端连接两 条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为的重物，另一条轻绳缠绕于电动机转轴○上，通过电动机的 牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙 所示，其中两杆处于同一竖直面内，OD绳沿竖直方向，y=30°，日=90°，重力加速度大小为9，则 () 21/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 09 m 10电动机 乙 A.a=β B.AB杆的作用力大小为3mg c.OD绳的作用力大小为mg D.启动电动机使重物缓慢下降时，AB杆的作用力逐渐增大 5. (25-26高一下河南濮阳·期末)如图所示，轻弹簧的一端固定在水平天花板的A点，另一端与轻绳连接于 O点，轻绳的另一端固定在水平天花板的B点，在外力F作用下轻弹簧处于伸长状态。初始时外力在竖直 线的右侧且与竖直线的夹角0=30°，轻弹簧和轻绳与水平天花板的夹角都是B=30°。保持O点位置不变让外 力F向左缓慢旋转到虚线左侧30°角的过程中，下列说法正确的是() A.外力F一直增大 B.外力F一直减小 C.外力F先增加后减小 D.外力F先减小后增大 6.(25-26高一下湖北随州期末)如图所示为某饮料自动售卖机出口处的截面图。初始时挡板处于竖直位 置，现用外力缓慢推动挡板，使挡板绕转轴○逆时针缓慢转动至与斜面垂直，饮料罐始终静止在斜面上且 未脱离斜面和挡板。不计一切摩擦。在此过程中，下列说法正确的是() 22/25 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.挡板对饮料罐的弹力先减小后增大 B.挡板对饮料罐的弹力逐渐减小 C.斜面对饮料罐的支持力逐渐增大 D.斜面对饮料罐的支持力先增大后减小 7.(25-26高二下·吉林期末)如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一 棉包静止放在“V"形挡板BOA上，截面图如图乙所示，OA、OB两板间夹角为120°，初始时OA与水平面 的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让OA、OB以O为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程 中，棉包不脱离挡板，忽略“V形挡板对棉包的摩擦力，则下列选项中错误的是() B 30° 州 A.整个过程“V"形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B.整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C.整个过程OA板对棉包的支持力一直减小 D.整个过程OB板对棉包的支持力一直增大 8. (25-26高二下·重庆沙坪坝期末)某同学通过如图所示的装置，缓慢拉动粗糙水平地面上的物体。己知物 体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.75，不计滑轮的摩擦，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则绳子与水平面 的夹角从30°增加到60°的过程中，下列说法正确的是() 777777 A.绳子的拉力大小一直减小 B.地面对物体的支持力一直增大 C.地面对物体的摩擦力一直减小 D.人对地面的压力一直减小 【培优拔高】 23/25 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9. (25-26高二下·黑龙江期末)（多选）如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆OA竖直放置。质量 均为m的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕A端在竖直平面 内沿顺时针方向缓慢转动，直到AB杆水平。下列说法正确的是() m A.AB杆水平时，OA杆对小球的弹力为mg B.转动过程中，OB杆对小球的弹力一直减小 C.转动过程中，OA和OB杆对两小球合力先变大后变小 D.AB杆水平时，绳上拉力大小为3mg 10.(25-26高二下山东青岛期末)（多选）如图所示，轻质刚性细线一端拴接质量为m的小球，另一端固定 于天花板上的O点，在外力F作用下，小球始终处于平衡状态。已知初始时外力F沿水平方向，且F<G, 此时细线与竖直方向的夹角为，与外力的夹角为@。下列说法正确的是() A.保持C不变，缓慢增大0，直至细线水平，F一直增大 B.保持不变，缓慢增大0，直至细线水平，F先减小后增大 C.保持F大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，日一直增大 D.保持F大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，先增大后减小 11.（25-26高二下山东青岛期末)如图所示，细环1固定在天花板上，三根不可伸长的相同轻绳，一端等间 距地系在半径为，的细环1上，另一端穿过半径为，的细环2同样等间距的系在半径为2的细环3上，整 0 个系统处于平衡状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为0，环2和环3质量之比为6-2 2 不计任何摩擦， 则环2和环3的竖直距离为() 24/25 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A. B.ro C.V2ro D.V3ro 25/25 第7讲 动态平衡模型 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.Y字形 模型02.矢量三角形 模型03.相似三角形 模型04.辅助圆 模型05.多体平衡 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.Y字形 模型构建 物体受三力平衡： 1. 一个恒力（大小、方向都不变，通常是重力 mg）； 2. 另外两个分力大小始终相等； 3. 两个等大分力同步转动，二者夹角不断变化。 三力闭合矢量三角形中，两条边长度相等 → 等腰三角形。 模型剖析 适用条件：三力的动态平衡、满足条件： 出现活结动态平衡 方法概括：绳长不变看间距，间距越大力越大、间距越小力越小、间距不变力不变。 相当于：等腰三角形，高不变，底边越长腰越大（竖小平大） 示例1.水平晾衣架 示例2.倾斜晾衣架 【例1】（2025·四川成都·三模）用轻质鞋带穿过跑鞋某一鞋孔后系在衣架两端，先后采用图（a）所示衣架水平、图（b）所示衣架倾斜两种方式晾晒在水平粗糙晾衣杆上，两种方式衣架挂钩受到杆的支持力分别为Na与Nb，摩擦力分别为fa与fb，鞋带两端与竖直方向夹角均相等，分别为与，鞋带张力分别为Ta与Tb。忽略鞋带与鞋孔间的摩擦，鞋带长度不变。下列说法正确的是（    ） A．Na大于Nb B．fa小于fb C．小于 D．Ta大于Tb 【答案】D 【详解】AB．对跑鞋和衣架整体考虑，整体受力平衡，如图 则竖直方向上 水平方向上没有摩擦力 故AB错误； CD．由于鞋带和鞋孔之间没有摩擦力，则鞋孔两侧的鞋带拉力大小相等，设跑鞋质量为，则跑鞋水平方向合力为零，所以跑鞋的重力方向沿鞋孔两侧两鞋绳拉力的角平分线，竖直方向、 所以 鞋带的长度不变，设为L 图（a）所示 图（b）所示 由于 则， 故C错误，D正确； 故选D。 【变式1-1】生活中晾衣服随处可见，某处有两晾衣杆A和B，A杆竖直固定，B杆向右侧倾斜。不可伸长的轻绳一端a固定在杆A上，另一端b可以沿B杆移动，衣服用光滑挂钩挂在绳子上。则下列说法正确的是（　　） A．将b端从B1移到B2，绳子张力不变 B．将b端从B1移到B2，绳子张力变大 C．将b端从B2移到B1，绳子张力变大 D．b端在杆B上位置不变，将杆B再向右倾斜一点，绳子张力不变 【答案】C 【详解】AB．对光滑挂钩受力分析，设绳子与竖直方向夹角为θ，根据平衡条件有 2Tcosθ=mg 将b端从B1移到B2，相当于两杆间距减小，绳子总长度不变，所以θ变小，张力变小，故AB错误； C．将b端从B2移到B1，相当于两杆间距增大，绳子总长度不变，所以θ变大，张力变大，故C正确； D．b端在杆B上位置不变，将杆B再向右倾斜一点，相当于两杆间距增大，θ变大，张力变大，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（多选）如图所示，一根不可伸长的轻绳两端分别固定在两根竖直晾衣杆上的A、B两点，A略高于B。重物C通过光滑挂钩挂在轻绳上，处于静止状态。下列说法正确的是（　　） A．钩挂两端的轻绳与水平方向的夹角 B．钩挂两端的轻绳与水平方向的夹角 C．若将B点缓慢上移，绳子中的拉力不变 D．若将B点缓慢上移，绳子中的拉力逐渐减小 【答案】AC 【详解】AB．钩挂与绳的结点（活结）受三力平衡，易知两侧绳的拉力F相等，两侧绳的拉力F沿水平方向的分力相等，即 则，故A正确，B错误； CD．设A、B两点间绳子总长为l， 两根竖直晾衣杆间距为d ，由几何关系有 即若将B点缓慢上移，且角度不变，竖直方向有 故绳子中的拉力不变，C正确，D错误。 故选AC。 模型02.矢量三角形 模型构建 物体缓慢运动，任意时刻静止，三力平衡； 一个恒力（重力mg，大小、方向不变），另外两个分力一个 / 两个发生转动； 三力平移首尾相连，构成闭合矢量三角形，通过图形边长变化判断力大小变化。 设恒力：G（竖直向下，长度固定不变） 两分力： 模型剖析 适用条件：三力的动态平衡、满足条件： 方法概括：（解题步骤） 示例1 示例2. 【例2】（多选）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，为锐角，板OA、OB对水桶的压力大小分别为、，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到水平的过程中（     ） A．水桶受到的合力不变 B．、都在减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 【答案】AD 【详解】A．工人“缓慢”转动板OA，在物理中“缓慢”通常意味着物体在每一时刻都处于平衡状态，水桶受到的合力始终为零。无论OA怎么转动，只要保持缓慢，合力始终为零保持不变，A正确； BCD．对水桶受力分析，受三个力。重力G竖直向下，大小和方向都不变。板OB的支持力，不计摩擦，方向始终垂直于OB向上，OB固定不动，方向恒定。板OA的支持力，方向始终垂直于OA。随着OA从竖直缓慢转到水平，的方向从初始水平向右，逐渐偏转，直到最终竖直向上。因为水桶始终处于平衡状态，和的合力与重力G等大反向，这三个力平衡，可以构成如图封闭的矢量三角形。重力G是固定不变的竖直边；的方向不变，与G夹角不变，大小变化。一开始为锐角，OA沿竖直方向，由几何关系，水平向右，垂直于G；之后的方向逐渐转到与垂直位置；再转到竖直和重力G反向共线（OA最终水平时）。由几何关系可知，当与垂直时，最小。通过动态矢量三角形，判断出OA由竖直缓慢转到水平的过程中，一直减小，先减小后增大，BC错误，D正确。 故选AD。 【变式2-1】（2026·陕西咸阳·一模）如图所示，一重为G的匀质球放在光滑斜面上，斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的木板挡住球，使之处于静止状态。今使挡板与斜面的夹角β缓缓增大，直到挡板处于水平状态的过程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化（     ） A．球对斜面的压力不断减小 B．球对斜面的压力不断增大 C．球对挡板的压力一直增大 D．球对挡板的压力一直减小 【答案】A 【详解】 对小球进行受力分析，如图受向下的重力、斜面的支持力和挡板的弹力。其中重力大小、方向一直保持不变，斜面的支持力方向不变、大小可变；挡板的弹力大小和方向都会发生变化。根据力的矢量合成法可知斜面的支持力、挡板的弹力的合力等于重力，可以构筑一个一条边不变、一条边角度不变长度可变、一条边自由转动的三角形如下图所示。 根据几何关系可知当挡板的弹力和斜面压力相互垂直时挡板的弹力最小，随着挡板的逆时针转动斜面的支持力不断减小、挡板的弹力先减小后增大。 故选A。 【变式2-2】（25-26高一上·江西吉安·期末）如图所示，一根轻绳一端系一个质量为m的小球，另一端系在一个轻质的光滑圆环P上，圆环套在固定光滑杆上，在轻绳的中点O施加一个水平向右的力F，当力F逆时针缓慢变为竖直的过程中，圆环始终静止，关于OP绳上的力与力F的大小变化正确的是（　　） A．OP上的力一直减小，力F一直减小 B．OP上的力一直增大，力F先增大后减小 C．OP上的力一直减小，力F先减小后增大 D．OP上的力一直增大，力F一直增大 【答案】C 【详解】由于轻质圆环一直静止，故OP绳拉力方向始终垂直杆方向不变，所以O点始终静止，O点受力分析如图 三力始终合力为零。作图可知OP上的拉力一直减小，力F先减小后增大。故选C。 模型03.相似三角形 模型构建 物体受三力缓慢平衡（动态平衡，任意时刻合力为 0）； 三个力的方向始终不变，仅大小改变； 能找到一个实物几何三角形，三条边分别与三个力矢量平行； 恒力一般为重力mg，大小、方向全程不变。 模型剖析 1.静态相似三角形 适用条件：三力的静态平衡、满足条件： 方法概括：（解题步骤） 示例1. 示例2（涉及库仑力） 示例3. 2.动态相似三角形 适用条件：三力的动态平衡、满足条件： 方法概括：（解题步骤） 示例1： 示例2 【例3】（25-26高二下·山东滨州·期末）图甲为明代画家倪端创作的《捕鱼图》的局部，图乙是对其中捕鱼器械的简化模型：轻质撑杆OA可绕岸边O点自由转动，用轻绳AC将渔网系于撑杆上端的A点，渔翁拉动系在撑杆上端的轻绳AB，即可向上提起渔网。某次渔网被缓慢向上提起的过程中，B点始终在O点正上方且与O点的距离保持不变，渔网中的泥水逐渐流出。下列说法正确的是（     ） A．撑杆中的弹力不一定沿杆 B．撑杆中的弹力一定减小 C．撑杆中的弹力大小一定不变 D．轻绳AB中的拉力先减小后增大 【答案】B 【详解】A．因为撑杆ΟA两端都可以自由转动，属于“活杆”，因此轻杆两端的弹力必定沿杆方向，故A错误； BC．对节点A进行受力分析，如图所示，受到三个力：竖直向下的渔网拉力G，大小等于渔网重力、沿AB方向的轻绳拉力T、沿OA方向的撑杆弹力F。 将力平移后，如图 因为B点位于O点正上方且距离不变，令（常数），（常数）。将力的矢量三角形与几何三角形对比，根据相似三角形对应边成比例可得： 由上式可知撑杆中的弹力大小为 因为L和h都是定值，而在渔网被提起的过程中泥水逐渐流出，重力G逐渐减小，所以撑杆中的弹力F一定减小，故B正确，C错误； D．轻绳AB的拉力大小为 在提起渔网的过程中，A点沿圆弧向靠近OB的方向移动，线段AB的长度不断减小。由于G和AB都在减小，它们的乘积也一定减小，即拉力T一直减小，故D错误。 故选B。 【变式3-1】（25-26高二下·黑龙江大庆·期末）（多选）如图，放置于粗糙水平面上的半球体P与竖直墙壁之间夹着一个质量为的刚性球体Q，通过绕过固定于圆心正上方点的光滑定滑轮的轻绳对施加一拉力，初始时轻绳与P、Q球心的连线垂直。从0开始增大，直到Q沿半球面向上运动，再调整的大小使开始沿半球面缓慢上升到半球面的顶点，忽略除地面以外的接触面之间的摩擦力。关于整个过程，下列说法错误的是（     ） A．P对Q的支持力先减小后不变 B．竖直墙壁对Q的弹力先增大后减小为0 C．先增大后不变 D．地面对P的摩擦力先不变再减小 【答案】BCD 【详解】AB．设P对Q的支持力，竖直墙壁对Q的弹力，Q的受力如图 在Q未离开墙壁前，对小球进行受力分析并构成矢量四边形，如下图 上图可知，在F从0开始增大的过程，均减小；Q沿半球面缓慢上升的过程中，Q的受力如图 根据相似三角形可得 可知h不变、R不变、x减小，因此大小不变、F减小，故A正确，不符合题意； B．由A选项分析可知，竖直墙壁对Q的弹力一直减小直至减为0，故B错误，符合题意； C．由A选项分析可知，F先增大后减小，故C错误，符合题意； D．在Q未离开墙壁前，减小、不变，则地面对P的摩擦力减小减小；Q沿半球面缓慢上升的过程中，大小不变，增大，地面对P的摩擦力减小减小，综上可知地面对P的摩擦力一直减小，故D错误，符合题意； 故选BCD。 【变式3-2】（2026·湖南长沙·一模）如图所示，一轻绳绕过光滑定滑轮（半径可忽略）一端连接小球A（可视为质点），另一端连接物体B。物体B放在粗糙水平地面上，受到水平向右的作用力F，使得小球A沿光滑固定的半球面从图示位置缓慢向上移动，定滑轮在半球面球心O的正上方C点处，已知OC的长度为2R，半球面的半径为R。小球A向上缓慢移动到最高点D的过程中，下列说法正确的是（　　） A．轻绳的张力T增大 B．光滑半球面对小球的支持力变小 C．地面对物体的滑动摩擦力减小 D．地面对半球面的作用力增大 【答案】D 【详解】AB．小球A沿光滑半球面缓慢运动过程中，小球A受到重力、轻绳的张力、半球面对A的支持力的作用，处于三力平衡，如图所示 根据平衡条件，可得N与T的合力 根据相似三角形法则知 可得 小球A向上移动到D的过程中，R不变，AC变短，故轻绳的张力T逐渐减小，支持力N不变，故AB错误； C．物体B向右移动，受到轻绳的张力T、自身重力、地面的支持力、滑动摩擦力f、水平拉力F的作用，受力分析如上图所示，在B向右移动过程中轻绳与竖直方向的夹角增大，而轻绳的张力T减小，可知张力的竖直分力减小，在竖直方向上有 可知地面对物体B的支持力增大；根据可知摩擦力增大，故C错误； D．小球A对半球面的压力大小不变，其方向与竖直方向夹角变小，则压力与半球面的重力的合力增大，此合力与地面对半球面的作用力为一对平衡力，故地面对半球面的作用力增大，故D正确。 故选D。 模型04.辅助圆 模型构建 三力缓慢平衡，合力始终为 0，满足两点： 1. 恒力：重力G大小、方向不变； 2. 两个分力大小之和 / 一个分力大小恒定，两分力夹角不断变化。 3. 矢量三角形中：一条边固定（G），另一条边长度不变，动点轨迹为圆，故称辅助圆法。 模型剖析 适用条件：三力的动态平衡、满足条件： 1.拉密定理 方法概括：（解题步骤） 2.辅助圆 方法概括：（解题步骤） 示例1. 【例4】（25-26高一下·甘肃·期末）羱羊具有很强大的爬坡能力，如图所示是羱羊爬上水坝壁上舔舐钙盐的场景。假设羱羊在圆弧山坡上缓慢爬坡，则在此过程中羱羊（     ） A．受到的支持力增大 B．受到的摩擦力减小 C．受到山坡的作用力不变 D．受到的合力增大 【答案】C 【详解】D．依题意，羱羊缓慢爬坡，近似认为羱羊始终处于平衡状态，故合力始终为零，D错误； ABC．分析羱羊的受力，知羱羊受到山坡的作用力为支持力和摩擦力的合力，总是与重力等大反向，保持不变 根据动态平衡辅助圆法，当羱羊沿圆弧山坡向上运动时，力的变化如图所示 知支持力减小，摩擦力增大，A、B错误，C正确。 故选C。 【变式4-1】（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，半球形容器固定在地面上，容器内壁光滑，开始时，质量分布均匀的光滑球A和同种材质构成的质量分布均匀的光滑球B放在容器内处于平衡状态，位置关系如图中所示，A球半径大于B球。一水平力F作用在A球上，且力F的延长线过A球球心，从图示位置开始推动A球使B球缓慢上升，A、B两球和容器内壁始终有接触，在B球上升至球心与O点等高的过程中，下列判断正确的是（     ） A．A球受到B球的弹力先增大后减小 B．A球受到B球的弹力逐渐增大 C．容器对B球的支持力先减小后增大 D．容器对B球的支持力逐渐增大 【答案】B 【详解】对B球受力分析如图1所示 缓慢推动A球直到B的球心与容器的圆心O等高的过程中，三角形OAB边长恒定，和的夹角不变，根据三力平衡作出矢量三角形如图2所示 从图2可以看出B球受到A球的弹力逐渐增大，容器对B球的支持力先增大后减小。 故选B。 【变式4-2】（2026·广西桂林·三模）如图2所示，相互垂直并固定在一起的挡板、静止在水平地面上，挡板与水平地面间的夹角为。在挡板、之间静止放置质量为的金属球，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，不计一切摩擦，重力加速度为。则（    ） A．在图示位置金属球对挡板的压力大小为 B．当挡板转过时金属球对挡板的压力大小为 C．金属球对挡板的压力先增大再减小 D．挡板、对金属球的作用力先增大再减小 【答案】B 【详解】A．设挡板与水平地面的夹角为，初始时，作出受力分析图如图所示 可知挡板对金属球的支持力 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故A错误； B．挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板、对金属球的作用力方向一直发生变化，但夹角保持不变，作出受力分析图如图所示 当挡板转过时，挡板对金属球的弹力与竖直方向成角，故弹力大小为 根据牛顿第三定律可知金属球对挡板的压力与挡板对金属球的压力大小相等，为，故B正确； CD．由受力分析图可知，挡板、对金属球的作用力始终垂直，挡板从图示位置开始逆时针缓慢转过，挡板对金属球的弹力一直减小，故金属球对挡板的压力一直减小；挡板、对金属球的作用力的合力始终与金属球的重力等大反向，挡板、对金属球的作用力保持不变，故C错误，D错误。 故选B。 模型05.多体平衡 模型构建 多个物体均静止 / 缓慢匀速，每个物体合力都为 0； 两种核心分析手段：整体法、隔离法，配合使用。 模型剖析 适用条件：分析多物体或者牵连体的静动态平衡问题，结合整体隔离法和单物体受力平衡方法进行分析。 方法概括： 条件：（分析模型受力特点） 方法：（解题步骤） 1.连接体（常规的多物体平衡） 示例1 示例2. 示例3. 2.悬绳或悬球问题 解题思路：把整个研究对象或部分研究对象当作整体，进行受力分析。 示例1. 示例2. 【例5】如图所示，半圆柱体固定放置在水平面上，两光滑的轻质定滑轮用轻杆固定在天花板上，且位于等高位置，半圆柱体的圆心O位于左侧定滑轮的正下方，质量为m的小球A和物体B用跨过定滑轮的轻质细绳拴接，小球放在半圆柱体上，系统平衡时细绳与竖直方向的夹角为，小球跟圆心的连线与竖直方向的夹角为，小球可视为质点，不计小球与圆柱体之间的摩擦，重力加速度为g。下列说法正确的是（     ） A．半圆柱体对小球的支持力为 B．物体B的质量为 C．轻杆对右侧滑轮的作用力竖直向上 D．轻杆对左侧滑轮的作用力大小为 【答案】A 【详解】A．设绳的拉力为，半圆柱体对小球的支持力为，水平方向由平衡条件有 竖直方向由平衡条件有 代入、 解得，=，故A正确； B．轻绳上各处张力相等，由小球的平衡可得 物体平衡，有 解得，故B错误； C．右侧滑轮受到水平向左和竖直向下的两个绳拉力，其合力斜向左下，轻杆的作用力与该合力等大反向，故轻杆的作用力斜向右上，故C错误； D．左侧滑轮所受两段绳拉力的合力大小为 轻质滑轮平衡，轻杆作用力大小为，故D错误。 故选A。 【变式5-1】（25-26高一下·陕西安康·期末）小区休闲区用6个同款装饰小球串接成挂饰，小球的质量均为，彼此由等长轻质细绳相连。挂饰上端系在天花板上，末端用细绳水平拉紧固定在竖直墙面上，整体保持静止。已知最上方细绳与竖直方向的夹角，重力加速度为。下列判断正确的是（     ） A．天花板处细绳的拉力大小为 B．墙面处水平细绳的拉力大小为 C．第1、2两个小球之间细绳拉力的水平分力大于第2、3两个小球之间细绳拉力的水平分力 D．墙面处水平细绳对小球6和墙面的拉力大小相等，方向相反，是一对作用力与反作用力 【答案】B 【详解】A．以6个小球组成的整体为研究对象，在竖直方向上受重力和天花板细绳拉力的竖直分力平衡，有 解得天花板处细绳的拉力大小，故A错误； B．以6个小球组成的整体为研究对象，在水平方向上受墙面细绳拉力和天花板细绳拉力的水平分力平衡，有，故B正确； C．以第2、3、4、5、6号小球及它们之间的细绳为整体，水平方向受第1、2号小球间细绳拉力的水平分力（向左）和墙面细绳拉力（向右）而平衡，则 同理以第3、4、5、6号小球及它们之间的细绳为整体，可知第2、3号小球间细绳拉力的水平分力 所以，故C错误； D．墙面处水平细绳对小球6的拉力，施力物体是细绳，受力物体是小球6；细绳对墙面的拉力，施力物体是细绳，受力物体是墙面。这两个力方向相反（一个向右，一个向左），但施力物体相同，不是一对作用力与反作用力，故D错误。 故选B。 【变式5-2】（多选）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平地面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平地面间的夹角为θ。下列说法正确的是（     ） A．当m一定时，θ越大，每根轻杆对滑块的弹力越大 B．当M、m一定时，每个滑块对地面的压力大小为 C．当m和θ一定时，每个滑块与地面间的摩擦力大小为 D．若最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，则不管θ取何值，只要不断增大m，滑块一定会滑动 【答案】BC 【详解】A．以重物C的悬挂点O 点进行受力分析，如下图所示 可知轻杠对滑块的压力即为物块C的重力沿轻杠的分力 则越大，越小，故A错误； B．对、、整体受力分析，总重力为，地面对两滑块的总支持力等于总重力，由对称性可知每个滑块受到的支持力 根据牛顿第三定律，滑块对地面的压力等于支持力，大小为，故B正确； C．对滑块受力分析，如图所示 因整个系统静止平衡，所以每个滑块所受摩擦力与的分力相等，即，故C正确； D．以滑块A为例分析，因为压力为 则滑动摩擦力 所以滑动摩擦力随的增大而增大，水平方向推力 只有当时滑块一定不滑动，解不等式得 所以满足该不等式时，滑块不会滑动，故D错误。 故选BC。 1．（2026·云南·高考真题）如图所示，两挂钩可沿固定水平横梁滑动到任意位置后锁定。一挎包质量为m，其轻质包带长度约为4d，a、b为包与包带的连接点，相距为d。将挎包悬挂在两挂钩上，两挂钩相距为x时，锁定挂钩。挎包静止时，a、b在同一水平直线上，包带的张力大小为FT，重力加速度为g，不计包带与挂钩之间的摩擦及两挂钩尺寸。能正确反映随x变化的图像是（） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设挎包带与竖直方向的夹角为θ。对挎包受力分析，竖直方向受重力mg和两股包带的拉力FT，由平衡条件2FTcosθ=mg 根据几何关系有单侧包带长度 单侧包带水平投影长度 则 故 代入特殊点x = 0， x = d， x = 2d， 故选D。 2．（2026·浙江·高考真题）如图所示，一盏重为G的艺术灯用细绳悬挂，左右两侧细绳与水平方向夹角分别为45°和60°，细绳拉力分别为和。A和B是左侧细绳两端点，C和D分别是天花板和灯上的点，CD与AB平行，则（   ） A．大于 B．和都小于G C．用细绳连接C和B后撤去AB绳，可使灯位置不变 D．用细绳连接C和D后撤去AB绳，可使灯位置不变 【答案】B 【详解】AB．对艺术灯受力分析，如图所示 将、和三力平移后，构成矢量三角形，如图 根据矢量三角形可知，故A错误，B正确； CD．用细绳连接C和B后撤去AB绳或用细绳连接C和D后撤去AB绳，如图所示 若艺术灯位置保持不变，则三力不能交汇一点，即无法保持平衡，故CD错误。 故选B。 【基础夯实】 1. （25-26高二下·湖南衡阳·期末）（多选）如图，铁球用不可伸长的绳子系在平板小车上，铁球与平板小车之间的摩擦力忽略不计。工人师傅推动小车匀速前进过程中，调整推车姿势，缓慢减小小车与水平面的夹角θ（初始夹角），随着θ角的减小，以下说法正确的是（　　） A．绳子对铁球的拉力变大 B．绳子对铁球的拉力变小 C．小车对铁球的支持力可能先增大后减小 D．小车对铁球的支持力可能先减小后增大 【答案】BC 【详解】对铁球受力分析，铁球受重力、绳子的拉力，小车对铁球的支持力，如图所示 铁球处于平衡状态，则、与G构成闭合的矢量三角形，与的夹角不变，即它们的矢量图被限制在一个外接圆上移动，如图所示 由图可知缓慢减小小车与水平面的夹角θ（初始夹角），随着θ角的减小，一直减小，由于不知道初始的角度，可能先增大后减小。 故选BC。 2. （25-26高二下·黑龙江哈尔滨·期末）（多选）如图，为工业用运输机械人的内部元件，截面为正三角形，用来运输略小于三角形内切圆的工件小球（重力为）。内壁光滑的三角形各边装有压力传感器，传感器实时采集的信息输入信息处理单元，即可实时测得元件倾角，其原理可简化如下：点锁死，该元件只能以点为轴在竖直平面内顺时针缓慢转动，初始时边处于水平状态，转动到边处于上方的水平位置，在转动过程中，边与水平面的夹角记为元件的倾角，则：（     ） A．信息处理单元将边的传感器示数乘以，即可得到元件倾角的正弦值 B．信息处理单元可利用边传感器采集的信息测得倾角 C．边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为 D．边的传感器采集的信息最大时，元件倾角为 【答案】AC 【详解】设元件倾角（BC与水平面夹角）为θ，当时，小球仅受重力、BC边支持力NBC​和AC边支持力NAC，两支持力夹角为，受力图如图所示 根据拉密定理可得 可得 A．由变形可得 即AC边传感器示数乘以即可得到元件倾角的正弦值，故A正确； B．当时，AB边传感器示数始终为0，无法区分不同倾角，因此无法测得倾角，故B错误； C．当时，BC边传感器示数 ​ 当时，取得最大值，故C正确； D．由，当时，则随增大而增大，因此​在时取得最大值，故D错误。 故选AC。 3. （25-26高一下·湖南常德·期末）（多选）如图所示，重力为的小球用轻绳悬于点，用力拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向角且不变。当与竖直方向的夹角为时，有最小，则、的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．小球静止时，设轻绳张力为，由水平和竖直方向平衡分别有 和 两式消去后得到= 当最小时，取最大值，所以，故A正确，B错误。 CD．当时，达到最大值，从而得到 这是最小拉力的值。由于，不等于，故C错误，D正确。 故选AD。 4. （25-26高一下·河北保定·期末）（多选）如图甲所示的吊车，其简化结构如图乙所示，杆固定于平台上且不可转动，其端固定一光滑定滑轮；轻杆用铰链连接于平台，可绕端自由转动，其端连接两条轻绳，一条轻绳绕过滑轮后悬挂一质量为的重物，另一条轻绳缠绕于电动机转轴上，通过电动机的牵引控制重物的起落。某次吊车将重物吊起至一定高度后保持静止，此时各段轻绳与杆之间的夹角如图乙所示，其中两杆处于同一竖直面内，绳沿竖直方向，，，重力加速度大小为，则（　　） A． B．杆的作用力大小为 C．绳的作用力大小为 D．启动电动机使重物缓慢下降时，杆的作用力逐渐增大 【答案】BD 【详解】A．杆固定于平台上且不可转动，因此杆受力不一定沿杆，同一条绳上的力大小相等，其合力一定在角平分线上，由于杆受力不一定沿杆，即杆不一定为其角平分线，所以不一定等于，故A错误； B．几何关系图如下： 由几何关系可得， 则绳对杆的合力大小为 由平衡条件 解得合力大小为，故B正确； C．对点进行受力分析，绳的力沿竖直方向，轻杆用铰链连接于平台，可绕端自由转动，因此杆的力沿杆方向，受力平衡，在水平方向有 解得 在竖直方向 解得，故C错误； D．动态分析如由下图： 当电机启动时，绳伸长，则增大，由几何关系减小 又杆的作用力大小等于 因此杆的作用力逐渐增大，故D正确。 故选BD。 5. （25-26高一下·河南濮阳·期末）如图所示，轻弹簧的一端固定在水平天花板的A点，另一端与轻绳连接于O点，轻绳的另一端固定在水平天花板的B点，在外力F作用下轻弹簧处于伸长状态。初始时外力在竖直线的右侧且与竖直线的夹角θ=30°，轻弹簧和轻绳与水平天花板的夹角都是β=30°。保持O点位置不变让外力F向左缓慢旋转到虚线左侧30°角的过程中，下列说法正确的是（     ） A．外力F一直增大 B．外力F一直减小 C．外力F先增加后减小 D．外力F先减小后增大 【答案】A 【详解】作出O点位置的受力示意图 保持O点位置不变，则弹簧的弹力大小和方向不变，轻绳的拉力方向不变，让外力F向左缓慢旋转到虚线左侧30°角的过程中，由矢量三角形可知外力F一直增大。 故选A。 6. （25-26高一下·湖北随州·期末）如图所示为某饮料自动售卖机出口处的截面图。初始时挡板处于竖直位置，现用外力缓慢推动挡板，使挡板绕转轴逆时针缓慢转动至与斜面垂直，饮料罐始终静止在斜面上且未脱离斜面和挡板。不计一切摩擦。在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．挡板对饮料罐的弹力先减小后增大 B．挡板对饮料罐的弹力逐渐减小 C．斜面对饮料罐的支持力逐渐增大 D．斜面对饮料罐的支持力先增大后减小 【答案】B 【详解】对饮料罐受力分析，如图所示 由矢量三角形可知，挡板对饮料罐的弹力逐渐减小，斜面对饮料罐的支持力逐渐减小。 故选B。 7. （25-26高二下·吉林·期末）如图甲所示是采棉机在运输圆柱形棉包，某时刻采棉机静止在平直路面上，一棉包静止放在“V”形挡板BOA上，截面图如图乙所示，OA、OB两板间夹角为120°，初始时OA与水平面的夹角为30°。现保持两板间夹角不变，让OA、OB以O为圆心，同时缓慢地逆时针转过30°角，转动过程中，棉包不脱离挡板，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，则下列选项中错误的是（　　） A．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力逐渐减小 B．整个过程“V”形挡板对棉包的作用力保持不变 C．整个过程OA板对棉包的支持力一直减小 D．整个过程OB板对棉包的支持力一直增大 【答案】A 【详解】AB．由受力平衡可知，“V”形挡板对棉包的作用力与棉包重力等大、反向，A错误，B正确； CD．棉包重力大小和方向不变，板、板对棉包的作用力之间的夹角不变，与竖直方向的夹角变大，作出力矢量三角形的外接圆如图所示 由图可知，一直减小，一直增大，CD正确。 本题是选错误的，故选A。 8. （25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）某同学通过如图所示的装置，缓慢拉动粗糙水平地面上的物体。已知物体与水平地面间的动摩擦因数，不计滑轮的摩擦，，，则绳子与水平面的夹角从增加到的过程中，下列说法正确的是（     ） A．绳子的拉力大小一直减小 B．地面对物体的支持力一直增大 C．地面对物体的摩擦力一直减小 D．人对地面的压力一直减小 【答案】C 【详解】A．对物体受力分析，物体受到重力、地面的支持力、地面的滑动摩擦力和绳子的拉力，由于物体被缓慢拉动，处于动态平衡状态，根据正交分解法可得水平方向有 竖直方向有 又因为滑动摩擦力 解得， 将代入表达式的分母中，可得 在从增加到的过程中，的值从变为，根据余弦函数的性质，的值先增大后减小，因此分母先增大后减小，拉力的大小先减小后增大，故A错误； B．由可知，在从增加到的过程中，的值不断增大，分母不断增大，因此地面对物体的支持力一直减小，故B错误； C．根据，由于一直减小且不变，所以地面对物体的摩擦力一直减小，故C正确； D．对人进行受力分析，人受到重力、地面的支持力以及绳子竖直向上的拉力，则地面对人的支持力 由于拉力先减小后增大，可知先增大后减小，根据牛顿第三定律，人对地面的压力也是先增大后减小，故D错误。 故选C。 【培优拔高】 9. （25-26高二下·黑龙江·期末）（多选）如图所示，三根等长的光滑杆构成三角架，杆竖直放置。质量均为的两小球用细线相连后，分别套在两杆上，在图示位置能保持静止。现将三角架绕端在竖直平面内沿顺时针方向缓慢转动，直到杆水平。下列说法正确的是（    ） A．杆水平时，杆对小球的弹力为 B．转动过程中，杆对小球的弹力一直减小 C．转动过程中，和杆对两小球合力先变大后变小 D．杆水平时，绳上拉力大小为 【答案】BD 【详解】A．杆水平时，两杆上弹力的夹角为120°，与竖直方向的夹角均为60°，根据合成规律可知两杆对球的弹力大小相等，满足 解得，故A错误； BC．将两小球看成一个整体，构建整体受力的矢量三角形，如图所示 两杆对两小球的作用力即为和杆对小球的弹力、，其合力正好为两小球重力，则和杆对两小球合力不变，两弹力、间的夹角大小不变，整体重力大小方向均不变，可构造该矢量三角形的外接圆，在OA杆对小球的弹力方向由水平变化的过程中，OA杆对小球的弹力逐渐增大，OB杆对小球的弹力一直减小，故C错误、B正确； D．以OB杆上的小球为研究对象，根据平衡可知 解得，故D正确。 故选BD。 10. （25-26高二下·山东青岛·期末）（多选）如图所示，轻质刚性细线一端拴接质量为的小球，另一端固定于天花板上的点，在外力作用下，小球始终处于平衡状态。已知初始时外力沿水平方向，且，此时细线与竖直方向的夹角为，与外力的夹角为。下列说法正确的是（     ） A．保持不变，缓慢增大，直至细线水平，一直增大 B．保持不变，缓慢增大，直至细线水平，先减小后增大 C．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，一直增大 D．保持大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，先增大后减小 【答案】AD 【详解】AB．如图 当保持角不变，缓慢增大角，直至悬线接近水平时，线段AB和不变，因此它们是同一个圆的弦和圆周角。在这个过程中，F的终点和的起点沿着圆弧依次经过C点、和，线段是直径，圆最长的弦，因此F一直增大，故A正确，B错误； CD．如图 保持F大小不变，方向沿逆时针缓慢转到竖直过程中，保持起点B不变，F的终点C的轨迹是圆弧。F终点从C点沿着圆弧到点的过程中，一直增大；到时，与圆弧相切，最大；F从线段转到竖直过程中一直减小，因此先增大后减小，故C错误，D正确； 故选AD。 11. （25-26高二下·山东青岛·期末）如图所示，细环1固定在天花板上，三根不可伸长的相同轻绳，一端等间距地系在半径为的细环1上，另一端穿过半径为的细环2同样等间距的系在半径为的细环3上，整个系统处于平衡状态。已知轻绳与竖直方向的夹角为，环2和环3质量之比为，不计任何摩擦，则环2和环3的竖直距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设每根轻绳的拉力大小为，环2和环3的质量分别为、。对环3，每根绳的竖直分力为，有 对环2，每根绳上段竖直向上拉环2，下段对环2的竖直分力向下，故每根绳对环2的竖直合力大小为 有 由 得 解得，所以 环2、环3上对应系绳点的水平距离为 设两环竖直距离为，由几何关系有 解得，故C正确。 故选C。 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $