第10讲 牛顿运动定律的综合应用（模型与方法）（人教版）物理人教版必修第一册

本讲义聚焦高中物理牛顿运动定律的综合应用，以等时圆、连接体质量分配、相对静止与滑动临界、接触与分离临界四大模型为学习支架，系统衔接牛顿力学基本规律与复杂情境问题分析，涵盖模型构建、原理剖析及应用实例。 该资料以模型建构为核心，强化科学思维，通过“构建-剖析-例题-变式”逻辑链引导科学推理，如等时圆模型推导下滑时间规律。分层练测结合真题演练，课中辅助教师系统授课，课后助力学生精准提效，查漏补缺，提升实战能力。

第10讲 牛顿运动定律的综合应用 模型破解 规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.等时圆模型 模型02.连接体的质量分配模型 模型03.临界问题——相对静止与滑动的临界（摩擦力的临界） 模型04.临界问题——接触与分离模型 真题演练 熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测 实现精准提效，最终整体达标 模型01.等时圆模型 模型构建 从圆的最高点沿任意光滑弦下滑到圆周上任意一点，时间相等； 从圆周上任意光滑弦滑到圆最低点，时间也相等。 下滑总时间只和圆直径、重力加速度有关，与弦的倾角、长度无关。 模型剖析 主要用来解决物体在某些光滑斜面上，下滑时间长短问题。 属于推导、比较类问题，利用牛顿力学、运动学进行分析，通常解决v0=0的匀加速运动。 1.等高斜面 2.同底斜面 3.同顶端等时圆 4. 同底端等时圆 5.同双圆等时圆 6.同圆心斜面 【例1】如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它们处在同一竖直平面内。现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF，它们的两端分别位于上下两圆的圆周上，轨道与竖直直径的夹角关系为。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设上面圆的半径为R，下面圆的半径为r。轨道EF长度为 滑块沿EF下滑的加速度由受力分析可知 由公式 可得运动时间 轨道与竖直方向的夹角越小，时间越短，根据判断 故选B。 【变式1-1】如图所示，在竖直面内三根固定的光滑细杆，P、a、b、c位于同一圆周上，点d为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从P处释放（初速为0），用、、依次表示各滑环到达a、b、c所用的时间，则（　  ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】以P点为最高点，取合适的竖直直径Pe作圆，如图虚线所示 三个滑环从P静止释放到达虚线圆上f、g、h的时间设为t，杆与竖直方向的夹角为α，虚线圆的直径为d。根据位移时间公式可得 解得 则知虚线圆为等时圆，即从P到f、b、g是等时的，比较图示位移Pa>Pf，Pc<Pg，故推得t1>t2>t3 故选B。 【变式1-2】如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板、、，其下端都固定于容器底部点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度，若三个滑块同时从A、B、C处开始由静止下滑（忽略阻力），则（　　） A．A处滑块最先到达点 B．B处滑块最先到达点 C．C处滑块最先到达点 D．三个滑块同时到达点 【答案】D 【详解】令半球形容器的半径为，滑板的倾角为，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 根据位移公式有 解得 可知时间与滑板的倾角和板的长度均无关，故三个滑块同时到达点。 故选D。 模型02.连接体的质量分配模型 模型构建 光滑水平面，轻绳 / 轻杆连接两物体 ，水平恒力 F 拉动整体； 整体加速度： 模型剖析 1.方法简介 质量分配是整体隔离法求内力的二级结论，方便快速解决内力大小。 2.适用条件： 受力环境相同： 3.分配法则 ①驱动力：驱使物体运动的力。 ②质量分配：某部分物体分到的驱动力大小，按照质量进行分配。 ③内力：远端力、驱动后者的力、不与外力接触的力。 1.单动力质量分配 注意：以上示例，若地面不光滑，可以考虑直接用整体隔离法（单个动力的质量分配不适用：受力环境不相同），或者用多力质量分配求解。 【例2】（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量，。从开始，推力和拉力后分别作用于A、B上，、随时间的变化规律为，，下列说法正确的是（     ） A．0~2s时间内A的加速度一直在减小 B．时，A、B两物体刚好分离 C．2s~4s内B的加速度一直在增大 D．时，A速度达到最大值 【答案】BC 【详解】AB．对A与B整体分析，应用牛顿第二定律有 解得共同加速度为 若AB之间的弹力为0，对A分析有 当时，解得 即在2s时A与B物体恰好分离，故A错误，B正确； C．在2s~4s内，B物体的加速度为 可知加速度大小在增大，故C正确； D．在2s后，A的加速度为 根据公式可知在后A的加速度反向，A才开始做减速运动，2s末A的速度不是最大值，故D错误。 故选BC。 【变式2-1】如图甲，A、B两个物块放置在光滑水平面上，A、B间接触但不粘合。时刻水平力、分别作用于A、B上，两作用力随时间的变化规律如图乙所示。已知A的质量为，B的质量为，则（　　） A．时A、B分离 B．时A、B间的作用力大小为 C．时A的速度大小为 D．时B的速度大小为 【答案】D 【详解】A．设A、B物块间相互作用力为，根据牛顿第二定律有， 联立解得在未分离时，A、B物块整体加速度 代入A物块的方程有 当时，二者分离，解得，故A错误； B．时，二者仍未分离，由解得 代入A物块的方程有解得，故B错误； CD．时，二者一起运动，， 则初加速度，末加速度 因此平均加速度 有 时，二者已分离， 对A物块：， 对B物块：时，时 因此， ，故C错误，D正确； 故选D。 【变式2-2】质量为的物体A和质量为m的物体B相互接触放在水平面上，如图所示。若对物体A施加水平推力F，使两物体沿水平方向做匀加速直线运动。 (1)若水平面光滑，求物体A的加速度大小； (2)若水平面光滑，求物体A对B的作用力大小； (3)若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为，求物体B的加速度大小； (4)若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为，求物体A对B的作用力大小； (5)若A、B与地面的动摩擦因数均为，求A对B的作用力大小。 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【详解】（1）如果水平面光滑，以AB组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 （2）如果水平面光滑，以B为研究对象，根据牛顿第二定律，可得A对B的作用力为 （3）若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为，以AB组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得 （4）若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为，以AB组成的系统为研究对象，以B为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得物体A对B的作用力大小为 （5）若A、B与地面的动摩擦因数均为，以AB组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律有 以B为研究对象，根据牛顿第二定律有 解得物体A对B的作用力大小为 模型03.临界问题——相对静止与滑动的临界（摩擦力的临界） 模型构建 光滑水平面，下板M、上物m，接触面动摩擦因数 1. 两物体刚好不发生相对滑动（临界状态）： 1. 接触面静摩擦力达到最大静摩擦： 2. 二者加速度完全相等（速度始终相等，即将打滑瞬间） 2. 原理：上层物块的加速度只能由接触面摩擦力提供，存在上限 系统加速度一旦超过，必然相对滑动。 模型剖析 相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为0. 示例1. 示例2 【例3】（多选）如图甲所示，长度可调节、质量始终为的长木板静止在光滑的水平地面上，长木板右端放置一个质量为的小物块（视为质点）。某时刻给长木板一个水平向右的初速度（未知），调节长木板的长度，小物块在长木板上的运动时间为，作出图像如图乙所示。已知小物块与长木板间的动摩擦因数，重力加速度大小取。下列说法正确的是（　　） A． B． C．小物块刚好未滑离长木板时对应的 D．小物块刚好未滑离长木板时，长木板的长度为3m 【答案】BD 【详解】AB．小物块在长木板上滑动时，小物块做匀加速运动，加速度大小 长木板做匀减速运动，加速度大小 设经过时间t小物块滑离长木板，此过程中长木板位移 小物块位移 相对位移即板长 整理得 由图乙可知，图像纵轴截距为6，则，图像斜率绝对值 即 解得 则 由 解得，故A错误B正确； C．小物块刚好未滑离长木板时，两者速度相等，经历时间 此时 即图中，故C错误； D．小物块刚好未滑离长木板时，长木板的长度，故D正确。 故选BD。 【变式3-1】如图，滑块A、B分别放在静止于光滑水平地面上的木板C的两端，A、B与C间的动摩擦因数分别为、，A、B的质量分别为、，C的质量为。某时刻A、B开始相向滑动，初速度大小均为。A、B相遇时，A与C恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g取。求： (1)开始时A、B、C的加速度大小； (2)A、B相遇时，B的速度大小； (3)C的长度。 【答案】(1)，， (2) (3) 【详解】（1）对滑块A，由牛顿第二定律，得 解得 对滑块B，由牛顿第二定律，得 解得 对木板C，由牛顿第二定律，得 解得 （2）A、B相遇时A与C恰好共速，设运动时间为，A向左做匀减速运动，C向左做匀加速运动，由匀变速直线运动速度与时间的关系，共速满足 解得 B向右做匀减速运动，速度大小为 （3）由匀变速直线运动位移与时间的关系，A的位移 B的位移 A、B相向运动，C的长度即为A、B位移大小之和，则 【变式3-2】图（a）为车站的安全检查装置，图（b）为该装置的简化示意图。质量的小物块轻放在水平传送带的端，经传送带加速后从端离开，最后从斜面顶端沿斜面下滑至底端处，到过程可认为速率不变。已知水平传送带的长度，传送带以的恒定速率沿逆时针方向转动，斜面的长度，倾角，小物块与传送带、斜面间的动摩擦因数分别为，，重力加速度取，，。求： (1)物块运动到点时的速度大小； (2)物块滑到斜面底端时的速度大小； (3)若水平面放一质量的薄木板与点平滑连接，物块下滑后冲上薄木板时的速率不变，物块与薄木板上表面的动摩擦因数，薄木板下表面与地面的动摩擦因数，薄木板足够长。求物块最终与斜面底端D点的距离。 【答案】(1) (2) (3)0.75m 【详解】（1）物块刚放上传送带时，根据牛顿第二定律有 因为 解得 故物块到达B点时的速度为 （2）物块在CD运动过程有 因为 联立解得 （3）物块冲上薄木板后，对物块、薄木板分别有、 解得， 二者速度相等时有 联立解得， 则这段时间内物块位移 因为，可知共速后二者保持相对静止一起做匀减速直线运动直至停止，共速后整体的加速度大小 则共速后到停下整体运动的距离 故物块最终与斜面底端D点的距离为 模型04.临界问题——接触与分离模型 模型构建 两物体从接触变为分离瞬间，同时满足： 1. 相互弹力 N=0（无挤压，即将分开）； 2. 两者瞬时加速度 ，速度始终相等。 只要有一条不满足，就还保持接触挤压。 模型剖析 两物体接触与分离的临界条件：物体间内力FN＝0. 1.悬球分离 示例1 2.弹簧分离 分析思路： 1.根据接触内力为0的临界，列整体、隔离公式。 2.重点分析与弹簧连接的物体。 3.若涉及运动学，需要结合运动学公式，联立求解。 示例1 示例2 示例3 3.绳子断裂与松弛的临界 绳子断裂的临界条件：绳中张力FT等于所能承受的最大张力； 绳子松弛的临界条件：是FT＝0. 【例4】（多选）如图所示，水平地面上有一物块，其左侧斜面倾角为。一物块M在水平向右的推力（大小未知）作用下与物块保持相对静止一起向右加速运动。已知物块M的质量为，物块的质量为，所有接触面均光滑，不计空气阻力，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．地面对物块的支持力大小为 B．推力的大小为 C．物块M和一起运动的加速度大小为 D．物块M和之间的相互作用力大小为 【答案】BC 【详解】A．对物块和整体在竖直方向受力分析，地面对物块的支持力大小等于物块和的总重力，根据平衡条件有 解得，故A错误； B．设物块和之间的相互作用力大小为，对物块在竖直方向受力分析，根据平衡条件有 解得 对物块在水平方向受力分析，设物块和一起运动的加速度大小为，根据牛顿第二定律有 解得 对物块和整体在水平方向受力分析，根据牛顿第二定律有 解得推力的大小为，故B正确； C．由对B选项的分析可知，物块和一起运动的加速度大小为，故C正确； D．由对B选项的分析可知，物块和之间的相互作用力大小为，故D错误。 故选BC。 【变式4-1】（多选）如图所示，水平地面上静置着两个紧密贴合、横截面均为梯形的物块M和N，两物块的斜面倾角为53°。现对物块M施加一个水平向右的推力F（未知），使M和N保持相对静止一起向右加速运动。已知物块M的质量为6m，物块N的质量为3m，所有接触面均光滑无摩擦，不计空气阻力，重力加速度为g，，，则下列说法正确的是（     ） A．地面对物块N的支持力大小为3mg B．推力F的大小为24mg C．物块M和N一起运动的加速度大小为 D．物块M和N之间的相互作用力大小为8mg 【答案】BC 【详解】A．以整体为研究对象，竖直方向上由平衡条件得，A错误； BCD．以整体为研究对象，水平方向上有 再以物块M为研究对象，其受力分析如图所示，竖直方向上有 水平方向上有 联立各式得，，，BC正确，D错误。 故选BC。 【变式4-2】如图所示，将一块足够长的轻质布料铺在两侧面光滑的固定斜面上，现将A、B同时轻放在图示位置。已知A、B的质量分别为和，与布料间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，斜面倾角为，。下列说法正确的是（     ） A．若，则A相对布料静止 B．若，则B相对布料滑动 C．若，则A相对斜面上滑 D．若，则B相对斜面上滑 【答案】C 【详解】A、B与布料间的动摩擦因数均相同，B的质量大于A的质量，由f=μmgcosθ 可知B与布料的最大静摩擦力大于A与布料的最大静摩擦力，轻质布料质量忽略不计，故所受合力为0，所以B给布料施加的静摩擦力等于A的滑动摩擦力，即B和布料之间不能发生相对滑动； 当动摩擦因数为0.5时，mgsinθ=0.6mg＞fA2=μmgcosθ=0.4mg A相对布料向下滑动，B和布料相对静止沿斜面向下滑动； 当动摩擦因数为0.8时， 假设A和B与布料都相对静止，此时对B和布料整体 对A物体 解得 而A物体向上滑动的最大加速度为 说明此时A与布料发生相对滑动，且A物体相对斜面向上滑动，B与布料相对静止沿斜面向下滑动。故选C。 在倾角为的斜面体上用轻质细绳系一小球，在水平拉力F的作用下，斜面体从静止开始向左加速运动。该过程中，下列说法正确的是（     ） A．运动中随着拉力的增大地面对斜面体的摩擦力一定增大 B．与静止时相比，斜面对小球弹力可能不变 C．与静止时相比，绳子拉力一定增大 D．当斜面体的加速度时，小球对斜面体无压力作用 【答案】C 【详解】A．由整体法受力分析，斜面体受到地面支持力保持不变，摩擦力保持不变，故A错误； BC．如图所示： 小球静止时受到重力、绳子拉力、斜面弹力三个力作用，由平衡条件得绳子拉力 斜面对小球弹力 当斜面体向左加速运动时，在小球没离开斜面之前，水平方向有 竖直方向有 解得， 则，，故B错误、C正确； D．当小球刚好离开斜面时， 解得 当斜面体加速度时，小球对斜面体无压力作用，故D错误。 故选C。 【基础夯实】 1. 如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面顶端，另一端连接质量为m的小球置于斜面上。已知重力加速度为g，不计空气阻力，当整个装置一起水平向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是（　　） A．小球一定不可能受2个力的作用 B．小球一定受3个力的作用 C．当装置水平向左的加速度大小为2g时，轻绳的拉力大小为 D．当装置水平向左的加速度大小为2g时，小球受3个力的作用 【答案】C 【详解】ABD．若支持力恰好为零，小球受到重力和绳子拉力，小球向左加速，小球受力分析如下图 根据牛顿第二定律，在竖直方向上有 水平方向上有 可解得此时， 根据计算可知当时，小球只受到重力和绳的拉力；若，小球受到重力、绳的拉力和斜面的弹力，故ABD错误； C．当时，小球将飘离斜面，此时有，故C正确。 故选C。 2. （2026·安徽·模拟预测）如图，细线的一端系一质量为的小球，另一端固定在倾角为的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行。若斜面体以加速度水平向右做匀加速直线运动，系统稳定时，细线的拉力大小不可能为（重力加速度为）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】若物体未离开斜面，则物体受到重力、支持力和绳子拉力三个力，将加速度沿绳子和垂直于绳子分解，由牛顿第二定律再列方程可解得 当物体刚好离开斜面时，物体只受重力和绳子拉力作用，加速度满足 绳子拉力 当加速度时，物体离开斜面，此时，故只有C不可能。 故选C。 3. （25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）如图所示，两个质量相等的物块、用一个轻质弹簧连接，放置在倾角为的固定光滑斜面上，在平行于斜面的推力作用下以加速度沿斜面向上做匀加速运动。某时刻撤去推力，则撤去推力的瞬间物块、的加速度和分别为（　　） A．、 B． 、 C．、 D．、 【答案】C 【详解】在撤去推力之前设弹簧的弹力为，取沿斜面向上为正方向，对物块A有 撤去推力的瞬间，由于弹簧的弹力不会瞬间改变，所以物块A的受力没变，加速度就不变，则 对物块B则有 所以 故选C。 4. （2022·海南海口·模拟预测）（多选）如图所示，质量、倾角为的斜面体静止在光滑的水平面上，一质量的物块静止在斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数。现用水平向右的恒力F推斜面体，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取，且、。下列说法中正确的是（     ） A．当时，物块受到两个力作用 B．当时，物块所受到的摩擦力沿斜面向上 C．当时，物块将沿斜面向上滑动 D．不论F的大小是多大，物块总是能和斜面体保持相对静止 【答案】AC 【详解】A．设物块与斜面体保持相对静止，两者的共同加速度为 取沿斜面向上为正方向，设摩擦力为，由牛顿第二定律得 解得 物块只受重力和支持力两个力，故A正确； B．若物块与斜面体保持相对静止，共同加速度为 取沿斜面向上为正方向，由牛顿第二定律得 故摩擦力沿斜面向下。垂直斜面方向由牛顿第二定律得 又，静摩擦力未达到最大值，故B错误； CD．设物块与斜面体相对静止时的共同加速度为 当物块有沿斜面向上的运动趋势时，相对静止的条件为 整理得 对应的恒力应满足 当时，物块不能与斜面体保持相对静止，且相对斜面体沿斜面向上滑动；同时说明并非任意大小的都能使物块相对静止，故C正确，D错误。 故选AC。 5. （25-26高一上·吉林长春·期末）如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速度释放，在它们各自沿MP、QN轨道运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是（　　） A．b滑块受到的弹力较小 B．a滑块的加速度较小 C．a滑块与b滑块的运动的时间相等 D．a滑块受到的合力较小 【答案】C 【详解】A．设滑轨与竖直直径的夹角为，圆环的半径为R，对滑块受力分析可得，滑块所受的支持力大小为 MP与竖直方向的夹角比QN与竖直方向的夹角小，所以滑块受到的弹力较小，故A错误； B．根据牛顿第二定律可得滑块的加速度大小为 MP与竖直方向的夹角比QN与竖直方向的夹角小，所以滑块的加速度较大，故B错误； C．滑块沿滑轨运动的位移为，根据位移时间关系有，可得滑块沿滑轨运动的时间为，所以两滑块运动时间相等，故C正确； D．所受合外力大小为 MP与竖直方向的夹角比QN与竖直方向的夹角小，滑块受到的合力较小，故D错误； 故选C。 6. （25-26高一上·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运动到底端，其运动时间分别为、、、，已知竖直固定的圆环的半径为r，O为圆心，固定在水平面上的斜面水平底端的长度为，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．； B．； C．； D．； 【答案】B 【详解】由几何关系可求1轨道长 根据牛顿第二定律可得加速度大小为 根据位移—时间关系可得 联立解得 同理可求得在轨道2上时间； 由几何关系可求得轨道3长 根据牛顿第二定律可得加速度大小为 根据位移——时间关系可得 联立解得 同理可求得在轨道4上时间。 故ACD均错，B正确。 故选B。 7. （25-26高一上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和对角线，且A、B、C和D四点在同一竖直圆上，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直，各杆上分别套有一质点小球a、b、d，a、b、d三小球的质量比为1∶2∶3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为（　　） A．1∶1∶1 B．5∶4∶3 C．25∶16∶9 D．3∶4∶5 【答案】A 【详解】设，，，a、b、d三小球在各杆上滑行的时间分别为、、，加速度分别为、、，由几何知识得，BC的倾角为，DC的倾角为，如图所示 a球为自由下落过程，，由 得 根据牛顿第二定律得沿BC下滑的小球，加速度为 由位移时间公式得 得 沿DC下滑的小球，加速度为 由位移时间公式得 得 所以 故选A。 【培优拔高】 8. （25-26高三·全国·二轮复习）如图所示，圆环和点在同一竖直平面内，在环上取一点与连成光滑直轨道，一物块由静止开始从点滑向圆环。是圆环的最高点，是圆环的最右端，是圆环与地面的接触点，是与环的交点，为圆心，是与环的交点，物块滑到圆环上所需的最短时间为（　　） A．沿轨道运动的时间 B．沿轨道运动的时间 C．沿轨道运动的时间 D．沿轨道运动的时间 【答案】C 【详解】如图所示 过点画一竖直线，以此作为斜边，再分别以作为直角边，构造直角三角形，可见过D的直角三角形的斜边最短，对应的等时圆半径最小，则沿轨道运动的时间最短，故选C。 9. （25-26高二下·重庆沙坪坝·期末）如图所示，深色且易掉色的物块A和浅色木板B叠放在水平地面上，A置于B的右端，二者均静止、木板B上表面水平。时刻，木板B由于受到撞击瞬间获得水平向右的初速度。已知物块A和木板B的质量相等，A、B间的动摩擦因数，B和地面间的动摩擦因数，取最大静摩擦力等于各滑动摩擦力，重力加速度取。在接下来的运动中，A没有从B上掉落，A可看作质点，最终物块A和木板B均静止，不计空气阻力。下列说法正确的是（     ） A．物块A和木板B同时停止运动 B．木板B的长度至少为 C．整个过程，物块A和木板B的相对位移大小为 D．物块A在木板B上留下的划痕长度为 【答案】D 【详解】A．物块A与木板B的质量相等，设为，共速前，对物块A由牛顿第二定律可得 得 对木板B由牛顿第二定律可得 得 设经过时间，物块A与木板B速度相同，则有 解得， 若此后物块与木板一起运动，整体受到的地面摩擦力为，整体法有 要使物块A获得大小为的向左加速度，所需摩擦力为 所以两者不能保持相对静止，物块A将相对木板B向右滑动。 此时物块A受到的摩擦力向左，因此 木板B受到物块向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，因此 所以木板B从1 m/s 减速到零所需时间为 此时，物块A速度为 所以物块A和木板B不同时停止运动，故A错误； B．从最初时刻到共速时刻，物块A相对木板B向左滑动，滑动距离为 共速后物块A将相对木板B向右滑动，所以木板B的长度至少为3m。故B错误； C．共速后物块A将相对木板B向右滑动，到木板B减速到零时，滑动距离为 木板B停止后，物块对木板的摩擦力为0.1mg，小于地面最大静摩擦力0.4mg，所以木板可以保持静止。此时，物块A继续以速度向右运动，滑动距离为 整个过程，物块A和木板B的相对位移大小 故C错误； D．物块先相对木板向左滑动 3 m，随后反向向右滑动，经过的是已经划过的区域，没有形成新的划痕区间。因此划痕的总长度为3m。故D正确。 故选D。 10. （25-26高一下·贵州·期末）（多选）如图所示，质量的木板静止在粗糙的水平地面上，现有一质量的小滑块（可视为质点）以的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向右滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数，木板和地面间的动摩擦因数，重力加速度取。下列说法正确的是（    ） A．小滑块与木板共速前，木板的加速度为 B．要使滑块不滑离木板，木板的最小长度为 C．若木板的长度，滑块从木板右端滑出时滑块的速度大小为 D．若木板足够长，木板运动的总时间为 【答案】BCD 【详解】A．小滑块受向左的滑动摩擦力，根据牛顿第二定律 可得加速度大小，滑块做匀减速直线运动。 对木板受力分析：向右的摩擦力为，向左的地面摩擦力为，根据牛顿第二定律 代入数据可得：，故A错误； B．设经过时间两者共速，共速时满足 代入数据得，共速速度 滑块位移 木板位移 相对位移，即滑块不滑离的最小长度为，故B正确。 C．，滑块在共速前滑出，相对位移满足 解得（，舍去，因为共速后无相对滑动）。 滑块滑出时速度，故C正确。 D．共速后，两者一起减速，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律 可得加速度 减速到0的时间： 木板总运动时间，故D正确。 故选 BCD。 11. （25-26高一下·云南红河·期末）如图所示，一辆货车的货箱内叠放着两物块A和B，B放在A上。由于前方突然有车变道，该货车在平直道路上紧急刹车。已知两物块质量、，A与货箱底板间的动摩擦因数，B与A间的动摩擦因数，货车刹车时做加速度大小的匀减速直线运动。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B与货箱的侧面无接触，取。在货车紧急刹车过程中，下列说法正确的是（　　） A．A、B与货车的加速度相同 B．A的加速度大小等于 C．A对B的摩擦力大小等于300 N D．若刹车前车速足够快，B与A间一定发生相对滑动 【答案】C 【详解】A．刹车时货车加速度大小为，若物块、整体随货车一起减速，所需摩擦力为 而货箱底板对的最大静摩擦力为 由于，说明必然与底板发生相对滑动，整体无法与货车保持相同加速度，故A错误； B．由于相对底板滑动，底板对的滑动摩擦力大小为，假设、之间不发生相对滑动，整体的加速度大小为 此时所需摩擦力由对其的静摩擦力提供，大小为 而与之间的最大静摩擦力为 因为，所以假设成立，和保持相对静止，因此的加速度大小等于，故B错误； C．由上述分析可知，相对保持静止，对的摩擦力为静摩擦力，其大小等于，故C正确； D．由于与的加速度仅取决于底板与之间的滑动摩擦力，与刹车前的车速快慢无关，且通过计算可知两者不发生相对滑动，故D错误。 故选C。 1/2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第10讲牛顿运动定律的综合应用 内容导航 模型破解规范思维路径，强化科学逻辑 模型01.等时圆模型 模型02.连接体的质量分配模型 模型03.临界问题一一相对静止与滑动的临界（摩擦力的临界) 模型04.临界问题一一接触与分离模型 真题演练熟悉考试形式，提升实战能力 分层练测实现精准提效，最终整体达标 模型破解 模型01.等时圆模型 模型构建 从圆的最高点沿任意光滑弦下滑到圆周上任意一点，时间相等：从圆周上任意光滑弦滑到圆最低 点，时间也相等。下滑总时间只和圆直径、重力加速度有关，与弦的倾角、长度无关。 模型剖析 主要用来解决物体在某些光滑斜面上，下滑时间长短问题。 属于推导、比较类问题，利用牛顿力学、运动学进行分析，通常解决6=0的匀加速运动。 1.等高斜面 模型分析：以为恒量转化单一变量 h 1 1 C= sinb=2at2-29sinbt2 h=7gsin26 t2 联立：t= 2h Vgsin2b 结论：随着b↑，t减小。 2.同底斜面 1/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 模型分析：以工为恒量转化单一变量 1 Z= cosa -2at2-2gsinat? L= 29sinacosat2= 4 sin2at? 联立：t=√gsim2a 4L L 结论：随着a↑，t先↓后↑，a=45时，t最小。 3.同顶端等时圆 模型分析：以D为恒量转化单一变量 =Dsina=5at=gi如at D D=29t 联立：t=Vg 2D 结论：从顶点沿斜面运动到圆周上，运动时间相同 等效于从顶点到底点自由落体的时间。 4.同底端等时圆 模型分析：以D为恒量转化单一变量 1 =Dcosa=7at2-7gcosat2 D 2D 联立：t=V 结论：从圆周沿斜面运动到顶点上，运动时间相同 等效于从顶点到底点自由落体的时间。 5.同双圆等时圆 2/21 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 模型分析：以D,D2为衡量转化单一变量 D =D cosa+D2cosa= 2at2- 29cosat? D1+D2= 29t D2 联过：t= 2D1+D2 9 结论：从一个圆的圆周，过切点沿斜面运动到 另一个圆周上，运动时间相同 等效于从顶点到底点自由落体的时间。 6.同圆心斜面 模型分析： 位移均为R,只有a一个变量 =R=2at2 29sinat? D D 联立：t= 2R gsin 结论：从圆心沿斜面运动到圆周上 运动时间随着a的↑，t 【例】如图所示，有一半圆，其直径水平且与另一圆的底部相切于O点，O点恰好是下半圆的圆心，它 们处在同一竖直平面内。现有三条光滑直轨道AOB、COD、EOF,它们的两端分别位于上下两圆的圆周 上，轨道与竖直直径的夹角关系为>阝>0。现让一小物块先后从三条轨道顶端由静止下滑至底端，则小 物块在每一条倾斜轨道上滑动时所经历的时间关系为( ) A.tAB=tcD=tEF B.tAB>tcp>tEF C.tAB<tcD<tEF D.tAB=tcp<tEF 3/21 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式1-1】如图所示，在竖直面内三根固定的光滑细杆，P、α、b、c位于同一圆周上，点d为圆周的最 高点，℃点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从P处释放（初速为 0),用t1、t2、t3依次表示各滑环到达a、b、c所用的时间，则() d P C b A.t1<t2<t3 B.t1>t2>t3 c.t3>t1>t2 D.t1=t2=t3 【变式1-2】如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板AO、BO、CO,其下端都固定于容器底 部O点，上端搁在容器侧壁上，已知三块滑板的长度BO>AO>CO，,若三个滑块同时从A、B、C处开 始由静止下滑（忽略阻力），则(') B A.A处滑块最先到达O点 B.B处滑块最先到达O点 C.C处滑块最先到达O点 D.三个滑块同时到达O点 模型02.连接体的质量分配模型 模型构建 4/21 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 F 光滑水平面，轻绳/轻杆连接两物体m1、m2,水平恒力F拉动整体； 整体加速度：a= m1+m2 模型剖析 1.方法简介 质量分配是整体隔离法求内力的二级结论，方便快速解决内力大小。 2适用条件： 1.外界环境力同时存在 受力环境相同： 2.系数相同 3.外力与质量成正比 3.分配法则 *Expression is faulty*驱动力：驱使物体运动的力。 *Expression is faulty*质量分配：某部分物体分到的驱动力大小，按照质量进行分配。 *Expression is faulty*内力：远端力、驱动后者的力、不与外力接触的力。 找到驱动力 按照质量将动力F依次分配给m,和m2,类似于串联电阻分压： FF十 F> 解 题 按照质量 m m m 光滑 m2 光滑 步骤 分配驱动力 F- m1+m2 分清内力是 谁的分配力 F2=m2 p m1+m2 1.单动力质量分配 整体隔离法： 质量分配法： 先整体：F=(m1+m2)a F= F22 m2一F B 隔离A:F-F内=m1a m1+m2 m+m a 隔离B:F内=m2a m m2 光滑 联立得：F= m1+m2 F内==m+m 5/21 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 整体隔离法： 质量分配法： 先整体：F-u(m1+m2)g=(m1+m2)a F=_ F2= m2 1+m2 m1+m2 B 隔离A:F-F-umg=m1a a 隔离B:f-um2g=m2a F内=F= m m2 m1+m2 粗糙u 联粒得：月=m平mF 整体隔离法 质量分配法： F2= m2 先整体：F-u(m1+m2)g=(m1+m2)a F= m1+m2 m1+m21 B 隔离B:F-f-um2g=m2a F m 隔离A:F-um1g=m1a F内=F= m1+m2 粗糙u 联立得：Rm平mP 整体、隔离法： 质量分配法： a A 先整体：F-(m1十m2)gsin0 u(mi+m2)gcose=(m+m2)a F= F2= m2 I m+m mi+m mi B m2 隔离A:N-m1gsin0-um19cos0=m1a F F=F=mi+m2 F 隔离B:F-m2gsin0-N-um2gcos0=m2a 0 联立得：N=m一F m1+m2 其它示例： A m 2 A B M 光滑 光滑 2m 不发生相对滑动 2m M 2m 不发生相对付精动 质量分配：子= M m+MF 4m p=3F fa-6m 2m p=3F M m+Mmg B T= 3m F 6m 方=F=却 注意：以上示例，若地面不光滑，可以考虑直接用整体隔离法（单个动力的质量分配不适用：受力 环境不相同)，或者用多力质量分配求解。 【例2】（多选）如图所示，A、B两个物体相互接触，但并不黏合，静止放置在水平面上，水平面与物体 间的摩擦力可忽略不计，两个物体的质量ma=4kg,mg=6kg。从t=0开始，推力FA和拉力FB后分别作 6/21 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 用于A、B上，FAF。随时间的变化规律为FA=8-2tN'F。=2+2tN下列说法正确的是 () FA A B o ninnnnnnn7 A.02s时间内A的加速度一直在减小B.t=2S时，A、B两物体刚好分离 C.2s~4s内B的加速度一直在增大 D.t=2S时，A速度达到最大值 【变式2-1】如图甲，A、B两个物块放置在光滑水平面上，A、B间接触但不粘合。t=0时刻水平力FA、 F,分别作用于A、B上，两作用力随时间的变化规律如图乙所示。已知A的质量为1kg B的质量为2kg ,则() FN 9 6 t/s 77777777777777777 123 甲 乙 A.t=1s时A、B分离 B.t=1s时A、B间的作用力大小为2N c.t=3s时A的速度大小为7.5m/s D.t=3s时B的速度大小为7.75m/s 【变式2-2】质量为2的物体A和质量为m的物体B相互接触放在水平面上，如图所示。若对物体A施加 水平推力F,使两物体沿水平方向做匀加速直线运动。 B mIIiiIim (1)若水平面光滑，求物体A的加速度大小； (2)若水平面光滑，求物体A对B的作用力大小： (3)若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，求物体B的加速度大小： 7/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (4)若物体A与地面无摩擦，B与地面的动摩擦因数为μ，求物体A对B的作用力大小： (5)若A、B与地面的动摩擦因数均为μ，求A对B的作用力大小。 模型03.临界问题 一相对静止与滑动的临界（摩擦力的临界）》 模型构建 光滑水平面，下板M、上物m,接触面动摩擦因数μ 1.两物体刚好不发生相对滑动（临界状态）： ! 1.接触面静摩擦力达到最大静摩擦：f=fmax≈μmg 2. 二者加速度完全相等（速度始终相等，即将打滑瞬间） 2. 原理：上层物块的加速度只能由接触面摩擦力提供，存在上限Q=严=g系统加速度一旦超过以， m 必然相对滑动。 」模型剖析 相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值或为0. 示例1. 8/21 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 模型分析：假设法： 临界状态分析 先整体：F-u(M+mg=(m+Ma m F 后隔离A:umg=maB:F-u(M十mg-umg=Ma u M B 联立得AB相对滑动的临界：a=ugF=2u(m+Mg 若①： 0F、u(M+mg AB均静止 若②： u(M+mgF、2u(M+mg AB有共同加速度 整体：F-u(M+mg=(M+ma 隔离A:f=ma 若③： 2u(M+m g F AB发生相对滑动 隔离A: umg=ma 隔离B:F-u(M+mg-umg=Ma a与F的图像： 0 0 OF-u(M+m g-umg=Ma k2=M AB分离临界 ③umg=mak3=0 QA 1 →②F-(M+mg=(M+ma= m+M 0 u(M+m g 2u(M+m g F 示例2 9/21 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 模型分析：假设法：临界状态分析 fimasxa=2umg 3 fmasn=umg 由于fma A maB,故B与地面先发生相对滑动 A 假设fA-B=2umg 2m 3 先整体：F-2umg=3ma 3 m B 后隔离A:F-2umg=2maB:2umg-2mg=ma 联立得AB相对滑动的临界：F=3umg 1 a=29 若①： 3 0 F=umg AB均静止 若②：fmaxB F 3umg AB有共同加速度 3 整体：F-2umg=3ma共 隔离A:F-∫=2ma共 若③： 3umg F AB发生相对滑动 隔离A:F-2umg=2maA 3 隔离B:2umg-2umg=maa a与F的图像： ©F-2umg=2maA=2m 3 AB分离临界 2umg-2umg=man ks=0 →②F 2umg=3ma共 k1= 3m ￥3 3umg F ①2ng 【例3】（多选）如图甲所示，长度L可调节、质量始终为M的长木板静止在光滑的水平地面上，长木板 右端放置一个质量为m的小物块（视为质点）。某时刻给长木板一个水平向右的初速度V,(未知)，调节 长木板的长度，小物块在长木板上的运动时间为，作出子-图像如图乙所示。已知小物块与长木板间的 动摩擦因数μ=0.4，重力加速度大小取g=10m/s2。下列说法正确的是() 10/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 -/(ms） 6 →t/s 甲 A.M=3m B.Vo=6m/s C.小物块刚好未滑离长木板时对应的k=4m/s D.小物块刚好未滑离长木板时，长木板的长度为3m 【变式31】如图，滑块A、B分别放在静止于光滑水平地面上的木板C的两端，A、B与C间的动摩擦因数 分别为4=0.54，=0.1A、B的质量分别为m4=2kgm。=6kgC的质量为m=4kg°某时刻A、B 开始相向滑动，初速度大小均为。=8m/5°AB相遇时，A与C恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，重力加速度大小g取10m/s。求： B 77777777777777777777777777777 (1)开始时A、B、C的加速度大小； (2)A、B相遇时，B的速度大小； (3)C的长度。 【变式3-2】图(a)为车站的安全检查装置，图(b)为该装置的简化示意图。质量m=2kg的小物块轻放 在水平传送带的A端，经传送带加速后从B端离开，最后从斜面顶端C沿斜面下滑至底端D处，B到C过程 可认为速率不变。已知水平传送带的长度L4B=1.5m,传送带以v=0.8m/s的恒定速率沿逆时针方向转 11/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 动，斜面CD的长度s=0.6m,倾角0=37°，小物块与传送带、斜面间的动摩擦因数分别为41=0.5， 42=0.4,重力加速度取g=10m/s2,sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： B 5257777777777777777777777777777777 图(a) 图(b) (1)物块运动到B点时的速度大小VB (2)物块滑到斜面底端D时的速度大小VD: (3)若水平面放一质量M=2kg的薄木板与D点平滑连接，物块下滑后冲上薄木板时的速率不变，物块与薄 木板上表面的动摩擦因数43=0.3，薄木板下表面与地面的动摩擦因数μ4=01，薄木板足够长。求物块最 终与斜面底端D点的距离。 模型04.临界问题一接触与分离模型 模型构建 两物体从接触变为分离瞬间，同时满足： 1.1 相互弹力N=0(无挤压，即将分开)； 2. 两者瞬时加速度α1=a2,速度始终相等。只要有一条不满足，就还保持接触挤压。 模型剖析 两物体接触与分离的临界条件：物体间内力FN=0. 1.悬球分离 示例1 模型分析：假设法分析临界状态：F内=0 2 B 先整体：F-u(m十Mg=(m+Ma ma M A 后隔离B: FN=0 a mg 分析得AB分离的临界为： T= mg 9 a= 斜面光滑 sin a tana 12/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 若@：0Fu(m+Mg AB均静止 若②：u(m+Mg F u(m+M g+(m+M g tana AB整体运动 先整体：F-u(m十Mg=(m十Ma N F 隔离A:Tcosa-Fwsina=ma ma Tsina+FN cosa=mg Ymg 若③：u(m+Mg+(m+M 9 AB整体运动 tana 先整体：F-u(m十Mg=(m+Ma ma 隔离A:T=V(ma2+(mg mg a 2弹簧分离 分析思路： 1.根据接触内力为0的临界，列整体、隔离公式。 2.重点分析与弹簧连接的物体。 3.若涉及运动学，需要结合运动学公式，联立求解。 示例1 恒力F 初始静止在弹簧上，在恒力F(mgsFs2mg)作用下加速，求过程中amax、 amin、 m A 模型分析：动态分析：F+kc-2mg=2ma因：kx↓故：a↓ m B 所以：初状态：amax末状态：amin F 初状态：amax= 2mg 2m 化1= k 分离临界： 对A:F-mg=nAmin 对B:kc2一mg=namin c2=mamin十mg k F-mg F m dmax- 2m E=1一C2 示例2 13/21 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 己知弹簧初始处于原长，在托板的作用下， 共同以a(ag做匀加速运动，求分离时间t? 模型分析：假设法分析临界状态：Fwm=O 先整体：(m+M)g-FN。-kc=(m十Ma 1 a 后隔离： mg-kx=ma -2at2 m 分析的AB分离的临界为： B M x=mg+ma FN=Mg-Ma >FN 手托板 t 2(mg+ma ak 示例3 变力F 两物体初始静止在弹簧上，在拉力的作用下，共同以 m A e g做匀加速运动，求分离时间t、Fmin、Fmax、v临？ M B 模型分析： 动态分析：F+kz-(M+m)g=(M+ma 因：kc↓，故：F个初状态：Fnin、FNmax末状态：Fmax、FNmin 初状态（整体）：(M+m)g=kc1Fmin=(M+m a FNmax=mg 分离时临界状态：对A:F-mg=ma对B:kx2一Mg=Ma a-(m+Mg M(atg1o k k at2 FNmax -mg FNmin=0v临=at t=2mg Ma ka Fmin =(M+m a Fmnx =mg+ma 3.绳子断裂与松驰的临界 14/21 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 绳子断裂的临界条件：绳中张力「，等于所能承受的最大张力： 绳子松弛的临界条件：是F=0. 已知绳子最大张力为T, 模型分析： 求绳子拉断的临界？ 假设法分析临界状态：T=T B 先整体：F-u(m1+m2g=(m1+m2a 后隔离：T-um1g=m1a m 分析得绳子拉断的临界为：F=(m,+m2 ug+ To-um 【例4】（多选）如图所示，水平地面上有一物块N,其左侧斜面倾角为60°。一物块M在水平向右的推 力F(大小未知)作用下与物块N保持相对静止一起向右加速运动。已知物块M的质量为2，物块N的 质量为m,所有接触面均光滑，不计空气阻力，重力加速度为9，下列说法正确的是() N 60° A.地面对物块N的支持力大小为mg B.推力F的大小为63mg C.物块M和N一起运动的加速度大小为23g D.物块M和N之间的相互作用力大小为3mg 【变式4-1】（多选）如图所示，水平地面上静置着两个紧密贴合、横截面均为梯形的物块M和N,两物 块的斜面倾角为53°。现对物块M施加一个水平向右的推力F(未知)，使M和N保持相对静止一起向右 加速运动。己知物块M的质量为6，物块N的质量为3，所有接触面均光滑无摩擦，不计空气阻力，重 力加速度为g,sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是() F M 人53° 15/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.地面对物块N的支持力大小为3g B.推力F的大小为24g C.物块M和N一起运动的加速度大小为 9 D.物块M和N之间的相互作用力大小为8g 【变式42】如图所示，将一块足够长的轻质布料铺在两侧面光滑的固定斜面上，现将A、B同时轻放在图 示位置。已知A、B的质量分别为m和2m,与布料间的动摩擦因数均为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦 力，斜面倾角为37°，sin37°=0.6。下列说法正确的是() B >37 37〉 77777777777 分7 A.若μ=0.5，则A相对布料静止 B.若μ=0.5，则B相对布料滑动 C.若μ=0.8，则A相对斜面上滑 D.若μ=0.8，则B相对斜面上滑 真题演练 在倾角为的斜面体上用轻质细绳系一小球，在水平拉力F的作用下，斜面体从静止开始向左加速运动。 该过程中，下列说法正确的是() A.运动中随着拉力的增大地面对斜面体的摩擦力一定增大 16/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.与静止时相比，斜面对小球弹力可能不变 C.与静止时相比，绳子拉力一定增大 D.当斜面体的加速度a≥gtan时，小球对斜面体无压力作用 分层练测 【基础夯实】 1.如图所示，水平地面上一车厢内固定有倾角为θ=37°的光滑斜面，一根平行斜面的轻绳一端固定在斜面项 端，另一端连接质量为的小球置于斜面上。己知重力加速度为g,不计空气阻力，当整个装置一起水平 向左做匀加速直线运动时，下列说法正确的是() A.小球一定不可能受2个力的作用 B.小球一定受3个力的作用 c.当装置水平向左的加速度大小为2g时，轻绳的拉力大小为/5mg D.当装置水平向左的加速度大小为2g时，小球受3个力的作用 2.(2026·安徽模拟预测)如图，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为的光滑斜面体顶 端，细线与斜面平行。若斜面体以加速度Q水平向右做匀加速直线运动，系统稳定时，细线的拉力大小不 可能为（重力加速度为9）() m 77777777777777777777777777 A.ma cos0 B.mVg2+a c.n gsinθ-acosθ) D.m gsinθ+acos0 17/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3. （25-26高一上湖南长沙.学业考试模拟)如图所示，两个质量相等的物块A、B用一个轻质弹簧连接，放 置在倾角为的固定光滑斜面上，在平行于斜面的推力F作用下以加速度Q沿斜面向上做匀加速运动。某时 刻撤去推力，则撤去推力的瞬间物块A、B的加速度a1和a2分别为() → 0 A.a1=0、a2=0 B.a1=gsim0、a2=gsin0 C.a=a az=-(a+2gsin0) D.、a,=-a+2gsin6l 4.(2022海南海口·模拟预测)（多选）如图所示，质量M=5kg、倾角为0的斜面体静止在光滑的水平面 上，一质量m=2kg的物块静止在斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数μ=0.75。现用水平向右的恒力F推 斜面体，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取g=10m/s2,且sin0=0.6、cos0=0.8。下列 说法中正确的是() m F 左 M 右 777777777777777777777777777777 A.当F=52.5N时，物块受到两个力作用 B.当F=100N时，物块所受到的摩擦力沿斜面向上 C.当F=250N时，物块将沿斜面向上滑动 D.不论F的大小是多大，物块总是能和斜面体保持相对静止 5. (25-26高一上·吉林长春期末)如图所示，竖直面内有一个固定圆环，M是它在竖直方向上的直径。两 根光滑滑轨MP、QW的端点都在圆周上，MP>QN。将两个完全相同的小滑块a、b分别从M、Q点无初速 度释放，在它们各自沿MP、QW轨道运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是() 18/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.b滑块受到的弹力较小 B.a滑块的加速度较小 C.a滑块与b滑块的运动的时间相等 D.a滑块受到的合力较小 6.(25-26高一上·黑龙江哈尔滨期末)如图所示，1、2、3、4四小球均由静止开始沿着光滑的斜面从顶端运 动到底端，其运动时间分别为t1、t2、t3、t4,已知竖直固定的圆环的半径为r,O为圆心，固定在水平面 上的斜面水平底端的长度为3r,重力加速度为8，下列说法正确的是() 3 309 30 609 60° V3r mwmmmiiiMiniimmmmnmnn nzaaaaaa777277277 A.t1>t2:t3>t4 B.t1=t2:t3=t4 C.t1<t2;t3<t4 D.t1=t2;t3<t4 7.(25-26高一上黑龙江哈尔滨阶段检测)如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成矩形ABCD的两邻边和 对角线，且A、B、C和D四点在同一竖直圆上，AC:BC:DC=5:4:3,AC杆竖直，各杆上分别套有一 质点小球a、b、d,α、b、d三小球的质量比为1：2：3，现让三小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计 空气阻力，则a、b、d三小球在各杆上滑行的时间之比为() C A.1:1:1 B.5:4:3 C.25:16:9 D.3:4:5 19/21 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【培优拔高】 8.(25-26高三·全国二轮复习)如图所示，圆环和点P在同一竖直平面内，在环上取一点与P连成光滑直轨 道，一物块由静止开始从P点滑向圆环。A是圆环的最高点，B是圆环的最右端，C是圆环与地面的接触 点，D是PC与环的交点，O为圆心，E是PO与环的交点，物块滑到圆环上所需的最短时间为() 77777777777 A.沿PA轨道运动的时间 B.沿PB轨道运动的时间 C.沿PD轨道运动的时间 D.沿PE轨道运动的时间 9.(25-26高二下.重庆沙坪坝期末)如图所示，深色且易掉色的物块A和浅色木板B叠放在水平地面上，A 置于B的右端，二者均静止、木板B上表面水平。t=O时刻，木板B由于受到撞击瞬间获得水平向右的初 速度，=6ms°已知物块A和木板B的质量相等，A、B间的动摩擦因数μ，=0.IB和地面间的动摩擦因 数山，=0.2取最大静摩擦力等于各滑动摩擦力，重力加速度g取1( g取10ms2。在接下来的运动中，A没有从B 上掉落，A可看作质点，最终物块A和木板B均静止，不计空气阻力。下列说法正确的是() B 7777777777777777777777777 A.物块A和木板B同时停止运动 B.木板B的长度至少为写m C.整个过程，物块A和木板B的相对位移大小为0。 D.物块A在木板B上留下的划痕长度为3m 10. (25-26高一下·贵州期末)（多选）如图所示，质量M=2kg的木板静止在粗糙的水平地面上，现有一质 量m=2kg的小滑块（可视为质点）以V,=4m/S的初速度从左端沿木板上表面冲上木板，带动木板一起向 20/21 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 右滑动。已知滑块与木板间的动摩擦因数41=0.3，木板和地面间的动摩擦因数μ2=0.1，重力加速度g取 10m/s2。 下列说法正确的是() Vo iIn A.小滑块与木板共速前，木板的加速度为0.5ms2 B.要使滑块不滑离木板，木板的最小长度为2m C.若木板的长度l=1.5m,滑块从木板右端滑出时滑块的速度大小为2.5m/s D.若木板足够长，木板运动的总时间为2S 11.(25-26高一下·云南红河期末)如图所示，一辆货车的货箱内叠放着两物块A和B,B放在A上。由于前 方突然有车变道，该货车在平直道路上紧急刹车。已知两物块质量 a=200kgmB=100kg'A与货箱 底板间的动摩擦因数， =0.3,B与A间的动摩擦因数μ，=0,4：货车利车时做加速度大小a=6m/s的匀减 速直线运动。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，A、B与货箱的侧面无接触，g取10m/s2。在货车紧急 刹车过程中，下列说法正确的是() A.A、B与货车的加速度相同 B.A的加速度大小等于2.5m/s2 C.A对B的摩擦力大小等于300N D.若刹车前车速足够快，B与A间一定发生相对滑动 21/21