专练7 二次函数与几何变换的综合应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（人教版·新教材）黑龙江专版

专练七二次函数与 类型1二次函数与平移变换 L如图，二次函数y=了+b:+c(6,e为常数) 的图象交x轴于A,B两点，交y轴于点C,已 知点B的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0， -3),连接AC,BC. (1)求抛物线的函数解析式； (2)将抛物线沿射线CA的方向平移2√10个 单位长度后得到新抛物线，点E在新抛物 线上，F是原抛物线对称轴上一点，若以点 B,C,E,F为顶点的四边形是平行四边形， 求点E的坐标 B 1题图 几何变换的综合应用 类型2二次函数与对称变换 2.如图，已知抛物线y=x2-x-2交x轴于A,B 两点，将该抛物线位于x轴下方的部分沿x轴 翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象 W”,图象W交y轴于点C. (1)写出图象W位于线段AB上方部分对应的 函数解析式； (2)若直线y=-x+b与图象W有三个交点， 请结合图象，求出b的值。 2题图 63知 同步练测·九年级数学（上册） 类型3二次函数与旋转变换 3.如图，在平面直角坐标系中，直线y=- 3t-4 分别与x销y轴交于点AB,抛物线y=8+ bx+c恰好经过这两点 (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点C的坐标是(0,6)，将△AC0绕着点 C逆时针旋转90°得到△ECF,点A的对应 点是点E.写出点E的坐标，并判断点E 是否在此抛物线上， 0 B 3题图 380 类型4综合变换 4.如图①，在平面直角坐标系x0y中，抛物线 F1:y=x2+bx+c经过点A(-3,0)和点 B(1,0). (1)求抛物线F,的函数解析式； (2)如图②，作抛物线F2,使它与抛物线F,关 于原点O成中心对称，请求出抛物线F2 的函数解析式； (3)如图③，将(2)中抛物线F2向上平移2个 单位长度，得到抛物线F3,抛物线F,与抛 物线F?相交于C,D两点（点C在点D的 左侧)，求点C和点D的坐标 4题图① 4题图② 4题图③同步练测·九年级数学（上册） 2,∴.BD=35-2,即菱形的边长为35-2； 当BC为边时，有BC=CD,BC2=x2+（-x2+2x+3- 3)2=x2+（-x2+2x)2, .x2+(-x2+2x)2=(-x2+3x)2,解得x=2(不合题意的 值已舍去)， .CD=-22+6=2,即菱形的边长为2. 综上，菱形的边长为32-2或2. 专练七二次函数与几何变换的综合应用 1.解：(1)把B(9,0),C(0,-3)代入y=号2+证+c,得 92+96+e=0解得 8 b=- 3 c=-3, c=-3, ∴抛物线的函数解析式为y=弓-号-3 12 (2:原抛物线的函数解析式为)=了2- 3x-3, ,原抛物线的对称轴为直线x=4. B(9,0),∴.A(-1,0),∴.0A=1. C(0,-3),∴.0C=3, ,AC=√OA2+0C2=√10. .:将抛物线沿射线CA的方向平移2√10个单位长度后得 到新抛物线， .将抛物线向左平移2个单位长度，向上平移6个单位长 度得到新抛物线， 新抛物线的函数解析式为y=号(x+2)2-号(x+2)- 3+6=2-号-1 ①当BE为对角线时，：平行四边形对角线互相平分， .BE,CF的中点坐标相同， *g+90+4 2 xE=-5, %=3x(-5)2-号x(-5)-1=14, ∴此时点E的坐标为(-5,14)； ②当BF为对角线时，·平行四边形对角线互相平分， ∴.BF,CE的中点坐标相同， g*0_9+4 2 2· g=13g=号×132-号x13-1=38, 1 .此时点E的坐标为(13,38)； ③当BC为对角线时，：平行四边形对角线互相平分， .BC,EF的中点坐标相同， +4_9+0, 2 2xE=5, g3x52- 1 2 -3x5-1=3, 此时点E的坐标为(5，子)} 综上所述，点E的坐标为(-5,14)或(13,38)或(5，子} 2.解：(1)当x=0时，y=-2,由翻折，得C(0,2). 当y=0时，x2-x-2=0, 解得x1=2,2=-1,∴.A(-1,0),B(2,0). 设图象W的函数解析式为y=a(x+1)(x-2). ·64 把C(0,2)的坐标代入，得-2a=2, .a=-1,∴.y=-(x+1)(x-2)=-x2+x+2, ∴.图象W位于线段AB上方部分对应的函数解析式为y= -x2+x+2(-1<x<2). (2)由图象得直线y=-x+b与图象W有三个交点时，存在 两种情况： ①当直线y=-x+b过点C时，与图象W有三个交点，此时 b=2; ②当直线y=-x+b与图象W位于线段AB上方部分对应 的函数图象相切时，如答图， 2题答图 则-x+b=-x2+x+2, .x2-2x+b-2=0, .4=(-2)2-4×1×(b-2)=0,.b=3. 综上，b的值是2或3. 3解：(1)：直线y=-于x-4分别与x轴y轴交于点A,B, .当x=0时，y=-4;当y=0时，x=-3, ∴.A(-3,0),B(0,-4). “抛物线y=2+bx+e经过A,B两点， 18×(-3)2-36+c=0, 得b=-， 解 c=-4, Lc=-4, 此抛物线的函数解析式为y=高-宁4 (2),将△AC0绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF, ∴.∠OCF=90°，CF=C0=6,EF=A0=3,EF∥y轴， ∴.E(6,3). 当=6时，y=高×62-分×6-4=3， 5 .点E在此抛物线上 4.解：(1)将点A(-3,0)和点B(1,0)的坐标代人y=x2+bx+ 640第特2 Lc=-3, .y=x2+2x-3. (2)y=x2+2x-3=(x+1)2-4, .抛物线F1的顶点坐标为(-1，-4)， ∴.抛物线F2的顶点坐标为(1,4)， ∴抛物线F2的函数解析式为y=-(x-1)2+4. (3)由题意可得，抛物线F3的函数解析式为y=-(x-1)2 +6=-x2+2x+5, 联立+2x+5得-2+2x+5=2+2x-3, 1y=x2+2x-3, 解得x=2或x=-2. 当x=2时，y=22+2×2-3=5; 当x=-2时，y=（-2)2+2×(-2)-3=-3. 点C在点D的左侧，∴.C(-2,-3),D(2,5)