5.1 认识二次函数&5.2 二次函数的图象-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（北师大版·新教材）

第五章二次函数 第五章 二次函数 认识二次函数 [答案P24] 知识要点分类练单： 6.已知某种产品的成本价为30元/千克，经市场调 查发现，该产品每天的销售量y(千克)与售价 知识点个二次函数的定义 x(元/千克)之间的函数关系式为y=-2x+80. 1.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是 设这种产品每天的销售利润为w元. ( (1)写出w与x之间的函数关系式； (2)指出该函数的二次项系数、一次项系数和常 B.y=√x2-1 数项 cy时 D.y=ax2+bx+c 2.已知二次函数y=x2+3x-2. (1)当x=-1时，y= (2)当y=2时，x= 能力提升综合练●： 3.指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和 7.已知函数y=(m+4)x2-2x+1是关于x的二次 常数项. 函数，则m的取值范围为 () 函数表达式 二次项系数 一次项系数常数项 A.m>-4 B.m<-4 y=-0.9x2+2x-3 C.m≠-4 D.m≠0 y=-2x2-7 8.如图，矩形ABCD的周长为18， 其中E,F,G,H为矩形ABCD各 y=-x2+x 边的中点.若AB=x,四边形 y=(x+1)(x-1)+1 B EFGH的面积为y,则y与x之间 8题图 餐知识点2根据实际问题列二次函数关系式 的关系式为 4.下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的 9.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm,BC= 是 24cm,动点P从点A开始沿边AB向点B以 A.正方体的体积y与棱长x之间的关系 2cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点 B.某商品在6月的售价为50元，7月和8月连续 B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动（不 两次降价销售，平均每月降价的百分率为x,该 与点C重合).如果点P,Q分别从点A,B同时出 商品8月的售价y与x之间的关系 发，设运动的时间为xs,四边形APQC的面积为 C.距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x y cm2. 之间的关系 (1)求y与x之间的函数关系式； D.等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的 (2)求自变量x的取值范围； 关系 (3)四边形APQC的面积能否等于172cm2?若 5.如图，用16m长的篱笆围成矩 能，求出运动的时间；若不能，请说明理由 形生物园饲养小兔，设围成的 矩形生物园的长为xm,则围成 的矩形生物园的面积S(m2)与 x的函数关系式是 5题图 9题图 ·(不要求写自变量x的取值范围) 见此图标贸微信打码进人初中智慧学园自 83 全程导练·九年级数学·北师版·上册 2 二次函数的图象 第1课时 二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质[答案s 知识要点分类练单： 知识点3二次函数y=x2及y=-x2的图象与性 质的综合应用 餐知识点1二次函数y=x的图象与性质 7.关于二次函数y=x2和y=-x2的图象，以下说法 1.二次函数y=x2的图象经过的象限是（ 正确的有 A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 ①两图象都关于x轴对称；②两图象都关于y轴 C.第二、第四象限 D.第三、第四象限 对称；③两图象的顶点相同；④两图象的开口方 2.二次函数y=x2与一次函数y=-x-1的图象在 向不同；⑤点(-1,1)在抛物线y=x2上，也在抛 同一直角坐标系中的位置大致应为 物线y=-x2上 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 并米米 能力提升综合练单： 8.若点(0，y),(1,y2),(2,y3)都在二次函数y=x2 的图象上，则 () 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m, A.y3>y2>Y1 B.y2>y1>y3 -6m+7),过点A作y轴的平行线交二次函数y C.y1>y3>y2 D.y3>y1>y2 =x2的图象于点B. （1)点B的纵坐标为 (用含m的代数式 9已知函数y=学是关于的二次陌数 表示)； (1)求满足条件的m的值及抛物线的对称轴； (2)当m<0时，若AB=2,求m的值. (2)当m为何值时，使抛物线在x>0时，y的值随 x值的增大而增大； (3)当抛物线有最高点时，在下图中画出该函数 的图象，写出m的值及最高点的坐标，并判断 抛物线的增减性. 432101234x 餐知识点2二次函数y=-x2的图象与性质 4.抛物线y=-x2的顶点坐标是 ( A.(-1,0) B.(0,-1) C.(0,0) D.(-1,2) 5.已知M(3,y1),W(5,y2)都是抛物线y=-x2上的 10 点，则y1,y2的大小关系是 ·(用“>” 9题图 连接) 6.关于抛物线y=-x2,给出下列说法： ①抛物线开口向下，顶点是原点； ②当x>10时，y的值随x值的增大而减小； ③当-1<x<2时，-4<y<-1; ④若(m,P),(n,P)是该抛物线上两个不同的点， 则m+n=0. 其中正确的有 (请填写序号) 84 见此图标照微信扫码进人初中智芯学国自自 第五章二次函数 第2课时 二次函数y=ax2和y=x2+c的 图象与性质 [答案P25] 知识要点分类练单 7.关于二次函数y=3x2+6的图象，下列结论不正 确的是 () 知识点了二次函数y三ax2的图象与性质 A.开口向上 1.如果抛物线y=(m-1)x2的开口向上，那么m的 B.x<0时，y的值随x值的增大而减小 取值范围是 ( C.对称轴是y轴 A.m>1B.m≥1C.m<1 D.m≤1 D.经过点(0，-6) 2.抛物线y=-x2的顶点坐标是 ( 8.已知二次函数y=3x2-3. A.(-1,0) B.(0,-1) (1)若点P(m,0)在该函数图象上，则点P的坐标 C.(0,0)》 D.（-1,2) 为 ； 3.当ab>0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是 (2)该函数图象与y轴的交点坐标为】 (3)当x>0时，y的值随x值的增大而 当x<0时，y的值随x值的增大而 汴汉 (4)因为a>0,所以y有最 值，当x= 时，y取最 值，是 等知识点3二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象的 平移 4.如图是四个二次函数的图象，则a,b,c,d的大小 9.抛物线y=2x2向下平移3个单位长度后所得新 关系为 y=b 抛物线的顶点坐标为 A.d<c<a<b A.(-3,0)B.(3,0)C.(0,-3)D.(0,3) B.d<c<b<a 10.在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数 C.c<d<a<b y=-2x2,y=-2x2+3的图象， D.c<d<b<a y 4题图 --T- 5.已知函数y=(m+2)xm+m-4是关于x的二 13 次函数. 1-1--2 (1)求满足条件的m的值； 1 (2)当m为何值时，抛物线有最低点？求出这个 最低点的坐标，这时x为何值时y的值随x值 F-- -上2 +31 的增大而增大？ ---4 (3)当m为何值时，抛物线有最大值？最大值是多 5 6 少？这时x为何值时，y的值随x值的增大而 r---7升 减小？ 10题图 (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点 坐标； (2)抛物线y=-2x2+3可由抛物线y=-2x2 向 平移 个单位长度得到. 知识点2二次函数y=ax2+c的图象与性质 6.二次函数y=x2+1的图象大致是 见此图标贸微信打码进人初中智慧学园自 85 全程导练·九年级数学·北师版·上册 能力提升综合练学： (1)求该二次函数的表达式； (2)若该二次函数的图象沿y轴向上平移k个单 山关于函数y=22-3,y=-分的图象及性质， 位长度后经过点(1,8)，求k的值，并写出该 函数的两条性质. 下列说法不正确的是 ( A.它们的对称轴都是y轴 B对于函数y=-号，当x>0时，)随x的增 大而减小 C地物线了=2x-3不能由抛物线y=分平 16题图 移得到 D抛物线y=22-3的开口比抛物线y=-分 的开口大 12.一次函数y=x+a与二次函数y=ax2-a在同 一平面直角坐标系中的大致图象可能是( 素养探究创新练单” 17.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)和 Q(x,).给出如下定义：若y=(x≥0)，则 -y(x<0), 称点Q为点P的“变换点” 13.对于二次函数y=ax2和y=bx2,其自变量与函 (1)在点E(4,0),F(2,5),G(-1,-1),H(-3, 数值的两组对应值如表所示： 5)中，点 的“变换点”在函数y= x -1 m(m≠-1) 2x+1的图象上； (2)如果一次函数y=x+3图象上点M的“变换 y=ax 点”是N(m,2),求点M的坐标； y=bx2 c+3 (3)如果点P在函数y=-x2+4(-2≤x≤a)的 根据表中相关数据可知，m的值为 图象上，其“变换点”Q的纵坐标y的取值范 c的值为 围是-4<y'≤4，结合图象写出实数a的取 14.如图，已知抛物线具有如下性 值范围。 质：抛物线上任意一点到定点 F(0,2)的距离与到x轴的距 4 离相等，点M的坐标为(3,6)， 2 P是抛物线y=2+1上 14题图 4-3-2-01234 动点，则△PMF周长的最小值是 -3 15.已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A,与直线 - y=x(k为任意实数)相交于B,C两点，则下列 17题图 结论：①存在实数k,使得△ABC为等腰三角形； ②存在实数k,使得△ABC的内角中有两个角为 45°；③存在实数k,使得△ABC为直角三角形； ④存在实数k,使得△ABC为等边三角形.正确 的有 (请填写序号) 16.如图，已知二次函数y=ax2+b的图象的顶点为 P(0,4),且与x轴交于点A,B,AB=4. 6 见此图标照微信打码进人初中智慧学国自 第五章 二次函数 第3课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质答案6 知识要点分类练学： 知识点2三次函数y=ax2与y=a(x-h)2的图 象的平移 知识点1二次函数y=a(x-b)2的图象与性质 5.抛物线y=-2(x-3)2经过平移得到抛物线y= 1.在平面直角坐标系中，二次函数y=2(x-2)2的 -2x2,平移过程正确的是 A.向左平移3个单位长度 图象可能是 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 6.将抛物线y=-(x+1)2先向左平移3个单位长 度后所得抛物线的表达式为 ,再向 2.对于抛物线y=-2(x-4)2,下列说法不正确的 右平移4个单位长度后所得抛物线的表达式 是 为 A.开口向下 7.已知二次函数y=a(x-h)2的图象是由抛物线y B.对称轴是直线x=4 =-2x2向左平移3个单位长度得到的，则a= C.顶点坐标是(-4,0) ,h= D.最大值为0 3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)在二次函数y=(x 能力提升综合练单： 4)2的图象上.若x1>x2>4,则y1,y2的大小关系 8.已知二次函数y=2(x-3)2,若x取x1,x2且x1≠ 是 ( x2时，函数值y1=y2,则当x=x1+x2时，y= A.y1>2 B.y1<y2 ( C.y1=y2 D.不能确定 A.0 B.3 4.抛物线y=a(x-h)2的对称轴是x=-2,且过点 C.18 D.20 (1,-3). 9.如图，在平面直角坐标系中，抛 (1)求抛物线的表达式； 物线y=(x-1)2与x轴只有 (2)求抛物线的顶点坐标； 个交点M,与平行于x轴的直线 (3)当x取何值时，y的值随x值的增大而减小？ I交于点A,B,若AB=4,则点M 当x取何值时，函数有最大（或最小）值？最 到直线1的距离为 9题图 大（或最小）值是多少？ 10.已知二次函数y=a(x+m)2图象的顶点坐标为 (-1,0),且过点4-2,2》 (1)求这个二次函数的表达式： (2)点B(2,-2)在这个函数图象上吗？ (3)你能通过左、右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案. 见此图标贸微信打码进人初中智慧学园自 87 全程导练·九年级数学·北师版·上册 第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k和y=ax2+bx+c 的图象与性质 [答案P26] 知识要点分类练典 餐知识点4二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 7.（兰州中考)已知二次函数y=2x2-4x+5,当函 知识点1二次函数y=a(x-h)2+k的图象与 数值y的值随x值的增大而增大时，x的取值范围 性质 是 1.二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为( A.x<1 B.x>1 C.x<2 D.x>2 8.(大连中考)已知抛物线y=x2-2x-1,则当0≤x ≤3时，函数的最大值为 0 A.-2B.-1 C.0 D.2 D 9.如图，菱形ABCD的顶点A,B,D在抛物线y= 2.对于抛物线y=-(x-2)2+5,下列判断正确的 子+3x+3上，且BD∥x箱，则菱形ABCD的 是 面积S= A.抛物线的开口向上 B.对称轴为直线x=2 C.抛物线的顶点坐标是(-2,5)》 D.当x>3时，y的值随x值的增大而增大 3.已知点A(-2,y1),B(5,y2),C(3,y3)都在二次 9题图 函数y=a(x+1)2+k(a<0)的图象上，则y1,y2, 餐知识点5二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数 y的大小关系是 的关系 知识点2三次函数y=a2与y=a(x-h)2+形的 10.已知二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图象如图 图象的平移 所示，则下列结论正确的是 4.抛物线y=5(x-2)2-3是由抛物线y=5x2经过 A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c>0 C.a<0,b>0,c>0D.a>0,b<0,c<0 怎样的平移得到的 ( A.向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B.向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 C.向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 D.向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 10题图 11题图 知识点3确定二次函数y=ax2+bx+c图象的对 11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出 称轴和顶点坐标 下列结论：①c>0;②-<0：③a+b+c<0 2a 5.将二次函数y=x2+6x-2化成y=a(x-h)2+ ④当-3<x<2时，y>0.其中所有正确结论的 的形式为 ( 序号是 A.y=(x+3)2+7 B.y=(x-3)2+11 知识点6二次函数y=ax2+bx+c图象的平移 C.y=(x+3)2-11 D.y=(x+2)2+4 12.将抛物线y=x2+3x+1先向左平移1个单位长 6.二次函数y=-2x2-4x+6图象的对称轴是直线 度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的 ,顶点坐标为 表达式为 见此图标照微信打码进人初中智巷学国目 第五章二次函数又 13.把二次函数y=x2+2x+3的图象先向左平移m (1)若二次函数的图象经过点(3,1). 个单位长度，再向下平移n个单位长度，得到二 ①求这个二次函数的表达式； 次函数y=x2+4x+5的图象，则m+n ②若y1=y2,求顶点到直线MW的距离； (2)当x1≤x≤x2时，二次函数的最大值与最小 能力提升综合练典： 值的差为1，点M,N在对称轴的异侧，请直 接写出a的取值范围。 14.若二次函数y=(x+m)2+n的图象如图所示， 则点(m,n)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 y 18题图 AOB主 14题图 15题图 15.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相 交于A(-1,0),B两点，对称轴是直线x=1,下 列说法正确的是 () 素养探究创新练中： A.a>0 19.（扬州中考)如图，在平面直角坐标系中，二次函 B.当x>-1时，y的值随x值的增大而增大 数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1, C.点B的坐标为(4,0) 0),B(3,0),与y轴交于点C. D.4a+2b+c>0 (1)b= ,C= 16.（深圳中考)二次函数y=ax2+bx+1的图象与 (2)若点D在该二次函数的图象上，且SA4BD= 一次函数y=2ax+b在同一平面直角坐标系中 2 SAARC,求点D的坐标； 的图象可能是 (3)若P是该二次函数图象上位于x轴上方的 一点，且SAPc=S△APB,请直接写出点P 的坐标. 17.新考向如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与 x轴交于点(-1,0)和点(2,0)，以下结论：①abc C 19题图 <0;②4a-2b+c<0;③a+b=0;④当x<2时， y的值随x值的增大而减小.其中正确的结论有 ·（请填写序号) 17题图 18.如图，已知点M(x1,y1),N(x2,y2)在二次函数y =a(x-2)2-1(a>0)的图象上，且x2-x1=3. 见此图标贸微信打码进人初中智慧学园自 89 全程导练·九年级数学·北师版·上册 微专题 函数值的大小比较 【例】已知A(-4,y1),B(1,y2)两点都在二次函 【变式1】点(-1，y1),(2,y2),(4,y3)都在抛物线 数y=-3(x+1)2+2的图象上，试比较y1与 y=-x2+2x+c上，则y1,y2,y3的大小关系为 2的大小关系 方法1（代入法）：把A(-4,y1),B(1,y2)分 .（用“<”连接)》 别代入y=-3(x+1)2+2中，得y1= 【变式2】（陕西中考）已知二次函数y=x2-2x-3 y2= ,.y1 _Y2 的自变量x1,x2,x3对应的函数值分别为y1,y2, 方法2（增减性法）：·二次函数图象的对称 轴为直线 ,点B关于对称轴对称的点 y3.当-1<x1<0,1<x2<2,x3>3时，y1,y2,y3三 为( ,y2).:抛物线开口向 者之间的大小关系是 ( ∴.在对称轴左侧，y的值随x值的增大而 A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 又.-4< .y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y3<y 方法3（距离比较法）：抛物线开口向 【变式3】已知a,b,c是实数，点A(a-1,b), 且对称轴是直线 ,抛物线上 的点离对称轴越远，对应的函数值就越 B(a-2,c)在二次函数y=x2-2ax+1的图象上， 又：点A(-4,y1)到对称轴的距离比点B(1,y2) 则b,c的大小关系是b c.(填“>”或 到对称轴的距离 (填“近”或“远”)，y Y2- 微专题8函数图象共存问题 方法指导： 【变式1】在同一平面直角坐标系中，二次函数y= (1)若函数表达式中只含有一个参数，则假设函 ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y=acx+b的图象 数表达式中的参数为正或负，选出符合条件 可能是 的图象 (2)若函数表达式中含有两个或两个以上的参 数，则分别判断每个选项中两个函数的所有 参数的正负性，其中同一参数的正负性一致 的为正确选项. D 【例】在同一平面直角坐标系中，一次函数y= 【变式2】若将抛物线y=ax2(a>0)向右平移h(h mx+n2与二次函数y=x2+m的图象可能是 >0)个单位长度，得到抛物线y=ax2+bx+c,则 函数y=bx+c的图象可能是 来头 90 见此图标照微信打码进人初中智慧学园自全程导练·九年级数学·北师版·上册 14.解：如答图所示. 主视图 左视图 俯视图 14题答图 【素养探究创新练】 15.解：(1)7 (2)如答图所示 主视图 左视图 俯视图 15题答图 (3)16 第2课时 由三种视图确定几何体 【知识要点分英练】 1.D2.B3.B 4.[解析]由三种视图可知这个立体图形为半个圆柱， ·该几何体的体积V=号×m×1?×2=m 5.(1)圆柱(2)31200π 【能力提升综合练】 6.C 7.解：有三种可能. (1)由主视图可得这个几何体共有3层：由俯视图可得第一 层小立方块的个数为4，由主视图可得第二层小立方块的个 数最少为2，最多为3，第三层的个数只有1. ∴.最多需要4+3+1=8（个）小立方块，最少需要4+2+1 =7(个)小立方块 (2)最多时的左视图如答图①所示，最少时的左视图如答图 ②或答图③所示. 7题答图① 7题答图② 7题答图⑤ 8.解：(1)主视图补充完整如答图. 4 cm 主视图 左视图 2 cm B 6 cm C 俯视图 8题答图 ·24 (2)22(3)8(4)32 教材素材拓展设计制作立体模型纸盒 解：(1)正六棱柱 (2)如答图.（答案不唯一，正确即可） 答图 (3)由题可知：正六棱柱的高为12cm,底面边长为5cm, ∴.六棱柱的侧面积为6×5×12=360(cm2). :六棱柱的上、下底面积的和为 2x6×3x5x5y 2 =755(cm2), ∴.这个密封纸盒的表面积为(753+360)cm2. (4)如：连接处可以设计留边，方便粘贴.（答案不唯一，合理 即可) 第四章易错强化训练 1.D 2.解：(1)图①为路灯下的情形，图②为阳光下的情形， (2)如答图①②， 2题答图① 2题答图② 3.C4.A5.D6.B 第四章章未复习 【知识体系构建】 ①中心②相等③左面④相等⑤虚线 【常考题型训练】 1.B2.B3.A4.A5.左面6.B7.A8.A 9.解：该几何体的形状是直四棱柱，由三种视图知，棱柱底面 菱形的对角线长分别为4cm,3cm, 底面菱形的边长=√（侵）+（兰：(m), 该棱柱的侧面积=子×4×8=80(cm2)。 第五章二次函数 1认识二次函数 【知识要点分类练】 1.A2.(1)-4(2)1或-4 3.-0.92-3-20-7-110100 4.B5.S=-x2+8x 6.解：(1)0=(x-30)(-2x+80)=-2x2+140x-2400. (2)二次项系数是-2，一次项系数是140，常数项是 -2400. 【能力提升综合练】 7.c8y=-22+号： 9 9.解：(1)：运动的时间为xs,点P的速度为2cm/s,点Q的 速度为4cm/s, .'.PB=(12-2x)cm,BQ=4x cm, .y= ×12x24-7(12-2）×4w=42-24x+14. 1 rx>0, (2)由题意，得{12-2x>0,解得0<x<6. 24-4x>0, (3)不能.理由如下： 令y=172,则4x2-24x+144=172, 解得x1=7,x2=-1(不符合题意，舍去) 又，0<x<6, ·x=7不符合题意， ∴.四边形APQC的面积不能等于172cm2 2二次函数的图象 第1课时二次函数y=x2和y=-x2的图象与性质 【知识要点分类练】 1.A2.D 3.解：(1)m2 (2)由题意，得1-6m+7-m21=2,即1m2+6m-71=2, .m2+6m-7=2或m2+6m-7=-2. 解m2+6m-9=0,得m=-3±3√2. 解m2+6m-5=0,得m=-3±√14. 又.m<0, ..m=-3-32或-3-√14. 4.C5.y1>y26.①②④7.B 【能力提升综合练】 8.A 9,解：(1)：函数y=2"是关于x的二次函数。 -m2+11-2且号0，m=±3. 当m=3时，抛物线为y=x2, 其对称轴为y轴（或直线x=0); 当m=-3时，抛物线为y=-x2, 其对称轴为y轴（或直线x=0), ∴.满足条件的m的值为±3，抛物线的对称轴为y轴（或直 线x=0). (2)由(1)得，若m=3时，抛物线为y=x2 1>0,.当x>0时，y的值随x值的增大而增大. 若m=-3时，抛物线为y=-x2 .-1<0, .当x>0时，y的值随 x值的增大而减小， -4-3-2 01234x .若使抛物线在x>0 时，y的值随x值的增 -2 大而增大， 3 则m的值为3. -4 (3)·抛物线有最高 5 点，.图象开口向下， 即m<0,∴.m=-3, -7 .该抛物线为y=-x2 -8 画出该函数图象如答 -9 图.最高点的坐标为(0， 20 一x2 0),当x<0时，y的值 随x值的增大而增大； 9题答图 参考答案及解析 当x>0时，y的值随x值的增大而减小。 第2课时 二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 【知识要点分类练】 1.A2.C3.B 4.B[解析]如答图.直线x=1与四条抛物线的交点从上 到下依次为(1，a),(1,b),(1,c),(1,d),.a>b>c>d.故 选B. y=ax y=bx2 =cx2 3d2 4题答图 5.解：(1)根据题意，得m+2≠0且m2+m-4=2, 解得m1=2,m2=-3,∴.满足条件的m值为2或-3. (2)当m+2>0,即m>-2时，抛物线有最低点， .m=2,此时抛物线的表达式为y=4x2, .抛物线的最低点的坐标为(0,0)， 当x>0时，y的值随x值的增大而增大. (3)当m=-3时，抛物线开口向下，函数有最大值； 此时抛物线的表达式为y=-x2, ,二次函数的最大值是0， 当x>0时，y的值随x值的增大而减小。 6.B7.D 8.(1)(1,0)或(-1,0)(2)(0，-3) (3)增大减小(4)小0小-3 9.C 10.解：如答图 (1)抛物线y=-2x2的开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标 为(0,0).抛物线y=-2x2+3的开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标为(0,3) (2)上3 y=-2x2 10题答图 【能力提升综合练】 11.D12.C13.13 14.11[解析]过，点M作ME⊥x轴于点E,交抛物线y= 子2+1于点P,此时△PMF的周长取得最小值F(0, ·25· 全程导练·九年级数学·北师版·上册 2),M(3,6),.ME=6,FM2=32+42=25,.FM=5, ..△PMF周长的最小值=ME+FM=6+5=11. 15.①②③[解析]当x=0时，y=-1,∴.抛物线顶点坐标为 A(0,-1),如答图，当k=0时，直线y=x就是x轴，抛物 线y=x2-1与x轴相交于B,C两点，△ABC为等腰直角 三角形，故①②③正确，④错误. A 15题答图 16.解：(1)y=-x2+4. (2)设平移后二次函数的表达式为y=-x2+4+k 将(1,8)代人，得-1+4+k=8,,k=5 性质1：该函数图象的对称轴为y轴. 性质2：当x<0时，y的值随x值的增大而增大； 当x>0时，y的值随x值的增大而减小（答案不唯一）. 【素养探究创新练】 17.解：(1)F和H ↑y (2)由题意得，当m≥0时， 点M(m,2),则2=m+3, 解得m=-1(舍去)； 当m<0时， 22 点M(m,-2), 则-2=m+3, 解得m=-5,∴.点M的坐 标为(-5，-2). (3)如答图为“变换点”函 数图象.从函数图象看， “变换点”Q的纵坐标y'的 17题答图 取值范围是-4<y≤4，而-2<x≤a,函数图象只需要找 到最大值（直线y=4)与最小值（直线y=-4), 直线x=a从大于等于0开始运动，直到与y=-4有交点 结束，都符合要求， ∴.-4=-a2+4,解得a=22(舍去负值)，观察图象可知 满足条件的a的取值范围为2≤a<2√2. 第3课时二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 【知识要点分类练】 1.D2.C3.A 4.解：(1)：抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线x=-2, ∴.h=-2, .抛物线的表达式为y=a(x+2)2. 抛物线y=a(x+2)2过点(1，-3)， 1 .-3=9a,解得a=-3, 抛物线的表达式为了=-子(x+22 (2)抛物线的顶点坐标为(-2,0) 1 (3)a=-3, ∴.抛物线开口向下，在对称轴的右侧，y的值随x值的增大 而减小， ∴.当x>-2时，y的值随x值的增大而减小 抛物线的顶点坐标为(-2,0)， ∴当x=-2时，函数有最大值，最大值为0. ·26· 5.A6.y=-(x+4)2y=-x27.-2-3 【能力提升综合练】 8.C 9.4[解析]抛物线的顶，点坐标为M(1,0),点M到直线1的 距离为a,则y=(x-1)2=a,解得x=1±√a,即A(1-√a, 0),B(1+√a,0).AB=4,,1+√a-(1-√a)=4,解得a =4. 10.解：(1)二次函数y=a(x+m)2图象的顶点坐标为 (-1,0), ∴.m=1,∴.二次函数的表达式为y=a(x+1)2. 把点A(-2,2)的坐标代入， 得a(-2+1)2=-2,解得a=-2, 1 这个二次函数的表达式为y=-(x+12 2）把42代人y=-之(x+1只， 得=-号-2， ∴.点B(2,-2)不在这个函数图象上. (3)能.设平移后的图象对应的函数表达式为 y=-2(x+1+m)2, 把点B(2,-2)的坐标代人，得-2=-分(2+1+m)月， 解得n=-1或n=-5 .将原函数图象向右平移1个单位长度或5个单位长度， 即可使它过点B 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k和 y=ax2+bx+c的图象与性质 【知积要点分类练】 1.D2.B3.y1>y2>34.D5.C 6.x=-1（-1,8)7.B8.D9.1210.C 11.①②④12.y=x2+5x+213.2 【能力提升综合练】 14.C15.D16.A 17.①②③[解析]①抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab< 0,而c>0,故abc<0,故①正确；②x=-2时，函数值小于 0,则4a-2b+c<0,故②正确；③抛物线与x轴交于点 （(-1,0)和点(2,0)，则对称轴为直线=一会=宁，故 a+b=0,故③正确；④当x<子时，国象位于对称轴左边， y的值随x值的增大而增大，故④错误，综上所述，正确的 为①②③. 18.解：(1)①：二次函数y=a(x-2)2-1(a>0)的图象经过 点(3,1)，∴.1=a-1,解得a=2, “.这个二次函数的表达式为y=2(x-2)2-1. ②由①知，抛物线的顶点坐标为(2，-1)， 对称轴为直线x=2 又：y1=y2, ·.点M(x1,y1),N(2,y2)关于抛物线的对称轴对称， 中2=2 2 7 又：-=3，=2=2， 当x=2时，=2(分-2-1=子 当=%时，顶点到直线W的距离为子+1=号 2 (2)a的取值范围为)<a≤号 【素养探究创新练】 19.解：(1)-2 -3 (2)连接BC,AC,由(1)可得C(0,-3),y=x2-2x-3, Sax=子x4x3=6 设点D(m,m2-2m-3), 1 S△ABD=2S△MBG,2×ABxIyol=2×6, 即7x4×m2-2m-31=2x6, 解得m=1+10或m=1-√10， ∴.m2-2m-3=6, ∴点D的坐标为(1+√10,6)或(1-√10,6). (3)P(4,5).[解析]设直线AC的函数表达式为y=x +d(k≠0)，起4(-1,0)，c0,-3)代入，得0三-k+d, 1-3=d, 好仔子或线4C的品表选式方了=-3-3 设P(t,2-2t-3),过点P作PQ∥y轴交直线AC于点Q, 如答图，则Q(t,-3t-3),∴.PQ=2-2t-3-（-3t-3) =2+t.S△APG=S△APB,IS△PQA-S△POc|=SAAPB, 子×(2+)×1=7×4×(2-2-3)，解得4=-1 (含去)，2=4.当t=4时，2-2t-3=5,P(4,5) 0 19题答图 微专题7函数值的大小比较 【例】方法1：-25-10 < 方法2：x=-1-3下增大-3< 方法3：下x=-1小远< 【变式1y3<y1<2 【变式2】B 【变式3】< 微专题8函数图象共存问题 【例】c 【变式1】B 【变式2】C 参考答案及解析 3二次函数的应用 第1课时利用二次函数解决抛物线形问题 【知识要点分类练】 1.C2.y=-号+子x+2 4 3.解：(1)设抛物线的函数表达式为y=ax(x-6)(a≠0)， 当t=2时，BC=4,.C(2,-4) 把C(2,-4)代入，得-4=a×2×(2-6), 解得a=弓抛物线的函数表达式为y=2(x-6), 1 即y=2-3x (2):B(t,0), c(,22-3Bc=-22+3 ·抛物线的对称轴为直线x=3, ∴.点C和点D关于直线x=3对称， ∴.CD=2(3-t)=6-2t,.矩形ABCD的周长=2(BC+ CD)=2(-22+31+6-2刘=-2+24+2=-(t- 1)2+13. .-1<0 .当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是13. 4.A 5号[解析]定立个西直 角坐标系如答图，设横轴 x通过AB,纵轴y通过 AB中，点O且通过，点C, 6lm- 则通过画图可得知O为 5题答图 原，点，由题意可得A0= OB=3m,点C的坐标为(0,2)， 通过以上条件可设顶点式y=ax2+2(a≠0)，把点A的坐 标(-3,0)代入，得9a+2=0,六a=-号，抛物线的表达 式为y=-弓2+2.水面下降，当水面宽为8m时，将x=4 代入表达式，得y=弓x4+2=-弓×16+2=-号， 水面下降号m 6.解：(1)根据题意可知抛物线的顶点为(5,3.2)， 设抛物线的表达式为y=a(x-5)2+3.2(a≠0)， 将点(0,0.7)代人，得0.7=25a+3.2, 解得a=-0.1, ∴.抛物线的表达式为y=-0.1(x-5)2+3.2. (2)由y=-0.1(x-5)2+3.2,令y=1.6, 得1.6=-0.1(x-5)2+3.2,解得x1=1,x2=9. ,·爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m, .当小红的头顶恰好接触到水柱时，她与爸爸的水平距离 为3-1=2(m)或9-3=6(m). 【能力提升综合练】 7.D8.y=-3(x-5)2+4 9.8[解析]由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的 形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5 ·27·