2.2.2 用配方法解较复杂的一元-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（北师大版·新教材）

第2课时 用配方法解 知识要点分类练单” 。知识点●用配方法解二次项系数不为1的一元 二次方程 1.(河北沧州期中)将二次三项式2x2-8x+7进行 配方，正确的结果是 A.(x-2)2+3 B.2(x-2)2+3 C.2(x-2)2-1 D.2(x-2)2+1 2.把方程2x2+3x-1=0化为(x+p)2=g的形式， 则 () 3 25 3 17 Ap=49=16 B.p= 49=16 311 3 5 C.p=29=4 Dp=49=4 3.在解方程2x2+4x+1=0时，对方程进行配方，① 是嘉嘉的做法，②是琪琪的做法，对于两人的做 法，说法正确的是 2x2+4x=-1, 2x2+4x=-1, x2+2x=- 1 4x2+8x=-2, 2 4x2+8x+4=2, +2x+1=-2+l, (2x+2)2=2. ① ② A.两人都正确 B.嘉嘉正确，琪琪不正确 C.嘉嘉不正确，琪琪正确 D.两人都不正确 4.方程-3x2+2x+1=0的根是 5.若代数式2x2-5x与-2x+3的值互为相反数，则 x的值为 6.用配方法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0; (2)4x2+4x-3=0. 第二章一元二次方程又 较复杂的一元二次方程 [答案P9] 7.下面是小聪同学用配方法解方程：2x2-4x-p=0 (p>0)的过程，请仔细阅读后，解答下面的问题. 2x2-4x-p=0. 解：移项，得2x2-4x=p,① 二次项系数化为1，得父-2x=号，② 配方，得2-2x+1=,③ 即(x-1)2=号 p>0-1=±√3，④ 2x=1-2.⑤ 名=1+2 2 (1)第②步二次项系数化为1的依据是什么？ (2)整个解答过程是否正确？若不正确，说出从 第几步开始出现错误，并写出此方程正确的 解答过程. 能力提升综合练学： 8.(黑龙江绥化期中)若方程4x2-(m-2)x+1=0 的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 () A.-2 B.-2或6 C.-2或-6 D.2或-6 9.已知点A,B,C在数轴上的位置如图所示，0为原 点，且O为AB的中点，B为AC的中点，若点B表 示的数为x,点C表示的数为4x2-5x-2,则x的 值是 A O B C 9题图 见此图标照微信打码进人初中智慧学国自 29 全程导练·九年级数学·北师版·上册 10.新考法新定义：关于x的一元二次方程a1(x-12.已知关于x的一元二次方程(a-1)x3-)+ m)2+k=0与a2(x-m)2+k=0称为“同族二次 (2a+1)x+5=0. 方程”.如2(x-3)2+4=0与3(x-3)2+4=0 (1)求a的值； 是“同族二次方程”.现有关于x的一元二次方 (2)用配方法解这个方程. 程2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8= 0是“同族二次方程”，那么代数式ax2+bx+ 2026的最小值是 11.用配方法下列方程： (0子+了-2=0： (2)3(x-1)(x+2)=x-7. 微专题4利用配方法判断代数式的正负或求最值 方法指导： 3.用配方法求证：代数式4x2-8x+9的值恒为 用配方法求代数式的最值，需要把代数式配 正数 方成a(x+h)2+k的形式，当a>0,x=-h时，该 代数式有最小值k;当a<0,x=-h时，该代数式 有最大值k 1.不论a为何实数，多项式a2+3a+5的值一定 是 () 4.设a,b为实数，求代数式a2+b2-4a-2b+6的 A.正数 最小值 B.负数 c.0 D.不能确定 2.多项式-x2+2x-5有 (填“最大值”或 “最小值”)，其最大值或最小值是 30 见此图标贸微信扫码进人初中智慧学园自(2)(x+3)(x-1)=5, [(x+1)+2][(x+1)-2]=5, ∴(x+1)2-4=5, (x+1)2=9, ∴.x+1=3或x+1=-3. 解得x1=2,x2=-4. (3)(50-x)(40-2x)=702, ∴.(x-50)(x-20)=351, ∴[(x-35)-15][(x-35)+15]=351, .(x-35)2-152=351, (x-35)2=576, ,x-35=24或x-35=-24, 解得x1=59,x2=11. 第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程 【知识要点分类练】 1.C2.B3.A 41=分53或7 1 6.解：(1)m1=1+ 2,-1、6 2 1 3 (2)=2为=-2 7.解：(1)等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍 然成立. (2)不正确，从第③步开始出现错误，正确的解答过程如下： 移项，得2x2-4x=p, 二次项系数化为1，得2-2x=号， 配方，得2-2x+1=号+1，即(x-1)2=分+1 p>0x-1=±√径+1， =1+g平=1-2 2 【能力提升综合练】 8.B9.1+6 2 10.2021 1.解：1)2+2x=3,2+x+(日=3+( (+-=-2 3 (2)3(x2+x-2)=x-7,3x2+2x=-1, 2+号=子2+子+（兮号+（兮 号<0原方程没有实数根 12.解：(1)方程(a-1)xa(3-a）+(2a+1)x+5=0是关于x 的一元二次方程， ∴.a-1≠0，且a(3-a)=2,.a≠1，a2-3a=-2, 2-3+是=-2+吴， 4 3121 3 即(a-2)=4a-2=±2， 参考答案及解析 解得a1=1(舍去)，a2=2, ∴.a的值为2. (2)由(1)知a=2,∴.方程为2+5x+5=0, 移项，得x2+5x=-5. 配方，得++空-5+空，即(+3广=子 两边开平方，得+号=±受， .5 “名s5+⑤ 微专题4利用配方法判断代数式的正负或求最值 1.A2.最大值-4 3.证明：原式=4x2-8x+4+5=4(x2-2x+1)+5=4(x- 1)2+5. 4(x-1)2≥0， .4(x-1)2+5≥5， .代数式4x2-8x+9的值恒为正数. 4.解：a2+b2-4a-2b+6=a2-4a+4+b2-2b+1+1=(a- 2)2+(b-1)2+1. (a-2)2≥0，(b-1)2≥0， .(a-2)2+(b-1)2+1的最小值为1， 即代数式a2+b2-4a-2b+6的最小值为1. 第3课时用公式法求解一元二次方程 【知识要点分类练】 1.D2.B3.p2+8g≥04.C5.D 6.解：(1)将方程化为一般形式，得3y2-2√3y+1=0. a=3,b=-25,c=1, .b2-4ac=(-25)2-4×3×1=0, y20,即%%9 6 (2),a=3,b=2,c=1, .b2-4ac=22-4×3×1=-8<0, ·.原方程没有实数根 (3)将方程化为一般形式，得x2-9x+2=0. a=1,b=-9,c=2, .b2-4ac=(-9)2-4×1×2=81-8=73, x=9±3 21 即x1=1 9+739-73 2 ,x2= 2 7.C8.D9.m>8 10.(1)证明：4=[-(m+2)]2-16(m-2) =m2-12m+36=(m-6)2≥0， ∴方程总有两个实数根 (2)解：解方程(m-2)x2-(m+2)x+4=0, 4 解得m-2=1 ·m为正整数，方程的两个根为不相等的正整数， ..m=3或m=4. 【能力提升综合练】 11.D12.C13.m≤3 4 ·9…