2.2.1 用配方法解简单的一元二-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（北师大版·新教材）

第二章一元二次方程安 一元二次方程的解法 第1课时 用配方法解简单的一元二次方程 [答案P8] 知识要点分类练学： 知识点2用配方法解二次项系数为1的二元三 次方程 知识点1直接开平方法 6.关于x的一元二次方程x2-8x+c=0配方，得(x 1.方程x2=3的根是 +m)2=11,则c+m的值为 () A.x1=x2=3 B.x=-3 A.1 B.3 C.5 D.10 C.x=3 D.x1=3,x2=-3 7.已知方程x2-4100625=0的两根为x1=2025, 2.（黑龙江绥化期中)一元二次方程4x2-9=0的根 x2=-2025,则方程x2-2x-4100624=0的两 是 ( 根为 3 A.x=2 B.x=- 3 8.在解一元二次方程x2-2x-8=0时，小明的解法 如下： 3 2 D.x1= 2,6 第一步：x2-2x=8, 第二步：x2-2x+1=8, 3.如果关于x的方程(x-2)2=1-m没有实数根， 第三步：(x-1)2=8, 那么m的取值范围是 4.已知一元二次方程(x-3)2=1. 第四步：x-1=2√2或x-1=-22, (1)若方程的两个根恰好分别是等腰三角形ABC 第五步：x1=1+22,x2=1-2√2. 的底边长和腰长，则△ABC的周长 (1)小明第三步配方的依据是 为 A.完全平方公式B.平方差公式 (2)若方程的两个根恰好分别是Rt△DEF的两边 (2)小明的解答过程从第 步开始出 长，则Rt△DEF的面积为 现错误； 5.解下列方程： (3)请你用正确的方法解方程 (1)(x-1)2=4; (2)4(x+1)2-25=0; 9.用配方法解下列方程： (1)x2-8x+13=0;(2)x2+5x+7=3x+11. (3)(3x+1)2=9(2x+3)2 见此图标照微信打码进人初中智慧学园自 27 全程导练·九年级数学·北师版·上册 能力提升综合练” 直接开平方并整理，得x1=-2+√10，x2=-2 一√10.我们称这种解法为“平均数法”. 10.若方程(x2+y2-1)2=16,则x2+y2=（ (1)下面是用“平均数法”解方程(x+2)(x+6) A.5或-3 B.5 =5时写的解题过程. C.±4 D.4 解：原方程可变形，得 11.若方程x2-12x-5=0用配方法可配成(x+p)2 [(x+▣)-O][(x+☐)+O]=5, =q的形式，则直线y=px+g不经过（) (x+☐)2-O2=5,(x+☐)2=5+02. A.第一象限 B.第二象限 直接开平方并整理，得x1=☆，x2=☒， C.第三象限 D.第四象限 上述过程中的“口”，“O”,“☆”，“⑧”表示 12.若实数a,b,c满足a2-4a-b=0,2a2+b2-8a 的数分别为 +2b=2-c,则c的最大值为 ； 13.新考法在实数范围内定义运算“☆”和“★”，其 【牛刀小试】 规则为：a安b=d2+},a*6=空，则方程2☆x (2)请用“平均数法”解方程：(x+3)(x-1)=5; 【问题解决】 x★10的解为 14.(辽宁大连期未)将长为8cm,宽为6cm的长方 (3)请用“平均数法”解方程： 形的长和宽都增加相同长度，结果长方形的面积 (50-x)(40-2x)=702. 增加了51cm2.求增加后长方形的长和宽. 素养探究创新练中” 15.【提出问题】在上次周测应用题中，出现了一个 方程，很多同学解不出来(50-x)(40-2x) =702 【问题探究】李老师发现有这样一种解法，很适 合解此类方程 如：解方程：x(x+4)=6. 解：原方程可变形，得[(x+2)-2][(x+2)+2]=6, (x+2)2-2=6,(x+2)2=6+22,(x+2)2=10. 38 见此图标照微信打码进人初中智巷学国目(2)(x+3)(x-1)=5, [(x+1)+2][(x+1)-2]=5, ∴(x+1)2-4=5, (x+1)2=9, ∴.x+1=3或x+1=-3. 解得x1=2,x2=-4. (3)(50-x)(40-2x)=702, ∴.(x-50)(x-20)=351, ∴[(x-35)-15][(x-35)+15]=351, .(x-35)2-152=351, (x-35)2=576, ,x-35=24或x-35=-24, 解得x1=59,x2=11. 第2课时用配方法解较复杂的一元二次方程 【知识要点分类练】 1.C2.B3.A 41=分53或7 1 6.解：(1)m1=1+ 2,-1、6 2 1 3 (2)=2为=-2 7.解：(1)等式两边都除以同一个不为0的数，所得的等式仍 然成立. (2)不正确，从第③步开始出现错误，正确的解答过程如下： 移项，得2x2-4x=p, 二次项系数化为1，得2-2x=号， 配方，得2-2x+1=号+1，即(x-1)2=分+1 p>0x-1=±√径+1， =1+g平=1-2 2 【能力提升综合练】 8.B9.1+6 2 10.2021 1.解：1)2+2x=3,2+x+(日=3+( (+-=-2 3 (2)3(x2+x-2)=x-7,3x2+2x=-1, 2+号=子2+子+（兮号+（兮 号<0原方程没有实数根 12.解：(1)方程(a-1)xa(3-a）+(2a+1)x+5=0是关于x 的一元二次方程， ∴.a-1≠0，且a(3-a)=2,.a≠1，a2-3a=-2, 2-3+是=-2+吴， 4 3121 3 即(a-2)=4a-2=±2， 参考答案及解析 解得a1=1(舍去)，a2=2, ∴.a的值为2. (2)由(1)知a=2,∴.方程为2+5x+5=0, 移项，得x2+5x=-5. 配方，得++空-5+空，即(+3广=子 两边开平方，得+号=±受， .5 “名s5+⑤ 微专题4利用配方法判断代数式的正负或求最值 1.A2.最大值-4 3.证明：原式=4x2-8x+4+5=4(x2-2x+1)+5=4(x- 1)2+5. 4(x-1)2≥0， .4(x-1)2+5≥5， .代数式4x2-8x+9的值恒为正数. 4.解：a2+b2-4a-2b+6=a2-4a+4+b2-2b+1+1=(a- 2)2+(b-1)2+1. (a-2)2≥0，(b-1)2≥0， .(a-2)2+(b-1)2+1的最小值为1， 即代数式a2+b2-4a-2b+6的最小值为1. 第3课时用公式法求解一元二次方程 【知识要点分类练】 1.D2.B3.p2+8g≥04.C5.D 6.解：(1)将方程化为一般形式，得3y2-2√3y+1=0. a=3,b=-25,c=1, .b2-4ac=(-25)2-4×3×1=0, y20,即%%9 6 (2),a=3,b=2,c=1, .b2-4ac=22-4×3×1=-8<0, ·.原方程没有实数根 (3)将方程化为一般形式，得x2-9x+2=0. a=1,b=-9,c=2, .b2-4ac=(-9)2-4×1×2=81-8=73, x=9±3 21 即x1=1 9+739-73 2 ,x2= 2 7.C8.D9.m>8 10.(1)证明：4=[-(m+2)]2-16(m-2) =m2-12m+36=(m-6)2≥0， ∴方程总有两个实数根 (2)解：解方程(m-2)x2-(m+2)x+4=0, 4 解得m-2=1 ·m为正整数，方程的两个根为不相等的正整数， ..m=3或m=4. 【能力提升综合练】 11.D12.C13.m≤3 4 ·9…