培优专题02 代数式章节10种易错题专项巩固训练（题型专练）数学新教材人教版七年级上册

培优专题02 代数式章节10种易错题专项巩固训练 （题型突破·举一反三） 题型01 代数式的识别 题型02 代数式的书写方法 题型03 用字母表示数 题型04 列代数式 题型05 代数式表示的实际意义 题型06 反比例关系 题型07 用代数式表示数的规律 题型08 用代数式表示图形的规律 题型09 已知字母的值求代数式的值 题型10 已知式子的值求代数式的值 ▌题型01 代数式的识别 式子中仅含数、字母和运算符号，且无等号、不等号，单独的数或字母也属于代数式. 【典例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】根据代数式的定义，先排除含等号、不等号的，再判断剩余式子是否符合要求，统计个数． 【详解】解：①是代数式； ②不是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是单独的数，是代数式； ⑥是代数式； 综上，符合条件的代数式共4个． 【变式1】（25-26七年级上·湖南·期中）在以下各式中属于代数式的是（　　） ；；；；；； A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的概念，根据代数式的定义逐一排除即可，解题的关键是正确理解代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，不包含等号或不等号． 【详解】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子， ∴ 含有等号，是等式，不是代数式； 含有等号，是等式，不是代数式； 是字母，是代数式； 是分式，是代数式； 是数字，是代数式； 是和式，是代数式； 是分式，是代数式； ∴属于代数式的是， 故选：． 【变式2】（20-21七年级下·广东深圳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有______． 【答案】①②③ 【分析】对所给的代数式，任意交换两个字母，然后进行分析判断即可得到答案． 【详解】解：①代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ②代数式交换字母顺序后得，因为，所以代数式是完全对称式； ③中，任意交换，得到的代数式都是，故是完全对称式； ④，交换得到，与原代数式不一样，所以不是完全对称式． 所以是完全对称式的是：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查代数式的基本概念，根据所给的完全对称式的定义进行判断分析是解题的关键． 【变式3】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则_______． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的识别，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“”、“”、“”、“”的式子都不是代数式．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．利用代数式、整式的定义得出答案． 【详解】解：式子，，，，，，，，中， 代数式：，，，，，，，共7个，， 整式：，，，，，共5个，则， ∴， 故答案为：2． 【变式4】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． ▌题型02 代数式的书写方法 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把带分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.反之，可直接写单位. 【典例2】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 【变式1】（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规范，关键是掌握代数式书写的核心规则：数字与字母相乘时数字需写在字母前面，带分数要化为假分数；除法运算需写成分数形式，不能用“÷”；系数为时可简化为“-字母”的形式． 【详解】解：对于①：代数式中数字因数应写在字母因数的前面，正确写法为或，故①不符合书写格式； 对于②：该式为分数形式，分子是多项式，符合代数式书写格式； 对于③：代数式中除法运算需写成分数形式，正确写法为，故③不符合书写格式； 对于④：带分数与字母相乘时，应将带分数化为假分数，正确写法为，故④不符合书写格式； 对于⑤：系数为时，可直接写为，符合代数式书写格式． 综上，不符合书写格式的有①③④，共3个． 故选：C． 【变式2】（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)或 (4) 【分析】本题考查代数式的书写规范，包括乘号省略、数字与字母的位置、带分数化假分数、除法写成分数等． （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写，数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （2）带分数要写成假分数的形式； （3）1通常省略不写； （4）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写． 【详解】（1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；__________________    （2）；__________________   （3）；__________________    （4）；__________________ （5）；__________________   （6）米．__________________ 【答案】 米 【分析】根据代数式的书写格式解答即可 【详解】解：（1）应写作：；(数字与数字的乘法用“”) 故答案为：； （2）应写作：，(带分数要化成假分数) 故答案为：； （3）应写作：，(数字因式写在前面) 故答案为：； （4）应写作：，(除法写成分数形式) 故答案为：； (5)应写作：，(乘法中1省略不写) 故答案为：； (6)米应写作：米，(多项式后带单位要加括号) 故答案为：米． 【点睛】本题考查了代数式．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写；(4)多项式后带单位时，这个多项式要加括号． ▌题型03 用字母表示数 【典例3】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为，从而求解，掌握连续自然数的特征是解题的关键． 【详解】解：由任意三个连续自然数，最小的是，则最大的数为， 故选：． 【变式1】（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 【变式2】（25-26七年级上·北京·阶段检测）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列代数式，也就是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来； 百位上的数字是，表示个百，十位上的数字是，表示个十，个位上的数字是，表示个一，所以表示这个三位数的式子应该是． 【详解】因为百位上的数字是，表示个百，即， 因为十位上的数字是，表示个十，即， 因为个位上的数字是，表示个一，即， 所以表示这个三位数的式子应该是． 故选：D． 【变式3】（25-26七年级上·江苏连云港·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了用字表示运算法则，解题的关键是掌握理解题意，列出法则． 根据有理数减法法则“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，直接用字母表示这一法则． 【详解】解：有理数减法法则规定，减去一个数等价于加上这个数的相反数， 设被减数为，减数为，则的相反数为，因此法则用字母表示为， 故答案为：． 【变式4】（26-27七年级上·全国·课堂例题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 【答案】 5 9 8 4 【分析】此题考查数字的变化规律，以及用代数式表示三位数，掌握十进制计数法和科学记数法是解决问题的关键． （1）先根据已知数的组成规律确定各数位上的数字按要求表示即可； （2）根据数位的意义，用字母表示三位数． 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． ▌题型04 列代数式 1）认真审题，仔细分析问题中的基本术语(和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几等)的含义. 2）要注意问题中的语言表示的运算顺序，一般来说，先读的先写. 3）列代数式时，要注意字母的确定性，即在同一个式子或具体问题中，相同的量一定要用相同的字母表示，而不同的量要用不同的字母表示，例如，用a表示长方形的长，那么就不能再用a表示长方形的宽. 【典例4】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】分两种情况：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升，②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降，分别列出代数式即可得． 【详解】解：①若某日棚内温度变化规律为：每小时上升， 则经过小时后的温度可能表示为； ②若某日棚内温度变化规律为：每小时下降， 则经过小时后的温度可能表示为； 综上，经过小时后的温度可能表示为或． 【变式1】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵师生共人，全部上车后还剩个位置， ∴所有租用观光车的总座位数为个， ∵每辆观光车可乘坐人， ∴租用观光车的辆数为 辆． 【变式2】（25-26七年级上·河南信阳·期末）某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为．水流速度为，则轮船共航行了（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的实际应用，需先根据顺水、逆水速度与静水速度、水流速度的关系，分别计算两段航行的路程，再求和得到总航行路程． 【详解】解：根据题意得，顺水速度为，逆水速度为， ∴顺水航行的路程为，逆水航行的路程为， ∴总航行路程为． 故选：B． 【变式3】（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某银行三年期的存款年利率是，小林把压岁钱元存入该银行，存定期三年，到期后小林可得本息和一共多少元？已知到期后本息和计算公式：本息和本金利息，其中利息本金年利率存期．下面列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据本息和公式及列代数式，关键是熟练应用公式解题；根据利息公式求出利息，再结合本息和公式列出式子即可． 【详解】解：∵利息本金年利率存期，本金为元，年利率，存期年 ∴本息和 故选：C． 【变式4】（25-26七年级上·河北唐山·期末）用代数式表示“的平方的倍与的一半的差”为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，需根据语句顺序逐步转化为数学表达式，明确运算顺序是关键． 【详解】解：的平方为 的平方的倍为 的一半为 的平方的倍与的一半的差为 故选：B． 【变式5】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b，用代数式表示这条跑道围成图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式．根据图形可知这条跑道的面积为两个半圆的面积+矩形的面积，两个半圆正好是一个圆，然后列出代数式即可． 【详解】解：由图可得，这条跑道的面积为：． 故选：D． 【变式6】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如图，把四张形状、大小完全相同的白色小长方形（长为，宽为）卡片不重叠地放在一个底面为长方形（宽为）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的面积的和为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式．先求得长方形的面积为，长方形的面积为，据此即可计算出阴影部分的面积． 【详解】解：长方形的面积为，长方形的面积为， ∴阴影部分的面积的和为， 故选：C． 【变式7】（25-26七年级上·山东日照·期末）某品牌智能手表原售价为元，春节前品牌方举行“迎新双优惠”促销活动，即原售价先打七折，再优惠元，那么该手表优惠后售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，需根据促销活动的先后顺序，逐步计算优惠后的售价． 【详解】解：∵原售价为元，先打七折 ∴打七折后的价格为元 ∵再优惠元 ∴优惠后售价为元 故选：C． 【变式8】（25-26七年级上·安徽淮北·期末）某商店购进一批书包，每个成本a元，将该书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，则这种书包每个可盈利（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式，根据进价求出标价，再根据标价求出售价，最后利用“盈利售价成本”计算盈利金额． 【详解】解：∵每个书包成本为元，按进价提高作为标价 ∴标价为元 ∵按标价9折出售 ∴售价为元 ∴盈利为元． 故选：A． 【变式9】（25-26七年级上·河南周口·期末）某种商品的进价为每件a元，在销售旺季，提价销售；旺季过后，以八折的价格开展促销活动．这时这件商品的售价为________元．（用含a的式子表示） 【答案】 【分析】本题考查列代数式，能正确地列出数量关系式是解题的关键，先根据进价和提价比例求出旺季零售价，再结合折扣计算促销时的售价即可． 【详解】解：由题意得，旺季零售价为(元)，促销时的售价为(元)． 故答案为：． 【变式10】（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面均留出宽为米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．则篱笆的总长度为_____米．(用含的式子表示) 【答案】 【分析】本题考查整式的加减在实际问题中的应用，关键是明确花圃各边长度与原土地边长、小路宽度的数量关系．先根据题意分别求出花圃不靠墙的三条边的长度，再将三条边的长度相加，通过整式的加减运算化简得到篱笆的总长度． 【详解】解：由题意可知，花圃垂直于墙的两条边的长度均为米，平行于墙的不靠墙边的长度为米， 则篱笆的总长度为：； 故答案为：． ▌题型05 代数式表示的实际意义 【典例5】（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 【答案】一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一） 【分析】本题考查代数式的实际意义，需结合生活实际，根据单项式的特点赋予合理情境． 【详解】解：例如，一个笔记本a元，购买3本，总费用为元， 故答案为：一个笔记本a元，买了3本，共付款元（答案不唯一）． 【变式1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【答案】D 【分析】根据运算顺序准确理解代数式所表达的数量关系，需逐一分析各选项的叙述是否匹配代数式的运算逻辑． 【详解】解：选项A：的意义是的2倍与3的和，叙述正确； 选项B：的意义是的平方与1的差，叙述正确； 选项C：的意义是与的积的5倍，叙述正确； 选项D：表示与的平方的和，而“与的和的平方”对应的代数式是，两者运算顺序不同，该叙述错误． 【变式2】（25-26七年级上·江苏南通·期末）下列各项中，能用表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积 ： 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的意义，熟练掌握线段长度的和，长方形周长，面积计算是解题的关键．根据线段的和，长方形的周长，长方形的面积的计算公式解答即可． 【详解】解：A、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； B、整条线段的长度：，表示为，不符合题意； C、这个长方形的周长： ，表示为，不符合题意； D、这个图形的面积： ，表示为，符合题意． 故选：D． 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 【答案】B 【分析】本题考查代数式的含义．熟练掌握定义是关键．根据代数式的运算顺序，分析其对应的促销方法即可． 【详解】解：∵，即六折， ∴表示原价打六折后的价格， ∴表示原价打六折后再减去元． 故选：B． 【变式4】（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【答案】B 【分析】本题考查代数式，利用总价与单价数量关系、长方形周长公式、路程与速度时间关系等分别列出代数式即可．根据题意写出代数式是解题的关键． 【详解】解：A．∵件单价为元的商品总价为元，总钱数为元， ∴剩余钱数为元， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； B．∵长方形周长公式为， ∴当周长时，长+宽， ∵一边长为， ∴另一边长应为， 故该选项中赋予实际意义的例子不正确，符合题意； C．∵总人数为人，老师把女生分为组，每组人，则女生人数为人， ∴男生人数为人， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意； D．∵总路程为50公里，一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，则已行驶路程为公里， ∴剩余路程为公里， 故该选项中赋予实际意义的例子正确，不符合题意． 故选：B． 【变式5】（25-26七年级上·天津西青·期末）下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 【答案】D 【分析】本题考查代数式的实际意义，需根据代数式的含义判断各选项描述是否正确即可． 【详解】解：代数式 表示先计算与的差，再乘以2， A．描述为“的倍与1的差”，即，与题意不符，故A不符合题意； B．班级总人数未明确与男生人数的关系，描述不合理，故B不符合题意； C．长方形周长应为，而非，故C不符合题意； D．乙超市单价为元，购买两件花费元，符合代数式意义，故D符合题意． 故选：D． 【变式6】（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是_______．（填序号） 【答案】③④/④③ 【分析】此题主要考查了代数式，成本为元的商品提价后标价为，分别列出四个说法的促销价，再可判断即可． 【详解】解：成本为元的商品提价后标价为， ①标价减去30元后再打9折，则促销价为：， 故①不符合； ②标价打9折后再减去30元，则促销价为：， 故②不符合； ③标价减去50元后再打6折，则促销价为：， 故③符合； ④标价打6折后再减去30元，则促销价为：， 故④符合； 综上，能正确表达该商店促销方法的是③④． 故答案为：③④． ▌题型06 反比例关系 【典例6】（25-26七年级上·江西上饶·期末）下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 【答案】D 【分析】本题考查正比例关系与反比例关系的判断，关键是牢记两种关系的定义：若两个变量的比值为非零定值，则二者成正比例关系；若两个变量的乘积为非零定值，则二者成反比例关系． 【详解】解：正比例关系的定义是两个变量的比值为非零定值，反比例关系的定义是两个变量的乘积为非零定值； A、圆的面积公式为，与的乘积不是定值，且与的比值为， 与不属于反比例关系； B、设商品单价为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； C、设速度为(且为定值)，则，， 与成正比例关系，不属于反比例关系； D、设长方形面积为(且为定值)，则，与的乘积为定值， 长方形的长与宽成反比例关系； 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·山西忻州·期末）某校七年级同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数如下表所示： 每排的人数/人 40 25 20 10 … 排数/排 5 10 20 … 则表格中的值为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】本题考查反比例关系的实际应用，解决问题的关键是抓住总人数不变，利用每排人数排数总人数的等量关系求解． 【详解】解：∵总人数每排人数×排数 ∴由第一组数据得总人数为（人） ∵当每排人数为25人时，总人数不变 ∴， 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·河南许昌·期末）已知和两个量成反比例关系，当时，；当时，（    ） A．4 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例关系的应用，先根据反比例关系的定义确定表达式，求出比例常数，再代入已知的y值计算x即可． 【详解】解：∵x和y成反比例关系， ∴设， ∵当时，， ∴，则， ∴， 当时，由得， 故选：A． 【变式3】（2026七年级上·全国·专题练习）下列关系式：其中，成反比例关系的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【详解】本题主要考查了反比例关系的定义，两个变量的乘积为常数且不为零，即形式为（x、y为变量，k为常量，且）或，那么这两个变量成反比例，据此逐一判断即可． 解：成反比例关系的有，共3个， 故选：B． 【变式4】（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘（固定）中放置一个重物，在右侧托盘（可左右移动）．中放置一个质量为的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与支点C的距离（）， 记录容器与水的总质量的数据如下： 托盘与点的距离 容器与水的总质量 当托盘与支点的距离时，容器与水的总质量的值为_______ 【答案】 【分析】本题主要考查反比例关系的应用，根据各数量之间的关系写出关系式是解题的关键．根据表格数据可得与的乘积不变，成反比例，据此即可求解． 【详解】解：由表格可知，与的乘积不变，成反比例，， ∴当时，容器与水的总质量的值为， 故答案为：． ▌题型07 用代数式表示数的规律 根据一系列数式关系或一组相关图形的变化期律，从中总结其所反映的规律.其中，以图形为载体的数字规律最为常见，猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比仿照数式规律的方法猜想得到最终结论，这类问题是近年来中考试题的热点，应予以关注. 【典例7】（25-26七年级上·河南周口·期末）观察下列等式：；；；；，则第个等式为（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了数字变化规律，观察出变化规律是解题的关键．通过观察等式左右两边数字与序号的对应关系，归纳出第个等式的表达式，再验证等式成立即可． 【详解】解：观察已知等式： 当时，； 当时，； 当时，； 归纳可得第个等式为， 又左边展开得，右边，左右两边相等， 等式成立， 故选：A． 【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·期末）观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的规律探究，解题的关键是分别分析系数和字母部分的变化规律，再综合得出第个单项式的表达式． 先观察系数依次为，可得系数为；再观察字母部分的指数依次为，可得字母部分为；将系数与字母部分结合即可得到第个单项式． 【详解】解：观察这列单项式的系数：，，，，…， 则第项的系数为； 观察字母部分：，，，，…， 则第项的字母部分为； 因此，第个单项式为． 故选：A． 【变式2】（25-26九年级上·云南昭通·期末）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数字变化规律，从分子、分母两个方面考虑求解是解题的关键． 观察分子和分母的规律，分子为奇数序列，分母为平方数加1，由此推导第n个数的表达式，即可解题． 【详解】解：∵分子序列：1，3，5，7，9，…为奇数， ∴第n个分子为， ∵分母序列第1个分母为， 第2个分母为， 第3个分母为，…以此类推， 分母序列第n个分母为， ∴第n个数为， 故选：C． 【变式3】（25-26八年级上·山东临沂·期末）数学活动 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： ． ， ． …… 请你写出一般的规律__________． 【答案】 【分析】本题考查数字变化规律的探究以及完全平方公式，关键是通过观察已知等式，提取共性特征，再用字母表示数推导一般规律．观察给出的等式可知，左边均为个位数字是5的两位数的平方，右边的结果可拆分为“”的形式．设该两位数的十位数字为(为正整数)，将这个两位数表示为，通过整式的乘方运算展开验证，即可得到通用的规律表达式． 【详解】解：设个位为5的两位数的十位数字为(为正整数)，则该两位数可表示为， ∵， ∴一般规律为． 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·河北衡水·期末）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． 【答案】(1)； (2)； (3) 【分析】本题考查用代数式表示运算规律，涉及有理数的混合运算，关键是观察等式中分母的变化规律并概括． （1）通过观察前4个等式，找到第个等式分母的两个数为和，代入即可写出第6个等式； （2）根据前几个等式的共性，用含的代数式表示出第个等式的分母及裂项形式； （3）利用裂项相消法，将每一项展开后，中间的项相互抵消，最后计算剩余的部分即可求出总和． 【详解】（1）解：观察等式可知，第个等式的分母为两个连续奇数的乘积，即，当时，，， ； （2）解：由前个等式的规律可得，第个等式的分母为， ； （3）解： ． ▌题型08 用代数式表示图形的规律 【典例8】（25-26七年级上·四川凉山·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过前三个图案的基础图形数量，总结出第个图案的基础图形数量的表达式，再代入计算求解． 【详解】解：观察图案可知： 第1个图案的基础图形个数为， 第2个图案的基础图形个数为， 第3个图案的基础图形个数为， 由此可归纳出规律：第个图案的基础图形个数为． 当时，． 所以第个图案中的基础图形个数为， 故选：B． 【变式1】（25-26七年级上·广西崇左·期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（    ） A．3038个 B．3037个 C．3035个 D．3034个 【答案】A 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化规律归纳出第n个图形中黑色正方形的数量即可． 【详解】解：根据图形变化规律可知， 第1个图形中黑色正方形的数量为， 第2个图形中黑色正方形的数量为， 第3个图形中黑色正方形的数量为， 第4个图形中黑色正方形的数量为， 第5个图形中黑色正方形的数量为， 第6个图形中黑色正方形的数量为， …， 当n为奇数时，黑色正方形的个数为， 当n为偶数时，黑色正方形的个数为， ∴第2025个图形中黑色正方形的数量是， 故选：A． 【变式2】（25-26七年级上·广东佛山·期末）某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第50种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．100个 B．102个 C．50个 D．152个 【答案】B 【分析】本题考查了图形规律，根据图形找出规律是关键，由图形得到第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个，由此即可求解． 【详解】解：第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第5种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； 第6种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：； …… ∴第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为个， ∴当时，氢原子的个数为（个）， 故选：B ． 【变式3】（25-26七年级上·山东济南·期末）如图，下列图形都是由黑色和白色的小圆点按一定的规律排列组成的，其中图形①中有2个黑色小圆点，图形②中有8个黑色小圆点，图形③中有17个黑色小圆点……按此规律，则图形⑩中黑色小圆点的个数是（    ） A．161 B．162 C．163 D．164 【答案】D 【分析】本题考查了图形规律探究，解题的关键是通过分析前几个图形中黑色小圆点的个数，归纳出第个图形中黑色小圆点个数的通项公式，再代入计算． 【详解】解：图形①中黑色小圆点个数：， 图形②中黑色小圆点个数：， 图形③中黑色小圆点个数：， …… 由此可得第个图形中黑色小圆点的个数为：． 当时：． 故选：D． 【变式4】（25-26七年级上·重庆·期末）如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个五角星，第②个图形中一共有10个五角星，第③个图形中一共有17个五角星……，按此规律排列，则第⑥个图形中五角星的个数为（   ） A．37个 B．48个 C．50个 D．65个 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，解题的关键是找出图形的规律． 根据给出的图形，找出五角星的个数规律，然后代数求值即可． 【详解】解：第1个图形中，五角星的个数为， 第2个图形中，五角星的个数为， 第3个图形中，五角星的个数为， … 根据五角星的个数规律可得，第个图形中五角星的个数为， ∴当时，， 故选：C． 【变式5】（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）（图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒． 【答案】 【分析】观察图形，每增加1个八边形就增加7根小棒，据此规律解答即可． 【详解】解：摆n个八边形要用根小棒． 【变式6】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）如图①，数轴上方有个方块，记图①为；图②的数轴上方有个方块，数轴的下方有个方块，记图②为；图③的数轴上方有个方块，下方有个方块，记图③为；同理，记图④为，．按照此规律，第2026个图记为___________． 【答案】 【分析】本题考查图形变化的规律，熟练找准规律是解题的关键． 根据题意结合所给的图形发现，该组图形的规律为，第个图记为，为正整数，令，进行计算求解即可． 【详解】解：根据题意得， 第1个图记为， 第2个图记为， 第3个图记为， 第4个图记为， 以此类推， 第个图记为，为正整数， 当，即时，， 因此，第2026个图记为， 故答案为：． 【变式7】（2025一2026学年度第一学期期末质量监测七年级数学试卷）【观察思考】 【规律发现】 如图所示的图案都是由圆组成的图案，每个圆上都有“★”或“▲”． 第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； （1）第个图案中“★”有___________个；“▲”有___________个； （2）第个图案中“★”有___________个，“▲”有___________个；(用含的代数式表示) 【规律应用】 （3）在第个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少多少． 【答案】（1）；； （2）；； （3） 【分析】本题考查图形规律的探究及代数式的应用，关键是根据给出的前几个图案的数量，归纳出第个图案中两种图形的数量表达式． （1）根据前4个图案的规律，第个图案中“★”的数量为，“▲”的数量为，将代入即可； （2）根据前几个图案的数量规律，提炼出第个图案中两种图形数量的代数式； （3）先分别表示出第个图案中“★”和“▲”的数量，再计算两者的差值，可通过代数式化简简化计算． 【详解】（1）解：根据题目给出的规律，第1个图案对应，第2个对应，，第个图案对应，所以“★”有个；“▲”有个； 故答案为：；； （2）解：由前4个图案的规律可知，第个图案中，“★”的数量是个，“▲”的数量是个； 故答案为：；； （3）解：第个图案中，“★”的个数为，“▲”的个数为； ； 答：在第个图案中，“▲”的个数比“★”的个数少个． 【变式8】（25-26七年级上·河南郑州·期末）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的洛书，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图），其对角线、横行、纵向的和都为15． (1)探究：研究发现三阶幻方中间的数字与9个数的和有确定的数量关系．如果设数字连续性三阶幻方中间的数字是，则幻方中9个数字之和是_________（用含的字母代数式表示） (2)应用：请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21； (3)拓展：数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2030吗？并说明理由． 【答案】(1) (2)见解析 (3)十字框中五个数字之和不能等于2030，理由见解析 【分析】本题考查的是数字类规律探索，用代数式表示数的规律，一元一次方程的应用，根据题意找出规律是解答此题的关键． （1）观察可知，幻方中个数字之和等于中间的数的倍，即可用含的字母代数式表示幻方中个数字之和； （2）先根据题意，求出幻方中间的数字是，再根据图1的规律填入数字即可； （3）设十字框中最中间一个数为，根据题意列出方程求出的值，再根据应为奇数，即可求解． 【详解】（1）解：观察图可知，幻方中个数字之和等于中间的数的倍． 故答案为：． （2）解：∵每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于， ∴幻方中个数字之和等于， ∴幻方中间的数字是， 如图即为所求 （3）解：十字框中五个数字之和不能等于2030． 理由：设十字框中最中间一个数为，由题意得 解得， 由题意可知，应为奇数， ∴十字框中五个数字之和不能等于． ▌题型09 已知字母的值求代数式的值 1)给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算. 2)给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算. 3)在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值. 【典例9】（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）若，且，则的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的乘法和减法运算，代数式求值，解题的关键是 运用分类讨论的思想求解． 根据绝对值的定义得到，，由确定和的符号相反，再分别计算的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 故答案为：． 【变式1】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）当时，代数式的值等于_______． 【答案】/ 【分析】本题考查了代数式的求值．把代入代数式即可求出结果． 【详解】解：当时， ． 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·山东日照·期末）当时，代数式的值在数轴上所对应的点可能落在第_____段． 【答案】② 【分析】本题考查代数式求值，利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，, 故在数轴上所对应的点落在第②段． 故答案为：②． 【变式3】（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则_______． 【答案】3 【分析】本题考查有理数的运算及基本概念的理解，包括最大的负整数、最小的正整数、相反数是自身的数（即0），以及幂运算的性质．首先根据题意确定的具体数值，然后代入代数式进行计算，特别注意指数运算的结果，尤其是负数的偶次幂为正． 【详解】解：是最大的负整数，是最小的正整数，的相反数是它本身 所以. 则. 故答案为3. 【变式4】（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）当时，代数式的值为，当时，代数式的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查代数式求值，正确得出，利用整体代入是解题关键．先把代入，得出，再把代入，把整体代入即可得答案． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴，即， ∴当时，． 故答案为： ▌题型10 已知式子的值求代数式的值 【典例10】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知，则______ ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 【变式1】（25-26七年级上·甘肃白银·期末）实数满足，则______． 【答案】 【分析】由得，然后化简，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 【变式2】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）已知，则整式的值是__________． 【答案】 【分析】利用整体代入思想求解即可． 【详解】， ． 【变式3】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知互为相反数，互为倒数，则_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的乘积为1，据此可得的值，再把所求式子变形为，据此代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式4】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知互为相反数且不为互为倒数，是绝对值为2的负有理数，求的值． 【答案】 【分析】首先根据相反数、倒数、绝对值的定义可知，，，且，进而得到，然后代入求值即可． 【详解】解：∵互为相反数且不为，互为倒数，是绝对值为2的负有理数， ∴，，，且， ∴， ∴． 【变式5】（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）“整体思想”是数学解题中的一种重要思想，它在整式的加减中应用极为广泛．我们知道， ①； ②． ①、②中就是把和各看成了一个整体进行的化简． 请利用“整体思想”尝试解决下列问题： (1)把看成一个整体，化简； (2)若时，整式，当时，求整式的值． 【答案】(1) (2)32 【分析】（1）把看成一个整体，仿照示例化简即可； （2）将代入中化简得，再将代入所求式子，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：将代入中得， ， ∴， ∴， 当时，． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 培优专题02 代数式章节10种易错题专项巩固训练 （题型突破·举一反三） 题型01 代数式的识别 题型02 代数式的书写方法 题型03 用字母表示数 题型04 列代数式 题型05 代数式表示的实际意义 题型06 反比例关系 题型07 用代数式表示数的规律 题型08 用代数式表示图形的规律 题型09 已知字母的值求代数式的值 题型10 已知式子的值求代数式的值 ▌题型01 代数式的识别 式子中仅含数、字母和运算符号，且无等号、不等号，单独的数或字母也属于代数式. 【典例1】（25-26六年级下·黑龙江绥化·期末）下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中代数式的个数是（     ）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式1】（25-26七年级上·湖南·期中）在以下各式中属于代数式的是（　　） ；；；；；； A．B． C． D． 【变式2】（20-21七年级下·广东深圳·开学考试）若代数式中的任意两个字母互换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式，下列三个代数式：①；②；③；④，其中是完全对称式的有______． 【变式3】（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则_______． 【变式4】（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． ▌题型02 代数式的书写方法 1）数字与字母、字母与字母相乘，通常把乘号写成“·”或省略不写；数与数相乘必须写乘号. 2）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；如果字母前面的数字是1或-1时，通常省略不写. 3）除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把带分数化为假分数. 4）若代数式的最后结果含有加、减运算，则要将整个式子用括号括起来，再写单位.反之，可直接写单位. 【典例2】（23-24七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（25-26七年级上·青海西宁·期中）有下列五个式子：①；②；③（不等于0）；④；⑤；其中不符合代数式的书写格式的有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】（2025六年级上·上海·专题练习）下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【变式3】（23-24七年级上·全国·课堂例题）下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；__________________    （2）；__________________   （3）；__________________    （4）；__________________ （5）；__________________   （6）米．__________________ ▌题型03 用字母表示数 【典例3】（25-26七年级上·内蒙古鄂尔多斯·开学考试）任意三个连续自然数，最小的是，那么最大的数表示为（　　） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·广东揭阳·开学考试）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·北京·阶段检测）一个三位数，百位上的数是，十位上的数是，个位上的数是，这个三位数用字母表示为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级上·江苏连云港·期中）加法交换律：“交换两个加数的位置，和不变”，用字母可以表示为．有理数的减法法则：“减去一个数，等于加上这个数的相反数”．用字母表示这一法则，可表示为______． 【变式4】（26-27七年级上·全国·课堂例题）已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． ▌题型04 列代数式 1）认真审题，仔细分析问题中的基本术语(和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几等)的含义. 2）要注意问题中的语言表示的运算顺序，一般来说，先读的先写. 3）列代数式时，要注意字母的确定性，即在同一个式子或具体问题中，相同的量一定要用相同的字母表示，而不同的量要用不同的字母表示，例如，用a表示长方形的长，那么就不能再用a表示长方形的宽. 【典例4】（25-26七年级上·湖北荆州·期末）智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升或下降．若初始温度为，经过小时后的温度可能表示为（     ） A． B． C．或 D． 【变式1】（24-25七年级上·江苏淮安·期中）某校组织了师生共人来到荷花荡景区游玩，已知租用的每辆观光车可乘坐人，师生全部上车后还剩一个位置，由此可知租用的观光车的辆数为（    ）． A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·河南信阳·期末）某轮船先顺水航行，后逆水航行，已知轮船在静水中的速度为．水流速度为，则轮船共航行了（    ）． A． B． C． D． 【变式3】（25-26七年级上·山西吕梁·期末）某银行三年期的存款年利率是，小林把压岁钱元存入该银行，存定期三年，到期后小林可得本息和一共多少元？已知到期后本息和计算公式：本息和本金利息，其中利息本金年利率存期．下面列式正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式4】（25-26七年级上·河北唐山·期末）用代数式表示“的平方的倍与的一半的差”为（   ） A． B． C． D． 【变式5】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为b，用代数式表示这条跑道围成图形的面积为（   ） A． B． C． D． 【变式6】（25-26七年级上·四川绵阳·期末）如图，把四张形状、大小完全相同的白色小长方形（长为，宽为）卡片不重叠地放在一个底面为长方形（宽为）的盒子底部，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则阴影部分的面积的和为（   ）． A． B． C． D． 【变式7】（25-26七年级上·山东日照·期末）某品牌智能手表原售价为元，春节前品牌方举行“迎新双优惠”促销活动，即原售价先打七折，再优惠元，那么该手表优惠后售价为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式8】（25-26七年级上·安徽淮北·期末）某商店购进一批书包，每个成本a元，将该书包按进价提高作为标价，然后再按标价9折出售，则这种书包每个可盈利（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【变式9】（25-26七年级上·河南周口·期末）某种商品的进价为每件a元，在销售旺季，提价销售；旺季过后，以八折的价格开展促销活动．这时这件商品的售价为________元．（用含a的式子表示） 【变式10】（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面均留出宽为米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．则篱笆的总长度为_____米．(用含的式子表示) ▌题型05 代数式表示的实际意义 【典例5】（25-26七年级上·北京石景山·期末）对单项式“”可以解释为：一支碳素笔元，买了3支碳素笔，共消费元．请你再对“”赋予一个实际意义___________． 【变式1】（25-26七年级上·四川凉山·期末）下列代数式的意义叙述错误的是（    ） A．的意义是的倍与的和 B．的意义是的平方与的差 C．的意义是与的积的倍 D．的意义是与的和的平方 【变式2】（25-26七年级上·江苏南通·期末）下列各项中，能用表示的是（   ） A．整条线段的长度： B．整条线段的长度： C．长方形的周长： D．整个图形的面积 ： 【变式3】（25-26七年级上·浙江杭州·期末）某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元的大衣以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是（    ） A．原价减元后再打六折 B．原价打六折后再减元 C．原价减元后再打四折 D．原价打四折后再减元 【变式4】（25-26七年级上·山东德州·期末）代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系．下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ） A．用元购买件单价为元的商品，剩余元 B．周长是的长方形，一边长为，另一边长为 C．数学项目式学习活动中，某班有人参加，老师把女生分为组，每组人，则表示男生人数 D．一辆汽车以每小时公里的速度行驶了小时，那么它行驶的总距离为公里，如果总路程为公里，那么剩余路程为公里 【变式5】（25-26七年级上·天津西青·期末）下列对代数式的意义描述正确的是（　　） A．代数式的意义可以描述为“的2倍与1的差” B．某个班级原有名男生，开学初转走1名男生，则这个班级的总人数可以表示为 C．若长方形的长为，宽为1，则这个长方形的周长可以表示为 D．甲超市某件商品单价为元，乙超市出售同样商品的单价比甲超市便宜1元，那么在乙超市购买两件这个商品共花费元 【变式6】（24-25七年级上·福建漳州·期中）商店对商品尾货进行亏本促销活动，促销的方法是将成本为元的商品提价后标价，再以元的促销价出售，则下列说法中，①标价减去30元后再打9折；②标价打9折后再减去30元；③标价减去50元后再打6折；④标价打6折后再减去30元．能正确表达该商店促销方法的是_______．（填序号） ▌题型06 反比例关系 【典例6】（25-26七年级上·江西上饶·期末）下列选项中，属于反比例关系的是（   ） A．圆的面积与它的半径 B．某件商品的单价一定时，商品总价与数量 C．速度一定时，路程与时间 D．长方形的面积一定时，它的长与宽 【变式1】（25-26七年级上·山西忻州·期末）某校七年级同学参加队列操表演，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数如下表所示： 每排的人数/人 40 25 20 10 … 排数/排 5 10 20 … 则表格中的值为（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【变式2】（25-26七年级上·河南许昌·期末）已知和两个量成反比例关系，当时，；当时，（    ） A．4 B． C．9 D． 【变式3】（2026七年级上·全国·专题练习）下列关系式：其中，成反比例关系的有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 【变式4】（25-26七年级上·辽宁盘锦·期末）在数学活动课上，王老师与同学们做了这样一个实验，如图，在左侧托盘（固定）中放置一个重物，在右侧托盘（可左右移动）．中放置一个质量为的空容器，在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B 与支点C的距离（）， 记录容器与水的总质量的数据如下： 托盘与点的距离 容器与水的总质量 当托盘与支点的距离时，容器与水的总质量的值为_______ ▌题型07 用代数式表示数的规律 根据一系列数式关系或一组相关图形的变化期律，从中总结其所反映的规律.其中，以图形为载体的数字规律最为常见，猜想这种规律，需要把图形中的有关数量关系列式表达出来，再对所列式进行观察对比仿照数式规律的方法猜想得到最终结论，这类问题是近年来中考试题的热点，应予以关注. 【典例7】（25-26七年级上·河南周口·期末）观察下列等式：；；；；，则第个等式为（） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·云南昆明·期末）观察这列单项式：，，，，…，按此规律排列，第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26九年级上·云南昭通·期末）观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26八年级上·山东临沂·期末）数学活动 我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律： ． ， ． …… 请你写出一般的规律__________． 【变式4】（25-26七年级上·河北衡水·期末）观察下列等式，回答问题． 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； … (1)按以上规律写出第6个等式： ； (2)若是正整数，请用含的代数式表示第个等式： ； (3)求的值． ▌题型08 用代数式表示图形的规律 【典例8】（25-26七年级上·四川凉山·期末）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个基础图形组成的有规律的图案：第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，第个图案由个基础图形组成，…，如图，按此规律排列下去，第个图案中的基础图形个数为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·广西崇左·期末）观察下列图形变化的规律，我们发现每一个图形都分为上、下两层，下层都是由黑色正方形构成，其数量与编号相同；上层都是由黑色正方形或白色正方形构成（第1个图形除外），则第2025个图形中，黑色正方形共有（    ） A．3038个 B．3037个 C．3035个 D．3034个 【变式2】（25-26七年级上·广东佛山·期末）某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第50种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（    ） A．100个 B．102个 C．50个 D．152个 【变式3】（25-26七年级上·山东济南·期末）如图，下列图形都是由黑色和白色的小圆点按一定的规律排列组成的，其中图形①中有2个黑色小圆点，图形②中有8个黑色小圆点，图形③中有17个黑色小圆点……按此规律，则图形⑩中黑色小圆点的个数是（    ） A．161 B．162 C．163 D．164 【变式4】（25-26七年级上·重庆·期末）如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有5个五角星，第②个图形中一共有10个五角星，第③个图形中一共有17个五角星……，按此规律排列，则第⑥个图形中五角星的个数为（   ） A．37个 B．48个 C．50个 D．65个 【变式5】（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）（图形找规律）小明用小棒摆八边形，如图所示，摆n个八边形要用__________根小棒． 【变式6】（25-26七年级上·陕西咸阳·期末）如图①，数轴上方有个方块，记图①为；图②的数轴上方有个方块，数轴的下方有个方块，记图②为；图③的数轴上方有个方块，下方有个方块，记图③为；同理，记图④为，．按照此规律，第2026个图记为___________． 【变式7】（2025一2026学年度第一学期期末质量监测七年级数学试卷）【观察思考】 【规律发现】 如图所示的图案都是由圆组成的图案，每个圆上都有“★”或“▲”． 第1个图案中“★”有个；“▲”有个； 第2个图案中“★”有个；“▲”有个； 第3个图案中“★”有个；“▲”有个； 第4个图案中“★”有个；“▲”有个； （1）第个图案中“★”有___________个；“▲”有___________个； （2）第个图案中“★”有___________个，“▲”有___________个；(用含的代数式表示) 【规律应用】 （3）在第个图案中，求“▲”的个数比“★”的个数少多少． 【变式8】（25-26七年级上·河南郑州·期末）幻方的历史很悠久，传说中最早出现在夏禹时代的洛书，用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，即将若干个数组成一个正方形数阵，任意一行、一列及对角线上的数字之和都相等．如图1，就是一个三阶幻方，由1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数字组成的一个三行三列的矩阵（如图），其对角线、横行、纵向的和都为15． (1)探究：研究发现三阶幻方中间的数字与9个数的和有确定的数量关系．如果设数字连续性三阶幻方中间的数字是，则幻方中9个数字之和是_________（用含的字母代数式表示） (2)应用：请你选取一组数据构造一个三阶幻方，填入到如图2的方格中，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21； (3)拓展：数阵是由幻方演化出来的另一种数字图．将连续的奇数1，3，5，7，9…排列成数阵（如图3），用十字框随机框出5个数，十字框中的五数之和能等于2030吗？并说明理由． ▌题型09 已知字母的值求代数式的值 1)给出代数式中所有字母的值，该类题一般是先化简代数式，再代入字母的值，然后进行计算. 2)给出代数式中所含几个字母之间的关系，不直接给出字母的值，该类题一般是把所要求的代数式通过恒等变形，转化成为用已知关系表示的形式，再代入计算. 3)在给定条件中，字母之间的关系不明显，字母的值隐含在题设条件中，该类题应先由题设条件求出字母的值，再求代数式的值. 【典例9】（25-26七年级上·湖南岳阳·期末）若，且，则的值为_____． 【变式1】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）当时，代数式的值等于_______． 【变式2】（25-26七年级上·山东日照·期末）当时，代数式的值在数轴上所对应的点可能落在第_____段． 【变式3】（25-26七年级上·甘肃兰州·期末）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则_______． 【变式4】（2025七年级上·江苏连云港·专题练习）当时，代数式的值为，当时，代数式的值为_____． ▌题型10 已知式子的值求代数式的值 【典例10】（25-26七年级上·四川宜宾·期中）已知，则______ ． 【变式1】（25-26七年级上·甘肃白银·期末）实数满足，则______． 【变式2】（25-26七年级上·宁夏吴忠·期中）已知，则整式的值是__________． 【变式3】（25-26七年级上·江苏泰州·期末）已知互为相反数，互为倒数，则_______． 【变式4】（25-26七年级上·山东聊城·阶段检测）已知互为相反数且不为互为倒数，是绝对值为2的负有理数，求的值． 【变式5】（25-26七年级上·内蒙古赤峰·期末）“整体思想”是数学解题中的一种重要思想，它在整式的加减中应用极为广泛．我们知道， ①； ②． ①、②中就是把和各看成了一个整体进行的化简． 请利用“整体思想”尝试解决下列问题： (1)把看成一个整体，化简； (2)若时，整式，当时，求整式的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 培优专题02 三典例精析 【典例1】C 上举一反三 【变式1】C 【变式2】 【答案】①②③ 【变式3】 【答案】2 【变式4】 【答案】(1)、(4)、(5) 三典例精析 【典例2】A 举一反三 【变式1】C 【变式2】 【答案】(1)20a 4 (2)3x (3)-mn或-nm 【变式3】 www.zxxk.com 让教与学更高效 代数式章节10种易错题专项巩固训练 (题型突破举一反三) 题型01代数式的识别 (7)、(9)、(10)、(11) 题型02代数式的书写方法 1/6 学科网 【答案】 7×3 3 典例精析 【典例3】B 上举一反目 【变式1】A 【变式2】D 【变式3】 【答案】a-b=a+(-b) 【变式4】 【答案】 5 9 8 典例精析 【典例4】C 举一反三 【变式1】A 【变式2】B 【变式3】C 【变式4】B 【变式5】D 【变式6】C 【变式7】C 【变式8】A 【变式9】 【答案】 1.04a www.zxxk.com 让教与学更高效 2m 23y -ab (x+10)米 题型03用字母表示数 4 100c+10b+a 题型04列代数式 2/6 函学科网 【变式10】 【答案】4a-4b-1 典例精析 【典例5】 【答案】一个笔记本a元， 举一反三 【变式1】D 【变式2】D 【变式3】B 【变式4】B 【变式5】D 【变式6】 【答案】③④/④③ 典例精析 【典例6】D 举一反三 【变式1】B 【变式2】A 【变式3】B 【变式4】 【答案】100 典例精析 【典例7】A www zxxk.com 让教与学更高效 题型05代数式表示的实际意义 买了3本，共付款3a元（答案不唯一） 题型06反比例送系 题型07用代数式表示数的规律 3/6 可学科网 举一反目 【变式1】A 【变式2】C 【变式3】 【答案】(10n+5)}=100n(n+1)+25 【变式4】 111 【答案】11x132113月 1 11 1 2)(2n-1)(2n+)2^(2n-12n+1月 2025 3)4051 题型08 典例精析 【典例8】B 举一反三 【变式1】A 【变式2】B 【变式3】D 【变式4】C 【变式5】 【答案】(7n+1) 【变式6】 【答案】-1013 【变式7】 【答案】(1)99：99， (2)4n:3n+1: (3)2025 www.zxxk.com 让教与学更高效 用代数式表示图形的规建 4/6 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【变式8】 【详解】(1)解：观察图1可知，幻方中9个数字之和等于中间的数的9倍 故答案为：9a (2)解：，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都等于21， ∴幻方中9个数字之和等于21×3=63， .幻方中间的数字是63÷9=7， 如图即为所求 6 11 4 > 9 10 3 8 (3)解：十字框中五个数字之和不能等于2030 理由：设十字框中最中间一个数为x,由题意得 (x-10)+(x-2)+x+(x+2)+(x+10)=2030 解得x=406」 由题意可知，x应为奇数， .十字框中五个数字之和不能等于2030 题型09已知字母的值求代数式的值 E 典例精析 【典例9】 【答案】±13 举-反目 【变式1】 【答案】20.5 【变式2】 【答案】② 【变式3】 【答案】3 5/6 可学科网 【变式4】 【答案】-2024 题型10 典例精析 【典例10】 【答案】25 E 举一反三 【变式1】 【答案】2025 【变式2】 【答案】-7 【变式3】 【答案】2026 【变式4】 【答案】-12 【变式5】 3618 【答案】()5a+ 5 (2)32 www.zxxk.com 让教与学更高效 已知式子的值求代数式的值 6/6