第三章 函数的概念和性质（提升版）单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本单元卷为高中数学必修一第三章函数的概念和性质提升版，适用于单元复习，通过15道题覆盖函数概念、性质及应用，融合数学眼光、思维与语言，适配核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6题|函数概念、单调性、奇偶性|结合汽车行驶情境（第2题）考查图像分析| |多选题|3题|函数性质、幂函数|辨析函数相等与定义域（第7题）| |填空题|3题|函数奇偶性、最值|已知奇偶性求参数范围（第10题）| |解答题|3题|分段函数、幂函数、实际应用|创业利润建模（第15题）体现数学应用|

第三章 函数的概念和性质 解析版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 1、 单选题 1．（2026·湖南株洲·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分别求得和，结合集合交集的定义与运算，即可求解. 【详解】由不等式，可得，解得， 可得集合， 又由函数，可得，解得，可得集合， 根据集合交集的定义与运算，可得 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分析各个阶段的路程与时间之间的关系可排除其它选项． 【详解】由这一过程中汽车的速度变化可知，速度由小变大→保持匀速→由大变小， 速度由小变大时，路程随时间变化的曲线上升得越来越快，曲线显得越来越陡峭； 匀速行驶时，路程随时间变化的曲线上升速度不变； 速度由大变小时，路程随时间变化的曲线上升得越来越慢，曲线显得越来越平缓， 故排除选项B、C、D． 3．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知函数 若不等式恒成立，则实数的取值范围是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将不等式在上恒成立，转化为在上恒成立，令函数，求出的最大值，就可求出的取值范围. 【详解】因为在上恒成立，所以在上恒成立， 令函数，则， 因为在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，故D正确. 4．（25-26高二下·山东青岛·期末）函数是奇函数，且在上单调递减，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用函数奇偶性与单调性分析即可. 【详解】因为函数是上的奇函数，所以且， 由，且定义域为关于原点对称， 所以函数是上的偶函数，即 又在上单调递减，当时，， 设，则， 因为，所以即， 所以， 即对，有，所以当时，函数在上单调递减， 对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，由题意，因为， 所以，故B正确； 对于C，由，因为， 所以，故C错误； 对于D，由题意，因为， 所以，故D错误. 5．（25-26高一下·广西贺州·期末）已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据条件，求出的周期，再利用奇函数的性质和条件，即可求解. 【详解】因为是奇函数，所以， 又因为是偶函数，所以，即， 所以，即， 则，所以的周期为8， 则，， 所以． 6．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知幂函数在上单调递减，则（   ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】使用幂函数的定义与单调性求解. 【详解】由题意，，解得或， 当时，，为增函数， 当时，，在上单调递减，符合题意，所以， 所以，所以. 2、 多选题 7．（24-25高二下·陕西榆林·期中）下列说法正确的是（   ） A．函数与是相同的函数 B．函数的最小值为6 C．若，则 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ACD 【分析】根据定义域以及对应关系即可判断A，由基本不等式即可求解B，根据配凑法求解析式判断C，由抽象函数定义域的性质即可求解D. 【详解】由，解得，所以的定义域为， 由，解得，所以的定义域为， 又， 故函数与是相同的函数，故A正确； ， 当且仅当时取等号，方程无解，等号不成立，故B错误； 因为，所以，故C正确； 由，得，所以的定义域为，故D正确． 8．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）设是R上的奇函数且周期为3，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由奇函数的性质及周期性依次求出对应函数值，判断各项的正误. 【详解】由题设可得且，， 由，则，且，A错，B对， 由，则，C错， 由，且，则，D对. 9．（25-26高一上·山西朔州·期末）已知幂函数，则（   ） A．当为奇函数时， B．当为偶函数时， C．当为奇函数时，在上单调递减 D．当为偶函数时，在上单调递减 【答案】ACD 【分析】根据幂函数定义计算可得或，再分别利用函数奇偶性定义、单调性定义对选项逐一判断即可得出结论. 【详解】由幂函数的定义可知，即，解得或， 当时，为奇函数，且在上单调递减，A，C正确； 当时，为偶函数，且在上单调递减，B错误，D正确． 故选：ACD． 3、 填空题 10．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且.若对任意，都有，则实数的取值范围是________. 【答案】 【分析】先根据函数的奇偶性求出，变形，构造函数，得到在上单调递增，根据单调性得到不等式，求出答案即可. 【详解】由题意得， 因为，所以， 即有，两式相加可得. 因为，，所以， 设，所以在上单调递增， 所以或或，解得或，所以 11．（25-26高二下·山东日照·期末）已知函数在定义域内有最小值，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】结合函数单调性及基本不等式求解即可. 【详解】当时，，当且仅当时取等号. 即， 当时，在上单调递减，此时， 因为在定义域内有最小值，所以. 故实数的取值范围为. 12．（2026·上海闵行·二模）已知，若是幂函数，且，则______. 【答案】 【分析】先根据幂函数的定义求出参数，再利用已知函数值求出幂指数得到完整解析式，最后代入计算得到的值. 【详解】已知，且是幂函数： 根据幂函数的定义，可得，解得； 将条件代入得，解得，即函数解析式为； 将代入解析式得. 四、解答题 13．（25-26高一下·贵州毕节·阶段检测）设函数是定义在上的偶函数，且当时，. (1)求的值； (2)求的解析式； (3)若函数，求函数的最小值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用偶函数的定义求解； （2）利用偶函数的定义求函数解析式； （3）分情况讨论对称轴与区间的位置关系求最值. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数， 且当时，， 则； （2）设，则，所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以，则时，， 所以； （3）当时，， 所以，对称轴为， 当时，； 当时，即时，； 当时，即时，； 综上所述，. 14．（25-26高一上·福建莆田·期末）已知幂函数在上单调递增， (1)求函数的解析式； (2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集（其中）. 【答案】(1) (2) (3)当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 【分析】（1）由幂函数的定义求解即可； （2）由（1）知，再结合二次函数的性质即可求解； （3）因式分解可得，再分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集. 【详解】（1）由题意可得，解得或， 又因为在上单调递增，所以， 所以，所以. （2）由（1）知， 又因为函数在区间上是增函数， 所以，解得或，即的取值范围为. （3）不等式转化为，则. 当时，解得或，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，解得或，即不等式的解集为. 综上所述：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为， 当时，不等式的解集为. 15．（25-26高一上·江苏南京·期末）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，且每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润=年销售收入固定成本流动成本） (2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1) (2)7万件；万元. 【分析】（1）根据题意，结合流动成本关于年产量的函数关系，即可求得结果； （2）判断的单调性，根据单调性求得函数最值即可. 【详解】（1）因为每件产品售价为10元，所以x万件产品销售收入为万元， 依题意得，当时，；     当时，， 所以； （2）当时，， 当时，取得最大值；     当时，设， 则即， 函数在区间上为减函数.     当时，取得最大值， 由，则可知年产量为7万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润为万元. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 函数的概念和性质 试卷版（提升版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 1、 单选题 1．（2026·湖南株洲·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·广东深圳·期中）已知函数 若不等式恒成立，则实数的取值范围是（      ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·山东青岛·期末）函数是奇函数，且在上单调递减，，则（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·广西贺州·期末）已知是定义域为的奇函数，若为偶函数，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高二下·河南·阶段检测）已知幂函数在上单调递减，则（   ） A． B．3 C． D． 2、 多选题 7．（24-25高二下·陕西榆林·期中）下列说法正确的是（   ） A．函数与是相同的函数 B．函数的最小值为6 C．若，则 D．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 8．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）设是R上的奇函数且周期为3，，则（   ） A． B． C． D． 9．（25-26高一上·山西朔州·期末）已知幂函数，则（   ） A．当为奇函数时， B．当为偶函数时， C．当为奇函数时，在上单调递减 D．当为偶函数时，在上单调递减 3、 填空题 10．已知函数是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且.若对任意，都有，则实数的取值范围是________. 11．（25-26高二下·山东日照·期末）已知函数在定义域内有最小值，则实数a的取值范围是________． 12．（2026·上海闵行·二模）已知，若是幂函数，且，则______. 四、解答题 13．（25-26高一下·贵州毕节·阶段检测）设函数是定义在上的偶函数，且当时，. (1)求的值； (2)求的解析式； (3)若函数，求函数的最小值. 14．（25-26高一上·福建莆田·期末）已知幂函数在上单调递增， (1)求函数的解析式； (2)如果函数在区间上是增函数，求的取值范围； (3)求关于x的不等式的解集（其中）. 15．（25-26高一上·江苏南京·期末）为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业.经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本2万元，每年生产x万件，需另投入流动成本万元，且每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式（年利润=年销售收入固定成本流动成本） (2)年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $