第三章 函数的概念和性质（基础版）单元卷-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本卷为人教A版高中数学必修一第三章“函数的概念和性质”基础版单元复习卷，覆盖函数定义域、性质（奇偶性/单调性）、幂函数等核心知识，融合各地期中/期末真题情境，适配单元基础巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|6|定义域、函数值、分段函数求值|结合深圳/信阳等地期中真题，考查数学抽象能力| |多选题|3|同一函数判断、函数性质辨析|通过幂函数性质判断，培养推理意识| |填空题|3|函数最值、函数值计算、偶函数应用|上海高考真题改编，强化数学符号意识| |解答题|3|图像变换与解析式、奇偶性/单调性证明、实际应用建模|登革热消杀工具生产情境（题15）体现数学建模，分层设问（作图-解析式-取值范围）发展几何直观与应用意识|

第三章 函数的概念和性质 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 1、 单选题 1．（24-25高一上·广东深圳·期中）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·河南信阳·期中）若函数的解析式满足下表，则（    ） 0 1 2 3 -3 3 1 2 A．-3 B．1 C．2 D．3 3．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）若函数则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C．[0，2] D． 5．（2026·湖南株洲·模拟预测）已知函数，则对任意实数x，有（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）已知幂函数在单调递增，则（    ） A． B．0 C．1 D． 2、 多选题 7．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）下列各组函数中，是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．（2026·湖北孝感·一模）关于定义域为的函数，下列说法正确的有（    ） A．存在函数，使得恒成立 B．存在函数，使得恒成立 C．存在函数，使得恒成立 D．存在函数，使得恒成立 9．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）关于幂函数，下列结论正确的是（   ） A．的图象经过原点 B．为偶函数 C．的值域为 D．在区间上单调递增 3、 填空题 10．（25-26高二下·甘肃武威·期末）函数在区间上的最小值为 _______． 11．（25-26高一下·贵州毕节·期末）已知函数，，则的值为__________. 12．（2026·上海·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，若，则__________． 四、解答题 13．（25-26高一上·西藏昌都·期中）已知函数的图象如图所示，另一个函数的图象与的图象关于轴对称. (1)在坐标系中作出函数的图象； (2)求的解析式； (3)分别求、时的取值范围. 14．已知函数，且． (1)求m的值． (2)判断的奇偶性并证明． (3)判断在上的单调性，并给予证明． 15．最近南京某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫健委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为50万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完，写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 函数的概念和性质 试卷版（基础版） 【人教A版 高中数学必修一】 建议时长：50分钟 1、 单选题 1．（24-25高一上·广东深圳·期中）函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】要使函数有意义，则， 所以函数定义域为. 2．（25-26高一上·河南信阳·期中）若函数的解析式满足下表，则（    ） 0 1 2 3 -3 3 1 2 A．-3 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据对应法则找到对应的值即可. 【详解】由表可知：， 故选：C. 3．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）若函数则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合一次函数的单调性求解即可. 【详解】当时，，则； 当时，，则， 所以函数的值域为. 故选：A. 4．（25-26高二下·安徽合肥·期末）已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为（   ） A． B． C．[0，2] D． 【答案】C 【分析】由偶函数定义可得，再通过偶函数的性质，对称区间上单调性相反，可得到函数在定义域上的单调性情况，通过单调性求解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且，所以． 又函数在上单调递减，所以函数在上单调递增． 所以等价于,即，解得． 5．（2026·湖南株洲·模拟预测）已知函数，则对任意实数x，有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据幂函数运算规则可得, 易知，因此A正确，B错误； 则，可得C错误，D错误. 6．（25-26高一下·湖北黄石·阶段检测）已知幂函数在单调递增，则（    ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【详解】因为幂函数 在单调递增，所以，解得： 2、 多选题 7．（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）下列各组函数中，是同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】AC 【分析】利用相等函数的定义可判断. 【详解】对于A： 的定义域为 ，对应法则为 ； 定义域也为 ，且 ， 即对应法则相同，因此，两者是同一个函数，故A正确； 对于B： 的定义域为 ， 而 的定义域为 ， 定义域不同，故两者不是同一个函数，故B错误； 对于C： 两者定义域均为 ，对应法则相同， 因此，两者是同一个函数，故C正确； 对于D： 的定义域为 ， 对应法则为 ，值域也为， 而的值域为， 因此，两者不是同一个函数，故D错误. 故选：AC 8．（2026·湖北孝感·一模）关于定义域为的函数，下列说法正确的有（    ） A．存在函数，使得恒成立 B．存在函数，使得恒成立 C．存在函数，使得恒成立 D．存在函数，使得恒成立 【答案】BC 【分析】根据函数的奇偶性排除选项AD，举例分析判断选项BC. 【详解】对于定义域为的函数，函数与的定义域均为， 因, 故为偶函数，为奇函数， 而为奇函数，为偶函数，故AD错误， 令，可得， ，故BC正确. 故选：BC 9．（25-26高一上·西藏拉萨·期末）关于幂函数，下列结论正确的是（   ） A．的图象经过原点 B．为偶函数 C．的值域为 D．在区间上单调递增 【答案】BC 【分析】先由是幂函数得到的值，从而可得的解析式，然后根据幂函数的图象性质依次判断各选项即可. 【详解】由题意，，所以，所以，即． 对于A，的定义域为，故的图象不经过原点，A错误； 对于B，因为的定义域为，且，故为偶函数，B正确； 对于C，由于，故值域为，C正确； 对于D，由于，故在区间上单调递减，D错误． 故选：BC． 3、 填空题 10．（25-26高二下·甘肃武威·期末）函数在区间上的最小值为 _______． 【答案】2 【分析】判断在上的单调性，据此可得答案. 【详解】，则在上单调递减，在上单调递增， 从而. 11．（25-26高一下·贵州毕节·期末）已知函数，，则的值为__________. 【答案】 【详解】因为函数，，所以， 故. 12．（2026·上海·高考真题）已知函数是偶函数，当时，，若，则__________． 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】因为函数是偶函数，当时，， 所以，解得. 四、解答题 13．（25-26高一上·西藏昌都·期中）已知函数的图象如图所示，另一个函数的图象与的图象关于轴对称. (1)在坐标系中作出函数的图象； (2)求的解析式； (3)分别求、时的取值范围. 【答案】(1)作图见解析； (2)； (3)，. 【分析】（1）利用轴对称作出图象. （2）在所求函数图象上任取点，利用轴对称求出解析式. （3）结合（2）中信息，解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）利用轴对称作出函数的图象，如图： （2）在函数的图象上任取点， 因为函数的图象与的图象关于轴对称， 点关于轴的对称点必在函数的图象上， 则， 所以的解析式为. （3）由，得，解得； 由及（2），得，解得， 所以当时，的取值范围是；当时，的取值范围是. 14．已知函数，且． (1)求m的值． (2)判断的奇偶性并证明． (3)判断在上的单调性，并给予证明． 【答案】(1)1 (2) 为奇函数． 证明如下：因为，定义域为，关于原点对称， 又因为， 因此函数为奇函数． (3) 在上为增函数，证明如下： 设，则 ， 因为，所以，，故， 即，又因为，因此函数在上为增函数． 【分析】（1）由列方程可得的值； （2）由奇偶性的定义即可判断及证明的奇偶性； （3）根据单调性的定义即可证明. 15．最近南京某地登革热病例快速增长，登革热是一种由登革病毒引起的急性虫媒传染病，主要通过埃及伊蚊和白纹伊蚊传播，为了阻断传染源，南京卫健委在全市范围内组织了蚊虫消杀工作．某工厂针对市场需求开始生产蚊虫消杀工具，经过研究判断生产该工具的年固定成本为50万元，每生产万件，需另外投入成本（万元），，每件工具售价为50元，经过市场调研该厂年内生产的工具能全部销售完，写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式. 【答案】 【分析】分和两种情况，由题意得到函数解析式； 【详解】当时， ， 当时， ， 故 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $