1.2.2 全称量词与存在量词 课时1 全称量词命题与存在量词命题 导学案-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学导学案聚焦全称量词与存在量词命题，通过温故充分、必要条件及命题结构，为新知学习搭建支架，引导学生认识量词概念、理解符号表示并判断命题真假。 资料亮点在于课前自测多样化题型强化符号语言运用，拓展环节联系生活与科学培养数学眼光，思考问题深化推理思维，助力学生形成严谨表达习惯，提升逻辑判断能力。

1.2.2 全称量词与存在量词 课时1 全称量词命题与存在量词命题 预习提要 1.回顾充分、必要条件与命题结构，体会命题范围对逻辑判断的影响，为本节量词命题学习铺垫基础. 2.阅读课本，认识全称量词、存在量词，理解全称量词命题与存在量词命题含义，掌握命题标准形式，尝试判断命题真假. 【温故】 1.必要条件：一般地，当命题“若，则”是______命题时，称_____是_____的必要条件．也就是说，一旦不成立，一定也不成立，即对于的成立是__________的． 2.充分条件：一般地，当命题“若，则”是真命题时，称_____是_____的充分条件．综上，对于真命题“若，则”，即时，称是的_________条件，也称是的_________条件． 3.充要条件：一般地，如果，且，那么称是的 条件，简称是的充要条件，记作 ． 【知新】 1.全称量词与全称量词命题：在给定集合中，断言 元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题．在命题中，诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号“ ”表示，读作“ ”． 2.全称量词命题的符号表示：全称量词命题“对中任意的，有成立”可用符号简记为“ ”．其中，是给定的集合，是一个关于的语句． 3.存在量词与存在量词命题：在给定集合中，断言 元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题．在命题中，诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“ ”表示，读作“ ”． 4.存在量词命题的符号表示：存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“ ”．其中，是给定的集合，是一个关于的语句． 课前自测 1.下列命题与“，”的表述意义一致的是( ) A.有且只有一个实数x，使得成立 B.有些实数x，使得成立 C.不存在实数x，使得成立 D.有无数个实数x，使得成立 2.若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是( ) A. B. C. D. 3.下列命题中是存在量词命题的是( ) A.所有能被3整除的整数都是奇数 B.每一个四边形的四个顶点在同一个圆上 C.有的三角形是等边三角形 D.任意两个等边三角形都相似 4.（多选）下列命题是全称量词命题的是( ) A.实数的平方是负数 B.至少有一个整数x，使得是质数 C.每个四边形的内角和都是 D.Q是无限集 5.用符号语言表示下列含有量词的命题，并判断真假： （1）任意实数的平方大于0； （2）有的实数的平方等于它本身； （3）两个有理数的乘积仍为有理数. 反思 【拓展】 布尔曾说：逻辑是数学的语法，精准的表述是推理的前提.全称与存在量词，用规范符号定义了普遍与特殊的数学事实.数学严谨性不在于复杂运算，而在于表述精准、判断有据.掌握量词逻辑，能纠正主观模糊判断，养成严谨审题、精准判题的良好数学思维. 量词逻辑广泛应用于生活、编程和科学验证中.生活中“所有同学按时完成作业”是全称表述，“有人达标合格”是存在表述.计算机筛选、条件检索、智能判定，都依靠全称、存在逻辑编写程序.科学实验中，普遍规律对应全称命题，特殊案例对应存在命题，是科学论证的基础逻辑. 【思考】 1.全称量词命题与存在量词命题的真假判定依据有何本质区别？ 2.为什么全称命题只需找到一个反例即可判定为假命题？ 答案及解析 【温故】 1.真 必要 2. 必要 充分 3.充分且必要 【知新】 1.所有 对任意的 2.， 3.某些 存在 4.， 课前自测 1.答案：C 解析：与“，”表述一致的是“不存在实数x，使得成立”.故选C. 2.答案：B 解析：因为命题“，”为假命题，所以一元二次方程没有实数根，所以，解得. 3.答案：C 解析：对于A，含有量词所有，为全称量词命题，故A错误； 对于B，含有量词每一个，为全称量词命题，故B错误； 对于C，含有量词有的，为存在量词命题，故C正确； 对于D，含有量词任意，为全称量词命题，故D错误.故选C. 4.答案：AC 解析：选项A是全称量词命题，该命题省去了全称量词“任意”，选项C中含有全称量词“每个”，选项B中“至少有一个”为存在量词，选项D中不含有量词，故选AC. 5.答案：（1）用符号语言表示为，；假命题 （2）用符号语言表示为，；真命题 （3）用符号语言表示为，；真命题 解析：（1）“任意实数的平方大于0”用符号语言表示为，. 当时，，不合题意，所以，为假命题. （2）“有的实数的平方等于它本身”用符号语言表示为，. 当时，，所以，为真命题. （3）“两个有理数的乘积仍为有理数”用符号语言表示为，； 当时，根据有理数的性质知，所以，为真命题. 学科网（北京）股份有限公司 $