1.2一定是直角三角行吗（课件）--2026-2027学年北师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦勾股定理逆定理及勾股数，通过温故知新复习勾股定理，结合合作交流求斜边长度，以问题导入引发思考，再经画、量、算探究活动，引导学生从旧知自然过渡到新知，构建完整学习支架。 其亮点在于注重数学眼光与思维培养，通过动手画三角形、量角验证发展几何直观，对比正逆定理强化推理意识，结合环保植树等实际问题渗透模型意识。易错总结与标准解题步骤助力学生规范思维，教师可直接使用提升教学效率。

授课教师： . 班 级： 八年级（ ）班 . 时 间： . 北师大版（2024）数学八年级上册教学课件 第一章 勾股定理 1.2一定是直角三角行吗 2026年7月30日 1.2 一定是直角三角形吗（新北师大版八年级上册） 本节课是勾股定理的逆定理，是判断三角形是否为直角三角形的核心依据，也是考试必考重难点。上一节勾股定理是“已知直角三角形 → 得边长关系”，本节是“已知边长关系 → 证直角三角形”，二者互为逆命题，是几何数形结合的重要应用。 一、核心知识点：勾股定理逆定理 文字表述：如果一个三角形的三边长$$a、b、c$$满足 $$a^2+b^2=c^2$$，那么这个三角形是直角三角形，且最长边$$c$$所对的角为直角。 关键前提（必考易错）： 1. 必须先找准最长边，平方和验证只看：两条短边的平方和 = 最长边的平方； 2. 若$$a^2+b^2 eq c^2$$，则该三角形一定不是直角三角形； 3. 逆定理作用：判定直角三角形、找直角、垂直关系。 二、勾股数（课本重点） 定义：满足$$a^2+b^2=c^2$$的三个正整数，称为一组勾股数。 常见基础勾股数（必须熟记）： 3、4、5； 5、12、13； 6、8、10； 7、24、25； 8、15、17 勾股数性质：一组勾股数同时扩大相同正整数倍，仍然是勾股数。例如：3、4、5扩大2倍得6、8、10，依旧满足直角三角形条件。 三、定理对比（超级易错） 1. 勾股定理（正定理）：已知 Rt△ → 推出 $$a^2+b^2=c^2$$（用于求边长） 2. 勾股定理逆定理：已知 $$a^2+b^2=c^2$$ → 推出 Rt△（用于判形状） 四、标准解题步骤（考试通用模板） 1. 排序：找出三角形三边中最长边； 2. 计算：分别算出“两短边平方和”与“最长边平方”； 3. 比较：若相等 → 直角三角形；不相等 → 非直角三角形； 4. 结论：说明最长边所对的角为直角。 五、典型例题解析 例题1：判断三边长为 9、12、15 的三角形是否为直角三角形。 解：最长边为15 两短边平方和：$$9^2+12^2=81+144=225$$ 最长边平方：$$15^2=225$$ 因为$$9^2+12^2=15^2$$，所以该三角形是直角三角形，15所对的角为直角。 例题2：判断三边长为 4、5、6 的三角形是否为直角三角形。 解：最长边为6 $$4^2+5^2=16+25=41$$，$$6^2=36$$ $$41 eq 36$$，故该三角形不是直角三角形。 六、专项练习题 1. 判断下列各组数能否构成直角三角形：（1）5、12、13 （2）6、7、8 2. 求证：边长为10、24、26的三角形是直角三角形。 3. 已知三角形三边长为7、24、25，求该三角形的面积。 4. 判断下列哪组是勾股数（ ） A. 2、3、4 B. 5、12、13 C. 4、5、6 D. 1、2、3 七、参考答案与解析 1. 解析：（1）最长边13，$$5^2+12^2=13^2$$，是直角三角形；（2）最长边8，$$6^2+7^2 eq8^2$$，不是直角三角形。 2. 解析：最长边26，$$10^2+24^2=100+576=676$$，$$26^2=676$$，满足等式，是直角三角形。 3. 解析：$$7^2+24^2=25^2$$，为直角三角形，直角边为7和24，面积$$=\frac{1}{2}\times7\times24=84$$。 4. 答案：B 解析：只有5、12、13为正整数且满足勾股定理等式。 八、课堂易错总结 1. 做题必须先找最长边，很多同学易错用任意两边平方和验证； 2. 勾股数必须是正整数，小数、分数满足公式也不叫勾股数； 3. 逆定理只能判定直角三角形，不能直接判定锐角、钝角三角形； 4. 大题必须写完整三步：找长边→算平方→比大小下结论，缺一扣分。 韦东奕介绍：韦东奕，1991 年生，北大长聘副教授，人称 “韦神”。曾连续两届国际数学奥林匹克满分夺金，保送北大本博连读。主攻偏微分方程，深耕流体数学研究，多篇论文刊发国际顶刊。生活简朴淡泊名利，潜心治学，是国内极具天赋的青年数学研究者... 通过学习勾股定理逆定理的具体内容及勾股数的概念，能根据所给定三角形三边的条件判断三角形是不是直角三角形 通过经历勾股定理的逆向思维所推出的勾股定理逆定理的理解过程，发展学生的抽象思维能力、归纳能力． 通过体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系 如果∠A +∠B = 90°，那么△ABC 就是一个直角三角形，∠C 为直角. 即有如下的直角三角形的判定方法： 两个角互余的三角形是直角三角形. 思考：如何判定一个三角形是直角三角形？ 除了根据角的关系判定，还能根据其他的关系判定吗？ 02 复习导入 1、勾股定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a2+b2=c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 温故知新 02 复习导入 合作交流 求以线段a,b为直角边的直角三角形的斜边c的长: (1)a=3, b=4; (2) a=8, b=6; (3)a=5, b=12. 问题导入 02 如何判断一个三角形是否是直角三角形？ 1、根据角来判断， 2、根据边来判断； 03 新知探究 探究一 从边上判定一个三角形是直角三角形的条件 3cm, 4cm, 5cm； 5cm, 12cm, 13cm； 7cm, 24cm, 25cm； 9cm,40cm,41cm 8cm, 15cm, 17cm. 1、画一画：画一个三角形,使其三边长分别为: a，b，c. 03 新知探究 探究一 从边上判定一个三角形是直角三角形的条件 2、量一量：用量角器量每个三角形中最大的角， 判断它们是否是直角三角形？3、算一算：这三组数都满足 a2+b2=c2 吗？ 03 探究小结 归纳总结：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是 直角 三角形。 勾股定理逆定理 知识点1 由三边关系确定直角三角形 1.［教材P11随堂练习T1变式］ ［2025西安新城区期末］ 以下列各组 数为边长，其中能构成直角三角形的是( ) C A.2，3，4 B.6，7，8 C.8，15，17 D.9，24，25 返回 考试考法 10 2.［教材习题变式］ 在中，若 ，则 ( ) B A. B. C. D. 不是直角三角形 返回 考试考法 11 03 新知探究 探究二：勾股数有哪些特点？1. 学生自学课本第10页思考与交流。 2. 3、4、5是一组勾股数，那么6、8、10是一组勾股数吗？0.6、0.8、1呢？ 3. 归纳小结： 如果a,b,c 为一组勾股数，则an,bn,cn 也是一组勾股数，n是自然数。 03 练一练 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c。 ①5,12,13；②7,24,25；③8,15,17；④3,4,5 ⑤6,8，10；⑥10,24,26；⑦0.8,1.5，1.7； ⑧1.5,2,2.5；⑨12，18,22.⑩ ⑪ 3n,4n,5n(n为正整数) （1）哪组边能组成直角三角形？ （2）勾股数有哪些？ （3）你从这些直角三角形中能发现什么？ （除(9)、(10)外。其他全部可以组成直角三角形） (能组成直角三角形的三边长度均为正整数） (两条较短边的平方和等于长边的平方） 03 归纳小结 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么a2 +b2=c2 勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c，满足a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。 互 逆 3.若的三边长,,满足 ，则 是( ) A A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 返回 考试考法 15 （第4题） 4. 为了增强学生的环保意识和生态 意识，某中学在植树节当天组织了植树活动。如 图,为了判断种的小树是否与地面垂直,种好树后, 小明从树干上的处拉了一根 长的绳子，刚 好到距离树的底部处的 处,测得 ,则小树与地面______（填“垂直”或 “不垂直”）。 垂直 返回 考试考法 16 03 典例精析 例1 课本第9页例题一个零件的行踪如图1-14所示，按规定这个零件∠A,∠DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件的尺寸如图1-15所示，这个零件是否符合要求？ 03 典例精析 例1 解：在△ABD中， ∴∠A是直角， 在△ABD中， ∴∠DBC是直角， 5.如图，三个正方形的面积分别为，， ，则 分别以它们的一边为边围成的三角形中，____ 。 90 （第5题） 返回 考试考法 19 6.如图，点在边长为13的正方形内， ， ，求出图中阴影部分的面积。 解：在中,因为 , ，所以 ,所以是直角三角形， 。所以 。 返回 考试考法 20 知识点2 勾股数 7.在下列各组数中，是勾股数的一组是( ) D A.，， B.5，6，7 C.， ，1 D.5，12，13 返回 考试考法 21 8. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我 国古代的数学著作《周髀算经》中。若，3，4是一组勾股数，则 的值 为___。 5 返回 考试考法 22 9.［2025西工大附中月考］在中，，， 的对边分别记为 ，，，由下列条件不能判定 为直角三角形的是( ) B A. B. C. D. 返回 考试考法 23 10.［教材P14随堂练习T1变式］ 有五根小木棒，其长度分别为7，15， 20，24，25。现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是( ) C A. B. C. D. 返回 考试考法 24 11. 若的三边长分别为，， ，且满足 ，则 的形状为( ) D A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 返回 考试考法 25 （第12题） 12. 如图，已知，是线段 上 的两点，，，以点 为圆 心，的长为半径画弧，再以点为圆心， 的 长为半径画弧，两弧交于点，连接， ，则 一定是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 返回 考试考法 26 13.［教材习题 变式］ 如图所示的网格是由四个完全相同的小正 方形拼成的，则 _____。 （第13题） 返回 考试考法 27 勾股定理的逆定理 判断三角形的形状、解决简单的实际问题 如果三角形三条边的长度a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 测量两边的平方和等于第三边的平方的三角形的内角 内容 应用 探索、验证方法 课堂小结 谢谢观看 THANKS $