专题05 圆应用题（解决问题专项训练）六年级数学上册（人教版·新教材）

第四单元 圆——5种常见题型（45道） 圆周长实际问题 核心公式：C=πd 或 C=2πr；半圆周长 =π r + 2r（弧长 + 直径，易错点） 车轮1圈路程 = 圆周长，总路程 = 周长 × 转动圈数。 半圆周长不等于圆周长的一半，必须额外加上一条直径。 1. 用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是4cm，那么画出的这个圆的周长是多少厘米？ 2. 安全重于泰山。如图，街道上有一块圆形的限速标志指示牌，直径是120厘米。这块限速标志指示牌的周长是多少厘米？ 3. 第十五届全国运动会在广东广州盛大开幕，开幕式上半径25米的环形水舞台惊艳全场。绕环形水舞台外圈走一圈大约走了多少米？ 4. 某大钟的时针长2.4米，转动一圈，时针尖端所走的路程是多少米？ 5. 有一种食品包装盒，横截面为半圆形，如下图。 6. 下图中的两只蚂蚁分别沿着正方形和圆形轨迹跑一周，谁跑的路程长一些？ 7. 探测车车轮的外圆直径是50厘米。如果火星表面有一个圆形陨石坑，直径为10米，探测车绕坑一周车轮需要转动多少圈？（π取3.14） 火星表面陨石坑 8. 如下图所示的是某小学操场的跑道，园园沿着这个操场跑了一圈，一共跑了多少米？ 9. 天宫二号是我国自主研制的载人空间试验平台，地球半径大约是6400千米，天宫二号在距离地球约390千米高的圆形轨道运行，天宫二号的轨道长大约多少千米？（π取值3计算） 10. 一台压路机的前轮直径是2.1米，如果前轮每分钟转动8周，压路机10分钟前进多远？ 单圆、扇形面积问题 S=πr2；半圆面积 =πr2 长方形内最大圆的直径 = 长方形较短的边（宽）。 11. 剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一。张阿姨剪了一幅半径是11dm的圆形剪纸，剪这幅剪纸至少需要多少平方分米的红纸？ 12. 下图中，正方形的面积是10cm2， 圆的面积是多少？   13. 如图，明明用一张圆形纸片做投影实验，他量得墙上圆形影子的直径是30厘米，则圆形影子的面积是多少平方厘米？ 14. 在一张长为8厘米、宽为3厘米的长方形纸上剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是多少平方厘米？   15. 画一个周长是12.56厘米的圆，分别用O、r、d标出圆心、半径、直径，并算出这个圆的面积。 16. 在一个周长是24厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少平方厘米？ 17. 妈妈买了一个桶口半径为15cm的水桶，现在要给这个水桶加一个大一点儿的木盖。木盖的半径比水桶口的半径大5cm。这个木盖的面积是多少平方厘米？ 18. 将一个圆沿半径剪开，得到若干个大小相同的小扇形，然后拼成一个近似的长方形，如果拼成的长方形长9.42分米，那么原来圆的面积是多少平方分米？ 19. 用一根20.56cm长的铁丝围成一个半圆形，这个半圆形围住的面积是多少？ 20. 如下图，利用两面墙作边，用栅栏围成一个扇形羊圈。已知羊圈的直径是10米，则围成的羊圈面积是多少平方米？至少需要多少米长的栅栏？ 21. 如图中的三个小圆分别以三角形的三个顶点A、B、C为圆心，并且半径都是4厘米。图中阴影部分的面积之和是多少平方厘米？ 22. 下图是一个长方形的羊圈，羊圈的周围是草地。把一只羊拴在羊圈墙面外的拐角处（如图）。已知拴羊的绳子长2米。 （1）在图上画出这只羊能吃到草的范围并涂上阴影。 （2）这只羊能吃到的草的最大面积是多少平方米？ 圆环、扇环面积问题 圆环面积S环=π(R2-r2)R外半径，r内半径 环宽 = 外半径−内半径，小路面积 = 大圆面积−小圆面积。 圆心角 n° 扇环（面积 = 完整圆环（形）面积 × 23. 如下图，木桩的粗细忽略不计，羊能吃到的草地面积比牛能吃到的草地面积多多少平方米？ 24. 求下面各图形中阴影部分的面积。 25. 一种钢管的横截面如下图，它的内圆半径是2厘米，外圆半径是4厘米，它的横截面面积是多少？ 26. 在圆形鱼池的周围有一条1米宽的小路，给这条小路铺上地砖，至少要多少平方米的地砖？ 27. 白云小区内靠墙有一个半圆形水池（如下图）。现在要沿着水池外边用地砖铺一条宽1m的小路，需要多少平方米的地砖？（结果保留π） 28. 学校运动会开幕式上，有几名同学表演节目，大家手拉手围成了一个周长是12.56m的圆，然后随着音乐的节奏大家慢慢后退散开，最后形成了一个周长是25.12m的圆。从最初的圆形队伍到散开后形成的圆形队伍，每名同学后退了几米？围成的面积增加了多少？ 29. 折扇又名“撒扇”、“纸扇”等，是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子。如图是一把绫绢折扇，做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料多少平方分米？ 30. 土楼是福建、广东等地的一种民居建筑，外围形状有圆形、方形、椭圆形等。有两座底面是圆环形的土楼，其中一座外直径34米，内直径14米；另一座外直径26米，内直径也是14米。两座土楼的房屋占地面积相差多少？ 方圆组合图形面积（外方内圆 / 外圆内方） 外方内圆知识点：正方形边长 = 圆的直径；阴影面积 = 正方形面积−圆面积。 外圆内方知识点：圆的直径 = 正方形对角线；正方形面积 = 对角线 × 对角线 ÷2。 31. 春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是8cm，“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是多少？ 32. 春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，下图“福”字窗花中，圆的直径是30厘米，“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是多少？ 33. 通过计算，比较出下面两幅图阴影部分面积的大小。 34. 在一张直径是10厘米的圆中剪下一个最大的正方形（如图所示），剩下阴影部分的面积是多少平方厘米？ 35. 下图设计的是一个外圆内方的花坛，圆形部分种花，正方形和圆之间的部分种上草，如果每平方米草坪20元，共要多少钱？ 36. 下图是一面我国唐代外圆内方的铜镜。铜镜的直径是24cm。外面的圆与内部的正方形之间的面积是多少？ 37. 如图，已知圆外面正方形的面积是15平方分米，阴影部分的面积是多少？ 综合拓展例题 38. 如图，一个运动场两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 39. 一块长方形草地的一个角上有一根木桩，木桩上拴着一只羊，如果拴羊的绳子长4米，这只羊无法吃到的草地面积是多少平方米？ 40. 浩浩要从甲地去乙地，图中有①和②两条路线，哪条路线比较近？ 41. 如图，大圆里有4个大小相同的半圆。如果大圆的半径是20厘米，4个半圆面积的和是多少平方厘米？ 42. 如图，四个半圆形的纸片叠在桌上组成了一个正方形，请你求出重叠部分（阴影部分）的面积。 43. 一个圆形餐桌桌面的直径是2米．（π取3.14）     （1）它的面积是多少平方米？     （2）如果一个人需要0.5米宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？（结果四舍五入）     （3）如果在这张餐桌中央放一个半径0.5m的圆形转盘，剩余的面积大约是多少？（得数保留一位小数） 44. 如图，在一块面积为28.26平方厘米的圆形铝板中，裁出了7个同样大小的圆铝板。问：余下的边角料的总面积是多少平方厘米？（π取3.14） 45. 小明沿6米长的路走了3次,第一次10步走完,第二次9步走完,第三次11步走完． (1)他平均一步的长度是多少米? (2)他沿着一个圆形花坛走了一圈,刚好是157步,这个花坛的面积约是多少平方米? 参考答案 1. 答：画出的这个圆的周长是25.12cm。 2. 3.14×120＝376.8（厘米） 答：这块限速标志指示牌的周长是376.8厘米。 3. 2×3.14×25＝157（米） 答：绕环形水舞台外圈走一圈大约走了157米。 4. 答：时针尖端所走的路程是15.072米。 5. 答：至少需要丝带92.52厘米。 6. 正方形：（cm） 圆：（cm） 答：沿着正方形轨迹跑的蚂蚁跑的路程长一些。 7. 50厘米＝0.5米 （3.14×10）÷（3.14×0.5）＝20（圈） 答：探测车绕坑一周车轮需要转动20圈。 8. 答：一共跑了278.5m。 9. （千米） 答：天宫二号的轨道长大约40740千米。 10. 3.14×2.1×8×10＝527.52（米） 答：压路机10分钟前进527.52米。 11. 答：剪这幅剪纸至少需要379.94平方分米的红纸。 12.10×3.14＝31.4（cm2） 答：圆的面积是31.4cm2。 13. 3.14×（30÷2）2＝706.5（平方厘米） 答：圆形影子的面积是706.5平方厘米 14. 3.14×32÷2＝14.13（平方厘米） 答：这个半圆的面积是14.13平方厘米。 15. 12.56÷2÷3.14＝2（厘米） 直径：2×2＝4（厘米） 如图： 面积：3.14×22＝12.56（平方厘米） 答：圆的面积是12.56平方厘米。 16. 24÷4=6(厘米) 3.14×(6÷2)²=28.26(平方厘米) 答：这个圆的面积是28.26平方厘米．  17. 3.14×（15＋5）2＝1256（平方厘米） 答：这个木盖的面积是1256平方厘米。 18. 9.42×2＝18.84（分米） 18.84÷3.14÷2＝3（分米） 3.14×32＝28.26（平方分米） 答：原来圆的面积是28.26平方分米。 19. 解：设这个半圆形的半径是rcm。         答：这个半圆形围住的面积是。 20. 3.14×（10÷2）2×＝58.875（平方米） 3.14×10×＝23.55（米） 答：围成的羊圈面积是58.875平方米，至少需要23.55米长的栅栏。 21. 3.14×42×＝25.12（平方厘米） 答：图中阴影部分的面积之和是25.12平方厘米。 22. （1） （2）3.14××＝9.42（平方米） 答：这只羊能吃到的草的最大面积是9.42平方米。 23. 答：羊能吃到的草地面积比牛能吃到的草地面积多15.7平方米。 24. 答：图形中阴影部分的面积为50.24平方厘米。 25. ＝37.68（平方厘米） 答：它的横截面面积是37.68平方厘米。 26. 40÷2＝20（米） 20＋1＝21（米） 3.14×212－3.14×202＝128.74（平方米） 答：至少要128.74平方米的地砖。 27. 18÷2＝9（m）    9＋1＝10（m） 28. 12.56÷3.14÷2＝2（m） 25.12÷3.14÷2＝4（m） 4－2＝2（m） 答：每名同学后退了2m，围成的面积增加了。 29. 3.14×32×－3.14×（3－2）2×＝12.56（平方分米） 答：做这样一把折扇扇面至少需要绫绢面料12.56平方分米。 30. 34÷2＝17（米） 14÷2＝7（米） 26÷2＝13（米） 14÷2＝7（米） ＝（平方米） ＝376.8（平方米） 753.6－376.8＝376.8（平方米） 答：两座土楼的房屋占地面积相差376.8平方米。 31. 圆的面积 正方形面积 答：“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是。 32. 30×30－3.14×（30÷2）2＝193.5（平方厘米） 答：“福”字所在的圆与正方形之间的部分的面积是193.5平方厘米。 33. 图1：3.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2＝10.26（cm2） 图2：6×6－3.14×（6÷2）2 ＝36－3.14×32＝7.74（cm2） 10.26＞7.74 答：图1阴影部分的面积大。 34. 3.14×（10÷2）2－10×（10÷2）÷2×2＝28.5（平方厘米） 答：剩下阴影部分的面积是28.5平方厘米。 35. 20×20－3.14×（20÷2）2＝86（平方米） 86×20＝1720（元） 答：如果每平方米草坪20元，共要1720元。 36. ＝164.16（平方厘米） 答：外面的圆与内部的正方形之间的面积是164.16平方厘米。 37. 解：设圆的半径为r， 则外面正方形的面积为：2×2＝4＝15（分米） 所以，＝15÷4＝3.75（平方分米） 里面正方形的面积为： 2r×r÷2×2 ＝2×3.75 ＝7.5（平方分米） 阴影部分面积： 3.14×3.75－7.5＝4.275（平方分米） 答：阴影部分面积是4.275平方分米。 38. 50×2＋2×32×3.14＝300.96（米） 50×32×2＋＝6415.36（平方米） 答：这个运动场的周长是300.96米，面积是6415.36平方米。 39. 长方形草地的面积： 10×6＝60（平方米） 能吃到草的面积（圆的面积）： 3.14×42×＝12.56（平方米） 无法吃到的草地面积： 60－12.56＝47.44（平方米） 答：这只羊无法吃到的草地面积是47.44平方米。 40. 路线①： 路线②： 1884＝1884 则路线①和路线②一样近。 41. 3.14×（20÷2）2×2＝628（平方厘米） 答：4个半圆面积的和是628平方厘米。 42. [3.14×（4÷2）2÷2－4×（4÷2）÷2]×4＝9.12（平方厘米） 答：阴影部分面积是9.12平方厘米。 43. （1）3.14×（2÷2）2   ＝3.14（平方米） 答：它的面积是3.14平方米． （2）3.14×2÷0.5   ≈13（人） 答：这张餐桌大约能坐13人． （3）3.14﹣3.14×0.52   ＝2.355（平方米） 答：剩余的面积大约是2.4平方米． 44. 28.26÷3.14＝9 9＝3×3 大圆半径3厘米。 小圆半径：3÷3＝1（厘米） 7个小圆面积：3.14×12×7＝21.98（平方厘米） 余下面积：28.26－21.98＝6.28（平方厘米） 答：余下的边角料的总面积是6.28平方厘米。 45. (1)6×3÷(10+9+11)=0.6(米) (2)157×0.6=94.2(米) 94.2÷3.14÷2=15(米) 152×3.14=706.5(平方米) 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $