15.1.1轴对称及其性质 同步训练 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本同步练聚焦图形变换（轴对称、折叠）与坐标变换，通过三层递进设计，构建从单一概念到综合应用的知识路径，强化几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|轴对称概念、折叠基本性质|填空题（角度计算）直接应用概念，夯实空间观念| |能力提升|折叠与矩形、三角形性质综合|选择题（折叠后边长/角度推理），深化逻辑推理| |综合应用|坐标变换、图案设计|作图题（轴对称/平移作图）与开放题（瓷砖拼图），培养创新意识|

1. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，是对称轴．，， ，则的度数为 ． ∵一个风筝的图案，它是轴对称图形， 是对称轴． ∴ ∴ ∴ ∴ ， ， ， ， ， ， 的度数为： ， ． 故答案为： ． 【知识点】轴对称的性质 【知识点】轴对称的定义 2. 如图，把矩形沿对折，若，等于（ ）． A. B. C. D. 10 学科网（北京）股份有限公司 C ，故选 ． 【知识点】其它翻折问题 3. 如图的三角形纸片中， ， ，，沿过点 的直线折叠这个三角形，使点 落在 边上的点处，折痕为 ，则 的周长是（ ）． A. B. C. D. A 由翻折可得： ， ， ∴ ， ， ， ． 【知识点】其它翻折问题 4. 如图，在中， 、沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若 ，则（ ）． A. B. C. D. B ∵ ∴ ∴ ， ， ． 【知识点】平行线相关折叠问题 5. 如图，在矩形，为边的中点，将沿翻折得到，连接，若 ，那么（ ）． A. B. C. D. B ∵ ， ∴ ． 【知识点】四边形与折叠问题 6. 如图，在四边形中，，，点、分别在边、上，将沿 翻折，得到．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. A ∴ ∵ ≌ 沿 翻折，得到 ， ， 又∵ ∴ ∴ ∴ ， ， , , ， , ． 【知识点】平行线的性质 7. 如图，已知三角形纸片 ， ， ，将其折叠，如图，使点 与点 重合，折痕 为，点、分别在 、 上，则 ． ∵ 中， ∴ ∵ ∴ ∴ ， °． ， 由 折叠而成， ， ． 故答案为： ． 【知识点】三角形折叠 8. 如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处， ，则（ ）． A. B. C. D. A ，所以 ，所以 ． 【知识点】其它翻折问题 【知识点】轴对称的定义 【知识点】矩形的性质 9. 如图，在中，点为边的中点，点为上一点，将沿翻折，使点落在上的点处，若，则的度数为 ．∴ ∵将 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∵点 为 边的中点， ， 沿 翻折，使点 ， ， ， 落在 上的点 处， ， ， ， ， ， ． 【知识点】三角形内角和的应用 10. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若是等腰三角形，则 （ ）． A. B. C. D. C 方法一：∵四边形 ， 为长方形， ∴ 根据折叠的性可得： ， ， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： ∴ 是等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ． 方法二：∵ ∴ 又∵ ∴ 为等腰三角形， ， ， ， ， ∵ ∴故 故选 为 ， 的外角， . ． ． 【知识点】等腰三角形的性质-等边对等角 1. 有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多．某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成 轴对称图案．（至少设计四种图案） 甲 乙用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案．如图所示是可行的四种方案． 【知识点】作轴对称变换 2. 如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在 中的对应点的坐标为（ ）． A. B. C. D. D ∴ 由图可知 上的点 是由 对应到 向上平移 个单位之后作关于 轴的对称， 中的 坐标为 ． 故选 ． 【知识点】坐标系中的平移-图形的平移 3. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （ 1 ）作出 关于轴对称的，并写出 、的坐标． （ 2 ）将 向右平移 个单位，作出平移后的 ，并写出 、 的坐标． （ 3 ）观察所作图形，与是否关于某条直线对称，若是，请画出其对称轴． （ 1 ） （ 2 ） ， ， ，画图见解析． ，画图见解析． （ 3 ）是，画图见解析． （ 1 ）关于 轴对称纵坐标不变，横坐标相反． ， ． （ 2 ）向右平移纵坐标不变，横坐标加 ． ， ． （ 3 ）如图． 【知识点】坐标系中的对称-图形的对称 【知识点】平移作图 【知识点】轴对称的定义 【能力】分析和解决问题能力 4. 如图，已知三个顶点的坐标分别为， ， （ 1 ）直接写出点关于轴对称的点的坐标是 ． （ 2 ）将向右平移个单位后得，则平移扫过的面积是 ． （ 3 ）作出关于轴对称的图形，画出，并直接写出点的坐标为 ． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 1 ） 点关于 轴对称的点的坐标为 ． （ 2 ） 在平移过程中扫过的面积为 ． 四边形 （ 3 ）所作图形如图所示， 点 的坐标为 ． 【知识点】轴对称的定义 【知识点】坐标系中的对称-图形的对称 【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称 【知识点】坐标系中的平移-图形的平移 5. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中为一个格点三角形，在图中画出一个与成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 C 只需两个直角边分别为 和 ，如图所示． 【知识点】作轴对称变换 6. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．已知点， ， ． y x O （ 1 ）画出关于轴对称的，并写出的坐标． （ 2 ）求出的面积． （ 1 ） （ 2 ） ． ． （ 1 ）如图所示： ，即为所求，点 的坐标为： ． y x O （ 2 ） 的面积为： ． 【知识点】坐标与面积 7. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上． （ 1 ）在图中做出关于轴对称的． （ 2 ）求的面积． （ 1 ）如图所示： 即为所求． （ 2 ） ． （ 1 ）如图所示： 即为所求． （ 2 ） ． 【知识点】坐标与面积 8. 如图，在平面直角坐标系中有一个，点，，． （ 1 ）画出关于轴的对称图形（不写画法）． （ 2 ）若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积是 ． （ 1 ）画图见解析． （ 2 ） （ 1 ）如图所示： （ 2 ） ． 【能力】推理论证能力 【知识点】轴对称的定义 【知识点】坐标系中的对称-图形的对称 【知识点】坐标与面积 $ 1. 如图，在矩形中，为中点，将沿翻折得到，连．若，那么 度． ∵ ∴ ∵ ∴ 为 ∵翻折，∴ 中点，∴ ． ，∴ ， ， ． ， ． 【知识点】其它翻折问题 2. 如图，将锐角沿、、翻折，三个顶点均落在点处．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. D 10 学科网（北京）股份有限公司 由翻折性质可得： ≌ ， ， ≌ ， ， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 故选： ， ≌ ， ， ， ， ， ． ． 【知识点】翻折问题与全等 3. 如图，三角形纸片的周长为，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在上的点处，折痕为，求的周长．． 根据折叠的性质可知： ∵ ∴ ∴ ， ， ， ， ， ， ， ． 【知识点】三角形折叠 4. 如图，在矩形中，为边的中点，将沿翻折得到．连接，若 ，那么 度． ∴ ∵ 为边 ∴ ∵四边形 ， 的中点， ， 是矩形， 由折叠的性质可得： ， ， ， ， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为： ， ， ， ， ， ． ． 【知识点】其它翻折问题 5. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则 ．∵ ， ∴ ， ∴ ． 【知识点】平行线相关折叠问题 6. 如图，在中，，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）． A. B. C. D. A ∵在 中， ， 反折而成， ， 的外角， ， ， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ 由 是 ． 【知识点】三角形-外角角分线 7. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为（ ）． A. B. C. D. C ， 且 故 故选： ， ． ． 【知识点】其它翻折问题 8. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到 边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为 ． 由题意可知， ， ． ， ， ， ，设 ， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ． ， ， ， ． ． 【知识点】三角形折叠 9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、位置，若，则 ． ∵ ， ∴ 由折叠的性质可得， ∴ ， ． ． 【知识点】平行线相关折叠问题 10. 如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则的度数为（ ）． A. B. C. D. D 在 中， ， ， ∴ ， ∵折叠、点 落在 上的 点， ∴ ， 是 的外角， ∴ ， ， ． 【知识点】三角形折叠 1. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （ 1 ）画出关于轴对称的． （ 2 ）将向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出各顶点的坐标． （ 3 ）观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． （ 1 ）画图见解析． （ 2 ） ， ， ，画图见解析． （ 3 ）画图见解析． （ 1 ）由图知， ， ， ∴点 连接 ， ， 关于 轴对称的对称点为 ， ， ， ． ， ， ，得 ． （ 2 ）∵ ∴ ，作出 向右平移 个单位长度， ， 三点的横坐标加 ，纵坐标不变， ， ， ， ． （ 3 ） 和 是轴对称图形，对称轴为图中直线 ． 【知识点】坐标系中的平移-图形的平移 【知识点】坐标系中的对称-点关于坐标轴对称 【知识点】轴对称的定义 【能力】分析和解决问题能力 2. 如图，在网格中（每格表示个单位），如图所示构建平面直角坐标系． （ 1 ）直接写出、、的坐标： ， ， ． （ 2 ）画出关于轴对称的图形． （ 3 ）如果在现在的网格中存在与全等，结合图形直接写出点的坐标 ． （ 1 ） ; ; （ 2 ）画图见解析． （ 3 ） 或 或 （ 1 ） ， ， ． （ 2 ） （ 3 ） 、 或 【知识点】轴对称的定义 【知识点】坐标系中的对称-图形的对称 【知识点】象限内坐标的特征 【知识点】建立坐标系 【知识点】全等三角形的性质 【知识点】全等三角形的对应边与角 【思想】数形结合思想 3. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （ 1 ）画出关于轴对称的, 并写出的坐标． （ 2 ）将向右平移个单位， 画出平移后的，写出的坐标． （ 3 ）认真观察所作的图形， 指出与有怎样的位置关系． （ 1 ）画图见解析， ． （ 2 ）画图见解析， ． （ 3 ） 与 关于直线 对称． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ）观察图形可知． 【知识点】坐标系中的对称-图形的对称 【知识点】坐标系中的平移-图形的平移 【知识点】平移作图 【知识点】轴对称的定义 【知识点】作轴对称变换 【能力】推理论证能力 4. 如图，已知 ， ， ， 和关于轴对称． （ 1 ）作关于轴对称的，直接写出点坐标． （ 2 ）在轴上有一点使最小，直接写出点的坐标． （ 3 ）请直接写出点关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称的点的坐标． （ 1 ）画图见解析， ． （ 2 ） ． （ 3 ） ． （ 1 ） 关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标相反， ∴ ． （ 2 ）做对称，连线交点为 ． （ 3 ）关于 对称，两个点到对称轴距离相等，纵坐标不变， ∴ ． 【思想】数形结合思想 【知识点】坐标系中的对称-点关于特殊直线对称 【知识点】坐标系中的对称-图形的对称 【知识点】轴对称的性质 【知识点】轴对称的定义 【能力】运算能力 【能力】推理论证能力 5. 如图，的三个顶点在边长为的正方形网格中，已知，，． （ 1 ）画出及关于轴对称的． （ 2 ）写出点的对应点的坐标是 ，点的对应点的坐标是 ，点的对应点的坐标是 ． （ 3 ）请直接写出以为边且与全等的三角形的第三个顶点（不与重合）的坐标 或 或 ． （ 1 ）画图见解析． （ 2 ） （ 3 ） ; ; ; ; （ 1 ）画图如图所示： （ 2 ）由图可得，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，点 的坐标是 ． （ 3 ）∵ 为公共边， ∴与 全等的三角形的第三个顶点的坐标为 ， 或 ． 【知识点】全等三角形的性质 【知识点】象限内坐标的特征 【知识点】作轴对称变换 6. 作图题：（不要求写作法）如图：在平面直角坐标系中，其中，点，，的坐标分别为 ，，． （ 1 ）作关于轴对称的，其中，点，，的对应点分别为，，． （ 2 ）写出点，，的坐标． （ 3 ）求的面积． （ 1 ）画图见解析． （ 2 ） 、 、 的坐标分别为 ， ， ． （ 3 ） ． （ 1 ）如图所示： （ 2 ）如图所示： 点 、 、 的坐标分别为 ， ， ． （ 3 ） ． 【知识点】坐标与面积 7. 回答问题： （ 1 ）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）． （ 2 ）直接写出，，三点的坐标：（ ），（ ），（ ）． （ 3 ） 的面积为 ． （ 1 ）画图见解析． （ 2 ） （ 3 ） ; ; （ 1 ）分别作点 、 、 关于 轴的对称点 、 、 ， 顺次连结 图）． 、 、 三点得到 （如 （ 2 ） ， （ 3 ）过点 作 ， 轴，过点 作 ． 梯形 轴，交点为 ， ，过点 作 于点 ． ， ， ， ， ． 【知识点】坐标与面积 【知识点】坐标系中的对称-图形的对称 【知识点】轴对称的定义 【知识点】作轴对称变换 【知识点】轴对称的性质 【能力】推理论证能力 8. 如图，在网格中建立平面直角坐标系，每一个小正方形的边长为，的位置如图所示． （ 1 ）在网格画出关于轴对称的，再画出关于轴对称的 ，写出、、的坐标． （ 2 ）线段与线段的关系为 ． （ 3 ）设中任意一点 ，则在中与点对应的点的坐标为 ． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） ， ， ， ． （ 1 ）关于 轴对称横坐标不变，关于 轴对称纵坐标不变， ∴ ， ， ． （ 2 ） 与 关于原点对称，且 ， ， ． （ 3 ）关于原点对称横纵坐标变为相反数， ∴ ． 【思想】数形结合思想 【知识点】轴对称的定义 【知识点】坐标系中的对称-图形的对称 $ 1. 如图，在矩形中，为中点，将沿翻折得到，连．若，那么 度． 2. 如图，将锐角沿、、翻折，三个顶点均落在点处．若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 3. 如图，三角形纸片的周长为，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使顶点落在上的点处，折痕为，求的周长． 4. 如图，在矩形中，为边的中点，将沿翻折得到．连接，若 ，那么 度． 1 学科网（北京）股份有限公司 5. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则 ． 6. 如图，在中，，，是上一点．将沿折叠，使点落在边上的处，则等于（ ）． A. B. C. D. 7. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知一张三角形纸片（如图甲），其中．将纸片沿过点的直线折叠，使点落到 边上的点处，折痕为（如图乙）．再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为（如图丙）．原三角形纸片中，的大小为 ． 9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、位置，若，则 ． 10. 如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 1. 在平面直角坐标系中的位置如图所示： （ 1 ）画出关于轴对称的． （ 2 ）将向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出各顶点的坐标． （ 3 ）观察和，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 2. 如图，在网格中（每格表示个单位），如图所示构建平面直角坐标系． （ 1 ）直接写出、、的坐标： ， ， ． （ 2 ）画出关于轴对称的图形． （ 3 ）如果在现在的网格中存在与全等，结合图形直接写出点的坐标 ． 3. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （ 1 ）画出关于轴对称的, 并写出的坐标． （ 2 ）将向右平移个单位， 画出平移后的，写出的坐标． （ 3 ）认真观察所作的图形， 指出与有怎样的位置关系． 4. 如图，已知 ， ， ， 和关于轴对称． （ 1 ）作关于轴对称的，直接写出点坐标． （ 2 ）在轴上有一点使最小，直接写出点的坐标． （ 3 ）请直接写出点关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称的点的坐标． 5. 如图，的三个顶点在边长为的正方形网格中，已知，，． （ 1 ）画出及关于轴对称的． （ 2 ）写出点的对应点的坐标是 ，点的对应点的坐标是 ，点的对应点的坐标是 ． （ 3 ）请直接写出以为边且与全等的三角形的第三个顶点（不与重合）的坐标 或 或 ． 6. 作图题：（不要求写作法）如图：在平面直角坐标系中，其中，点，，的坐标分别为 ， ， ． （ 1 ）作关于轴对称的，其中，点，，的对应点分别为，，． （ 2 ）写出点，，的坐标． （ 3 ）求的面积． 7. 回答问题： （ 1 ）请画出关于轴对称的（其中，，分别是，，的对应点，不写画法）． （ 2 ）直接写出，，三点的坐标：（ ），（ ），（ ）． （ 3 ） 的面积为 ． 8. 如图，在网格中建立平面直角坐标系，每一个小正方形的边长为，的位置如图所示． （ 1 ）在网格画出关于轴对称的，再画出关于轴对称的 ，写出、、的坐标． （ 2 ）线段与线段的关系为 ． （ 3 ）设中任意一点 ，则在中与点对应的点的坐标为 ． $ 1. 如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，是对称轴．，， ，则的度数为 ． 2. 如图，把矩形沿对折，若，等于（ ）． A. B. C. D. 3. 如图的三角形纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在 边上的点处，折痕为，则的周长是（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，在中， 、沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若 ，则（ ）． 1 学科网（北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5. 如图，在矩形，为边的中点，将沿翻折得到，连接，若 ，那么（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，，点、分别在边、上，将沿 翻折，得到．若，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，已知三角形纸片，，，将其折叠，如图，使点与点重合，折痕为，点、分别在、上，则 ． 8. 如图，将长方形沿折叠，使点落在边上的点处， ，则（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，在中，点为边的中点，点为上一点，将沿翻折，使点落在上的点处，若，则的度数为 ． 10. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若是等腰三角形，则 （ ）． A. B. C. D. 1. 有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多．某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案．（至少设计四种图案） 甲 乙 2. 如图，把经过一定的变换得到，如果上点的坐标为，那么这个点在 中的对应点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 3. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （ 1 ）作出关于轴对称的，并写出、的坐标． （ 2 ）将向右平移个单位，作出平移后的，并写出、的坐标． （ 3 ）观察所作图形，与是否关于某条直线对称，若是，请画出其对称轴． 4. 如图，已知三个顶点的坐标分别为， ， （ 1 ）直接写出点关于轴对称的点的坐标是 ． （ 2 ）将向右平移个单位后得，则平移扫过的面积是 ． （ 3 ） 作出关于轴对称的图形，画出，并直接写出点的坐标为 ． 5. 如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中为一个格点三角形，在图中画出一个与成轴对称的格点三角形，则最多可以画出符合条件的三角形有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．已知点， ， ．y x O （ 1 ）画出关于轴对称的，并写出的坐标． （ 2 ）求出的面积． 7. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上． （ 1 ）在图中做出关于轴对称的． （ 2 ）求的面积． 8. 如图，在平面直角坐标系中有一个，点 ， ， ． （ 1 ）画出关于轴的对称图形（不写画法）． （ 2 ）若网格上的每个小正方形的边长为，则的面积是 ． $