2.1实验：探究小车速度随时间变化的规律 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本讲义聚焦“探究小车速度随时间变化的规律”核心实验，系统梳理打点计时器使用、瞬时速度计算（中间时刻平均速度）、v-t图像绘制及加速度求解（斜率、逐差法）等知识点，构建“实验操作-数据处理-规律探究”的完整学习支架，衔接误差分析与有效数字拓展内容。 资料特色体现在实验流程口诀化（如“先通电后放手”操作口诀）、数据处理方法多样化（逐差法、图像法），并配套例题与高考真题。通过规范实验步骤培养科学探究能力，用逐差法和图像分析提升科学思维，课中辅助教师演示教学，课后助力学生巩固实验技能与误差分析能力。

2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 · 导入 寻求一种运动的特点和规律，一般要从某个具体事例开始。这一节我们研究小车在重物牵引下的运动，看看小车的速度是怎样随时间变化的。 · 知识点对点 知识一 练习使用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度☆ 项目 内容 实验目的 （1）用打点计时器测瞬时速度。 （2）探究v随t变化规律 （3）绘制v-t图像判断运动类型 实验原理 （1）打点计时器：50Hz，T0=0.02s （2）中间时刻瞬时速度等于平均速度 （3）v-t图像斜率=加速度 实验器材 打点计时器和纸带 低压交流电压和导线 小车 长木板 钩码 刻度尺 实验步骤 （1）如图所示，固定打点计时器，将纸带穿过限位孔并系于小车尾部；细绳一端连小车，另一端跨过定滑轮悬挂钩码。 （2）调节定滑轮高度，使细绳与长木板表面平行，确保小车运动时合力恒定，做匀变速直线运动。 （3）小车停在靠近计时器处。切记：先通电，后释放，待打点稳定后再让小车运动。 （4）更换新纸带，重复步骤3至少三次。从多条纸带中选择点迹清晰、点间距均匀的纸带用于数据分析。 图2.1-1 口诀 安装口诀：“先固定，再穿纸，绳要平行板要平。”稳固装置是基础，确保轨道水平，细绳与木板平行无夹角。 操作口诀：“先通电，后放手，实验完毕断电源。”待计时器稳定打点后再释放小车，实验结束立即切断电源保护仪器。 数据记录 （1）为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个位置适当的点作为计时起点。 （2）可选择相隔0.1 s（每5个点）取1个计数点进行测量，或更短的若干个计数点进行测量，记入自己设计的表格，这样选取既能减少测量误差，又方便通过计数点间距精准计算小车的瞬时速度。 （3）测量各个计数点起始点0的距离，分别记为d₁、d₂、d₃…并精准记录每组数据。然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3；… （4）瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即： （5）同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表1中标有“v2”和“v3”的两行。 表1 小车在几个时刻的瞬时速度 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 时间 t / s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1  / (m·s-1) v2  / (m·s-1) v3  / (m·s-1) 数据分析 （1）测量相邻计数点位移 （2）逐点计算瞬时速度 （3）制表、描点画v-t图像 图2.1-2 实验结论 倾斜直线：匀变速直线运动 向上倾斜：匀加速 向下倾斜：匀减速 误差分析 （1）计数点间距离的测量有偶然误差 （2）纸带摩擦、阻力，打点不稳定影响引起误差 （3）作图有误差 注意事项 （1）平行：纸带、细绳要与长木板平行。 （2）两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 （3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。 （4）减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。 （5）靠近：小车从靠近打点计时器位置释放。 知识二 利用纸带求加速度和边缘点瞬时速度☆（拓展） 项目 内容 图示 图2.1-3 纸带图示 图2.1-3 图v-t图示 逐差法求加速度 方法一：利用逐差法求解平均加速度 根据x2-x1=aT2；① x3-x2=aT2；② x4-x3=aT2；③ x5-x4=aT2；④ x6-x5=aT2；⑤ ①+②+③得：x4-x1=3aT2；⑥ ②+③+④得：x5-x2=3aT2；⑦ ③+④+⑤得：x6-x3=3aT2；⑧ 求出a1＝，a2＝，a3＝， ，， 这样使得所测量的数据充分得到利用，准确度较高。 方法二：利用速度—时间图像求加速度 a.作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 注意 Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。 若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。 求边缘点瞬时速度 （1）可先利用平均速度求中间点的瞬时速度： （2）求边缘点瞬时速度： ①先求出加速度a，则vn-1=vn+aT ②若已知vn-1和vn大小，则vn+1-vn=vn-vn-1 ③利用位移：，可得 注意 （1）识别是连续时间间隔的位移，还是从起点计算的位移。 （2）注意单位换算 知识三 误差和有效数字☆（拓展） 项目 内容 误差定义 误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。 误差分类 分类 系统误差 偶然误差 主要来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的 基本特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 减小方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值 分析方法 (1)对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的。 (2)从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 ②相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝×100%，它反映了实验结果的准确程度。 ③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 有效数字 带有一位不可靠数字的近似数字。 理解 (1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 (2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 · 例题 考点：探究小车速度随时间变化的规律（共9小题） （多选）1．（2025春•海珠区校级期中）某同学水平拉动纸带，使用电源频率为50Hz的打点计时器在纸带上打出一系列的点。下列说法正确的是（　　） A．打1 000个点需时1 s B．该打点计时器使用的是直流电源 C．打相邻两点的时间间隔为0.02 s D．点迹密集的地方表示纸带的运动速度较小 【答案】CD。 【解答】解：A、打点计时器使用交流电源，当电源频率是50Hz时打相邻点的时间间隔是0.02s，打1000个点需要20s，故A错误，B错误，C正确； D、点迹密集的地方代表相同时间通过的位移小，所以速度小，故D正确。 2．（2025秋•南海区校级月考）某同学利用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”，按如下步骤进行实验。 A．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面 B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路 C．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 D．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动 E．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源 F．断开电源，取下纸带 G．换上新纸带，重复操作两次 （1）其中有一处错误的步骤是　E　 （填步骤前字母）。 （2）如图所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点。每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。求出计数点4的瞬时速度并填入表格（结果保留三位有效数字）。 v1 v2 v3 v4 v5 数值/（m•s﹣1） 0.400 0.479 0.560 　0.640　 0.721 （3）以计数点0为计时起点，将各个时刻的瞬时速度标在下面直角坐标系中，并做出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 （4）根据图像求出小车的加速度大小a＝　0.803　 m/s2（计算结果保留3位有效数字）。 （5）如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，从50Hz变成了60Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比　偏小　 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】（1）E；（2）0.640；（3） （4）0.803；（5）偏小。 【解答】解：（1）E步骤有错误，应先接通电源再释放纸带，可以充分利用纸带。 （2）每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，则时间间隔 根据中间时刻瞬时速度等于全程平均速度可知，打下4点时小车的瞬时速度大小为 （3）根据表中数据得图像 （4）该图像斜率表示加速度，故 （5）如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，从50Hz变成了60Hz，实际打点周期变小，代入数据偏大，则速度测量值与实际值相比偏小。 3．（2025秋•广东校级月考）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况（交流电频率是50Hz），在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出。（以下计算结果保留3位有效数字）。 （1）电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，下列选项中： A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度 我们可以从纸带上直接得到的物理量是 　A　 ，测量得到的物理量是 　B　 ，通过计算能得到的物理量是 　CD　 （填选项前的字母）。 （2）根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，各个速度值如下表。计算出B点速度的大小 　0.400m/s　 。 vB vC vD vE vF 数值/（m•s﹣1） 0.479 0.560 0.640 0.721 将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系（图2）中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 （3）根据图像求出小车的加速度a＝ 　0.803m/s2 。 【答案】（1）A，B，CD；（2）0.400m/s， （3）0.803m/s2。 【解答】解：（1）因为打点计时器的频率为50Hz，则从纸带上直接得到的物理量是时间间隔，相邻的点迹（计时点）之间的时间间隔为0.02s，故选：A； 可以用刻度尺测量出小车的位移大小，故选B； 平均速度和瞬时速度的大小可以通过位移大小与对应的时间间隔计算出来。故选CD。 （2）每两个相邻的计数点之间有四个点未画，则相邻的计数点之间的时间间隔为 T＝5×0.02s＝0.1s 根据速度公式可知，B点的瞬时速度 根据计算的B点速度及表中其他各点的速度在坐标系中描点连线，如图所示 （3）选用图像中距离较远的两点求解加速度误差更小，根据图像可知小车的加速度 4．（2025春•深圳期末）某同学利用如图1所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”。 （1）图1所示的计时器所用的电压为 　交流220V　 （选填“交流220V”或“直流220V”）； （2）该同学开始实验时，先释放小车再接通电源，该同学实验操作中不恰当的地方是 　先释放小车再接通电源，应该先接通电源后释放小车　 ； （3）该同学在实验中使用频率为50Hz的打点计时器，获得的纸带如图2所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下C点时小车的速度为 　0.50　 m/s，小车的加速度大小为 　0.83　 m/s2（均保留两位有效数字）。 【答案】（1）交流 220 V；（2）先释放小车再接通电源，应该先接通电源再释放小车；（3）0.50，0.83。 【解答】解：（1）电火花打点计时器使用220V交流电源； （2）为了充分利用纸带，应该先接通电源，使打点稳定后再释放小车； （3）相邻两计数点间的时间间隔为，根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，因此打C点的瞬时速度0.50 m/s，根据逐差法求解加速度公式，小车加速度 a，代入数据解得，小车加速度a＝0.83 m/s2。 5．（2025秋•饶平县月考）如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： （1）下列实验要求或操作，正确的有 　ADE　 （填正确答案标号）。 A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 （2）图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记a、b、c、d四个点，则c点的读数为 　7.40　 cm。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则在打下c点时，小车的瞬时速度为 　0.610　 m/s（计算结果保留3位有效数字）。 【答案】（1）ADE；（2）7.40，0.610。 【解答】解：（1）A、根据打点计时器的工作原理可知打点计时器需要使用交流电源，故A正确； BC、在“测量小车做直线运动的瞬时速度”的实验中不需要平衡摩擦力，也不需要考虑绳上的拉力是否近似等于重力，因此不需要满足钩码质量远小于小车质量这个条件，故BC错误； D、为了能多打出一些点便于数据处理，提高纸带的利用率，小车释放前应靠近打点计时器，故D正确； E、为提高纸带的利用率，实验中应先接通电源，再释放小车，故E正确。 故选：ADE。 （2）刻度尺的最小分度值为1mm，根据刻度尺的读数规则，应估读到最小分度值的下一位，所以c点的读数为7.40cm。 近似取相邻两计数点的平均速度代替该点的瞬时速度，即在打下c点时，小车的瞬时速度为 6．（2025秋•越秀区校级月考）某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为d的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）挂上槽码，释放滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门1的速度为v1＝ 　　 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为l。 （3）气垫导轨上滑块的加速度a＝ 　　 （用含d、t1、t2、l的式子表示）。 【答案】（1）；（2）。 【解答】解：（1）用遮光条过光电门的平均速度来代替物体通过光电门的瞬时速度，计算可得滑块过光电门1的速度为v1＝ ，同理可得物块过光电门2的速度为v2。 （3）根据匀变速直线运动的速度—位移公式 ，可得 7．（2025秋•广州校级月考）某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带.取其中的O、A、B、C…七个点（每两个点中间还有9个点未画出）进行研究。 （1）电火花计时器使用 　220　 V的 　交流　 （填“交流”或“直流”）电源，小车向 　左　 运动（相对图中方位填“左”或“右”） （2）由纸带可求得O、F两点间的平均速度大小为 　0.35　 m/s。（结果保留2位小数） （3）该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为 　0.55　 m/s，小车运动的加速度大小为 　0.50　 m/s2。（结果保留2位小数） 【答案】（1）220；交流；左；（2）0.35；（3）0.55；0.50 【解答】解：（1）电火花打点计时器使用220V的交流电源；小车做加速运动，则纸带上相邻点间间距在向右的方向上逐渐增大，可知小车向左运动； （2）电源的频率为50Hz，两个点中间还有9个点未画出，则T＝0.02s×10＝0.2s 由纸带可知，OF间的平均速度大小为： （3）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度，则 根据逐差法可知，小车的加速度为： 8．（2025秋•荔湾区校级月考）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀变速直线运动，如图是经打点计时器打出纸带的一段，打点顺序是A、B、C、D、E，已知交流电频率为50Hz，纸带上每相邻两个计数点间还有四个点未画出。现把一刻度尺放在纸带上，其零刻度线和计数点A对齐。请回答以下问题： （1）下列操作正确的有 　ACD　 。（填选项代号） A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用220V交流电源 （2）根据该同学打出的纸带我们可以判断小车与纸带的 　左　 （填“左”或“右”）端相连。 （3）打B这个计数点时纸带的瞬时速度vB＝　0.18　 m/s。（保留两位有效数字） （4）小车运动的加速度大小是 　0.60　 m/s2。（保留两位有效数字） 【答案】（1）ACD（2）左（3）0.18（4）0.60 【解答】解：（1）A、在释放小车前，小车要靠近打点计时器，故A正确； B、打点计时器应放在长木板的远离滑轮一端，故B错误； C、先接通电源，后释放小车，故C正确； D、电火花计时器应使用220V交流电源，故D正确。 故选：ACD。 （2）根据纸带上的点迹分布，从左到右相邻点间距逐渐增加，可知小车与纸带的左端相连。 （3）在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度， （4）从刻度尺上的读数可知，C点的对应刻度为3.60cm，E点的对应刻度为9.60cm 根据Δx＝aT2，可得小车运动的加速度大小是 9．（2025秋•宝安区校级月考）（1）关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是 　C　 。 A．电磁打点计时器使用的是4V～6V的直流电源 B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源 C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小 D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快 （2）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最佳的方法是 　D　 。 A．根据任意两计数点的速度用公式a算出加速度 B．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 C．根据实验数据画出v﹣t图像，量取其倾角α，用a＝tanα求出加速度 D．根据实验数据画出v﹣t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a算出加速度 （3）在研究匀变速直线运动的实验中电源频率为50Hz，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有4个计时点未标出，设A点为计时起点 ①C点的瞬时速度vC＝　1.7　 m/s； ②小车的加速度a＝　6.4　 m/s2（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】（1）C；（2）D；（3）1.7，6.4． 【解答】解：（1）A、打点计时器使用的是4﹣6V的交流电源，故A错误． B、测量物体速度时，应先接通电源，再释放纸带，故B错误． C、使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小，故C正确． D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越慢，故D错误． 故选：C． （2）在处理实验数据时，如果只使用其中两个数据，由于偶然误差的存在可能会造成最后误差较大；所以我们可以根据实验数据画出v﹣t图像，考虑到误差，不可能是所有点都整齐的排成一条直线，连线时，应该尽量使那些不能画在线上的点均匀地分布在线的两侧，这样图线上会舍弃误差较大的点，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a算出加速度，这样误差最小．故A、B错误，D正确． 根据实验数据画出v﹣t图像，当纵坐标取不同的标度时，图像的倾角就会不同，所以量出其倾角，用公式a＝tanα算出的数值并不是加速度，故C错误． 故选：D． （3）打点的时间间隔为0.02s，相邻计数点间有4个计时点未标出，可知相邻计数点间的时间间隔为0.1s． xBD＝（41.70﹣7.50）cm＝（41.70﹣7.50）×10 ﹣2 m； C点的瞬时速度为：vC1.7m/s． Δx＝xCE﹣xAC＝（68.40﹣21.40﹣21.40）cm＝（68.40﹣21.40﹣21.40）×10 ﹣2 m； 根据Δx＝aT2得，加速度为：am/s2＝6.4m/s2． 小结 · 2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 · 一、探究小测速度随时间变化的规律 · 1.实验思路：（1）测量：用打点计时器及纸带算瞬时速度 · （2）绘制v-t图像，探究小车运动规律 · 2.实验步骤 · 3.数据记录与分析 求某点瞬时速度： · 近三年高考真题 考点：实验题（共3小题） 1．（2026•山西）·【易】某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 （1）下述操作正确的是　B　 （填正确答案标号）。 A．先拉动纸带，再开始打点 B．先开始打点，再拉动纸带 （2）该同学用电源频率为50Hz的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则P点的瞬时速度为　0.305　 m/s（保留三位有效数字）。 （3）测得Q点的瞬时速度vQ＝0.560m/s，则P、Q两点间的平均加速度为　1.28　 m/s2（保留三位有效数字）。 【答案】（1）B；（2）0.303；（3）1.28。 【解答】解：（1）为了有效地利用纸带，应先开始打点，再拉动纸带，故B正确，A错误； 故选：B。 （2）电源频率为f＝50Hz，则打点计时器的打点周期为T0.02s 用P点左右相邻点间的平均速度代表P点的瞬时速度，可得P点的瞬时速度大小为：vP0.305m/s。 （3）由加速度的定义可得P、Q两点间的平均加速度大小为：m/s2≈1.28m/s2。 2．（2025•北京）·【中档】利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 （1）按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为 　CBA　 （填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 （2）实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 　左端　 （填“左端”或“右端”）与小车相连。 （3）图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝ 　　 。 （4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10s，圆盘半径R＝0.10m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 　0.81　 m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 　1.6　 m/s2。（结果均保留两位有效数字） 【答案】（1）CBA；（2）左端；（3）；（4）0.81，1.6。 【解答】解：（1）应该先调整滑轮位置，使细线与木板平行，这样保证小车所受拉力不变，然后接通打点计时器的电源，最后释放小车，所以操作顺序是CBA。 （2）由图2可以看出BC间的距离大于AB间的距离，小车做的是加速运动，小车运动的速度越来越大，在相等时间内经过的距离越来越大，所以是纸带的左端和小车连接。 （3）打B点时小车的速度等于这段时间内的平均速度，即v （4）这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为a0.81m/s2，打点计时器打B点时的瞬时速度大小为0.40m/s，则打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为a' 3．（2025•湖南）·【中档】某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，D＝ 　2.206　 mm。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔0.5s闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是cm）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小v＝ 　0.010　 m/s（保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f＝kDv（k为与液体有关的常量），已知小球密度为ρ，液体密度为ρ0，重力加速度大小为g，则k的表达式为k＝ 　　 （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 　减小　 （填“增大”“减小”或“不变”）。 【答案】（1）2.206；（2）0.010；（4）；（5）减小 【解答】解：（1）根据图1可知小球直径D＝2.0mm+20.6×0.01mm＝2.206mm （2）由图2可知A、E两点间的距离为x＝（7.02﹣5.00）×10﹣2m＝2.02×10﹣2m 时间为t＝4t0＝4×0.5s＝2s 所以速度为 （4）小球匀速运动，根据受力平衡有ρgV＝ρ0gV+f 求得体积公式为 整理可得 （5）根据（4）可知v∝D2，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/30 9:18:58；用户：理化老师；邮箱：18241224808；学号：42782977 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 · 导入 寻求一种运动的特点和规律，一般要从某个具体事例开始。这一节我们研究小车在重物牵引下的运动，看看小车的速度是怎样随时间变化的。 · 知识点对点 知识一 练习使用打点计时器测量纸带的平均速度和瞬时速度☆ 项目 内容 实验目的 （1）用打点计时器测瞬时速度。 （2）探究v随t变化规律 （3）绘制v-t图像判断运动类型 实验原理 （1）打点计时器：50Hz，T0=0.02s （2）中间时刻瞬时速度等于平均速度 （3）v-t图像斜率=加速度 实验器材 打点计时器和纸带 低压交流电压和导线 小车 长木板 钩码 刻度尺 实验步骤 （1）如图所示，固定打点计时器，将纸带穿过限位孔并系于小车尾部；细绳一端连小车，另一端跨过定滑轮悬挂钩码。 （2）调节定滑轮高度，使细绳与长木板表面平行，确保小车运动时合力恒定，做匀变速直线运动。 （3）小车停在靠近计时器处。切记：先通电，后释放，待打点稳定后再让小车运动。 （4）更换新纸带，重复步骤3至少三次。从多条纸带中选择点迹清晰、点间距均匀的纸带用于数据分析。 图2.1-1 口诀 安装口诀：“先固定，再穿纸，绳要平行板要平。”稳固装置是基础，确保轨道水平，细绳与木板平行无夹角。 操作口诀：“先通电，后放手，实验完毕断电源。”待计时器稳定打点后再释放小车，实验结束立即切断电源保护仪器。 数据记录 （1）为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个位置适当的点作为计时起点。 （2）可选择相隔0.1 s（每5个点）取1个计数点进行测量，或更短的若干个计数点进行测量，记入自己设计的表格，这样选取既能减少测量误差，又方便通过计数点间距精准计算小车的瞬时速度。 （3）测量各个计数点起始点0的距离，分别记为d₁、d₂、d₃…并精准记录每组数据。然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3；… （4）瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即： （5）同理，计算增减槽码后两次实验的速度，分别填入表1中标有“v2”和“v3”的两行。 表1 小车在几个时刻的瞬时速度 位置编号 0 1 2 3 4 5 6 时间 t / s 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 v1  / (m·s-1) v2  / (m·s-1) v3  / (m·s-1) 数据分析 （1）测量相邻计数点位移 （2）逐点计算瞬时速度 （3）制表、描点画v-t图像 图2.1-2 实验结论 倾斜直线：匀变速直线运动 向上倾斜：匀加速 向下倾斜：匀减速 误差分析 （1）计数点间距离的测量有偶然误差 （2）纸带摩擦、阻力，打点不稳定影响引起误差 （3）作图有误差 注意事项 （1）平行：纸带、细绳要与长木板平行。 （2）两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带。 （3）防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞。 （4）减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50 cm的纸带上清楚地取出6、7个计数点为宜。 （5）靠近：小车从靠近打点计时器位置释放。 知识二 利用纸带求加速度和边缘点瞬时速度☆（拓展） 项目 内容 图示 图2.1-3 纸带图示 图2.1-3 图v-t图示 逐差法求加速度 方法一：利用逐差法求解平均加速度 根据x2-x1=aT2；① x3-x2=aT2；② x4-x3=aT2；③ x5-x4=aT2；④ x6-x5=aT2；⑤ ①+②+③得：x4-x1=3aT2；⑥ ②+③+④得：x5-x2=3aT2；⑦ ③+④+⑤得：x6-x3=3aT2；⑧ 求出a1＝，a2＝，a3＝， ，， 这样使得所测量的数据充分得到利用，准确度较高。 方法二：利用速度—时间图像求加速度 a.作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解小车的加速度； b.剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度。 注意 Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。 若Δx等于恒量(aT2)，则说明小车做匀变速直线运动。 求边缘点瞬时速度 （1）可先利用平均速度求中间点的瞬时速度： （2）求边缘点瞬时速度： ①先求出加速度a，则vn-1=vn+aT ②若已知vn-1和vn大小，则vn+1-vn=vn-vn-1 ③利用位移：，可得 注意 （1）识别是连续时间间隔的位移，还是从起点计算的位移。 （2）注意单位换算 知识三 误差和有效数字☆（拓展） 项目 内容 误差定义 误差是实验测量值(包括直接和间接测量值)与真实值(客观存在的准确值)之差。 误差分类 分类 系统误差 偶然误差 主要来源 (1)实验原理不完善 (2)实验仪器不精确 (3)实验方法粗略 由于各种偶然因素对实验者和实验仪器的影响而产生的 基本特点 对测量结果的影响具有相同的倾向性，即总是偏小或总是偏大 实验结果有时偏大，有时偏小，并且偏大和偏小的概率相同 减小方法 完善实验原理，提高实验仪器的准确程度，设计更科学的实验方法 多进行几次测量，求出几次测量的数值的平均值 分析方法 (1)对误差的分析首先应分清是系统误差还是偶然误差，系统误差对多次测量值的影响可能是相同的，偶然误差对多次测量值的影响是不同的。 (2)从分析数据的观点看，误差分为绝对误差和相对误差。 ①绝对误差是测量值与真实值之差的绝对值。在直接用仪器测量某一物理量时，提高测量仪器的精度是减小绝对误差的主要方法。 ②相对误差等于绝对误差Δx与真实值x0之比，一般用百分数表示，η＝×100%，它反映了实验结果的准确程度。 ③绝对误差只能判别一个测量结果的精确度，比较两个测量值的准确度则必须用相对误差。 有效数字 带有一位不可靠数字的近似数字。 理解 (1)有效数字的最后一位是测量者估读出来的，是偶然误差的来源。 (2)有效数字的位数：在一个数中，自左向右，从第一个不为零的数字起，到右边最末一位数字止(包括末位数为零的数字)，共有几个数字，就是几位有效数字。 · 例题 考点：探究小车速度随时间变化的规律（共9小题） （多选）1．（2025春•海珠区校级期中）某同学水平拉动纸带，使用电源频率为50Hz的打点计时器在纸带上打出一系列的点。下列说法正确的是（　　） A．打1 000个点需时1 s B．该打点计时器使用的是直流电源 C．打相邻两点的时间间隔为0.02 s D．点迹密集的地方表示纸带的运动速度较小 2．（2025秋•南海区校级月考）某同学利用如图1所示的装置探究“小车速度随时间变化的规律”，按如下步骤进行实验。 A．把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使附有定滑轮的一端伸出桌面 B．将打点计时器固定在长木板上，并连接好电路 C．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 D．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边吊着适当重的钩码，放手后看小车能否在木板上做平稳的加速运动 E．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源 F．断开电源，取下纸带 G．换上新纸带，重复操作两次 （1）其中有一处错误的步骤是　 　 （填步骤前字母）。 （2）如图所示是一条打点计时器打出的纸带，电源频率为50Hz，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点。每相邻两个计数点之间还有四个点未画出，各计数点到0的距离如图所示。求出计数点4的瞬时速度并填入表格（结果保留三位有效数字）。 v1 v2 v3 v4 v5 数值/（m•s﹣1） 0.400 0.479 0.560 　 　 0.721 （3）以计数点0为计时起点，将各个时刻的瞬时速度标在下面直角坐标系中，并做出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 （4）根据图像求出小车的加速度大小a＝　 　 m/s2（计算结果保留3位有效数字）。 （5）如果当时电网中交变电流的频率稍有增大，从50Hz变成了60Hz，而做实验的同学并不知道，仍按照50Hz进行数据处理，那么速度的测量值与实际值相比　 　 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。 3．（2025秋•广东校级月考）某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况（交流电频率是50Hz），在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点。其相邻点间的距离如图1所示，每两个相邻的计数点之间有四个点未画出。（以下计算结果保留3位有效数字）。 （1）电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，根据打点计时器打出的纸带，下列选项中： A．时间间隔 B．位移 C．平均速度 D．瞬时速度 我们可以从纸带上直接得到的物理量是 　 　 ，测量得到的物理量是 　 　 ，通过计算能得到的物理量是 　 　 （填选项前的字母）。 （2）根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，各个速度值如下表。计算出B点速度的大小 　 　 。 vB vC vD vE vF 数值/（m•s﹣1） 0.479 0.560 0.640 0.721 将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系（图2）中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。 （3）根据图像求出小车的加速度a＝ 　 　 。 4．（2025春•深圳期末）某同学利用如图1所示装置“探究小车速度随时间变化的规律”。 （1）图1所示的计时器所用的电压为 　 　 （选填“交流220V”或“直流220V”）； （2）该同学开始实验时，先释放小车再接通电源，该同学实验操作中不恰当的地方是 　 　 ； （3）该同学在实验中使用频率为50Hz的打点计时器，获得的纸带如图2所示，其中相邻两个计数点之间还有4个点没有画出，根据纸带可以求得打点计时器在打下C点时小车的速度为 　 　 m/s，小车的加速度大小为 　 　 m/s2（均保留两位有效数字）。 5．（2025秋•饶平县月考）如图甲所示的实验装置“测量小车做直线运动的瞬时速度”，完成下列相关内容： （1）下列实验要求或操作，正确的有 　 　 （填正确答案标号）。 A．必须使用交流电源 B．钩码质量必须远小于小车质量 C．必须倾斜长木板以平衡小车所受到的阻力 D．小车应靠近打点计时器释放 E．先接通电源，再释放小车 （2）图乙是某次实验中一条纸带上截取的一段，在连续打出的点上依次标记a、b、c、d四个点，则c点的读数为 　 　 cm。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，则在打下c点时，小车的瞬时速度为 　 　 m/s（计算结果保留3位有效数字）。 6．（2025秋•越秀区校级月考）某同学用如图所示装置测量做直线运动的滑块的瞬时速度和加速度。 实验器材：气垫导轨、滑块、宽度为d的遮光条、光电门（含数字计时器）、刻度尺。 回答下列问题： （1）挂上槽码，释放滑块，数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，则滑块通过光电门1的速度为v1＝ 　 　 。 （2）从刻度尺上读出光电门1、2间的距离为l。 （3）气垫导轨上滑块的加速度a＝ 　 　 （用含d、t1、t2、l的式子表示）。 7．（2025秋•广州校级月考）某小组同学在研究小车做匀变速直线运动的实验中，利用重物牵引小车，用频率为50Hz的电火花计时器打点，得到一条清晰的纸带.取其中的O、A、B、C…七个点（每两个点中间还有9个点未画出）进行研究。 （1）电火花计时器使用 　 　 V的 　 　 （填“交流”或“直流”）电源，小车向 　 　 运动（相对图中方位填“左”或“右”） （2）由纸带可求得O、F两点间的平均速度大小为 　 　 m/s。（结果保留2位小数） （3）该小组同学根据图中的数据判断出小车做匀变速运动由纸带可求得打下E点时小车的瞬时速度大小为 　 　 m/s，小车运动的加速度大小为 　 　 m/s2。（结果保留2位小数） 8．（2025秋•荔湾区校级月考）在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中：小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀变速直线运动，如图是经打点计时器打出纸带的一段，打点顺序是A、B、C、D、E，已知交流电频率为50Hz，纸带上每相邻两个计数点间还有四个点未画出。现把一刻度尺放在纸带上，其零刻度线和计数点A对齐。请回答以下问题： （1）下列操作正确的有 　 　 。（填选项代号） A．在释放小车前，小车要靠近打点计时器 B．打点计时器应放在长木板的有滑轮一端 C．先接通电源，后释放小车 D．电火花计时器应使用220V交流电源 （2）根据该同学打出的纸带我们可以判断小车与纸带的 　 　 （填“左”或“右”）端相连。 （3）打B这个计数点时纸带的瞬时速度vB＝　 　 m/s。（保留两位有效数字） （4）小车运动的加速度大小是 　 　 m/s2。（保留两位有效数字） 9．（2025秋•宝安区校级月考）（1）关于打点计时器的使用，下列说法中正确的是 　 　 。 A．电磁打点计时器使用的是4V～6V的直流电源 B．在测量物体速度时，先让物体运动，后接通打点计时器的电源 C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越小 D．纸带上打的点越密，说明物体运动的越快 （2）在研究匀变速直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度，为了计算加速度，最佳的方法是 　 　 。 A．根据任意两计数点的速度用公式a算出加速度 B．依次算出通过连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 C．根据实验数据画出v﹣t图像，量取其倾角α，用a＝tanα求出加速度 D．根据实验数据画出v﹣t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a算出加速度 （3）在研究匀变速直线运动的实验中电源频率为50Hz，如图所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点，相邻计数点间有4个计时点未标出，设A点为计时起点 ①C点的瞬时速度vC＝　 　 m/s； ②小车的加速度a＝　 　 m/s2（计算结果保留两位有效数字）。 小结 · 2.1 实验：探究小车速度随时间变化的规律 · 一、探究小测速度随时间变化的规律 · 1.实验思路：（1）测量：用打点计时器及纸带算瞬时速度 · （2）绘制v-t图像，探究小车运动规律 · 2.实验步骤 · 3.数据记录与分析 求某点瞬时速度： · 近三年高考真题 考点：实验题（共3小题） 1．（2026•山西）·【易】某同学使用打点计时器进行“测量速度和加速度”的实验。 （1）下述操作正确的是　 　 （填正确答案标号）。 A．先拉动纸带，再开始打点 B．先开始打点，再拉动纸带 （2）该同学用电源频率为50Hz的打点计时器从左至右打出如图所示的一条纸带。可用某点左右相邻点间的平均速度代表该点的瞬时速度，则P点的瞬时速度为　 　 m/s（保留三位有效数字）。 （3）测得Q点的瞬时速度vQ＝0.560m/s，则P、Q两点间的平均加速度为　 　 m/s2（保留三位有效数字）。 2．（2025•北京）·【中档】利用打点计时器研究匀变速直线运动的规律，实验装置如图1所示。 （1）按照图1安装好器材，下列实验步骤正确的操作顺序为 　 　 （填各实验步骤前的字母）。 A．释放小车 B．接通打点计时器的电源 C．调整滑轮位置，使细线与木板平行 （2）实验中打出的一条纸带如图2所示，A、B、C为依次选取的三个计数点（相邻计数点间有4个点未画出），可以判断纸带的 　 　 （填“左端”或“右端”）与小车相连。 （3）图2中相邻计数点间的时间间隔为T，则打B点时小车的速度v＝ 　 　 。 （4）某同学用打点计时器来研究圆周运动。如图3所示，将纸带的一端固定在圆盘边缘处的M点，另一端穿过打点计时器。实验时圆盘从静止开始转动，选取部分纸带如图4所示。相邻计数点间的时间间隔为0.10s，圆盘半径R＝0.10m。则这部分纸带通过打点计时器的加速度大小为 　 　 m/s2；打点计时器打B点时圆盘上M点的向心加速度大小为 　 　 m/s2。（结果均保留两位有效数字） 3．（2025•湖南）·【中档】某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下： （1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示，D＝ 　 　 mm。 （2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔0.5s闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是cm）。 （3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小v＝ 　 　 m/s（保留2位有效数字）。 （4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力f＝kDv（k为与液体有关的常量），已知小球密度为ρ，液体密度为ρ0，重力加速度大小为g，则k的表达式为k＝ 　 　 （用题中给出的物理量表示）。 （5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度 将 　 　 （填“增大”“减小”或“不变”）。 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $