2026年七年级数学秋季开学·学情自测卷01（上海专用，沪教版新教材七上第10-11章整式加减+整式乘除）

**基本信息** 2026年七年级开学数学学情自测卷，聚焦整式运算与几何直观，通过图形剪拼验证公式、新定义运算及对数阅读题，分层考查抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|单项式概念、幂运算|基础概念辨析，如系数与次数判断| |填空题|12/24|整式排列、完全平方公式|含新定义运算（a⊗b），考查知识迁移| |解答题|8/58|几何面积计算（23题）、对数概念（25题）、拼图验证公式（26题）|通过正方形剪拼（24题）验证平方差公式，阅读理解题培养数学表达能力|

2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 【答案】B 【详解】解：∵单独的一个数是单项式，∴是单项式，A选项错误； ∵的数字因数为，所有字母的指数和为，∴它的系数是，次数是，B选项正确； ∵是单项式，单项式属于整式，∴是整式，C选项错误； ∵的数字因数是，∴它的系数是，不是，D选项错误． 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】选项A：∵ 根据幂的乘方法则，，∴ A错误； 选项B：∵ 合并同类项可得 ，∴ B错误； 选项C：∵ 根据同底数幂乘法法则，，∴ C错误； 选项D：∵ 根据平方差公式， ，计算正确，∴ D正确． 4．若边长为的正方形边长减少以后，所得较小正方形的面积比原来正方形面积减少了（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵原正方形边长为， ∴原正方形面积为．边长减少后，新正方形边长为 ， 新正方形面积为． 面积减少量为：． 5．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形， ∴第一个图形中剩余的面积为：， 由第一个图形可知，大平行四边形的高为：, ∴第二个图形的大平行四边形的面积为， ∴； 故选：C． 6．若，那么a，b，c应为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】展开整理等式右边得：， ∵等式对应项系数相等 ， ∴，，， 将代入，得，解得， 将，代入，得，解得， 即． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：___________． 【答案】 【详解】解：． 8．整式是________次________项式． 【答案】 三 三 【详解】解：整式包含三个单项式，分别为，，，其中的次数为，的次数为，的次数为，可得最高次项的次数为，项数为，因此该整式是三次三项式． 9．整式按a降幂排列的结果是________________________． 【答案】 【详解】解：确定多项式中各项的指数分别为，按照的降幂排列，即按的指数从大到小排列各项， 可得 10．计算：________________． 【答案】 【详解】解：． 11．计算：________________． 【答案】 【详解】解： ． 12．计算：__________． 【答案】 【详解】解：． 13．计算：______． 【答案】 【详解】解：原式 故答案为：． 14．计算：_____________． 【答案】 【详解】解：． 15．计算： _________________． 【答案】 【详解】解： ． 16．如果是一个完全平方式（其中N为常数），则_____________． 【答案】 【详解】解：根据完全平方公式可得． 由题意得 ，． 因为是完全平方式，因此满足： 化简右边得 两边约去得 即 ． 17．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有． 例如：，由此可知___________． 【答案】 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：． 18．已知，则_____________． 【答案】 【详解】对原方程配方变形：， 即， ∵平方数都具有非负性，即任意实数的平方都大于等于0，三个非负数的和为0，则每个非负数都为0， ∴，，， 解得：，，， ∴． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算：． 【详解】解： ……（3分） ……（5分） 20．（5分）已知整式A、B、C满足，其中，，求整式B． 【详解】解：∵， ∴……（1分） ……（3分） ．……（5分） 21．（5分）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值． 【详解】解：……（2分） ∵多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为， ∴，，……（3分） 解得：，，……（4分） ∴．……（5分） 22．（7分）先化简，再求值：，其中，，． 【详解】解： ……（5分） 将代入上式： ．……（7分） 23．（8分）如图，四边形是一个长方形，，，，． (1)请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S． (2)当，，时，求的值． 【详解】（1）解：因为，，，． 所以， ；……（4分） （2）解：当，，时， ．……（8分） 24．（8分）如图1所示，有一块边长为的正方形物料，其中心是边长为的正方形空白．为避免浪费，在图1沿虚线将该物料切割成四个完全相同的图形，并将切割后的物料拼成一个平行四边形重新利用，如图2所示． (1)结合图1、图2的面积关系，你认为可以验证哪一个乘法公式？ (2)若分米，分米，求该物料的面积． 【详解】（1）解：∵图1中阴影部分的面积为；图②的面积可以表示为， ∴；……（4分） （2）解：当，时， ， 即该物料的面积为28平方分米．……（8分） 25．（9分）阅读材料，并解决问题． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即． 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即． (1)【概念理解】计算下列各对数的值：__________，__________，__________． (2)【性质发现】 ①观察、、之间满足的关系式是__________． ②归纳：__________（，且，，）． ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论． (3)【拓展延伸】 ①当且，，时，__________． ②计算：__________． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴；……（3分） （2）解：①由（1）得，，， ∵， ∴；……（4分） ②由①得，且 ∴（，且，，）．……（5分） ③设，，（m，n是正整数） 则根据对数定义，, 利用同底数幂的乘法性质：， ∴, 即；……（7分） （3）解：①当且，，时， 设，， 则根据对数定义，， 利用同底数幂的除法性质：， ∴， 即， ，……（8分） ②， ∵， ∴， ∴．……（9分） 26．（11分）小明利用图①中的三种材料若干玩纸片拼图游戏． (1)用三种材料若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为： 则图③可以解释为等式：________________________________________． (2)若用图①中4块长方形材料拼成如图④所示的大正方形，它边长为m，中间空白小正方形的边长为n，观察图案，指出以下关系式： ①；②；③；④ 其中正确的关系式是_________________________；（填编号） (3)若用图①中8块长方形材料可以拼成如图⑤所示的长方形，它的宽为 ，则每个小长方形材料的面积是______________． 【详解】（1）解：由图分析可知，图③所表示的等式为：；……（2分） （2）解：①，正确，符合题意； ②，正确，符合题意； ③∵， ∴， ∴，原式错误，不符合题意； ④ ，正确，符合题意； ∴正确的关系式有①②④；……（8分） （3）解：根据题意及图示，设每个小长方形材料的长为，宽为，则： ， 解得：， ∴， ∴每个小长方形材料的面积是：．……（11分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若边长为的正方形边长减少以后，所得较小正方形的面积比原来正方形面积减少了（     ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 6．若，那么a，b，c应为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：___________． 9．整式按a降幂排列的结果是________________________． 10．计算：________________． 11．计算：________________． 12．计算：__________． 13．计算：______． 14．计算：_____________． 15．计算： _________________． 16．如果是一个完全平方式（其中N为常数），则_____________． 17．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有． 例如：，由此可知___________． 18．已知，则_____________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算：． 20．（5分）已知整式A、B、C满足，其中，，求整式B． 21．（5分）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值． 22．（7分）先化简，再求值：，其中，，． 23．（8分）如图，四边形是一个长方形，，，，． (1)请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S． (2)当，，时，求的值． 24．（8分）如图1所示，有一块边长为的正方形物料，其中心是边长为的正方形空白．为避免浪费，在图1沿虚线将该物料切割成四个完全相同的图形，并将切割后的物料拼成一个平行四边形重新利用，如图2所示． (1)结合图1、图2的面积关系，你认为可以验证哪一个乘法公式？ (2)若分米，分米，求该物料的面积． 25．（9分）阅读材料，并解决问题． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即． 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即． (1)【概念理解】计算下列各对数的值：__________，__________，__________． (2)【性质发现】 ①观察、、之间满足的关系式是__________． ②归纳：__________（，且，，）． ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论． (3)【拓展延伸】 ①当且，，时，__________． ②计算：__________． 26．（11分）小明利用图①中的三种材料若干玩纸片拼图游戏． (1)用三种材料若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为： 则图③可以解释为等式：________________________________________． (2)若用图①中4块长方形材料拼成如图④所示的大正方形，它边长为m，中间空白小正方形的边长为n，观察图案，指出以下关系式： ①；②；③；④ 其中正确的关系式是_________________________；（填编号） (3)若用图①中8块长方形材料可以拼成如图⑤所示的长方形，它的宽为 ，则每个小长方形材料的面积是______________． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数学•全解全析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列说法中，正确的是（     ） A．不是单项式 B．的系数是，次数是 C．不是整式 D．的系数是，次数是 2．下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算中，正确的是（ ） A． B． C． D． 4．若边长为的正方形边长减少以后，所得较小正方形的面积比原来正方形面积减少了（     ） A． B． C． D． 5．如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形，把剩下的部分按照图中的线段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形．剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式是（   ） A． B． C． D． 6．若，那么a，b，c应为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．计算：___________． 9．整式按a降幂排列的结果是________________________． 10．计算：________________． 11．计算：________________． 12．计算：__________． 13．计算：______． 14．计算：_____________． 15．计算： _________________． 16．如果是一个完全平方式（其中N为常数），则_____________． 17．现定义运算“”，对于任意有理数，，都有． 例如：，由此可知___________． 18．已知，则_____________． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（5分）计算：． 20．（5分）已知整式A、B、C满足，其中，，求整式B． 21．（5分）已知多项式与的乘积展开式中不含的一次项，且常数项为，试求的值． 22．（7分）先化简，再求值：，其中，，． 23．（8分）如图，四边形是一个长方形，，，，． (1)请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S． (2)当，，时，求的值． 24．（8分）如图1所示，有一块边长为的正方形物料，其中心是边长为的正方形空白．为避免浪费，在图1沿虚线将该物料切割成四个完全相同的图形，并将切割后的物料拼成一个平行四边形重新利用，如图2所示． (1)结合图1、图2的面积关系，你认为可以验证哪一个乘法公式？ (2)若分米，分米，求该物料的面积． 25．（9分）阅读材料，并解决问题． 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（）才发现指数与对数之间的联系．我们知道，n个相同的因数a相乘记为，如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为，即． 一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为，即．如，则4叫做以3为底81的对数，记为，即． (1)【概念理解】计算下列各对数的值：__________，__________，__________． (2)【性质发现】 ①观察、、之间满足的关系式是__________． ②归纳：__________（，且，，）． ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质（m，n是正整数）以及对数的含义说明上述结论． (3)【拓展延伸】 ①当且，，时，__________． ②计算：__________． 26．（11分）小明利用图①中的三种材料若干玩纸片拼图游戏． (1)用三种材料若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式． 比如图②可以解释为： 则图③可以解释为等式：________________________________________． (2)若用图①中4块长方形材料拼成如图④所示的大正方形，它边长为m，中间空白小正方形的边长为n，观察图案，指出以下关系式： ①；②；③；④ 其中正确的关系式是_________________________；（填编号） (3)若用图①中8块长方形材料可以拼成如图⑤所示的长方形，它的宽为 ，则每个小长方形材料的面积是______________． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. _______________ 8. ________________ 9. ________________ 10. ________________ 11. ________________ 12. ________________ 13. _______________ 14. ________________ 15. ________________ 16. ________________ 17. ________________ 18. ________________ 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（5分） 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21．（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（7分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（9分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（11分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026年秋季七年级开学·学情自测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂☐ 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共18分） 1[A][B][c][D] 3 [A][B][c][D] 5[A][B][c][D] 2[A][B][C][D] 4 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 二、填空题（每小题2分，共24分） 7. 8. 9. 10. 11 12 13 16. 17. 18 三、解答题（共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(5分) 21.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(7分) 23.(8分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(11分) 0 不 图② m 40cm b ←bal 图① 图③ 图④ 图⑤ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 O 数学•全解全析 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 : 目要求的) : 1.下列说法中，正确的是() A.0不是单项式 B.-b的系数是-1，次数是5 C.6πx不是整式 D.2×y的系数是-2，次数是3 : 3 2.下列各式中，计算正确的是() A.3x2-3x2=x2 B.x2+x3-x3 .: C.4x2-2x2=2 D.5.x4y3-4x4y2=x4y % : ·: 3.下列计算中，正确的是() 尽 A.(2a3=6d2 B.5a-4a=1 : C.a.3a2=3a2 D.(a+3)(a-3)=a2-9 : 4.若边长为a的正方形边长减少b(a>b)以后，所得较小正方形的面积比原来正方形面积减少了() O A.b2 B.2ab C.2ab+b2 D.2ab-b2 5.如图，在边长为α的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形(a>b),把剩下的部分按照图中的线 段分割成四等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形.剪拼前后的两个图形可以验证的乘法公式 是() : : O A.(a+b)=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 : : c.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+b2=(a+b)2-2ab 区 6.若2x2+5x+1=a(x+1)2+b(x+1)+c,那么，b,c应为() A.a=2,b=-2,c=-1 B.a=2,b=2,c=-1 C.a=2,b=1,c=-2 D.a=2,b=-1,c=2 : 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） ○ O 7.计算：3b-5ab= 试题第1页（共6页） : 学科网·上好课 9.整式db-2+3ab2-4m+3b按a降幂排列的结果是 10.计算： 11.计算：32b3÷(ab)2= 12.计算：-2x2.3xy= 13.计算：（30x2y-25xy2+5x)÷5x= 14.计算： 15.计算： 16.如果42-W.ab+81b2是一个完全平方式（其中N为常数），则N= 17.现定义运算“⊕”，对于任意有理数a,b,都有a⊕b=a-ab+b. 例如：3⊕5=32-3x5+5=-1,由此可知x⊕(2+x)= 18.己知x2+y2+2-2x-4y+62+14=0,则x+y+二= 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(5分)计算：(x-3y)-(3x+y)(x-2y)+y. 20.(5分)己知整式A、B、C满足A-B=2C,其中A=4m3+3g-6,C=px+gr+2,求整式B. 试题第2页（共6页） ⊙学科网·上好课 21.(5分)已知多项式ax-b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-4，试求a°的值. 2.7分)先化简，再求值：+1%-22a世+2，共中，a。=9 7 试题第3页（共6页） 23.(8分)如图，四边形ABCD是一个长方形，AD=a,CD=b,BE=c,BF=2. D b B 兵 (1)请用含a,b,c的代数式表示图中阴影部分的面积S. (2)当a=6,b=4,c=3时，求s的值. 张 河 拼 24.(8分)如图1所示，有一块边长为a的正方形物料，其中心是边长为b的正方形空白.为避免浪费， 在图1沿虚线将该物料切割成四个完全相同的图形，并将切割后的物料拼成一个平行四边形重新利用，如 时 图2所示. 性 图1 图2 (1)结合图1、图2的面积关系，你认为可以验证哪一个乘法公式？ (2)若a=5.5分米，b=1.5分米，求该物料的面积. 试题第4页（共6页） 25.(9分)阅读材料，并解决问题， 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.plr,1550-1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前， O 直到18世纪瑞士数学家欧拉(Elcr,1707-1783)才发现指数与对数之间的联系.我们知道，n个相同的 因数a相乘aa.·a记为a”,如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log28,即lg28=3, : 一般地，若a”=b(a>0且a≠1，b>0),则n叫做以a为底b的对数，记为log.b,即logb=n.如34=81， 则4叫做以3为底81的对数，记为log,81,即log381=4. (1)【概念理解】计算下列各对数的值：1g24= 10g216= 10g264= (2)【性质发现】 ①观察1og24、log216、1og264之间满足的关系式是 ②归纳：log.M+log.N= (a>0,且a≠1，M>0,N>0). .: : ③请你根据同底数幂的乘法的运算性质a”a”=am+n(m,n是正整数)以及对数的含义说明上述结论. (3)【拓展延伸】 ①当a>0且a≠1，M>0,N>0时，log.M-logN=_ ②计算：1og336-log34= .: .: 试题第5页（共6页） 命学科网·上好课 26.(11分)小明利用图①中的三种材料若干玩纸片拼图游戏. 0 图② 40cm b 图① 图③ 图④ 图⑤ (1)用三种材料若干，可以拼出一些长方形来解释某些等式。 比如图②可以解释为：（a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2 则图③可以解释为等式： (2)若用图①中4块长方形材料拼成如图④所示的大正方形，它边长为，中间空白小正方形的边长为， 观察图案，指出以下关系式： ①m=a+b:②r-r=4b:国mn=a-b;@r+t=d+b 2 其中正确的关系式是】 ；(填编号) (3)若用图①中8块长方形材料可以拼成如图⑤所示的长方形，它的宽为40cm,则每个小长方形材料的 面积是 cm2. 试题第6页（共6页）面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026年秋季七年级开学·学情自测卷 参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1 2 3 4 5 6 B D D D C 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7.-2ab 8.三三9.-4a5+ab-a2+3ab2+3b 11.3b 12.-6x2y 4 13. 6y-5y2+1 14. 3 16·36 17. -x+2 18.0 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(5分) 【详解】解.(-3)-(3x+y)x-2y)+y =-60y+9y2-3x2+5y+2y+w.(3分) =-2x2+11y2 …(5分) 20.(5分) 【详解】解：，A-B=2C, .B=4-2C=4pm2+3g-6-2(pm+gr+2）…1分) =4px3+3qx-6-2px3-2qx-4 …(3分) =2px3+9x-10 …(5分) 21.(5分) 【详解1解，(ar-b2-x+2)=2ar+(-26-a)+(2a+bj)r-2b.…2分) 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,多项式ax-b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为-4， .2a+b=0,-2b=-4,…(3分) 解得：b=2,a=-1,…(4分) 。=l=1.…5分 22.(7分) 【详解】解： [ab+ab-2)-2ww+2]-（0 =[a8-2ab+b-2-2a8+2]+-b =(ai-ab-2a)）片b） (w--(o） (-aw)r（3(-a*（0 =2ab+2.…(5分) 3 7代入上式： 29》2 =2(》2 12,14 =7+7 5..(7分) 23.(8分) 【详解】(1)解：因为AD=a,CD=b,BE=c,BF=2. 所以，影=n-S.gs-SoC -AD-CD-2AD-CD-E-BF 2/6 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ab、1 sab、 ×2×c 2 2 1 =2b-c:…(4分) (2)解：当a=6,b=4,c=3时， S-Lab-c 2 *6x4-3 1 =12-3 =9.…(8分) 24.(8分) 【详解】(1)解：：图1中阴影部分的面积为-b:图②的面积可以表示为 a+b)(a-b) a2-b2=(a+b)(a-b) :…(4分) (2)解：当a=5.5,b=1.5时， a2-b2=(a+b)(a-b)=(5.5+1.5)×(5.5-1.5)=7×4=28 即该物料的面积为28平方分米.…(8分) 25.(9分) 【详解】(1)解：：2=4， ,1og24=2 24=16, ,log216=4 :20=64 10g264=6 ；…(3分) 0g24=21og216=410g264=6 (2)解：①由(1)得 3/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 .2+4=6, log24+l0g216=l0g,64 …(4分) og24+log216=1og264 ②由①得 ，且4×16=64 :og,M+log,W=loe.(N）(a>0,且a≠l,M>0,N>0).…(5分) ③设1og,M=m10g,N=n (u,n是正整数) 则根据对数定义a"=M,a”=N, 利用同底数幂的乘法性质：a”·a”=a+", ,M·N=am·a"=am+n o (M-N)=log.M+log N ;…(7分) (3)解：①当a>0且a≠1，M>0,N>0时， log M=mlog。N=n 设 多 则根据对数定义a"=M,a”=N, 利用同底数幂的除法性质：a”÷a”=am-", ∴.M÷N=am÷a”=am-", log(M÷W=m-n 即 log M-log N =m-n=log (M+N)=loga M N), …(8分) l0g;36-l0g,4=log3 36) 4 =l0g;9 ② 32=9, 4/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 10g,9=2 l0g;36-l0g,4=l0g;9=2 …(9分) 26.(11分) (2a+b)(a+2b)=2a2+5ab+2b2 【详解】(1)解：由图分析可知，图③所表示的等式为： …(2分) (2)解：①m=a+b,正确，符合题意： ②m2-n2=4ab,正确，符合题意： ③、b+a=m,b-a=n, :(b+a6-a)=m .mn=b2-a2,原式错误，不符合题意： m2+n2 ④2 4ab+n2+n2 2 4ab+2n2 2 =2ab+n2 =2ab+(b-a)" =2ab+b2-2ab+a2 =a2+b2 ，正确，符合题意： .正确的关系式有①②④；…(8分) 1 (3)解：根据题意及图示，设每个小长方形材料的长为x0m,宽为3cm,则： 1 x+3=40, 解得：x=30, 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 3x=10. ∴每个小长方形材料的面积是：30×10=300cm2.…(11分) 6/6