第三单元 数与运算的再认识（易错思维训练）数学苏教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 聚焦数与运算易错点，以概念辨析-运算应用-综合拓展为逻辑链，通过典型错题提升抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择题1-6|考查数位移动、小数分数意义等基础概念|从数的组成与表示切入，构建数感与量感| |运算应用|选择7-8、填空9-16、计算17|涉及错中求解、简算等运算规律|由概念到运算技巧，培养推理意识| |综合拓展|解答18-30|含实际应用与创新题型（如古埃及分数、“2020”数）|从单一运算到复杂问题解决，发展应用意识|

第三单元 数与运算的再认识（易错思维训练） 一、选择题 1．如果把下面计数器十万位上的一个珠子移到万位，这时得到的数与原数相比（    ）。 A．少90000 B．少100000 C．多90000 D．多10000 【答案】A 【分析】计数器中，十万位上是2，千位上是3，十位上是2，其余数位上没有计数单位用0表示，据此写出这个数是203020。把计数器十万位上的一个珠子移到万位，则十万位上是1，万位上是1，千位是3，十位上是2，其余数位上没有计数单位用0表示，据此写出这个数是113020。将这两个数比较，可知多了还是少了。再将这两个数相减求差。 【解答】203020＞113020 203020－113020＝90000 所以，这时得到的数与原数相比少了90000。 故答案为：A 2．下列图中的点或涂色部分不能表示5.742中“4”的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据小数的意义可知，5.742中的“4”在百分位上，表示0.04或，据此判断每个选项中涂色部分或点表示的数值，是否与5.742中“4”所表示的0.04相符。 【解答】A．把0.1平均分成5份，每份是0.1÷5＝0.02，图中的点表示4个0.02，即0.02×4＝0.08，与5.742中“4”所表示的0.04不相符。 B．把正方形平均分成25份，涂色部分占1份，表示，将其化成小数为1÷25＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 C．把正方形平均分成100份，涂色部分占4份，表示，将其化成小数为4÷100＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 D．把一个正方体平均分成1000份，涂色部分占40份，表示，将其化成小数为40÷1000＝0.04，与5.742中“4”所表示的0.04相符。 3．在下面三个数的末尾，分别添上“0”，数的大小发生变化的是（    ）。 A．0.90 B．23.00 C．333 【答案】C 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；整数的末尾添上“0”，相当于这个整数扩大到原来的10倍。据此对各个选项进行分析判断。 【解答】A．是小数，在末尾添上“0”变为，根据小数的性质，，数的大小不变，此选项错误； B．是小数，在末尾添上“0”变为，根据小数的性质，，数的大小不变，此选项错误； C．是整数，在末尾添上“0”变为，是的10倍，即扩大到原来的10倍，数的大小发生变化，此选项正确。 4．按照图中分割线划分，用分数表示图中涂色部分（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先把整个图形看作一个整体，观察图形的划分：图中的分割线把这个整体平均分成了6个大小完全相同的小方格，每个小方格都包含2个圆点，每一个小方格就是1份。涂色的小方格一共有4个，也就是取了整体中的4份。根据分数的定义，把一个整体平均分成6份，取其中的4份，对应的分数就是。 【解答】图形通过分割线明确将2个圆点划分为1份，整体被平均分为6份，涂色部分占4份，所以最符合图形按分割线划分的结果是。 5．观察下图，估一估下面的分数，不在、两点之间的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察数轴，A点大约位于处，B点位于1和2的之间，且更靠近1，在A、B两点之间的数应大于小于B，据此解答。同分母分数相比较，分子大的分数大；同分子分数相比较，分母小的分数大；异分母异分子分数相比较，先通分，再比较大小。 【解答】A．＜＜1＜B，则在A、B两点之间； B．＜＜1＜B，则在A、B两点之间； C．＝1＋，表示比1多，因为B点在1右侧且靠近1，所以＜B，则在A、B两点之间； D．＝1＋，表示比1多，即1和2的中点，而 B 点在 1 右侧但明显不到 1 和 2 的中点，所以＞B，则不在 A、B 之间。 故答案为：D 【点睛】本题关键在于，先通过观察数轴，直观确定A点在到1之间、B点在1到2之间且靠近1的区间范围，再利用分数大小比较的方法，将每个选项的分数与这个区间进行对照，判断其是否落在A、B两点之间。 6．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。 【解答】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。 故答案为：D 【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。 7．计算小数减法，不小心把减数减少2.2，被减数不变，那么计算得到的差（    ）。 A．增加2.2 B．减少2.2 C．不变 【答案】A 【分析】根据“被减数－减数＝差”，当减数减少2.2时，则被减数－（减数－2.2）＝差＋2.2，接下来观察差的变化，即可得结果。 【解答】由“被减数－减数＝差”，当减数减少2.2时，可知： 被减数－（减数－2.2） ＝被减数－减数＋2.2 ＝差＋2.2 因此结果增加了2.2。 故答案为：A 【点睛】仔细审题，回顾被减数、减数和差的变化规律：减法算式中，被减数不变，减数减少2.2，差就增加2.2。 8．计算时，除数25错写成52，得到商是4，余数是17，正确商是（    ）。 A．8 B．9 C．10 【答案】B 【分析】这里要运用逆向思维，将错就错，首先是把除数就当作是52，根据被除数＝除数×商+余数，求出被除数是多少，然后算出正确的商。 【解答】52×4＋17 ＝208＋17 ＝225 225÷25＝9 故答案为：B 【点睛】此题考查了学生逆推思想，从后向前一步步推出结果，熟练掌握除法中各部分的关系是解答的前提。 二、填空题 9．一个九位数，它的个位上的数字是9，百位上的数字是6，任意相邻的三个数字之和都是17，这个数是________。 【答案】629629629 【分析】它的个位上的数字是9，百位上的数字是6，任意相邻的三个数字之和都是17，所以十位上是2，千位上的数是9，万位上的数是2，十万位上的数是6，百万位是9，千万位是2，亿位是6。据此解答即可。 【解答】一个九位数，它的个位上的数字是9，百位上的数字是6，任意相邻的三个数字之和都是17，所以十位上是17－9－6＝2； 千位上的数是9，万位上的数是2，十万位上的数是6，百万位是9，千万位是2，亿位是6，这个数是629629629。 10．一个数由4个千万、7个百万、5个千、6个十和3个0.01组成，这个数是（ ），精确到万位约是（ ）万。 【答案】47005060.03 4701 【分析】哪个数位有几个该数位的计数单位就在该数位写几，哪个数位一个计数单位也没有就在该数位写0占位，据此写出这个数；精确到万位看千位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】一个数由4个千万、7个百万、5个千、6个十和3个0.01组成，在千万位写4，百万位写7，千位写5，十位写6，百分位写3，其余数位用0补足，这个数是47005060.03，千位上的数是5，等于5向前一位进一，精确到万位约是4701万。 11．2025年，吉水县投资规模稳步扩大，其中谋划“十五五”重大工程项目344个，总投资约89360000000元，画线部分的数读作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。 【答案】八百九十三亿六千万 亿 亿 【分析】读数时从高位起，一级一级往下读，每一级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个0。将一个大数改写成“亿”作单位的数，直接在亿位后面点上小数点，再根据小数的性质，去掉小数末尾的0，并在数的后面写上“亿”字。将一个大数省略亿位后面的尾数，需看这个数的千万位，再根据“四舍五入”的方法取近似数，最后在数的后面写上“亿”。 【解答】89360000000，读作：八百九十三亿六千万 89360000000＝893.6亿 89360000000≈894亿 12．把化为循环小数，小数点后第2023个数字是（ ），这2023个数字的总和是（ ）。 【答案】3 9102 【分析】分数转化为小数，用分数的分子除以分母即可。＝4÷11＝0.3636…，循环节是36，共两位数字，用2023除以2可计算出小数点后第2023个数字是重复排列的第1012个周期的第一个数3。每一组循环节的和是9，这2023个数字的和是1011个9再加上3。据此解答。 【解答】＝4÷11＝0.3636… 2023÷2＝1011（组）……1（个） 所以小数点后第2023个数字是3。 （3＋6）×1011＋3 ＝9×1011＋3 ＝9099＋3 ＝9102 所以这2023个数字的总和是9102。 把化为循环小数，小数点后第2023个数字是3，这2023个数字的总和是9102。 【点睛】本题关键在于正确找出循环小数的循环节，再利用循环特点解题。 13．一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是（ ）。 【答案】 【分析】分子减去4，分母加上4，分子与分母的和没变，新的分数约分后是，将分子和分母看成份数，分子和分母的和÷总份数＝一份数，一份数分别乘新分数分子和分母的对应份数，求出新分数的分子和分母，新分子＋4＝原分子，新分母－4＝原分母，据此写出原来的分数。 【解答】60÷（1＋3） ＝60÷4 ＝15 新分子：1×15＝15 新分母：3×15＝45 原分子：15＋4＝19 原分母：45－4＝41 原来的分数是。 【点睛】关键是理解分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数。 14．一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是（ ）。 【答案】 【分析】从“如果分母减1，化简后得”可知：分母比分子的3倍还多1。设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1；从“如果分子加4，化简后得”可得等式：分母＝（分子＋4）×2，根据等式列方程，求出的值，即这个最简分数的分子，再用分子×3＋1就求出分母。据此解答。 【解答】解：设这个最简分数的分子是，则分母是3＋1。 3＋1＝（＋4）×2 3＋1＝2＋4×2 3＋1＝2＋8 3＋1－1＝2＋8－1 3＝2＋7 3－2＝2＋7－2 ＝7 7×3＋1 ＝21＋1 ＝22 这个最简分数是。 【点睛】将最简分数转化成分子分母的倍数关系，利用这个关系列方程是解此题的关键。 15．小红在计算□－50÷5时，先算减法，后算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应该是（ ）。 【答案】65 【分析】根据题意可知，小红计算的是（□－50）÷5＝5，然后根据除法和减法各部分间关系进行计算求出□，再计算算式□－50÷5的结果即可解答。 【解答】（□－50）÷5＝5 □－50＝5×5 □－50＝25 □＝25＋50 □＝75 75－50÷5 ＝75－10 ＝65 【点睛】根据整数减法和除法各部分间关系逆向计算来进行解答。 16．王小红在计算除法时，把除数63误写成了36，结果得到商15还余6，正确的结果是（ ）。 【答案】8……42 【分析】根据被除数＝商×除数＋余数，计算出被除数再除以63计算出正确结果即可。 【解答】15×36＋6 ＝540＋6 ＝546 546÷63＝8……42 正确的结果是8……42。 三、计算题 17．计算。（能简算的要简算）                               【答案】5；3； 137； 【分析】（1）利用乘法分配律简算，再结合加法结合律。 （2）先算小括号内的减法，再算中括号内的乘法，最后算除法。 （3）对两个部分分别简算，第一部分拆分整数，第二部分提取公因数。 （4）利用裂项相消法，发现：，…按此规律分解后，可根据乘法分配律进行简算。 【解答】 【点睛】掌握分数的简便计算方法，是解答本题的关键。 四、解答题 18．用两个“0”，两个“7”和小数点按要求写一个数。 （1）所有的“0”都不能去掉。 （2）所有的“0”都可以去掉。 （3）既有能去掉的“0”，又有不能去掉的“0”。 【答案】（1）0.077/0.707/7.007 （2）7.700 （3）7.070/0.770 【分析】（1）根据小数性质，小数的末尾添加或去掉“0”，小数大小不变。且“0”位于最前面或者中间是不能去掉。即将2个“0”在最前面或着7的中间，据此得出答案。 （2）“0”位于小数末尾，都可以去掉。 （3）既有能去掉的“0”，又有不能去掉的“0”，则一个“0”在小数末尾，一个“0”在“7”之前或者两个“7”之间。 【解答】（1）所有的“0”都不能去掉的小数有：0.077或0.707或7.007； （2）所有的“0”都可以去掉的小数有：7.700； （3）既有能去掉的“0”，又有不能去掉的“0”的小数有：7.070或0.770。 19．古埃及人用分子是1、分母是自然数（0和1除外）的分数作为分数单位，并用它们表示其他分数，还要求分母互不相同。例如，他们想表示，不用“”而是用“”表示，按照古埃及人的表示方法，分数可以怎么表示？你有几种表示方案？ 方案一：                 方案二：                  方案三： 【答案】方案一：； 方案二：； 方案三：； 3种 【分析】本题需要根据题中古埃及分数要求，把拆成若干个分子为1、分母互不相同且不为0、1的自然数的分数之和。对于分数，先对分子拆分，拆分的若干个加数必须是 12 的因数，这样约分后才能得到分子为 1 的单位分数。12的因数有1、2、3、4、6、12，需从中选取和为7且对应的分数单位分母互不相同的组合。 【解答】方案一：，，所以，分母2和12互不相同，符合要求。 方案二：，，所以，分母3和4互不相同，符合要求。 方案三：，，所以，分母3、6和12互不相同，符合要求。 答：分数可以表示为或或。 20．一个分数，若化为最简分数为，若分子分母同时增加4，则化成分数为，求：A＋B的值。 【答案】176 【分析】的分子分母都减去4为，化不成； 把的分子分母都扩大2倍为，分子分母都减去4为＝，化不成； 把的分子分母都扩大3倍为，分子分母都减去4为，化不成； 把的分子分母都扩大4倍为，分子分母都减去4为，所以分数为，然后确定A＋B的值即可。 【解答】由分析得： ＝，＝，所以A＝80，B＝96，A＋B＝176 【点睛】可先读懂题意，再顺着问题一步步到推出符合题意的分数，这期间考验了学生的耐心及对于约分这一技能的理解和掌握。 21．小刚在计算一道减法题时，不小心把墨水洒到了本子上，题中的被减数看不清了，只记得被减数比减数多129，比差多486，被减数是多少？ 【答案】615 【分析】被减数－减数＝差，被减数比减数多的129，就是差，被减数比差多的486，就是减数，要求被减数是多少，只需要将129和486加起来即可。据此解答。 【解答】129＋486＝615 答：被减数是615。 【点睛】本题主要是理解被减数、减数与差之间的关系，能够明确一个减法算式中，被减数比减数多的数是差，被减数比差多的是减数。 22．小立和小芳做同一道乘法题，可结果却不一样，小立算得结果为47552，小芳算得结果为47872，他们马上查找原因，这才发现小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，正确的乘积是多少？ 【答案】47680 【分析】读题可知，两人的计算结果相差（47872－47552），小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，因此两人的计算结果相差（8－3）倍，两人计算结果的差÷倍数差＝一倍数，即那个正确的乘数。再根据积÷乘数＝另一个乘数，用47552÷64，计算出小立错算的乘数，错算的这个乘数的个位3换成5是正确的乘数，最后将两个正确的乘数相乘即可。 【解答】（47872－47552）÷（8－3） ＝320÷5 ＝64 47552÷64＝743 正确的应该是745。 745×64＝47680 答：正确的乘积是47680。 【点睛】关键是通过两人错算的乘数的个位数，确定积相差的倍数，从而先求出正确的乘数。 23．洗衣机厂有甲乙两个分厂，每个分厂10月份都计划生产14000台洗衣机。上旬甲厂完成计划的，乙厂完成计划的。上旬甲厂比乙厂多生产多少台洗衣机？ 【答案】2000台 【分析】把每个分厂10月份计划生产的总台数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用总台数×即可求出上旬甲厂完成计划的台数，用总台数×即可求出乙厂完成计划的台数，再求出差即可。 【解答】14000×－14000× ＝14000×（－） ＝14000× ＝2000（台） 答：上旬甲厂比乙厂多生产2000台洗衣机。 24．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 【答案】70幅 【分析】根据题意可知，表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数占全部获奖的（－），根据分数乘法的意义，用120×（－）即可求出表现新农村变化的作品比表现学校生活多的作品数。 【解答】120×（－） ＝120×－120× ＝90－20 ＝70（幅） 答：表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多70幅。 25．一个工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了60km，这时剩下的长度是已修的。这条公路全长是多少千米？ 【答案】140千米 【分析】先根据“剩下的长度是已修的​”，已修长度占全长的​。再结合第一天修的，可求出第二天修的60km对应的全长分率。 【解答】第二天修的60km对应的分率： 计算公路全长： （千米） 答：这条公路全长是140​千米。 26．甲乙两人在一座大桥上散步，他们同时从桥的同一端出发。当甲走到大桥两端的中点时，乙距离甲还有50米。两人按原速度继续前行，当甲走完全长时，乙走了全长的。这座桥长多少米？（可先画出草图，再解决问题） 【答案】 400 米 【分析】首先将大桥的全长看作单位“1”，根据“当甲走完全长时，乙走了全长的”，可知在相同时间内，乙走的路程是甲的；当甲走到大桥中点时，甲走了全长的，此时乙走的路程是全长的的；题目中给出此时乙距离甲50米，即甲走的路程与乙的路程之差为50米；找出50米对应的分率，利用量 对应的分率 单位“1”的量即可求出桥长。 【解答】 由题意可知，在相同时间内，乙走的路程是甲的。 当甲走到大桥中点时，甲走了全长的。 此时乙走了全长的： 此时甲乙路程差占全长的： 这座桥的全长： （米） 答：这座桥长 400 米。 27．一位老人去世后，给三个子女留下一笔遗产。老大分得的遗产是其余两人的，老二分得的遗产是其余两人的，老三分得遗产12000元。老人留下的遗产是多少元？ 【答案】28800元 【分析】把遗产总量看作单位“1”，根据老大分得的遗产是其余两人的，可以推算出老大分得的遗产是总数的，同理，老二分得的遗产是总数的，则老三分得遗产是总数的（1），根据分数除法的意义，即可计算出老人留下的遗产是多少元。 【解答】12000÷（） ＝12000÷（1） ＝12000÷ ＝12000× ＝28800（元） 答：老人留下的遗产是28800元。 28．为筹备运动会，体育老师提出整理和分配器材室的篮球和足球。器材室共有篮球156个。取出其中的用于各班的投篮训练。剩余的篮球数量正好是足球总数的，器材室共有多少个足球？ 【答案】143个 【分析】已知篮球总数156个，取出，把篮球总数看作单位“1”，则剩余篮球占总数的（1－），用156乘（1－）得出剩余篮球的数量；且正好是足球总数的，用剩余篮球的数量除以即可得出足球的个数。 【解答】156×（1－）÷ ＝156×÷ ＝117÷ ＝117× ＝143（个） 答：器材室共有143个足球。 29．认真思考。 下面是三位同学的跳远比赛成绩，小军和小可的成绩被覆盖了。 姓名 小方 小军 小可 成绩（米） 1.05 1.★9 1.6▲ （1）现在你能看出谁的成绩？他是第（    ）名。 （2）如果小军是冠军，小军和小可的成绩可能是怎样的？（列举3种可能） 【答案】（1）小方，三； （2）小军1.69，小可1.68；小军1.79，小可1.67；小军1.89，小可1.66；（答案不唯一） 【分析】（1）根据小数大小比较方法：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。据此比较可解第一问； （2）如果小军是冠军，小方是第三名，那么只要比较小军和小可的成绩即可；由于小军和小可的成绩整数部分都是1；小数部分，小军的成绩的十分位上是★，百分位上是9；小可成绩的十分位上是6，百分位上是▲；如果小军为冠军，那么当★＞6时，无论小可成绩的百分位上的▲是多少都成立；当★＝6时，那么小可成绩的百分位上的▲＜9，则小军是冠军；当★＜6时，小军不是冠军；据此可解第二问。 【解答】（1）当★和▲取最小值，也就是0时，小军的成绩为1.09，小可的成绩为1.60，此时1.05＜1.09＜1.60；也就是无论★和▲是多少，小方成绩永远比小军和小可的成绩低。 综上可知，可以看出小方的成绩；他是第三名。 （2）由分析可知， 当★＞6时，▲无论为多少，则小军是冠军；例如：小军1.79，小可1.67；小军1.89，小可1.66； 当★＝6时，▲＜9，则小军是冠军，例如：小军1.69，小可1.68； 当★＜6时，▲无论为多少，小可为冠军；不适合。 答：如果小军是冠军，小军和小可的成绩可能是：小军1.69，小可1.68；小军1.79，小可1.67；小军1.89，小可1.66。（答案不唯一） 30．材料1：一个三位自然数，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即ab－（a＋b）＝c，则称这个三位数为“2020”数，例如：自然数231，因为数字2，3，1满足：2×3－（2＋3）＝1，所以231是“2020”数。 材料2：若一个整数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数一定能被9整除，例如三位数108的各个数位上的数字和为：1＋0＋8＝9，9÷9＝1，所以108一定能被9整除。 （1）阅读材料1，请判断725是否为“2020”数，并说明理由。 （2）根据材料1和2，求所有小于600且能被9整除的“2020”数。 【答案】（1）是 （2）297、333、369 【分析】（1）判断一个三位数是不是“2020”数，要分别取出百位、十位、个位上的数字。先算百位乘十位的积，再算百位加十位的和，然后用积减去和，看结果是否等于个位数字。等于就是“2020”数，不等于就不是。 （2）：先根据“2020”数的定义，把百位数字记作a，十位数字记作b，个位数字记作c，满足a×b－（a＋b）＝c。同时这个三位数要小于600，所以百位a只能是1、2、3、4、5。还要能被9整除，根据材料2，就是a＋b＋c的和能被9整除。把c换成a×b－（a＋b），那么a＋b＋c＝a＋b＋[a×b－（a＋b）]＝a＋b＋a×b－a－b＝a×b。所以这个三位数能被9整除的条件就变成了a×b能被9整除。然后枚举a＝1到5，找出a×b是9的倍数，并且c＝a×b－（a＋b）必须是一位数（0到9），最后组成三位数。 【解答】（1）对于自然数725，百位数字是7，十位数字是2，个位数字是5。 计算百位与十位数字之积减去它们的和： 因为计算结果5恰好等于个位上的数字5，符合“2020”数的定义。 答：725是“2020”数。 （2）设三位数为100a＋10b＋c，其中a是1至9的整数，b和c是0至9的整数。 根据“2020”数定义：c＝a×b－（a＋b）。 三位数小于600，所以a＝1，2，3，4，5。 能被9整除，根据材料2，a＋b＋c能被9整除。 将c代入：a＋b＋c＝a＋b＋[a×b－（a＋b）]＝a×b。 所以a×b能被9整除。 a＝1：1×b能被9整除，b＝9。c＝1×9－（1＋9）＝9－10＝－1，不符合（c不是0~9）。 a＝2：2×b能被9整除，b＝9。c＝2×9－（2＋9）＝18－11＝7，三位数是297。297＜600，符合。 a＝3：3×b能被9整除，b＝3，6，9。 b＝3：c＝3×3－（3＋3）＝9－6＝3，三位数是333。333＜600，符合。 b＝6：c＝3×6－（3＋6）＝18－9＝9，三位数是369。369＜600，符合。 b＝9：c＝3×9－（3＋9）＝27－12＝15，不符合（c不是一位数）。 a＝4：4×b能被9整除，b＝9。c＝4×9－（4＋9）＝36－13＝23，不符合。 a＝5：5×b能被9整除，b＝9。c＝5×9－（5＋9）＝45－14＝31，不符合。 答：所有小于600且能被9整除的“2020”数是：297，333，369。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 数与运算的再认识（易错思维训练） 一、选择题 1．如果把下面计数器十万位上的一个珠子移到万位，这时得到的数与原数相比（    ）。 A．少90000 B．少100000 C．多90000 D．多10000 2．下列图中的点或涂色部分不能表示5.742中“4”的是（    ）。 A． B． C． D． 3．在下面三个数的末尾，分别添上“0”，数的大小发生变化的是（    ）。 A．0.90 B．23.00 C．333 4．按照图中分割线划分，用分数表示图中涂色部分（    ）。 A． B． C． D． 5．观察下图，估一估下面的分数，不在、两点之间的是（    ）。 A． B． C． D． 6．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 7．计算小数减法，不小心把减数减少2.2，被减数不变，那么计算得到的差（    ）。 A．增加2.2 B．减少2.2 C．不变 8．计算时，除数25错写成52，得到商是4，余数是17，正确商是（    ）。 A．8 B．9 C．10 二、填空题 9．一个九位数，它的个位上的数字是9，百位上的数字是6，任意相邻的三个数字之和都是17，这个数是________。 10．一个数由4个千万、7个百万、5个千、6个十和3个0.01组成，这个数是（ ），精确到万位约是（ ）万。 11．2025年，吉水县投资规模稳步扩大，其中谋划“十五五”重大工程项目344个，总投资约89360000000元，画线部分的数读作（ ），改写成以“亿”作单位的数是（ ），省略亿位后面的尾数约是（ ）。 12．把化为循环小数，小数点后第2023个数字是（ ），这2023个数字的总和是（ ）。 13．一个分数，分子与分母之和是60，如果分子减去4，分母加上4，新的分数约分后是，原来的分数是（ ）。 14．一个最简分数，如果分母减1，化简后得，如果分子加4，化简后得，这个最简分数是（ ）。 15．小红在计算□－50÷5时，先算减法，后算除法，得到的结果是5，那么正确的结果应该是（ ）。 16．王小红在计算除法时，把除数63误写成了36，结果得到商15还余6，正确的结果是（ ）。 三、计算题 17．计算。（能简算的要简算）                               四、解答题 18．用两个“0”，两个“7”和小数点按要求写一个数。 （1）所有的“0”都不能去掉。 （2）所有的“0”都可以去掉。 （3）既有能去掉的“0”，又有不能去掉的“0”。 19．古埃及人用分子是1、分母是自然数（0和1除外）的分数作为分数单位，并用它们表示其他分数，还要求分母互不相同。例如，他们想表示，不用“”而是用“”表示，按照古埃及人的表示方法，分数可以怎么表示？你有几种表示方案？ 方案一：                 方案二：                  方案三： 20．一个分数，若化为最简分数为，若分子分母同时增加4，则化成分数为，求：A＋B的值。 21．小刚在计算一道减法题时，不小心把墨水洒到了本子上，题中的被减数看不清了，只记得被减数比减数多129，比差多486，被减数是多少？ 22．小立和小芳做同一道乘法题，可结果却不一样，小立算得结果为47552，小芳算得结果为47872，他们马上查找原因，这才发现小立将一个乘数个位上的5看成了3，小芳将这个乘数个位上的5看成了8，正确的乘积是多少？ 23．洗衣机厂有甲乙两个分厂，每个分厂10月份都计划生产14000台洗衣机。上旬甲厂完成计划的，乙厂完成计划的。上旬甲厂比乙厂多生产多少台洗衣机？ 24．实验小学举办“畅想2035”作品展，共120幅获奖作品，其中表现新农村变化的作品占全部获奖作品的，表现学校生活的作品占全部获奖作品的。表现新农村变化的作品数比表现学校生活的多多少幅？ 25．一个工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了60km，这时剩下的长度是已修的。这条公路全长是多少千米？ 26．甲乙两人在一座大桥上散步，他们同时从桥的同一端出发。当甲走到大桥两端的中点时，乙距离甲还有50米。两人按原速度继续前行，当甲走完全长时，乙走了全长的。这座桥长多少米？（可先画出草图，再解决问题） 27．一位老人去世后，给三个子女留下一笔遗产。老大分得的遗产是其余两人的，老二分得的遗产是其余两人的，老三分得遗产12000元。老人留下的遗产是多少元？ 28．为筹备运动会，体育老师提出整理和分配器材室的篮球和足球。器材室共有篮球156个。取出其中的用于各班的投篮训练。剩余的篮球数量正好是足球总数的，器材室共有多少个足球？ 29．认真思考。 下面是三位同学的跳远比赛成绩，小军和小可的成绩被覆盖了。 姓名 小方 小军 小可 成绩（米） 1.05 1.★9 1.6▲ （1）现在你能看出谁的成绩？他是第（    ）名。 （2）如果小军是冠军，小军和小可的成绩可能是怎样的？（列举3种可能） 30．材料1：一个三位自然数，若百位上的数字与十位上的数字之积减去百位上的数字与十位上的数字之和所得之差，恰好等于个位上的数字，即ab－（a＋b）＝c，则称这个三位数为“2020”数，例如：自然数231，因为数字2，3，1满足：2×3－（2＋3）＝1，所以231是“2020”数。 材料2：若一个整数各个数位上的数字之和能被9整除，则这个整数一定能被9整除，例如三位数108的各个数位上的数字和为：1＋0＋8＝9，9÷9＝1，所以108一定能被9整除。 （1）阅读材料1，请判断725是否为“2020”数，并说明理由。 （2）根据材料1和2，求所有小于600且能被9整除的“2020”数。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $