湘教版九年级数学下册第二章圆--小结与复习课件（3份）

与圆有关的位置关系 湘教版SHUXUE九年级下 本节内容 如图，设⊙O 的半径为r， OA＜r OB=r OC＞r A点在圆内 B点在圆上 C点在圆外 不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？半径是多少？ ●O 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径。 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 A B C r O 点与圆的位置关系 ┓ ┏ ● ● ● A B C 2个 1个 无 d＜r d＝r d＞r 交点 切点 割线 切线 切线的判定方法： （1）定义:直线与圆只有一个公共点。 （2）圆心到直线的距离d＝圆的半径r （3）切线的判定定理：经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 1、如果已知直线与圆有交点，往往要作出过这一点的半径， 再证明直线垂直于这条半径即可； 2、如果不明确直线与圆的交点，往往要作出圆心到直线的 垂线段，再证明这条垂线段等于半径即可． 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 d与r的关系 公共点名称 直线名称 直线与圆的位置关系 O l d r ┐ 相离 ┐ O l d r . A 相切 O l d ┐ r C B . . 相交 切线性质：圆的切线垂直于过切点的半径. ∵CD切⊙O于A, OA是⊙O的半径 ∴CD⊥OA. 注意：性质的推广 切线长的定义及定理 过圆外的一点作圆的切线，园外这点和切点的线段长， 叫切线长。 切线和切线长的区别 定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦. PA、PB分别切⊙O于A、B OP⊥AB，AE=EB ● O D C A B A O P E D C PA = PB ∠OPA=∠OPB ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC=BC，AD=BD 1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分别是 方程x2-6x+8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上 D 2、下列四个命题中正确的是（ ）． ①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆 的半径的直线是该圆的切线 ；③到圆心的距离等于 半径的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直 于此直径的直线是该圆的切线． A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3、在等腰△ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则∠ABC的度数为 （ ） A、30° B、60° C、90° D、120° A C A C B 2 2 D 4.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm, 则直线与圆有( ) A.两个交点; B.一个交点;C.没有交点; D.交点个数不定 C 5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( ) A.三条中线的交点; B.三条角平分线的交点; C.三条高线的交点; D.三边中垂线的交点; D 6、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A．35° B.70° C．110° D.140° D 7、M是⊙O内一点，过点M的⊙O 最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= cm. 8.平面上一点P到圆O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则圆O的半径为_______. 2或4cm 3 9、已知圆心O到直线l的距离为5,圆的半径为r, 当r = 时,圆O与l相切. 10. 如图，圆O切PB于点B,PB=4， PA=2，则圆O的半径是____. 11. 已知：△ABC，AC=12，BC=5， AB=13，则△ABC的外接圆半径为 。 12、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm， 大圆的弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 13、如图，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____；　 14、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比　　　　． 2:1 15、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm， 则它的内切圆半径　　　　； 2cm 5 3 6.5 10 36π O A B P ● O P B A 16.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠COB=40° ，求∠P的大小。 变式1、如图，已