湘教版九年级数学下册第二章2.7正多边形和圆 （共10张PPT）

湘教版SHUXUE九年级下 本节内容 2.7 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗？ 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？ 如图, 正方形ABCD，连结AC、BD交于点O，以O为圆心，OA为半径作圆，那么肯定B、C、D都在这个圆上． 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 可见：如果我们以正多边形对应顶点的连线的 交点作为圆心,交点到顶点的连线为半径 作一个圆.很明显, 这个正多边形的各个顶点都在这个圆上. 我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各等分点得到五边形ABCDE. ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, A C D B O · A B C D E O ∵ 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距. 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R,, 正多边形周长为L=na. 弧相等 多边形是 正多边形 R · O n r G 中心角= 360° n 2 a ( ) √R2 - 2 边心距r= 2 1 2 1 面积S= nar= Lr 问题4: 你知道怎样作正多边吗？ 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形 用尺规作出正方形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形吗？ A C D B 正五边形怎么作？ （1）用量角器 （2）尺规作图 正方形改正八