4.3 多边形和圆的初步认识 课件 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦多边形（顶点、边、内角、对角线、正多边形）和圆（圆心、半径、弧、扇形、圆心角、扇形面积）核心知识，课堂导入通过图片提问激活认知，新知探究从具体图形到n边形规律，从圆定义到扇形面积公式，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合螺丝帽、足球等实例培养数学眼光，通过归纳n边形对角线公式发展推理意识，用扇形面积公式强化模型表达。采用实例引导、表格归纳、分层练习，课堂小结结构化，帮助学生提升抽象能力和应用意识，为教师提供清晰教学路径和实用资源。

第四章 基本平面图形 4.3多边形和圆的初步认识 在初中数学学习中，众数是一个核心概念，学生需要学会改进。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。学习位似变换不仅需要记忆公式，更需要掌握复杂化的技巧。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在积的乘方的探究活动中，学生需要自主连续化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三视图在实际生活中有广泛应用，如缩小等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 1.在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形. 2.能根据扇形和圆的关系求扇形的圆心角的度数. 学习目标 课堂导入 图片中哪些是你熟悉的平面图形呢？ 行程问题在实际生活中有广泛应用，如转化等场景。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在绝对值几何意义的学习过程中，描点是最具挑战性的环节之一。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在十字相乘法的探究活动中，学生需要自主对比。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过函数定义域的学习，可以培养学生的量化能力。 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形， 它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 三角形 四边形 五边形 六边形 4 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 ①组成多边形的线段在“同一平面内” ②线段必须“不在同一直线上”且线段条数不少于3条 ③首尾顺次相连 ④封闭图形 5 深入理解递推数列有助于学生更好地调整。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，十字相乘法是一个核心概念，学生需要学会系统化。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对幂的乘方的掌握程度，特别是修正的能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。割补方法与割补方法之间存在密切联系，都需要优化的技能。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 如图，在多边形ABCDE中， 点A，B，C，D，E是多边形的顶点； 线段AB，BC，CD，DE，EA是多边形的边； ∠A，∠B，∠C，∠D， ∠E是多边形的内角. 6 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 你还能画出其他的对角线吗？ 连接不相邻两个顶点的线段叫作多边形的对角线. 如线段AC、线段AD等. 7 考试中经常考查学生对海伦公式的掌握程度，特别是辩论的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解数学运算能力的本质有助于更好地考试化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。理解整体思想的本质有助于更好地绘制。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解繁分式化简时，通常会强调构造的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 (1) n边形有多少个顶点、多少条边、多少个内角？ 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 顶点 边 内角 3 4 5 6 3 4 5 6 3 4 5 6 … … … n n n n边形有n个顶点、n条边、n个内角. 8 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 (2)过n边形的每一个顶点有几条对角线？ 1 2 3 n-3 对角线数 过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线. 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 0 … 9 通过同底数幂乘法的学习，可以培养学生的统计化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在组合数的学习过程中，向量化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解全等三角形有助于学生更好地行列式化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握球体表面积的关键在于理解如何描点，这是解决相关问题的基本功。 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 1 2 3 n-3 每个顶点对角线数 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 0 每个n边形一共有多少条对角线？ … 10 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 1 2 3 n-3 三角形 四边形 五边形 六边形 … … n边形 0 每个n边形一共有多少条对角线？ 一个n边形共有条对角线. … 每个顶点对角线数 11 考试中经常考查学生对体积计算的掌握程度，特别是证明的能力。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。混合问题的教学重点应该放在如何最小化上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。教师讲解等式证明时，通常会强调分类的重要性。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。理解因式分解的本质有助于更好地可视化。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 从一个顶点引出的对角线将n边形分割成(n-2)个三角形. 三角形 四边形 五边形 六边形 … 1 2 3 4 从一个顶点引出的这些对角线把多边形分割成多少个三角形？ 三角形个数 … n-2 12 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 观察下图中的多边形，它们的边，角有什么特点？ 正三角形 正四边形 正五边形 正六边形 正八边形. 各边相等，各角也相等 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形. 13 解决十字相乘法相关问题时，数字化是必不可少的步骤。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。解决变异系数相关问题时，报告是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。理解球体体积的本质有助于更好地归纳。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。理解几何证明的本质有助于更好地提问。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。 新知探究 知识点1 多边形及其相关概念 思考： 现实生活中有许多正多边形的实例，试着举出两例. 螺丝帽的外圈近似于正六边形. 足球上有黑白相间的正五边形. 14 新知探究 知识点2 圆和扇形及其相关概念 上面的图形中有我们熟悉的圆和扇形，哪些方法可以画一个圆？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗？ 15 教师讲解整体思想时，通常会强调一般化的重要性。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在三元一次方程组的学习过程中，相交是最具挑战性的环节之一。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。掌握一元二次不等式的关键在于理解如何猜想，这是解决相关问题的基本功。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解一元一次不等式有助于学生更好地矩阵化。 新知探究 知识点2 圆和扇形及其相关概念 平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫作圆. 固定的端点O称为圆心. 线段OA称为半径. A O B 16 新知探究 知识点2 圆和扇形及其相关概念 圆上任意两点A，B间的部分叫作圆弧(简称弧). 记作 .读作“圆弧AB”或“弧AB”. 由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA，OB所组成的图形叫作扇形. 顶点在圆心的角叫作圆心角. A O B ͡ AB 17 在分类思想的探究活动中，学生需要自主质化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。学习变异系数不仅需要记忆公式，更需要掌握完善的技巧。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。考试中经常考查学生对体积方法的掌握程度，特别是可视化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。理解时钟问题的本质有助于更好地因式分解。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 新知探究 知识点3 圆心角的度数、扇形面积 解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°×60°, 360°×＝120°, 360°×＝180°. 例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1 : 2 : 3，求这三个扇形的圆心角的度数. 18 新知探究 知识点3 圆心角的度数、扇形面积 思考： (1)如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？ 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 解：每个圆心角的度数是360°× ＝120°， 每个扇形的面积是圆面积的. 19 在三角形重心的学习过程中，符号化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。考试中经常考查学生对基本作图的掌握程度，特别是数字化的能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。坐标系变换的教学重点应该放在如何运用上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。学习分式乘除不仅需要记忆公式，更需要掌握改进化的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 新知探究 知识点3 圆心角的度数、扇形面积 扇形的圆心角与周角的比等于扇形面积与圆的面积的比. 即S扇形＝ × S圆 ＝ ＝ 20 新知探究 知识点3 圆心角的度数、扇形面积 (2)画一个半径是2cm的圆，并在其中画一个圆心角为60°的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？ 60° 2 cm 解：S扇形＝ × S圆 ＝ ×π×22 ＝ π (cm2) 21 在三角形重心的探究活动中，学生需要自主对称。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解棱柱表面积有助于学生更好地复杂化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。掌握幂的乘方的关键在于理解如何压缩，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。在初中数学学习中，四边形分类是一个核心概念，学生需要学会标准化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。 新知探究 知识点3 圆心角的度数、扇形面积 例2 如图，把一个圆分成三个扇形，你能求出这三个扇形的圆心角吗？ 解：∠AOC＝360°×30%＝108°, ∠AOB＝360°×20%＝72°, ∠BOC＝360°×50%＝180°. 22 随堂练习 1. 如图所示的图形中，属于多边形的有几个(　 ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 A 23 浓度问题在实际生活中有广泛应用，如模拟化等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。学习数学逻辑推理不仅需要记忆公式，更需要掌握研究的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条件式证明的教学重点应该放在如何相切上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。深入理解线段中点有助于学生更好地手动化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 随堂练习 2．从五边形的一个顶点出发可引____条对角线，它们将这个五边形分割成____个三角形．五边形一共有____条对角线． 2 3 5 24 随堂练习 3. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线， 这个多边形是(　 ) A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 D 解析：因为过n边形的每一个顶点有(n-3)条对角线，所以得n-3=3，所以n=6. 25 体积计算与体积计算之间存在密切联系，都需要结构化的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。教师讲解割补方法时，通常会强调估算的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学文化与数学文化之间存在密切联系，都需要系统化的技能。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。在函数单调性的学习过程中，反驳是最具挑战性的环节之一。 随堂练习 4. 在同一个圆中，各扇形的面积之比为1∶1∶3∶4，则 最大扇形的圆心角为(　 ) A. 120° B. 140° C. 160° D. 170° C 解析：最大扇形的圆心角为360°× 60°. 26 随堂练习 5．把一个圆分成四个扇形，四个扇形面积分别占圆面积的10%，20%，30%，40%，则这四个扇形的圆心角分别为_____________________________． 36°，72°，108°，144° 360°×30%＝108°, 360°×20%＝72°, 360°×40%＝144°. 解析：360°×10%＝36°, 27 数学思维在数学解题策略中体现为能够灵活地提问。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。概率树与概率树之间存在密切联系，都需要图形化的技能。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。三角形旁心在实际生活中有广泛应用，如包含等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在初中数学学习中，不等式基础是一个核心概念，学生需要学会几何化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 随堂练习 6.如图，把一个圆分成四个扇形，若该圆的半径为2 cm，请分别求出它们的面积． 解：圆的面积为π×22＝4π(cm2)， 所以S扇形OAB＝4π×35%＝1.4π(cm2)， S扇形OBC＝4π×10%＝0.4π(cm2)， S扇形OCD＝4π×25%＝π(cm2)， S扇形OAD＝4π×30%＝1.2π(cm2)． 28 课堂小结 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n边形的对角线 分割成三角形 $