湘教版九年级数学下册第二章2.5.3切线长定理课件（13张ppt）

湘教版SHUXUE九年级下 本节内容 2.5.3 1、什么是圆的切线？ ①直线与圆有唯一公共点； ②直线到圆心的距离等于该圆的半径； ③经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线 问题1: 经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ 问题2: 经过圆外一点P，如何作已知⊙O的切线？可以作几条？ · O P · O P · O P C D 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 切线长： 如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB的长叫做点P到⊙O的切线长。 切线和切线长是两个不同的概念 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分 别是圆外一点和切点，可以度量。 比一比，辨一辨 · O P A B 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 连结OA、OB ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 连结切点A、B，又有什么新结论？ PA、PB与⊙O分 别相切于点A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB OP⊥AB且AM=BM D P O B A M E AD=BD 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦. 切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 1、已知如图，PA，PB是⊙O的切线，切点为A、B，延长PO交⊙O于E，求证：AE=BE. 可证：△APE≌Rt△BPE 2.如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm， (1)求△PCD的周长． (2) 如果∠P=46°,求∠COD的度数 14cm 连结OA、OE、OB ∠AOB=180°-46°=134° ∠COD=67° P O B A E C · O P B D A E 4.如图，△ABC中,∠C =90º ,它的 内切圆O分别与边AB、BC、CA相切 于点D、E、F，且BD=12，AD=8， 求⊙O的半径r. 连结OD，OE，OF， BE=BD=12，BC=12