12.2.1 全等三角形的判定条件 课件2026-2027学年华东师大版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦全等三角形的判定条件，通过动手裁剪、重合三角形导入，先关联全等三角形定义、对应元素及性质，再逐步探究一组、两组元素相等时是否全等，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点是以动手操作为核心发展几何直观与空间观念，通过分析边、角条件组合培养推理意识，建立条件与结论模型渗透模型意识。例如探究一组边相等时画5cm三角形裁剪比较，两组角相等时画30°和70°三角形比较，帮助学生排除无效组合。学生能提升直观观察和逻辑推理能力，教师可依托结构化探究活动和达标检测提升教学效率。

第十二章 全等三角形 12.2.1 全等三角形的判定条件 01 教学目标 通过动手裁剪、叠合三角形，观察不同条件下三角形的形状与大小，发展对图形的直观感知能力，理解 “边、角条件” 对三角形形状、大小的决定作用。 01 在探究 “减少条件判定全等” 的过程中，能逐步分析 “边、角条件的组合情况”，排除无效组合，推理出 “可能有效的判定条件”。 02 通过将 “判定两个三角形全等” 的问题转化为 “分析边、角条件组合” 的问题，建立 “条件与结论” 的数学模型，体会数学建模思想。 03 知识关联 A B C E D F 全等三角形：能够完全重合的两个三角形是全等三角形. 相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角. 读作:△ABC全等于△DEF，记作:△ABC≌△DEF . 性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等. 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢? 相等的元素 三角形是否全等 1组边相等 1组角相等 这两个三角形会全等吗? 【探究】全等三角形的判定条件 探究与应用 怎样判定两个三角形全等呢？ 方法1：三条边分别相等+三个角分别相等 方法2：三条边分别相等+两个角分别相等 依据：三角形的内角和 ...... 对两个三角形来说，六个元素（三条边、三个角）中至少要有几个元素分别相等，这两个三角形才全等呢？ 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】选 “1 条边”：用直尺测量△ABC的一条边( 如BC=5 cm )，在纸上画一个“边长为 5cm 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。 1组边相等的两个三角形不一定全等. 【探究】全等三角形的判定条件 探究与应用 【探索】 如果两个三角形只有一组相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这两个三角形会全等吗？ 相等的元素     三角形是否全等     一条边 一个角 不一定 不一定 反例 有一条边相等的三角形不一定全等. ( 60° 有一个角相等的三角形不一定全等. 归纳：如果两个三角形只有一组相等的元素，那么这两个三角形不一定全等. 发现： 一组相等的元素 别着急 (authorId_208376095) - 让学生体验：两个三角形只有一组或两组分别相等的元素（边或角），那么这两个三角形不一定全等. 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】选 “1 个角”：用量角器测量课本上△ABC 的一个角（如∠B=45°），在纸上画一个 “有一个角为 45° 的三角形”，裁剪后与原三角形叠合，观察是否全等。 1组角相等的两个三角形不一定全等. 【探究】全等三角形的判定条件 探究与应用 【探索】 由于一个三角形有三条边、三个角共六个元素，所以可能出现的情况有： 两个角分别相等;____________________; . 两条边分别相等 一条边和一个角分别相等 两组分别相等的元素 在这些情况下，这两个三角形会全等吗？ 如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？这时，这两个三角形会全等吗？ 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 如果两个三角形只有一组相等的元素，这两个三角形会全等吗? 相等的元素 三角形是否全等 1组边相等 1组角相等 不全等 不全等 通过操作发现，只满足 “1 个条件” 的两个三角形，形状或大小可能不同（如边长为 5cm 的三角形，角度可任意变化；有 60° 角的三角形，边长可任意变化），因此 “1 个条件不能判定全等”。 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？ 分别相 等的元素 三角形 是否全等 2个角 相等 2条边 相等 1角1边相等（边是角的邻边） 1角1边相等（边是角的对边） 【探究】全等三角形的判定条件 【试一试】 探究与应用 30° (1)三角形的一条边为3cm,一个内角为30°. 3cm 3cm 3cm 30° 30° 分别按照下面的条件，用刻度尺或量角器画三角形，并和周围的同学比较一下，所画的图形是否全等. 发现：一条边和一个内角分别相等不能判定两个三角形全等. ( ( ( 【探究】全等三角形的判定条件 探究与应用 （2）三角形的两个内角分别为30 °和70 °. 30° 70° 30° 70° 30° 70° 发现：两个内角分别相等不能判定两个三角形全等. 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】在纸上画一个两个内角分别为30°和70°的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 2组角相等的两个三角形不一定全等. 30° 30° 70° 70° 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】在纸上画一个两条边分别为3cm和5cm的三角形，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 2条边相等的两个三角形不一定全等. 3cm 5cm 3cm 【探究】全等三角形的判定条件 探究与应用 分别相 等的元素 三角形 是否全等 如果只知道两个三角形有两组分别相等的元素，那么这两个三角形是否全等的情况为： 两角 两边 角+邻边 角+对边 不一定 不一定 不一定 不一定 由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素（边或角）时，是无法判定这两个三角形全等的. 【探究】全等三角形的判定条件 【思考】 探究与应用 如果两个三角形有三组分别相等的元素（边或角），又会如何呢？ 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的邻边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 1角1边相等，其中边是角的邻边的两个三角形不一定全等. 60° 3cm 60° 3cm 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 【动手操作】在纸上画一个内角为60°，一条边为3cm的三角形，其中这条长3cm的边是60°角的对边，裁剪后与周围同学比较，观察是否全等。 1角1边相等，其中边是角的对边的两个三角形不一定全等. 60° 3cm 60° 3cm 【探究】全等三角形的判定条件 【应用】 探究与应用 例1 如图所示,已知△ABC平移后得到△DEF,若∠A=80°,∠E=60°,求∠C的度数. 解：由平移的性质,得△ABC≌△DEF, ∴∠ABC=∠E=60°, ∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-80°-60°=40°. 点拨：三角形的平移、旋转过程中，形状、大小没有发生改变，即全等变换. 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 如果两个三角形有两组分别相等的元素，那么会出现几种可能的情况呢？ 分别相 等的元素 三角形 是否全等 2个角 相等 2条边 相等 1角1边相等（边是角的邻边） 1角1边相等（边是角的对边） 不全等 不全等 不全等 不全等 03 新知探究 探究 全等三角形的判定条件 由以上的探索与发现，我们知道两个三角形只有一组或两组分别相等的元素(边或角)时，是无法判定这两个三角形全等的. 【思考】如果两个三角形有三组分别相等的元素(边或角)，又会如何呢? 课堂小结 课堂小结与检测 全等三角形的判定 一组元素相等 两组元素分别相等： 一组边 一组角 一边一角 两组角 两组边 两个三角形只有一组或两组分别相等的元素，这两个三角形不一定全等. 六组元素分别相等 两个三角形一定全等 三组边 三组角 达标检测 课堂小结与检测 1.下列说法中正确的是(　　) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 C 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 2.下列结论中正确的有( ). ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等； ⑤全等三角形的对应中线、对应高线、对应角平分线相等. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 A 达标检测 课堂小结与检测 3.如图，将△AOB 绕点O 旋转180°,得到△COD，这时△AOB ≌△ . 这两个三角形的对应边是：OA与 ，OB与 ， BA与 ；对应角是： ∠AOB 与 ， ∠OBA 与 ， ∠BAO 与_______ . COD OD OC DC ∠COD ∠ODC ∠DCO O A B C D 04 课堂练习 【知识技能类作业】必做题： 4.下列选项中，一定是全等三角形的是( ). A.一条边对应相等的两个三角形 B.两条边分别对应相等的两个三角形 C.三个角分别对应相等的两个三角形 D.能够完全重合的两个三角形 D 达标检测 课堂小结与检测 5.如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则△ABD≌________，AD＝_____，BD＝____． △ACE AE CE E A B C D $