高中物理单元测试——第二章机械振动（较难版02）

**基本信息** 本卷为高中物理机械振动单元较难版测试，覆盖简谐运动规律、振动图像、共振等核心知识，通过采摘器振动、荡秋千等实例情境与手机传感器实验，适配单元复习，提升物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7题28分|简谐运动加速度与速度位移关系（第1题）、振动图像分析（第2题）|结合弹簧振子、单摆模型，基础概念与图像结合| |多选题|3题18分|简谐运动判断（第8题）、单摆周期与力传感器（第9题）|多角度辨析，强化科学推理| |实验题|2题15分|手机测距测周期（第11题）、单摆测重力加速度（第12题）|真实情境探究，体现科学探究素养| |解答题|3题39分|振动方程（第13题）、单摆应用（第14题）、周期与位移表达式（第15题）|综合模型建构与数学表达，适配高考命题趋势|

高中物理单元测试 —— 第二章 机械振动（较难版02）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）水平方向的弹簧振子做简谐运动，某段时间内加速度增大，则该段时间内（　　） A．速度增大，位移增大 B．速度减小，位移增大 C．速度增大，位移减小 D．速度减小，位移减小 2．（本题4分）如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．振幅为8cm B．振动周期为4s C．第1s末振子的速度为零 D．从第1s末到第2s末振子在做加速运动 3．（本题4分）为了提高松果的采摘率和工作效率，人们通常会使用采摘器，通过采摘器振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，要使落果效果最好，应调节振动头振动频率（　　） A．越大越好 B．越小越好 C．任意频率 D．等于树干的固有频率 4．（本题4分）荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 5．（本题4分）兴趣小组利用如图1所示装置研究机械振动，通过手机传感器测量加速度a随时间t变化的图像如图2所示。比较曲线上P、N两点对应的时刻，N时刻（　　） A．小车合外力较大 B．系统机械能较大 C．弹簧弹性势能较大 D．小车动能较大 6．（本题4分）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a一定不会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 7．（本题4分）如图所示的竖直光滑圆弧面ABC，D点为圆弧AB的中点，B为圆弧最低点，A、C等高，O为圆弧的圆心，。小球由A点静止释放后运动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、支持力、回复力 B．小球的加速度总不为零 C．小球受到的合外力提供回复力 D．小球经过AD运动时间和DB运动时间相等 二、多选题 8．（本题6分）下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　） A．拍皮球时球的往复运动 B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动 C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动 D．从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动 9．（本题6分）如题图甲所示：用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量，与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像如图乙，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度g取，取10，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．单摆周期为1.0s B．单摆摆长为1m C．F的最小值 D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期减小 10．（本题6分）如图甲所示为以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在与两个时刻，弹簧振子在同一位置 C．从到时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动 D．在时，弹簧振子有最小的弹性势能 三、实验题 11．（本题6分）假期里某同学在家里想要测量一件首饰的质量，手边只有一根轻弹簧和一盒钩码。他设计了如下实验。 （1）如图（a）所示，将轻弹簧的上端固定，下端悬挂钩码，这样就构成了一个弹簧振子。 （2）将手机放置在弹簧振子的正下方，打开手机的测距软件，将钩码下拉一小段距离，释放后钩码在竖直方向上做简谐运动，手机采集到的与钩码的距离随时间变化的图像如图（b）所示，则弹簧振子振动的周期为_____（用表示）。 （3）依次增加钩码个数，测出对应的周期，实验数据如下表所示，在图中绘制关系图线_____。 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.197 0.279 0.339 0.395 0.440 0.039 0.078 0.115 0.156 0.194 （4）取下其他钩码，只留下的钩码，将要测量的首饰用细线绑在钩码上，测量周期并得到，则待测物体质量是_____（结果保留1位有效数字）。 12．（本题9分）某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 (1)该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（    ）； A．尽量选择质量大、体积小的摆球 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度偏大 (2)实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为______mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，可测得重力加速度g=_________m/s2（π2=9.87，结果保留三位有效数字）； (3)在实验中，有三位同学作出的T2−L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线a和c，下列分析正确的是（    ） A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 B．图线a对应的g值大于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L 四、解答题 13．（本题10分）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的振动方程； (2)该振子在前40s内运动的路程是多少？ 14．（本题13分）有一种拆墙的方法是利用大铁锤把墙壁破坏掉。现有一质量为400kg的铁锤，用长钢丝绳悬挂在高处，悬点到铁锤重心的距离为8m。使铁锤偏离竖直方向一个角度，然后静止释放铁锤，铁锤在最低点撞击墙壁，已知铁锤释放时偏离竖直方向的角度为5°，，重力加速度g取，取10，忽略空气阻力，求： （1）铁锤从释放至摆到最低点的时间； （2）释放铁锤后，铁锤的最大速度。 15．（本题16分）如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t=0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振动物体的速度第一次变为-v；在t=0.5s时，振动物体的速度第二次变为-v。 (1)求弹簧振子的振动周期T； (2)若B、C之间的距离为25cm，求振动物体在4.0s内通过的路程； (3)若B、C之间的距离为25cm，从振动物体经过平衡位置向B运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中物理单元测试 —— 第二章 机械振动（较难版02）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）水平方向的弹簧振子做简谐运动，某段时间内加速度增大，则该段时间内（　　） A．速度增大，位移增大 B．速度减小，位移增大 C．速度增大，位移减小 D．速度减小，位移减小 【答案】B 【详解】水平方向的弹簧振子做简谐运动，在振动过程中，加速度数值越来越大，说明振子离开平衡位置，位移数值越来越大，速度越来越小，故B正确，ACD错误。 故选B。 2．（本题4分）如图所示为某弹簧振子在0~5s内的振动图像，下列说法中正确的是（　　） A．振幅为8cm B．振动周期为4s C．第1s末振子的速度为零 D．从第1s末到第2s末振子在做加速运动 【答案】B 【详解】A．由图像可知，振幅为，A错误； B．由图像可知振动周期为，B正确； C．第末振子在平衡位置，速度达到最大值，C错误； D．从第1s末到第2s末振子经过平衡位置向下运动到达负向最大位移处，速度逐渐减小，做减速运动，D错误。 故选B。 3．（本题4分）为了提高松果的采摘率和工作效率，人们通常会使用采摘器，通过采摘器振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，要使落果效果最好，应调节振动头振动频率（　　） A．越大越好 B．越小越好 C．任意频率 D．等于树干的固有频率 【答案】D 【详解】通过采摘器振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，要使落果效果最好，应使树干发生共振，应调节振动头振动频率等于树干的固有频率。 故选D。 4．（本题4分）荡秋千是深受小朋友喜欢的游乐活动。秋千由坐板和绳构成，人在秋千上小幅度摆动时可以简化为单摆模型，人和坐板可视为“摆球”，如图所示，忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．经过最低点时“摆球”处于平衡状态 B．“摆球”所受重力和绳的拉力的合力提供“摆球”做简谐运动的回复力 C．远离最低点运动的过程中，“摆球”的动能逐渐减小 D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时相同 【答案】C 【详解】A．“摆球”做圆周运动，经过最低点时，“摆球”所受合力提供所需的向心力，不是处于平衡状态，故A错误； B．“摆球”所受重力沿轨迹切线方向的分力提供“摆球”做简谐运动的回复力，故B错误； C．远离最低点运动的过程中，重力做负功，根据动能定理可知“摆球”的动能逐渐减小，故C正确； D．“摆球”经过最低点时开始计时，则经过半周期后的速度和计时开始时大小相等，方向相反，故D错误。 故选C。 5．（本题4分）兴趣小组利用如图1所示装置研究机械振动，通过手机传感器测量加速度a随时间t变化的图像如图2所示。比较曲线上P、N两点对应的时刻，N时刻（　　） A．小车合外力较大 B．系统机械能较大 C．弹簧弹性势能较大 D．小车动能较大 【答案】C 【详解】A．由图可知，P、N两点加速度相同，由牛顿第二定律可知合外力相等，故A错误； B．由图可知，手机在做阻尼振动，说明有摩擦力作用，从P到N，系统需要克服摩擦力做功，故N点系统机械能较小，故B错误； C．P点加速度在增大，说明小车在远离平衡位置，摩擦力与弹力同向，设形变量为x1，N点加速度在减小，说明小车在靠近平衡位置，摩擦力与弹力反向，设形变量为x2，根据牛顿第二定律可得， 由此可知 则N点弹簧弹性势能较大，故C正确； D．由于N点系统机械能较小，N点弹簧弹性势能较大，则在N点小车动能较小，故D错误。 故选C。 6．（本题4分）质量均为m的小球a和b由劲度系数为k的轻质弹簧连接，小球a由不可伸长的细线悬挂在O点，系统处于静止状态，如图所示。将小球b竖直下拉长度l后由静止释放。重力加速度大小为g，忽略空气阻力，弹簧始终在弹性限度内。释放小球b后（　　） A．小球a一定不会运动 B．若小球b做简谐运动，则其振幅为 C．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 D．当且仅当时，小球b才能始终做简谐运动 【答案】D 【详解】A．分析小球a的受力，当小球静止时，受重力、弹簧向下的弹力和细线向上的拉力，当小球b向上运动时，当弹簧由拉伸变为压缩时，给小球a的弹力变为向上，向上的弹力可能大于小球a的重力，小球a可能运动，A错误； B．小球b静止时的位置为平衡位置，将小球b竖直下拉长度l后由静止释放，故小球b的振幅为l，B错误； CD．设小球b静止时，弹簧的伸长量为，有，若小球b始终做简谐运动，则小球a必须始终保持静止，当小球b上升到最高点时，弹簧给小球a的弹力向上，且有，根据简谐运动的知识可知，小球b的速度为零时的加速度大小相等，即当小球b在最高点和最低点时有 解得，C错误，D正确。 故选D。 7．（本题4分）如图所示的竖直光滑圆弧面ABC，D点为圆弧AB的中点，B为圆弧最低点，A、C等高，O为圆弧的圆心，。小球由A点静止释放后运动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、支持力、回复力 B．小球的加速度总不为零 C．小球受到的合外力提供回复力 D．小球经过AD运动时间和DB运动时间相等 【答案】B 【详解】AC．对小球受力分析，小球受重力、弧面的支持力，小球受到重力沿切线方向的分量提供回复力，选项AC错误； B．小球做曲线运动，速度方向在变，在任何位置所受的合外力均不为零，则加速度总不为零，选项B正确； D．小球越接近B点速度越大，则小球在AD段的平均速率小于在DB段的平均速率，则经过运动时间大于运动时间相等，选项D错误。 故选B。 二、多选题 8．（本题6分）下列各种运动中，属于简谐运动的是（　　） A．拍皮球时球的往复运动 B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动 C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动 D．从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动 【答案】BC 【详解】简谐运动的定义是：物体在回复力作用下，回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，即满足（其中为常数，为位移）。以下逐项分析： A．拍皮球时球的往复运动：球的运动受重力和地面弹力影响，但回复力（主要来自地面弹力）仅在接触地面时作用，且不连续；位移与回复力不成严格正比关系（例如，空中运动阶段仅受重力，回复力不满足），故不是简谐运动，A错误； B．将轻弹簧上端固定，下端挂一钩码，钩码在竖直方向上来回运动：此系统为竖直弹簧振子。设平衡位置为原点，位移为时，回复力（弹簧弹力与重力合力满足该关系），故是简谐运动，B正确； C．水平光滑平面上，一端固定的轻弹簧和小球组成弹簧振子的往复运动：此系统为水平弹簧振子。在光滑平面上，无摩擦，回复力仅来自弹簧弹力，满足，故是简谐运动，C正确； D．从高处掉落在水泥地上的乒乓球的往复运动：球的运动包括下落、碰撞和反弹阶段。回复力（主要来自地面弹力）仅在接触时作用，不连续；位移与回复力不成正比（例如，空中运动为自由落体或抛体），故不是简谐运动，D错误。 故选BC。 9．（本题6分）如题图甲所示：用力传感器对单摆做小角度摆动过程进行测量，与力传感器连接的计算机屏幕所显示的图像如图乙，其中F的最大值，已知摆球质量，重力加速度g取，取10，不计摆线质量及空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．单摆周期为1.0s B．单摆摆长为1m C．F的最小值 D．若仅将摆球质量变为200g，单摆周期减小 【答案】BC 【详解】A．拉力最小值时小球处于最高点，拉力由最小值到最小值经过半个周期，由图乙可知拉力由最小值到最小值的时间是，所以周期是，故A错误； B．由可知，单摆摆长为1m，故B正确； C．当小球在最低点时拉力取得最大值 当小球在最高点时 小球由最高点到最低点，由动能定理可得 联立以上可得 故C正确； D．由可知，单摆周期与小球质量无关，所以若仅将摆球质量变为200g，单摆周期不变，故D错误。 故选BC。 10．（本题6分）如图甲所示为以点为平衡位置，在、两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在时，弹簧振子的加速度为正向最大 B．在与两个时刻，弹簧振子在同一位置 C．从到时间内，弹簧振子做加速度增加的减速运动 D．在时，弹簧振子有最小的弹性势能 【答案】BC 【详解】A．在时，弹簧振子的位移为正向最大，由知加速度为负向最大，故A错误； B．在与两个时刻，弹簧振子的位移相同，说明弹簧振子在同一位置，故B正确； C．从到时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增加，速度减小，所以弹簧振子做加速度增加的减速运动。故C正确； D．在时，弹簧振子的位移为负向最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，故D错误； 故选BC。 三、实验题 11．（本题6分）假期里某同学在家里想要测量一件首饰的质量，手边只有一根轻弹簧和一盒钩码。他设计了如下实验。 （1）如图（a）所示，将轻弹簧的上端固定，下端悬挂钩码，这样就构成了一个弹簧振子。 （2）将手机放置在弹簧振子的正下方，打开手机的测距软件，将钩码下拉一小段距离，释放后钩码在竖直方向上做简谐运动，手机采集到的与钩码的距离随时间变化的图像如图（b）所示，则弹簧振子振动的周期为_____（用表示）。 （3）依次增加钩码个数，测出对应的周期，实验数据如下表所示，在图中绘制关系图线_____。 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.197 0.279 0.339 0.395 0.440 0.039 0.078 0.115 0.156 0.194 （4）取下其他钩码，只留下的钩码，将要测量的首饰用细线绑在钩码上，测量周期并得到，则待测物体质量是_____（结果保留1位有效数字）。 【答案】 0.06/0.05 【详解】[1]图（b）中相邻峰值之间的时间间隔为一个周期，则有，解得 [2]由题给数据描点作图，如图所示 [3]在图线上找到的点，对应横坐标为，所以该首饰的质量为 12．（本题9分）某实验小组的同学们利用单摆来测量某地的重力加速度，按如图甲安装好实验仪器。 (1)该小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是（    ）； A．尽量选择质量大、体积小的摆球 B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为 C．用悬线长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏小 D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆导致测量的重力加速度偏大 (2)实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数如图乙所示，其读数为______mm；小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，可测得重力加速度g=_________m/s2（π2=9.87，结果保留三位有效数字）； (3)在实验中，有三位同学作出的T2−L图线分别如图丁中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值，则相对于图线a和c，下列分析正确的是（    ） A．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 B．图线a对应的g值大于图线b对应的g值 C．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 D．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L 【答案】(1)AD (2) 22.6 9.87 (3)C 【详解】（1）[1]A．尽量选择质量大、体积小的摆球，以减小阻力的影响，故A正确； B．测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期为，故B错误； C．根据，可得 用悬线长度加摆球的直径作为摆长，则摆长偏大，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大，故C错误； D．利用图甲测量重力加速度，由于摆球做圆锥摆则根据 解得 则测得的周期值偏小，根据可知导致测量的重力加速度偏大，故D正确。 故选AD。 （2）[1]实验过程中测量小球直径时游标卡尺读数为22mm+0.1mm×6=22.6mm [2]小组同学通过改变摆线的长度，获得了多组摆长L和对应的单摆周期T的数据，作出T2−L图像如图丙所示，根据 可得 则重力加速度 （3）AB．根据，可得 T2−L图像的斜率，由图所示图像可知，对图线a与图线b的斜率相同，所以图线a对应的g值等于图线b对应的g值，图线c对应的g值大于图线b对应的g值，故AB错误； C．如果实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次，故C正确； D．由图所示图像可知，对图线a，当L为零时，T不为零，所测摆长偏小，可能是把细线长度作为摆长L，也可能是把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故D错误。 故选C。 四、解答题 13．（本题10分）如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，完成以下问题： (1)写出该振子简谐运动的振动方程； (2)该振子在前40s内运动的路程是多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由图乙可知，振幅，周期 弹簧振子的振动方程为 （2）因 而振子在一个周期内通过的路程是，所以振子在前40s内运动的总路程 14．（本题13分）有一种拆墙的方法是利用大铁锤把墙壁破坏掉。现有一质量为400kg的铁锤，用长钢丝绳悬挂在高处，悬点到铁锤重心的距离为8m。使铁锤偏离竖直方向一个角度，然后静止释放铁锤，铁锤在最低点撞击墙壁，已知铁锤释放时偏离竖直方向的角度为5°，，重力加速度g取，取10，忽略空气阻力，求： （1）铁锤从释放至摆到最低点的时间； （2）释放铁锤后，铁锤的最大速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意分析知铁锤的运动可以看作是单摆运动，故周期 铁锤从释放至摆到最低点的时间 （2）释放铁锤后，铁锤在最低点的速度最大，根据动能定理 解得铁锤的最大速度 15．（本题16分）如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t=0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t=0.2s时，振动物体的速度第一次变为-v；在t=0.5s时，振动物体的速度第二次变为-v。 (1)求弹簧振子的振动周期T； (2)若B、C之间的距离为25cm，求振动物体在4.0s内通过的路程； (3)若B、C之间的距离为25cm，从振动物体经过平衡位置向B运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）由简谐运动的对称性可知P到B的时间与B返回P的时间是相等的，所以 同时由简谐振动的对称性可知 又由于 解得 （2）若B、C之间的距离为25cm，由 则振幅 由 可知振动物体在4.0s内通过的路程 （3）由，解得 从振动物体经过平衡位置向B运动开始计时，弹簧振子的位移表达式 振动图像为 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $