第二章 机械振动（单元自测·培优卷）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年选择性必修二物理第二章机械振动提分卷，90分钟100分，通过科研浮标、滑雪运动等真实情境考查简谐运动、单摆等核心知识，适配单元复习，注重物理观念与科学思维培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|14/42|简谐运动图像、单摆周期、共振条件|结合钓鱼浮标振动（题4）、水母耳警报仪（题12），考查运动与相互作用观念| |实验题|2/18|单摆测重力加速度|设计智能手机磁传感器实验（题15），体现科学探究与创新| |解答题|4/40|弹簧振子周期、简谐运动能量|综合弹簧振子与碰撞（题19），考查模型建构与科学推理|

2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第二章 机械振动·提分卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共14小题，每题3分，共42分） 1．如图（a）所示，箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球Q在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图（b）所示，箱子P始终保持静止。弹簧始终在弹性限度内，则（     ） A．小球在平衡位置时，两弹簧弹力为零 B．时，小球的加速度为零 C．时，箱子对地面的压力最小 D．时，小球的速度大小最大 2．如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，某科研浮标在水波的带动下在竖直方向上做简谐运动。从某时刻开始计时，浮标的振动方程为。若水波可视为简谐横波且其传播速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为 B．浮标在内经过其平衡位置30次 C．经过，浮标沿水波传播方向运动了 D．时，浮标沿y轴正方向运动 4．如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 5．汽车在起伏不平的路面上行驶时，车身会在弹簧减震器作用下上下振动。某次测试时，测得车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，最高点与最低点之间的高度差为0.2m，将车身的振动视为简谐运动，车身在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，平衡位置为位移零点，则下列关于车身在第一个周期内的振动图像中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图甲所示，轻质弹簧上端与固定位移传感器相连，下端与质量为的小球相连，以小球静止的位置为坐标原点，竖直向下为正向建立坐标轴。时刻给小球一竖直向下、大小为的初速度，位移传感器记录小球速度随位置坐标变化的关系图像如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，从开始计时，下列关于小球的位置坐标、速度、加速度、动能随时间变化的图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图甲所示是用手机和轻弹簧制作的一个振动装置示意图。手机内置加速度传感器记录了手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线，如图乙中实线1所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（     ） A．t=0.2s时，弹簧弹力为0 B．t=0.4s时，手机正在向下运动 C．从t=0.4s至t=0.6s过程中，手机的动能不断减小 D．更换劲度系数更小的弹簧，所得曲线可能如图中的虚线2所示 8．如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（     ） A．位移相同 B．动能相同 C．速度相同 D．加速度相同 9．用如图甲所示装置进行“单摆测定重力加速度”的实验，获得传感器读取的力与时间关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．单摆的周期为 B．摆球尽量选择体积小、密度大的 C．摆线要选择粗些的、伸缩性大些的 D．为使单摆周期大一些，应使摆角尽量大 10．(25-26高三下·辽宁锦州某校·)如图甲所示，光滑水平面上两个质量均为的相同小球A和B靠在一起，A与轻绳组成单摆，B与劲度系数为的轻弹簧组成弹簧振子，刚开始A和B均处于静止状态，此时轻绳的拉力大小等于。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于）并由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。两球发生的碰撞均为弹性正碰，重力加速度为，不计空气阻力，则（　　） A．A球释放时离地的高度为 B．弹簧振子的周期等于 C．弹簧振子的振幅为 D．单摆的摆长等于 11．如图1所示，长为的轻绳拴一小球A在竖直平面内做简谐运动，如图2所示，长为的轻绳拴一小球B在水平面内做匀速圆周运动，其中，。重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是（　　） A．小球A与小球B的周期之比为 B．小球B所受的拉力大小为 C．小球B转动半周的过程中动量变化量为0 D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 12．某渔船上安装了水母耳风暴警报仪，其共振腔的固有频率为10Hz。当渔船出发时，警报仪接收到风暴产生的次声波频率为12Hz，当渔船返航时接收频率变为9Hz。假设风暴次声波的频率一定，则下列说法正确的是（     ） A．接收频率发生变化的原因是水母耳共振腔与次声波发生共振 B．风暴次声波的固有频率大于12Hz C．出发时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变小 D．返航时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变大 13．如图所示，可视为质点的滑雪运动员从一段圆弧滑道由静止无助力下滑，初始时，运动员和圆心的连线与竖直方向的夹角,忽略一切阻力。运动员在圆弧轨道下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．沿滑道方向的加速度和速度都在增大 B．沿滑道方向的加速度和速度都在减小 C．若初始夹角,下滑时间变长 D．若初始夹角,下滑时间不变 14．图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 第II卷（非选择题） 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共18分） 15．重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像    B．图像    C．图像 16．(25-26高三下·陕西西安中学·模拟)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测得摆球的直径为回答下列问题： (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置作一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该在摆球摆动轨迹的_______。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 (2)用题目中给出的字母表示出重力加速度大小为g=_______。 (3)为了提高实验的准确度，在实验中可多次改变摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标，为纵坐标，作出图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图线是图乙中的_______（填“①”“②”“③”）。 三、解答题（本题共4小题，共40分） 17．(25-26高二下·北京延庆区·期末) （9分）如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的M、N两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过t=4s小球完成10次全振动，通过的路程为s=160cm。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从小球经过O点向右运动时开始计时。 (1)求小球做简谐运动的周期T； (2)求小球做简谐运动的振幅A； (3)写出小球做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式。 18．(25-26高二下·福建泉州晋江毓英中学·) （9分）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m的物体B，物体A的质量M=2m，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg，此时B尚未落地且速度为v，则； (1)A运动到最高点时加速度为多少？ (2)A与弹簧组成的系统振动周期为多少？ (3)A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹性势能的减少量为多少？ 19．(25-26高一下·湖北武汉六校·期末) （10分）如图所示，一倾角的光滑固定斜面底端有一垂直挡板，质量为的物块B与质量为的物块C用轻质弹簧相连静止在斜面上。另一质量为的物块A从斜面上某点由静止释放，物块A与B碰后粘在一起（碰撞时间极短），此后A、B整体在斜面上做简谐运动，A、B整体到最高点时物块C恰好不离开挡板。已知弹簧的劲度系数为．弹簧弹性势能与形变量的关系为，A、B、C均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)A、B整体做简谐运动的振幅A；（此小问可用分数表示） (2)A、B整体至最低点时C受到挡板的支持力的大小； (3)A释放时离B的距离L。 20．(25-26高二下·北京东城区·期末) （12分）如图1所示，质量为m的小球用长为l的轻绳连接，将小球拉到轻绳与竖直方向有一定夹角处由静止释放，小球沿圆弧做往复运动。重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）若测得小球运动过程中轻绳拉力的最大值为小球重力mg的n倍，求运动过程中轻绳拉力的最小值Fmin。 （2）小球释放时与竖直方向夹角为θ，当θ很小时，小球运动的圆弧可以看成直线，可认为小球受到的回复力F与位移x反向，由于θ很小时，（θ是用弧度表示的），可推导出小球的回复力F与位移x成正比，请完成此推导过程，并写出比值k的表达式。 （3）通过实验可以得出单摆周期T与摆长l满足的关系，请借助这个结论推导以“k”和“m”表示的单摆周期表达式（k为小球回复力与位移的比值，m为小球的质量）。 第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第二章 机械振动·提分卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共14小题，每题3分，共42分） 1．如图（a）所示，箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球Q在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图（b）所示，箱子P始终保持静止。弹簧始终在弹性限度内，则（     ） A．小球在平衡位置时，两弹簧弹力为零 B．时，小球的加速度为零 C．时，箱子对地面的压力最小 D．时，小球的速度大小最大 2．如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，某科研浮标在水波的带动下在竖直方向上做简谐运动。从某时刻开始计时，浮标的振动方程为。若水波可视为简谐横波且其传播速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为 B．浮标在内经过其平衡位置30次 C．经过，浮标沿水波传播方向运动了 D．时，浮标沿y轴正方向运动 4．如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 5．汽车在起伏不平的路面上行驶时，车身会在弹簧减震器作用下上下振动。某次测试时，测得车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，最高点与最低点之间的高度差为0.2m，将车身的振动视为简谐运动，车身在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，平衡位置为位移零点，则下列关于车身在第一个周期内的振动图像中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图甲所示，轻质弹簧上端与固定位移传感器相连，下端与质量为的小球相连，以小球静止的位置为坐标原点，竖直向下为正向建立坐标轴。时刻给小球一竖直向下、大小为的初速度，位移传感器记录小球速度随位置坐标变化的关系图像如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，从开始计时，下列关于小球的位置坐标、速度、加速度、动能随时间变化的图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图甲所示是用手机和轻弹簧制作的一个振动装置示意图。手机内置加速度传感器记录了手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线，如图乙中实线1所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（     ） A．t=0.2s时，弹簧弹力为0 B．t=0.4s时，手机正在向下运动 C．从t=0.4s至t=0.6s过程中，手机的动能不断减小 D．更换劲度系数更小的弹簧，所得曲线可能如图中的虚线2所示 8．如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（     ） A．位移相同 B．动能相同 C．速度相同 D．加速度相同 9．用如图甲所示装置进行“单摆测定重力加速度”的实验，获得传感器读取的力与时间关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．单摆的周期为 B．摆球尽量选择体积小、密度大的 C．摆线要选择粗些的、伸缩性大些的 D．为使单摆周期大一些，应使摆角尽量大 10．(25-26高三下·辽宁锦州某校·)如图甲所示，光滑水平面上两个质量均为的相同小球A和B靠在一起，A与轻绳组成单摆，B与劲度系数为的轻弹簧组成弹簧振子，刚开始A和B均处于静止状态，此时轻绳的拉力大小等于。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于）并由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。两球发生的碰撞均为弹性正碰，重力加速度为，不计空气阻力，则（　　） A．A球释放时离地的高度为 B．弹簧振子的周期等于 C．弹簧振子的振幅为 D．单摆的摆长等于 11．如图1所示，长为的轻绳拴一小球A在竖直平面内做简谐运动，如图2所示，长为的轻绳拴一小球B在水平面内做匀速圆周运动，其中，。重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是（　　） A．小球A与小球B的周期之比为 B．小球B所受的拉力大小为 C．小球B转动半周的过程中动量变化量为0 D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 12．某渔船上安装了水母耳风暴警报仪，其共振腔的固有频率为10Hz。当渔船出发时，警报仪接收到风暴产生的次声波频率为12Hz，当渔船返航时接收频率变为9Hz。假设风暴次声波的频率一定，则下列说法正确的是（     ） A．接收频率发生变化的原因是水母耳共振腔与次声波发生共振 B．风暴次声波的固有频率大于12Hz C．出发时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变小 D．返航时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变大 13．如图所示，可视为质点的滑雪运动员从一段圆弧滑道由静止无助力下滑，初始时，运动员和圆心的连线与竖直方向的夹角,忽略一切阻力。运动员在圆弧轨道下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．沿滑道方向的加速度和速度都在增大 B．沿滑道方向的加速度和速度都在减小 C．若初始夹角,下滑时间变长 D．若初始夹角,下滑时间不变 14．图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 第II卷（非选择题） 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共18分） 15．重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像    B．图像    C．图像 16．(25-26高三下·陕西西安中学·模拟)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测得摆球的直径为回答下列问题： (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置作一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该在摆球摆动轨迹的_______。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 (2)用题目中给出的字母表示出重力加速度大小为g=_______。 (3)为了提高实验的准确度，在实验中可多次改变摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标，为纵坐标，作出图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图线是图乙中的_______（填“①”“②”“③”）。 三、解答题（本题共4小题，共40分） 17．(25-26高二下·北京延庆区·期末)（9分）如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的M、N两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过t=4s小球完成10次全振动，通过的路程为s=160cm。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从小球经过O点向右运动时开始计时。 (1)求小球做简谐运动的周期T； (2)求小球做简谐运动的振幅A； (3)写出小球做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式。 18．(25-26高二下·福建泉州晋江毓英中学·) （9分）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m的物体B，物体A的质量M=2m，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg，此时B尚未落地且速度为v，则； (1)A运动到最高点时加速度为多少？ (2)A与弹簧组成的系统振动周期为多少？ (3)A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹性势能的减少量为多少？ 19．(25-26高一下·湖北武汉六校·期末) （10分）如图所示，一倾角的光滑固定斜面底端有一垂直挡板，质量为的物块B与质量为的物块C用轻质弹簧相连静止在斜面上。另一质量为的物块A从斜面上某点由静止释放，物块A与B碰后粘在一起（碰撞时间极短），此后A、B整体在斜面上做简谐运动，A、B整体到最高点时物块C恰好不离开挡板。已知弹簧的劲度系数为．弹簧弹性势能与形变量的关系为，A、B、C均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)A、B整体做简谐运动的振幅A；（此小问可用分数表示） (2)A、B整体至最低点时C受到挡板的支持力的大小； (3)A释放时离B的距离L。 20．(25-26高二下·北京东城区·期末) （12分）如图1所示，质量为m的小球用长为l的轻绳连接，将小球拉到轻绳与竖直方向有一定夹角处由静止释放，小球沿圆弧做往复运动。重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）若测得小球运动过程中轻绳拉力的最大值为小球重力mg的n倍，求运动过程中轻绳拉力的最小值Fmin。 （2）小球释放时与竖直方向夹角为θ，当θ很小时，小球运动的圆弧可以看成直线，可认为小球受到的回复力F与位移x反向，由于θ很小时，（θ是用弧度表示的），可推导出小球的回复力F与位移x成正比，请完成此推导过程，并写出比值k的表达式。 （3）通过实验可以得出单摆周期T与摆长l满足的关系，请借助这个结论推导以“k”和“m”表示的单摆周期表达式（k为小球回复力与位移的比值，m为小球的质量）。 试卷第2页，共10页 试卷第1页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第二章 机械振动·提分卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共14小题，每题3分，共42分） 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】D 11．【答案】D 12．【答案】C 13．【答案】D 14．【答案】A 第II卷（非选择题） 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共18分） 15．【答案】 AB 图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长 等于 B 16．【答案】(1)B (2) (3)① 三、解答题（本题共4小题，共40分） 17．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过t=4s小球完成10次全振动，则小球做简谐运动的周期为 解得 （2分） （2）小球完成10次全振动，通过的路程为s=160cm，则有 解得小球做简谐运动的振幅为 （3分） （3）小球做简谐运动的圆频率为 （2分） 以向右为x轴正方向，从小球经过O点向右运动时开始计时，则小球做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式 可得 （3分） 18．【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）系统处于静止状态时有 （1分） 剪断细线的瞬间，A的加速度大小为 （1分） 方向竖直向上；之后A在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知A运动到最高点时加速度大小为 方向竖直向下。 （1分） （2）剪断细线后，B做自由落体运动，当物体A向上运动第一次到达最高点时，此时B尚未落地且速度为v，则有 （1分） 此时A振动了半个周期，所以A与弹簧组成的系统振动周期为 （2分） （3）初始时，弹簧的伸长量为 （1分） A运动到最高点时，根据牛顿第二定律可得 可得弹簧的伸长量为 （1分） 则A从最低点运动到最高点的过程中，上升的高度为 根据能量守恒可知A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹性势能的减少量为 （1分） 19．【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B整体到最高点时物块C恰好不离开挡板，此时C对挡板的压力为0，对C分析，，可得， （1分） 为弹簧的伸长量， A、B处于平衡位置时，对A、B分析， 可得， （1分） 为弹簧的压缩量，所以A、B整体做简谐运动的振幅 （1分） （2）根据简谐运动的对称性，A、B运动到最低点时，弹簧的压缩量为 对C分析 （2分） 代值可得 （1分） （3）A、B碰撞前，B静止在斜面上，对B分析 可得弹簧的压缩量为 此时弹簧的弹性势能 A、B在最高点时，弹簧的伸长量为，此时的弹性势能 A、B从最高点到B静止所在位置的过程中，根据机械能守恒 （1分） 解得 A、B碰撞过程动量守恒 解得 （1分） A从静止释放到与B碰撞过程 （1分） 联立上式解得 （1分） 20．【答案】（1）、；（2）、；（3）、由b知，得，将其代入，得 【详解】（1）、设小球达到最低点的速度为v，小球在最低点受拉力最大，由牛顿第二定律有 （1分） 小球在最高点受拉力最小，最小拉力 （1分） 对小球从最高点到最低点的过程应用动能定理，有 （2分） 联立解得 （1分） （2）、小球往复运动的回复力 （1分） 由于摆角θ很小， （1分） 因此，回复力可表示为 （1分） 即F与x成正比，比值 （1分） （3）、由b知，得 （1分） 将其代入 （1分） 得 （1分） 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年选择性必修二物理单元自测 第二章 机械振动·提分卷 建议用时：90分钟，满分：100分 一、单选题（本题共14小题，每题3分，共42分） 1．如图（a）所示，箱子P放在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着小球Q，两弹簧另一端与箱子P连接，弹簧均处于竖直状态。取竖直向上为正方向，小球Q在竖直方向振动过程中相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图（b）所示，箱子P始终保持静止。弹簧始终在弹性限度内，则（     ） A．小球在平衡位置时，两弹簧弹力为零 B．时，小球的加速度为零 C．时，箱子对地面的压力最小 D．时，小球的速度大小最大 【答案】D 【详解】A．平衡位置是小球合力为零的位置，小球自身受重力，两弹簧弹力的合力需要平衡重力，因此两弹簧弹力不为零，故A错误； B．时，小球位移达到正向最大值，加速度为负向最大，不为零，故B错误； C．时，小球位移达到负向最大值，说明小球在最低点，加速度向上且最大，小球处于超重状态，对箱子的向下作用力最大，因此箱子对地面的压力最大；小球在最高点（）时失重最明显，箱子对地面压力才最小，故C错误； D．时，，小球刚好在平衡位置，简谐运动中，平衡位置处回复力为零，速度大小最大，故D正确。 故选D。 2．如图所示，一质量均匀分布的木块竖直浮在水面上，现将木块竖直向上拉一小段距离后由静止释放，并开始计时，经时间木块第一次回到原位置，在短时间内木块在竖直方向的上下振动可近似看作简谐运动，则在时间内木块运动的距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】规定竖直向上为正方向，则该简谐运动的位移公式为 当时，有 所以在时间内木块从最高点向下运动的距离为 故选A。 3．如图所示，某科研浮标在水波的带动下在竖直方向上做简谐运动。从某时刻开始计时，浮标的振动方程为。若水波可视为简谐横波且其传播速度大小为，则下列说法正确的是（　　） A．该水波的波长为 B．浮标在内经过其平衡位置30次 C．经过，浮标沿水波传播方向运动了 D．时，浮标沿y轴正方向运动 【答案】D 【详解】A．根据浮标的振动方程 可知角速度为 该水波的周期 波长，故A错误； B．浮标在内可以完成全振动的次数次 即经过其平衡位置60次，故B错误； C．浮标只在竖直方向上做简谐运动，沿水波传播方向的位移为0，故C错误； D．由于，根据余弦函数的规律，可知时，浮标的位移为负值且朝着平衡位置运动，故D正确。 故选D。 4．如图甲，钓鱼浮标在竖直方向振动，该振动可视为简谐运动。以竖直向上为正方向，从某时刻开始计时，浮标的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．浮标的振幅为2.0cm B．浮标的振动频率为0.4Hz C．时，浮标的速度最大 D．时，浮标的振动方向向上 【答案】D 【详解】A．根据图乙，振幅为1.0cm，A错误； B．根据图乙，周期为，则频率，B错误； C．时，质点处于负向最大位置处，此时速度为零，C错误； D．时，质点处于平衡位置且向上振动，D正确。 故选D。 【点睛】 5．汽车在起伏不平的路面上行驶时，车身会在弹簧减震器作用下上下振动。某次测试时，测得车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，最高点与最低点之间的高度差为0.2m，将车身的振动视为简谐运动，车身在最高点时开始计时，以竖直向上为正方向，平衡位置为位移零点，则下列关于车身在第一个周期内的振动图像中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意可知，由于最高点与最低点之间的高度差为0.2m，则振幅，车身从最高点运动到最低点的时间为0.5s，可得周期。 故选D。 6．如图甲所示，轻质弹簧上端与固定位移传感器相连，下端与质量为的小球相连，以小球静止的位置为坐标原点，竖直向下为正向建立坐标轴。时刻给小球一竖直向下、大小为的初速度，位移传感器记录小球速度随位置坐标变化的关系图像如图乙所示。已知弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，从开始计时，下列关于小球的位置坐标、速度、加速度、动能随时间变化的图像，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．由图乙可知，小球做简谐运动，振幅，最大速度。根据简谐运动规律，解得圆频率 周期 图A中位移随时间变化的周期为，图B中速度随时间变化的周期为，与计算结果不符，故AB错误； C．时刻，小球在平衡位置且向正方向（向下）运动，位移为正，根据简谐运动回复力特征 加速度方向与位移方向相反，应为负值。图C中后加速度为正，故C错误； D．时刻速度最大，动能最大，最大动能 动能是标量，其变化周期为运动周期的一半，即 图D中时动能最大，且周期为，故D正确。 故选D。 7．如图甲所示是用手机和轻弹簧制作的一个振动装置示意图。手机内置加速度传感器记录了手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线，如图乙中实线1所示（以竖直向上为正方向）。下列说法正确的是（     ） A．t=0.2s时，弹簧弹力为0 B．t=0.4s时，手机正在向下运动 C．从t=0.4s至t=0.6s过程中，手机的动能不断减小 D．更换劲度系数更小的弹簧，所得曲线可能如图中的虚线2所示 【答案】C 【详解】A．时加速度为正方向最大值（向上最大加速度），对手机受力分析：合力 得弹簧弹力，故A错误； B．：手机从平衡位置向最低点（下方）运动，到达最低点，速度减为0； ：手机从最低点向上运动回到平衡位置，到达平衡位置，速度方向向上，因此手机向上运动，故B错误； C．，手机从平衡位置向最高点运动，远离平衡位置，速度不断减小，因此动能不断减小，故C正确； D．弹簧振子周期公式，劲度系数更小，周期更大；由图可知虚线2的周期比实线1更小，不符合规律，故D错误。 故选C。 8．如图所示，并列悬挂两个完全相同的弹簧振子。把两个小球向下拉同样距离后，先释放A球，当A球第一次到达最高点时再释放B球，在接下来的运动过程中，两球在任意时刻（     ） A．位移相同 B．动能相同 C．速度相同 D．加速度相同 【答案】B 【详解】A．两个完全相同的弹簧振子，固有周期相同，A球从最低点释放后，第一次到达最高点的时间为，说明A球的振动比B球早半个周期，任意时刻两振子振动相位差，始终反相，所以两球在任意时刻的位移大小相等、方向相反，故A错误； BC．反相振动的速度大小相等、方向相反，而动能是标量，根据 两振子质量相同、速度大小相等，因此动能相同，故B正确，C错误； D．根据 可得简谐运动的加速度 位移大小相等、方向相反，因此加速度也是大小相等、方向相反，故D错误。 故选B。 9．用如图甲所示装置进行“单摆测定重力加速度”的实验，获得传感器读取的力与时间关系如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．单摆的周期为 B．摆球尽量选择体积小、密度大的 C．摆线要选择粗些的、伸缩性大些的 D．为使单摆周期大一些，应使摆角尽量大 【答案】B 【详解】A．单摆经过最低点时拉力最大，经过最高点时拉力最小。在一个周期内，摆球两次经过最低点，拉力两次达到最大值。由图乙可知，拉力变化的周期为，则单摆的周期，故A错误； B．为了减小空气阻力对实验的影响，摆球应选择体积小、密度大的金属球，故B正确； C．为了保证摆长在摆动过程中保持不变，摆线应选择细些的、伸缩性小些的，故C错误； D．单摆做简谐运动的条件是摆角小于，在此范围内单摆的周期与振幅无关（等时性），不能通过增大摆角来增大周期，且摆角过大会导致周期公式不再适用，故D错误。 故选B。 10．(25-26高三下·辽宁锦州某校·)如图甲所示，光滑水平面上两个质量均为的相同小球A和B靠在一起，A与轻绳组成单摆，B与劲度系数为的轻弹簧组成弹簧振子，刚开始A和B均处于静止状态，此时轻绳的拉力大小等于。现将小球A向左拉开一个较小角度（小于）并由静止释放，经最低点时与小球B发生碰撞，碰撞时间忽略不计，此后小球B运动的图像如图乙所示。两球发生的碰撞均为弹性正碰，重力加速度为，不计空气阻力，则（　　） A．A球释放时离地的高度为 B．弹簧振子的周期等于 C．弹簧振子的振幅为 D．单摆的摆长等于 【答案】D 【详解】A．小球A下摆过程机械能守恒，设碰撞前A的速度为，碰撞为弹性正碰，且两球质量相等，有， 解得， 即二球交换速度，对A球有 解得，故A错误； B．由图乙可知，B球回到碰撞位置时与A球再次弹性碰撞，速度交换，B球的速度变为0时的时刻为，时B球的速度又变为，可知A球的周期满足 可得 时B球的速度为，经过速度减为零，对应周期，可知弹簧振子的周期等于，故B错误； C．弹簧振子的最大速度为，由机械能守恒定律 解得振幅为，故C错误； D．根据 解得摆的摆长等于，故D正确。 故选D。 11．如图1所示，长为的轻绳拴一小球A在竖直平面内做简谐运动，如图2所示，长为的轻绳拴一小球B在水平面内做匀速圆周运动，其中，。重力加速度为，两球均可视为质点且质量均为。下列说法正确的是（　　） A．小球A与小球B的周期之比为 B．小球B所受的拉力大小为 C．小球B转动半周的过程中动量变化量为0 D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为 【答案】D 【详解】A．小球A周期为 对小球B分析，可知绳子的拉力与重力提供向心力，则有 小球B的周期为 小球A与小球B的周期之比为，故A错误； B．根据受力分析，可得小球B所受的拉力大小为，故B错误； C．根据 可知小球B做匀速圆周运动，转动半周后，线速度的方向发生变化，则小球B的动量变化量不为0，故C错误； D．小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，根据动能定理 小球A从左侧最高点第一次运动到最低点的过程，拉力的冲量大小为，故D正确。 故选D。 12．某渔船上安装了水母耳风暴警报仪，其共振腔的固有频率为10Hz。当渔船出发时，警报仪接收到风暴产生的次声波频率为12Hz，当渔船返航时接收频率变为9Hz。假设风暴次声波的频率一定，则下列说法正确的是（     ） A．接收频率发生变化的原因是水母耳共振腔与次声波发生共振 B．风暴次声波的固有频率大于12Hz C．出发时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变小 D．返航时，若增大船速，则警报仪共振腔振幅将会变大 【答案】C 【详解】A．接收频率发生变化是由于多普勒效应，A错误； B．渔船出发时接收到的频率大，说明出发时渔船接近风暴中心，返航时接收到的频率小，说明返航时远离风暴中心，可知风暴次声波的频率介于9~12Hz之间，B错误； C．出发时，若增大船速，则警报仪接收到的频率会大于12Hz，共振腔振幅将会变小，C正确； D．返航时，若增大船速，则警报仪接收到的频率会小于9Hz，共振腔振幅将会变小，D错误。 故选C。 13．如图所示，可视为质点的滑雪运动员从一段圆弧滑道由静止无助力下滑，初始时，运动员和圆心的连线与竖直方向的夹角,忽略一切阻力。运动员在圆弧轨道下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．沿滑道方向的加速度和速度都在增大 B．沿滑道方向的加速度和速度都在减小 C．若初始夹角,下滑时间变长 D．若初始夹角,下滑时间不变 【答案】D 【详解】AB．对运动员受力分析，重力的分力提供沿滑道切线方向的合力：设某位置运动员与圆心连线和竖直方向夹角为，可得 因此沿滑道方向的加速度 下滑过程中，从初始角度逐渐减小到0，因此沿滑道方向加速度逐渐减小；由于加速度方向始终与下滑速度方向同向，速度一直增大，故AB错误； CD．本题中初始角度、都属于小角度，运动员在圆弧轨道的运动等效于单摆的小角度简谐运动，小角度下周期和振幅（初始偏角）无关，这是单摆的等时性。运动员从初始位置滑到最低点的时间为，不变，因此初始偏角从变为，下滑时间不变，故C错误，D正确。 故选D。 14．图1中，用一轻质细线将一可视为质点的小球悬挂在天花板上，其摆动周期为T1；图2中，用一轻质细线将该小球挂在光滑固定的斜面上，使其紧贴斜面摆动，摆动周期为T2；图3中，用两根等长的轻质细线将该小球悬挂在水平天花板上，使其沿垂直纸面方向摆动，摆动周期为T3。若所有摆动均视为单摆运动，且所有细线长度相同，重力加速度均为g，则（　　） A．T2>T1>T3 B．T1>T3>T2 C．T1>T2>T3 D．T2>T1=T3 【答案】A 【详解】设细线长度为L，图2斜面倾角为，图3中两线夹角为，则图1、图2、图3单摆周期分别为，， 综上可知。 故选A。 第II卷（非选择题） 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共18分） 15．重力加速度参数广泛应用于地球物理、空间科学、航空航天等领域。高精度的重力加速度值的测量对重力场模型建立与完善、自然灾害预警、矿物勘探、大地水准面绘制等领域有着重要的作用。某同学在“用单摆周期公式测量重力加速度”的实验中，利用了智能手机和两个相同的圆柱体小磁粒进行了如下实验，实验装置如图甲所示： （1）用铁夹将摆线上端固定在铁架台上，将两个小磁粒的圆柱底面吸在一起，细线夹在两个小磁粒中间做成单摆，则关于器材选择及测量时的一些实验操作，下列说法正确的是__________（填正确答案标号）。 A．摆线尽量选择细些、伸缩性小些且适当长一些的 B．小磁粒尽量选择质量大些、体积小些的 C．为了使摆的周期大一些以方便测量，应使摆角大一些 （2）用刻度尺测量悬线的长度为，用游标卡尺测得小磁粒的底面直径为，算出摆长。 （3）将智能手机磁传感器置于小磁粒平衡位置正下方，打开手机智能磁传感器，测量磁感应强度的变化。 （4）将小磁粒由平衡位置拉开一个小角度，由静止释放，手机软件记录磁感应强度的变化曲线如图乙所示。 回答下列问题： ①由图乙可知，单摆的周期为__________（用表示）； ②改变悬线长度，重复实验操作，得到多组数据，画出对应的图像如图丙所示，算出图像的斜率为，则重力加速度的表达式为__________（用题中所给物理量的符号表示）； ③图丙中图线不过原点的原因是__________；则由②计算得到的重力加速度的测量值__________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值。 （5）关于摩擦力可以忽略的斜面上的单摆，某同学猜想单摆做小角度摆动时周期满足，如图丁所示。为了检验猜想正确与否，他设计了如下实验：如图戊所示，铁架台上装一根重垂线，在铁架台的立柱跟重垂线平行的情况下，将小球、摆线、摆杆组成的“杆线摆”装在立柱上，调节摆线的长度，使摆杆与立柱垂直，摆杆可绕着立柱自由转动，且不计其间的摩擦。如图己所示，把铁架台底座的一侧垫高，立柱倾斜，静止时摆杆与重垂线的夹角为，小球实际上相当于是在一倾斜平面上运动。下列图像能直观地检验猜想是否正确的是__________（填正确答案标号）。 A．图像    B．图像    C．图像 【答案】 AB 图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长 等于 B 【详解】[1]A．单摆实验要求：摆线需选择细、伸缩性小、长度适当大的，减小误差且方便周期测量，故A正确； B．摆球选择质量大、体积小的，可减小空气阻力的影响，故B正确； C．单摆只有摆角较小（小于）时才近似做简谐运动，摆角过大会偏离简谐运动规律，故C错误。 故选AB。 [2]小磁粒经过平衡位置（传感器正上方）时磁感应强度最大，出现峰值；单摆一个周期内会两次经过平衡位置，相邻两次峰值的时间间隔为，即半个周期为，因此周期 [3] 由单摆周期公式 变形得 因此图像的斜率 整理得重力加速度 [4]图丙中时，原因是图像横轴为悬线长度，不是单摆的摆长。 [5]重力加速度的计算仅依赖图像斜率，漏加摆长半径只改变图线截距，不改变斜率大小，因此重力加速度的测量值等于真实值。 [6]则己图中几何关系可知摆杆转动，小球运动的平面相当于一倾角为的斜面 若猜想正确，对应表达式为 公式变形得 即与成正比，作图像，若为过原点的直线即可验证猜想正确。 故选B。 16．(25-26高三下·陕西西安中学·模拟)在“用单摆测量重力加速度”的实验中，某实验小组在测量单摆的周期时，测得摆球次全振动的总时间为，在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长度为，再用游标卡尺测得摆球的直径为回答下列问题： (1)为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置作一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该在摆球摆动轨迹的_______。 A．最高点 B．最低点 C．任意位置 (2)用题目中给出的字母表示出重力加速度大小为g=_______。 (3)为了提高实验的准确度，在实验中可多次改变摆长L，并测出相应的周期T，从而得出几组对应的L和T的数值，以L为横坐标，为纵坐标，作出图线，但同学们不小心，每次都把小球直径当作半径来计算摆长，由此得到的图线是图乙中的_______（填“①”“②”“③”）。 【答案】(1)B (2) (3)① 【详解】（1）摆球通过最低点时速度最大，在最低点开始计时误差最小。 故选B。 （2）由单摆周期公式 可得 由题意可知， 整理可得 （3）根据题意可知，单摆的实际摆长为 由单摆周期公式可得 化简可得 由此得到的图线纵轴截距为负值，即为是图乙中的。 三、解答题（本题共4小题，共40分） 17．(25-26高二下·北京延庆区·期末) （9分）如图所示，弹簧振子在光滑水平面上的M、N两点之间做简谐运动。小球经过平衡位置点向右运动时开始计时，经过t=4s小球完成10次全振动，通过的路程为s=160cm。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从小球经过O点向右运动时开始计时。 (1)求小球做简谐运动的周期T； (2)求小球做简谐运动的振幅A； (3)写出小球做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）经过t=4s小球完成10次全振动，则小球做简谐运动的周期为 解得 （2）小球完成10次全振动，通过的路程为s=160cm，则有 解得小球做简谐运动的振幅为 （3）小球做简谐运动的圆频率为 以向右为x轴正方向，从小球经过O点向右运动时开始计时，则小球做简谐运动的位移x随时间t变化的关系式 可得 18．(25-26高二下·福建泉州晋江毓英中学·) （9分）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端悬挂在天花板上，下端连接一个质量为M的物体A，A下面用细线悬挂一质量为m的物体B，物体A的质量M=2m，此时系统处于静止状态。现剪断细线使B自由下落，当物体A向上运动第一次到达最高点时，弹簧对A的拉力大小恰好等于mg，此时B尚未落地且速度为v，则； (1)A运动到最高点时加速度为多少？ (2)A与弹簧组成的系统振动周期为多少？ (3)A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹性势能的减少量为多少？ 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）系统处于静止状态时有 剪断细线的瞬间，A的加速度大小为 方向竖直向上；之后A在竖直方向做简谐运动，根据对称性可知A运动到最高点时加速度大小为 方向竖直向下。 （2）剪断细线后，B做自由落体运动，当物体A向上运动第一次到达最高点时，此时B尚未落地且速度为v，则有 此时A振动了半个周期，所以A与弹簧组成的系统振动周期为 （3）初始时，弹簧的伸长量为 A运动到最高点时，根据牛顿第二定律可得 可得弹簧的伸长量为 则A从最低点运动到最高点的过程中，上升的高度为 根据能量守恒可知A从最低点运动到最高点的过程中弹簧弹性势能的减少量为 19．(25-26高一下·湖北武汉六校·期末) （10分）如图所示，一倾角的光滑固定斜面底端有一垂直挡板，质量为的物块B与质量为的物块C用轻质弹簧相连静止在斜面上。另一质量为的物块A从斜面上某点由静止释放，物块A与B碰后粘在一起（碰撞时间极短），此后A、B整体在斜面上做简谐运动，A、B整体到最高点时物块C恰好不离开挡板。已知弹簧的劲度系数为．弹簧弹性势能与形变量的关系为，A、B、C均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小为，求： (1)A、B整体做简谐运动的振幅A；（此小问可用分数表示） (2)A、B整体至最低点时C受到挡板的支持力的大小； (3)A释放时离B的距离L。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）A、B整体到最高点时物块C恰好不离开挡板，此时C对挡板的压力为0，对C分析， 可得，为弹簧的伸长量， A、B处于平衡位置时，对A、B分析， 可得，为弹簧的压缩量，所以A、B整体做简谐运动的振幅 （2）根据简谐运动的对称性，A、B运动到最低点时，弹簧的压缩量为 对C分析 代值可得 （3）A、B碰撞前，B静止在斜面上，对B分析 可得弹簧的压缩量为 此时弹簧的弹性势能 A、B在最高点时，弹簧的伸长量为，此时的弹性势能 A、B从最高点到B静止所在位置的过程中，根据机械能守恒 解得 A、B碰撞过程动量守恒 解得 A从静止释放到与B碰撞过程 联立上式解得 20．(25-26高二下·北京东城区·期末) （12分）如图1所示，质量为m的小球用长为l的轻绳连接，将小球拉到轻绳与竖直方向有一定夹角处由静止释放，小球沿圆弧做往复运动。重力加速度为g，不计空气阻力。 （1）若测得小球运动过程中轻绳拉力的最大值为小球重力mg的n倍，求运动过程中轻绳拉力的最小值Fmin。 （2）小球释放时与竖直方向夹角为θ，当θ很小时，小球运动的圆弧可以看成直线，可认为小球受到的回复力F与位移x反向，由于θ很小时，（θ是用弧度表示的），可推导出小球的回复力F与位移x成正比，请完成此推导过程，并写出比值k的表达式。 （3）通过实验可以得出单摆周期T与摆长l满足的关系，请借助这个结论推导以“k”和“m”表示的单摆周期表达式（k为小球回复力与位移的比值，m为小球的质量）。 【答案】（1）；（2）；（3）由b知，得，将其代入，得 【详解】（1）设小球达到最低点的速度为v，小球在最低点受拉力最大，由牛顿第二定律有 小球在最高点受拉力最小，最小拉力 对小球从最高点到最低点的过程应用动能定理，有 联立解得 （2）小球往复运动的回复力 由于摆角θ很小， 因此，回复力可表示为 即F与x成正比，比值 （3）由b知，得 将其代入 得 试卷第2页，共18页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $