高中物理单元测试——第二章机械振动（较易版01）

**基本信息** 本卷为高中物理机械振动单元复习较易版测试，通过基础概念与实际情境结合，适配单元复习，强化物理观念与科学思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|7/28|简谐运动性质、单摆受力等|如简谐运动类型判断，夯实运动观念| |多选题|3/18|振动图像、周期公式等|如弹簧振子位移公式应用，考查科学推理| |实验题|2/15|周期测量、重力加速度测定|如用弹簧振子测首饰质量，体现科学探究| |解答题|3/39|简谐运动证明、周期计算等|如弹簧振子与小球相遇问题，结合实际情境（阻尼器）|

高中物理单元测试 —— 第二章 机械振动（较易版01）（解析版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）简谐运动属于（    ） A．匀变速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．曲线运动 D．变速运动 【答案】D 【详解】根据简谐运动受力特点，可得 易知其加速度大小与振子的位移成正比，方向与位移方向相反，属于变速运动。 故选D。 2．（本题4分）如图所示，密度计静浮于装有液体的烧杯中，现将密度计沿竖直方向轻轻按下少许后静止释放并开始计时（密度计底部与烧杯底部始终不接触），密度计在一定时间内可近似看作是简谐运动。若取竖直向下为正方向，则以下描述密度计振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】密度计在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时，向下按下的距离就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移。B正确。 故选B。 3．（本题4分）为了提高松果的采摘率和工作效率，人们通常会使用采摘器，通过采摘器振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，要使落果效果最好，应调节振动头振动频率（　　） A．越大越好 B．越小越好 C．任意频率 D．等于树干的固有频率 【答案】D 【详解】通过采摘器振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，要使落果效果最好，应使树干发生共振，应调节振动头振动频率等于树干的固有频率。 故选D。 4．（本题4分）如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　） A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 【答案】C 【详解】A．球受到重力、拉力两个力的作用，向心力、回复力只是效果力，故A错误； B．摆球在A点和C点处，速度为零，所需向心力为0，合力等于回复力，不为零，故B错误； CD．摆球在B点处，速度最大，根据牛顿第二定律可得 可知此时细线拉力最大；但此时重力沿切线方向的分力为零，回复力为零，故C正确，D错误。 故选C。 5．（本题4分）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．振动的能量越来越小 【答案】D 【详解】A．由题图可知，振动周期不变，故A错误； B．t=4s时正好经过平衡位置，速度最大，动能最大，故B错误； C．t=8s时图线切线的斜率为正，则沿x轴正方向运动，故C错误； D．由题图可知，阻尼器振动的振幅越来越小，则能量越来越小，故D正确。 故选D。 6．（本题4分）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在相距0.2m的B、C两点间做简谐运动。小球经过C点时开始计时，0.5s时首次到达B点，则1.25s内小球的路程为（　　） A．0.25m B．0.5m C．1.0m D．1.25m 【答案】B 【详解】振子振动的振幅A=0.1m，周期为T=1s，则可知，1.25s内小球的路程为 故选B。 7．（本题4分）如图所示的竖直光滑圆弧面ABC，D点为圆弧AB的中点，B为圆弧最低点，A、C等高，O为圆弧的圆心，。小球由A点静止释放后运动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、支持力、回复力 B．小球的加速度总不为零 C．小球受到的合外力提供回复力 D．小球经过AD运动时间和DB运动时间相等 【答案】B 【详解】AC．对小球受力分析，小球受重力、弧面的支持力，小球受到重力沿切线方向的分量提供回复力，选项AC错误； B．小球做曲线运动，速度方向在变，在任何位置所受的合外力均不为零，则加速度总不为零，选项B正确； D．小球越接近B点速度越大，则小球在AD段的平均速率小于在DB段的平均速率，则经过运动时间大于运动时间相等，选项D错误。 故选B。 二、多选题 8．（本题6分）某弹簧振子做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10cos4πt（cm）。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅为10cm B．弹簧振子的频率是2Hz C．在t=0.125s时，弹簧振子的速度最大 D．在t=0.25s时，弹簧振子的回复力最大 【答案】BCD 【详解】A．由位移随时间变化的关系可知，弹簧振子的振幅为cm，故A错误； B．由位移随时间变化的关系可知 又因为 解得 故B正确； C．在t=0.125s时，由位移随时间变化的关系可知 x=0 因此，弹簧振子处于原长，速度最大，故C正确； D．在t=0.25s时，由位移随时间变化的关系可知 x=cm 因此，弹簧振子距离平衡位置最远的位置，弹簧振子的回复力最大，故D正确。 故选BCD。 9．（本题6分）课堂上，同学们用图1所示的装置绘制简谐运动的图像时，两组同学在纸带上绘制出图2所示的不同图像。已知两条纸带的长和宽相同，由此可以判断出两组同学的操作中（　　） A．注射器和墨汁的总质量一定不同 B．摆的摆长可能不同 C．摆的振幅可能不同 D．抽纸带的速率可能不同 【答案】BD 【详解】由图可知，即造成两幅图像不同的原因可能是两单摆的周期不同，或者两同学拉动纸带的速率不同； A．注射器和墨汁的总质量不会影响单摆振动的周期，A错误； B．摆的摆长可能不同，造成两单摆的周期不同，B正确； C．摆的振幅不同，对周期无影响，C错误；     D．由上述分析可知，两同学抽纸带的速率可能不同，D正确。 故选BD。 10．（本题6分）如图甲所示，质量m1=2kg的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量m2=1kg的小球Q，两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数k=50N/m，则（　　） A．t1=0.1πs时，小球的加速度最大 B．t2=0.15πs时，箱子P对地面的压力大小为34N C．0.1πs~0.15πs时间内，箱子P对地面的压力逐渐减小 D．t3=0.2πs时，小球的速度为0.4m/s 【答案】BD 【详解】A．由图可知，t1=0.1πs时小球在平衡位置，加速度为0，故A错误； B．两弹簧相同，Q静止时，上方弹簧伸长，下方弹簧压缩，设弹簧形变量为x，有 由图乙知，t2=0.15πs时刻小球Q在最低点，对箱子，有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力大小为34N，故B正确； C．0.1πs~0.15πs时间内Q向下运动，弹簧弹力逐渐增大，箱子始终静止，地面支持力逐渐增大，根据牛顿第三定律可知，箱子对地面的压力逐渐增大，故C错误； D．由图乙可知，小球Q的振动方程为 所以小球Q的速度时间关系为 则t3=0.2πs时，小球的速度为，故D正确。 故选BD。 三、实验题 11．（本题6分）假期里某同学在家里想要测量一件首饰的质量，手边只有一根轻弹簧和一盒钩码。他设计了如下实验。 （1）如图（a）所示，将轻弹簧的上端固定，下端悬挂钩码，这样就构成了一个弹簧振子。 （2）将手机放置在弹簧振子的正下方，打开手机的测距软件，将钩码下拉一小段距离，释放后钩码在竖直方向上做简谐运动，手机采集到的与钩码的距离随时间变化的图像如图（b）所示，则弹簧振子振动的周期为_____（用表示）。 （3）依次增加钩码个数，测出对应的周期，实验数据如下表所示，在图中绘制关系图线_____。 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.197 0.279 0.339 0.395 0.440 0.039 0.078 0.115 0.156 0.194 （4）取下其他钩码，只留下的钩码，将要测量的首饰用细线绑在钩码上，测量周期并得到，则待测物体质量是_____（结果保留1位有效数字）。 【答案】 0.06/0.05 【详解】[1]图（b）中相邻峰值之间的时间间隔为一个周期，则有，解得 [2]由题给数据描点作图，如图所示 [3]在图线上找到的点，对应横坐标为，所以该首饰的质量为 12．（本题9分） 在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)某组同学的常规操作步骤为： a、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺量得细线长度l； c、在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期； e、用公式计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比___________（选填“偏大”、 “相同”或“偏小”）。 (2)另外一组同学用创新形式做该实验。 ①如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为____________________________s（结果保留3位有效数字）。另外利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T=___________； ②发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度__________，小钢球重心到摆线下端的高度差__________；（结果均用k、b表示） ③用3D打印技术制作了一个圆心角小于10°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.65m/s2。若周期测量数据无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是____________________________。 【答案】(1)偏小 (2) 1.31 存在阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值 【详解】（1）用公式计算重力加速度时，摆长L用细线长度l计算时，摆长带入数值偏小，则得出的重力加速度值与实际值相比偏小。 （2）①[1]根据图2可知单摆的周期为 [2]单摆的周期为 ②[3][4]根据，可得 可知，可得 当l=0时，则有T2=b，解得h=kb。 ③[5]获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是小球运动过程中存在阻力，且小球不是纯平动而有滚动，导致实际测出的周期大于理想情况下的周期，导致g的测量值小于真实值。 四、解答题 13．（本题10分）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端连接一物块，物块沿竖直方向做简谐运动的部分图像如图乙所示，以竖直向上为正方向。t=0时刻，一小球从某处由静止释放；t=0.5s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)t=0.5s时小球的速度大小和物块的加速度方向； (2)小球释放位置到物块平衡位置的竖直距离d。 【答案】(1)5m/s，物块的加速度方向竖直向下 (2)1.35m 【详解】（1）小球做自由落体运动，有 代入数据解得v=5m /s 根据图像可知t=0.5s时物块的位移为10cm，物块的加速度方向竖直向下。 （2）在0~0.5s内小球下落的高度 解得 根据图像可知振幅为 小球释放位置到物块平衡位置的距离 解得d=1.35m 14．（本题13分）如图所示，三根长度均为的绳、、组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角，重力加速度为。则： （1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期为多少？ （2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期又为多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，所以摆长为 振动的周期为 （2）根据题意可知，若小球以为圆心做简谐运动，摆长 振动周期为 15．（本题16分）如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端栓接一个质量为，厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为，现有一个质量为的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上做往复运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为，若弹簧原长和弹性限度满足题设条件，不计空气阻力。 (1)试证明物块与薄板一起在竖直方向上的往复运动是简谐运动。 (2)已知物块从刚与薄板粘连在一起到第一次运动到最高点所用的时间为t，求物块与薄板的简谐运动的周期T? (3)要使物块与薄板做的简谐运动的振幅为，物块要从距离薄板多大的高度处自由下落? 【答案】(1)物块和薄板受力平衡时，设弹簧的压缩量为，则 设偏离受力平衡位置的位移为x，规定竖直向下为正方向，则弹簧的弹力 物块和薄板受到的合力 所以物块和薄板的运动是简谐运动。 (2) (3) 【详解】（1）略 （2）运动起点即薄板静止时， 平衡位置时弹簧的压缩量 已知弹簧的最大压缩量为 则振幅 所以最高点弹簧的形变量 作简谐运动的位移时间关系图像如图所示，从位移为0.5A的位置运动至最高点至少需要时间 解得简谐运动的周期为 （3）物块下落过程，由机械能守恒定律 物块与薄板碰撞，由动量守恒定律 若振幅为2.5a，运动示意图如图所示，最高点的弹簧伸长量为a与起点时弹簧的压缩量相同，即具有等量的弹性势能 从开始做简谐运动至运动到最高点的过程，由机械能守恒定律 联立解得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $ 高中物理单元测试 —— 第二章 机械振动（较易版01）（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（本题4分）简谐运动属于（    ） A．匀变速直线运动 B．匀变速曲线运动 C．曲线运动 D．变速运动 2．（本题4分）如图所示，密度计静浮于装有液体的烧杯中，现将密度计沿竖直方向轻轻按下少许后静止释放并开始计时（密度计底部与烧杯底部始终不接触），密度计在一定时间内可近似看作是简谐运动。若取竖直向下为正方向，则以下描述密度计振动的图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（本题4分）为了提高松果的采摘率和工作效率，人们通常会使用采摘器，通过采摘器振动头振动而摇动树干，使得松果脱落，要使落果效果最好，应调节振动头振动频率（　　） A．越大越好 B．越小越好 C．任意频率 D．等于树干的固有频率 4．（本题4分）如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　） A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 5．（本题4分）上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（　　） A．振动周期越来越小 B．t=4s时的动能为零 C．t=8s时沿x轴负方向运动 D．振动的能量越来越小 6．（本题4分）如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在相距0.2m的B、C两点间做简谐运动。小球经过C点时开始计时，0.5s时首次到达B点，则1.25s内小球的路程为（　　） A．0.25m B．0.5m C．1.0m D．1.25m 7．（本题4分）如图所示的竖直光滑圆弧面ABC，D点为圆弧AB的中点，B为圆弧最低点，A、C等高，O为圆弧的圆心，。小球由A点静止释放后运动到B点，在此过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、支持力、回复力 B．小球的加速度总不为零 C．小球受到的合外力提供回复力 D．小球经过AD运动时间和DB运动时间相等 二、多选题 8．（本题6分）某弹簧振子做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x=10cos4πt（cm）。下列说法中正确的是（　　） A．弹簧振子的振幅为10cm B．弹簧振子的频率是2Hz C．在t=0.125s时，弹簧振子的速度最大 D．在t=0.25s时，弹簧振子的回复力最大 9．（本题6分）课堂上，同学们用图1所示的装置绘制简谐运动的图像时，两组同学在纸带上绘制出图2所示的不同图像。已知两条纸带的长和宽相同，由此可以判断出两组同学的操作中（　　） A．注射器和墨汁的总质量一定不同 B．摆的摆长可能不同 C．摆的振幅可能不同 D．抽纸带的速率可能不同 10．（本题6分）如图甲所示，质量m1=2kg的箱子P放置在水平地面上，两根相同的轻质弹簧连着一质量m2=1kg的小球Q，两弹簧另一端与箱子P固定。取竖直向上为正方向，小球相对平衡位置的位移y随时间t的变化如图乙所示，已知两弹簧的劲度系数k=50N/m，则（　　） A．t1=0.1πs时，小球的加速度最大 B．t2=0.15πs时，箱子P对地面的压力大小为34N C．0.1πs~0.15πs时间内，箱子P对地面的压力逐渐减小 D．t3=0.2πs时，小球的速度为0.4m/s 三、实验题 11．（本题6分）假期里某同学在家里想要测量一件首饰的质量，手边只有一根轻弹簧和一盒钩码。他设计了如下实验。 （1）如图（a）所示，将轻弹簧的上端固定，下端悬挂钩码，这样就构成了一个弹簧振子。 （2）将手机放置在弹簧振子的正下方，打开手机的测距软件，将钩码下拉一小段距离，释放后钩码在竖直方向上做简谐运动，手机采集到的与钩码的距离随时间变化的图像如图（b）所示，则弹簧振子振动的周期为_____（用表示）。 （3）依次增加钩码个数，测出对应的周期，实验数据如下表所示，在图中绘制关系图线_____。 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.197 0.279 0.339 0.395 0.440 0.039 0.078 0.115 0.156 0.194 （4）取下其他钩码，只留下的钩码，将要测量的首饰用细线绑在钩码上，测量周期并得到，则待测物体质量是_____（结果保留1位有效数字）。 12．（本题9分） 在“用单摆测重力加速度”的实验中 (1)某组同学的常规操作步骤为： a、取一根细线，下端系住直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上； b、用米尺量得细线长度l； c、在摆线偏离竖直方向5°位置释放小球； d、用秒表记录小球完成n次全振动的总时间t，得到周期； e、用公式计算重力加速度。 按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比___________（选填“偏大”、 “相同”或“偏小”）。 (2)另外一组同学用创新形式做该实验。 ①如图1所示，可在单摆悬点处安装力传感器，也可在摆球的平衡位置处安装光电门。利用力传感器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图2所示，则单摆的周期为____________________________s（结果保留3位有效数字）。另外利用光电门，从小钢球第1次遮光开始计时，记下第n次遮光的时刻t，则单摆的周期为T=___________； ②发现小钢球已变形，为减小测量误差，他改变摆线长度l，测出对应的周期T，作出相应的关系图线，如图3所示。由此算出图线的斜率k和截距b，则重力加速度__________，小钢球重心到摆线下端的高度差__________；（结果均用k、b表示） ③用3D打印技术制作了一个圆心角小于10°、半径已知的圆弧槽，如图4所示。他让小钢球在槽中运动，测出其运动周期，算出重力加速度为8.65m/s2。若周期测量数据无误，则获得的重力加速度明显偏离实际值的最主要原因是____________________________。 四、解答题 13．（本题10分）如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端连接一物块，物块沿竖直方向做简谐运动的部分图像如图乙所示，以竖直向上为正方向。t=0时刻，一小球从某处由静止释放；t=0.5s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度大小g=10m/s2。求： (1)t=0.5s时小球的速度大小和物块的加速度方向； (2)小球释放位置到物块平衡位置的竖直距离d。 14．（本题13分）如图所示，三根长度均为的绳、、组合系住一质量分布均匀的小球，球的直径为，绳、与天花板的夹角，重力加速度为。则： （1）若小球在纸面内做小角度的左右摆动，周期为多少？ （2）若小球做垂直于纸面的小角度摆动，周期又为多少？ 15．（本题16分）如图所示，一轻质弹簧竖直放置在水平地面上，其下端固定，上端栓接一个质量为，厚度可忽略不计的薄板。薄板静止时，弹簧的压缩量为，现有一个质量为的物块从距薄板正上方某高度处自由下落，与薄板碰撞后即粘连在一起，碰撞时间极短。之后，物块与薄板一起在竖直方向上做往复运动，在这个过程中，弹簧的最大形变量为，若弹簧原长和弹性限度满足题设条件，不计空气阻力。 (1)试证明物块与薄板一起在竖直方向上的往复运动是简谐运动。 (2)已知物块从刚与薄板粘连在一起到第一次运动到最高点所用的时间为t，求物块与薄板的简谐运动的周期T? (3)要使物块与薄板做的简谐运动的振幅为，物块要从距离薄板多大的高度处自由下落? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 2 / 2 $