第三章《代数式》单元测试卷 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 新人教版七年级上册《代数式》单元卷，以生活情境与文化素材为载体，覆盖代数式概念、求值及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|代数式识别、书写规范、实际应用|结合铜钱面积（文化）、商场促销（生活）考查概念理解| |填空题|4/12|代数式表示、规律探究|以步差半径、按规律排列代数式体现抽象能力| |解答题|7/56|代数式求值、几何应用、规律探究|设计运动场跑道计算（模型意识）、棋子摆放规律（创新思维）等综合题|

新人教版七年级上册《代数式》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有下列式子：，其中代数式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.下列式子中，代数式书写规范的是(    ) A. B. C. D. 3.明明步行上学，速度为，亮亮骑自行车上学，速度是明明的倍，如果，则亮亮的速度为(    ) A. B. C. D. 4.某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是  (    ) A. 在原价的基础上打八折后再降价元 B. 在原价的基础上打二折后再降价元 C. 在原价的基础上降价元后再打八折 D. 在原价的基础上降价元后再打二折 5.按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是(    ) A. B. C. D. 6.当，时，代数式的值为  (    ) A. B. C. D. 7.一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为如果在它们之间添一个，从而得到一个三位数，那么用代数式表示这个三位数为(    ) A. B. C. D. 8.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美如图，已知铜钱外部的圆半径为，内部的正方形边长为，则表示铜钱面积的代数式是(    ) A. B. C. D. 9.一种商品进价为每件元，先按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的八折出售，此时每件的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 10.当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值为(    ) A. B. C. D. 11.长白山某温泉广场用温泉水煮鸡蛋、玉米被游客们津津乐道已知一个鸡蛋售价为元，一根玉米售价为元，则购买个鸡蛋和根玉米共需(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 12.观察下列图形，可知第个图形中三角形的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.“的倍与的平方的差”用代数式表示为          ． 14.由于行走习惯或身体结构等原因，人在蒙上眼睛走路时一只脚伸出的步子总要比另一只脚伸出的步子长，步差的存在会导致这个人走出半径为的圆当为时，能走出圆的半径是           15.若，则          ． 16.一组按规律排列的代数式为：，，，，，，第个代数式为        ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 当，时，求代数式的值． 18.本小题分 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草种草的价格为每平方米元． 草地阴影部分的面积为          平方米用含有，，的式子表示 当，，取时，求种草的费用． 19.本小题分 某公园准备修建一块长方形草坪，长为米，宽为米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽均为米，回答下列问题： 修建的十字路面积是多少平方米？ 如果十字路宽米，那么草坪阴影部分的面积是多少？ 20.本小题分 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间即阴影部分长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． 用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为          ，用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为          ； 若，，，取， 小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程结果取整数； 求跑道的面积结果取整数． 21.本小题分 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中，准备采用如图，的两种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，． 用含，的代数式表示图中打包带的总长和图中打包带的总长； 当，时，计算两种打包方式所用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 22.本小题分 综合与实践． 【观察思考】 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第个图形中有个棋子，第个图形中有个棋子，第个图形中有个棋子，第个图形中有个棋子，以此类推． 【规律发现】 第个图形中有          个圆形棋子第个图形中有          个圆形棋子用含的代数式表示 【规律应用】 将个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完若能摆放，直接写出它是第几个图形若不能，请说明理由． 23.本小题分 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”通过查阅资料发现，在沥青路面上，某种型号汽车的刹车距离与刹车时的速度之间的关系为． 根据上述关系填写下表： 刹车时车速 刹车距离                       中华人民共和国道路交通安全法第六十七条规定：高速公路限速标志标明的最高时速不得超过中华人民共和国道路交通安全法实施条例第八十条规定：机动车在高速路上行驶，车速超过每小时时，应与同车道前车保持以上的距离． 请通过计算判断：该种型号的汽车在车速为时的刹车距离是否在规定的安全距离内 实际上，从看到情况不妙，到踩刹车使车减速，通常需要一定的反应距离速度越快，反应距离越长，实际刹车距离为反应距离与刹车距离的和若该种型号的汽车在高速公路上以的速度超速行驶的速度下反应距离约为，突遇紧急情况，请计算此时的实际刹车距离比最高限速时的实际刹车距离多出多少米的速度下反应距离约为． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新人教版七年级上册《代数式》单元测试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有下列式子：，其中代数式有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】略 2.下列式子中，代数式书写规范的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 3.明明步行上学，速度为，亮亮骑自行车上学，速度是明明的倍，如果，则亮亮的速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 4.某商场开展促销活动，促销方法是将原价为元的商品以元的价格出售．下列说法中，能正确表达这次促销方法的是  (    ) A. 在原价的基础上打八折后再降价元 B. 在原价的基础上打二折后再降价元 C. 在原价的基础上降价元后再打八折 D. 在原价的基础上降价元后再打二折 【答案】C  【解析】略 5.按如图所示的流程图操作，若输入的值是，则输出的结果是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 6.当，时，代数式的值为  (    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 7.一个两位数，十位上的数字为，个位上的数字为如果在它们之间添一个，从而得到一个三位数，那么用代数式表示这个三位数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】略 8.铜钱是我国的早期货币，外圆内方的构造彰显了数学之美如图，已知铜钱外部的圆半径为，内部的正方形边长为，则表示铜钱面积的代数式是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 9.一种商品进价为每件元，先按进价增加出售，后因库存积压降价，按售价的八折出售，此时每件的售价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A  【解析】略 10.当时，代数式的值等于，那么当时，代数式的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】略 11.长白山某温泉广场用温泉水煮鸡蛋、玉米被游客们津津乐道已知一个鸡蛋售价为元，一根玉米售价为元，则购买个鸡蛋和根玉米共需(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D  【解析】解：一个鸡蛋售价为元，一根玉米售价为元， 购买个鸡蛋和根玉米的总费用为元． 故选：． 求购买个鸡蛋和根玉米所用的钱数，用个鸡蛋的总价根玉米的总价即可． 本题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 12.观察下列图形，可知第个图形中三角形的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】略 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.“的倍与的平方的差”用代数式表示为          ． 【答案】  【解析】略 14.由于行走习惯或身体结构等原因，人在蒙上眼睛走路时一只脚伸出的步子总要比另一只脚伸出的步子长，步差的存在会导致这个人走出半径为的圆当为时，能走出圆的半径是           【答案】  【解析】略 15.若，则          ． 【答案】  【解析】略 16.一组按规律排列的代数式为：，，，，，，第个代数式为        ． 【答案】  【解析】解：规律排列的代数式为：，，，，，， 观察已知代数式可得： 第个代数式为， 第个代数式为， 第个代数式为， 由此归纳可得，第个代数式中，的次数为，分母为， 因此第个代数式为． 故答案为：． 分别观察已知代数式中分母和字母次数的变化规律，归纳得到一般结论 本题考查数字的变化类．正确进行计算是解题关键． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 当，时，求代数式的值． 【答案】解：当，时， 原式．   【解析】见答案 18.本小题分 如图是某居民小区的一块长为米，宽为米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处各修建一个半径为米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草种草的价格为每平方米元． 草地阴影部分的面积为          平方米用含有，，的式子表示 当，，取时，求种草的费用． 【答案】(1)(2ab-)  (2)当a=7,b=2,取3时, 2ab-272-3=16(平方米),1650=800(元). ​​​​​​​答:种草的费用共需800元.   【解析】 略  略 19.本小题分 某公园准备修建一块长方形草坪，长为米，宽为米，并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽均为米，回答下列问题： 修建的十字路面积是多少平方米？ 如果十字路宽米，那么草坪阴影部分的面积是多少？ 【答案】(1)解：（平方米）. 答：修建的十字路面积是平方米.   (2)当时，（平方米）. 答：草坪（阴影部分）的面积是504平方米.   【解析】 略  略 20.本小题分 如图是某校田径运动场的平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间即阴影部分长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为． 用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为          ，用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为          ； 若，，，取， 小强绕着跑道内侧跑了一圈，求他所跑的路程结果取整数； 求跑道的面积结果取整数． 【答案】(1);  (2)①当，，，取3.14时，.答：他所跑的路程约为113 m. ②跑道的面积为，当，，，取3.14时，.答：跑道的面积约为.   【解析】 略  略 21.本小题分 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目现有一个长、宽、高分别为，，的箱子其中，准备采用如图，的两种打包方式，所用打包带的总长不计接头处的长分别记为，． 用含，的代数式表示图中打包带的总长和图中打包带的总长； 当，时，计算两种打包方式所用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】(1)解：图1中打包带的总长，图2中打包带的总长.  (2)当，时，图1中打包带的总长，图2中打包带的总长，，第二种打包方式所用打包带更节省.  【解析】 略  略 22.本小题分 综合与实践． 【观察思考】 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第个图形中有个棋子，第个图形中有个棋子，第个图形中有个棋子，第个图形中有个棋子，以此类推． 【规律发现】 第个图形中有          个圆形棋子第个图形中有          个圆形棋子用含的代数式表示 【规律应用】 将个圆形棋子按照题中的规律一次性摆放，且棋子全部用完若能摆放，直接写出它是第几个图形若不能，请说明理由． 【答案】(1)21; (3n+3)   (2)能摆放,它是第674个图形.  【解析】 略  略 23.本小题分 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”通过查阅资料发现，在沥青路面上，某种型号汽车的刹车距离与刹车时的速度之间的关系为． 根据上述关系填写下表： 刹车时车速 刹车距离                       中华人民共和国道路交通安全法第六十七条规定：高速公路限速标志标明的最高时速不得超过中华人民共和国道路交通安全法实施条例第八十条规定：机动车在高速路上行驶，车速超过每小时时，应与同车道前车保持以上的距离． 请通过计算判断：该种型号的汽车在车速为时的刹车距离是否在规定的安全距离内 实际上，从看到情况不妙，到踩刹车使车减速，通常需要一定的反应距离速度越快，反应距离越长，实际刹车距离为反应距离与刹车距离的和若该种型号的汽车在高速公路上以的速度超速行驶的速度下反应距离约为，突遇紧急情况，请计算此时的实际刹车距离比最高限速时的实际刹车距离多出多少米的速度下反应距离约为． 【答案】(1)8; ​​​​​​​   (2)①当v=120时,s==72(米)<100(米), 故该种型号的汽车在车速为120km/h时的刹车距离在规定的安全距离内. ②当v=130时,s==(米), 实际刹车距离为+=(米),最高限速时的实际刹车距离为+72=(米),-=(米). 答:此时的实际刹车距离比最高限速时的实际刹车距离多出米.   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $