湘教版九年级数学下册第二章2.3垂径定理课件（2份）

垂直于弦的直径------- 湘教版SHUXUE九年级下 本节内容 2.3 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 结论 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 ●O A B C D M└ 条件 （1）过圆心 （2）垂直于弦 CD⊥AB, CD是直径, 条件 ⌒ ⌒ AD =BD. ⑤ ⌒ ⌒ AC =BC, ④ AM=BM, 结论 探究一、AB是⊙O的一条弦（非直径）， 且AM=BM，过点M作直径CD. 你发现图中有哪些等量关系?说说你的想法和理由. ②CD⊥AB, 由 ① CD是直径 ③ AM=BM · Ｏ A B D C (E) （不是直径） 连接OA,OB,则OA=OB. ∴△OAM≌△OBM. ∴∠AMO= ∠ BMO. ∴CD⊥AB ∵⊙O关于直径CD对称, 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. A B ●O C D M ┗ ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ AD =BD, 平分弦 的直径垂直于弦， 并且平分弦所对的两条弧． 推论1： 探究二：AB是⊙O的一条弦,且AM=BM。且CD⊥AB 于点M，CD与圆心有何位置关系？还有什么结论？ 为什么？ ②CD⊥AB于M, ① CD是直径 ③ AM=BM 根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备 （1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧 上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论 找到本质： A B ●O C M ┗ D 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 推论2： 1、判断正误： （1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。 （2）平分弦的直线，必定过圆心。 （3）一条直线平分弦（这条弦不是直径），那么这 条直线垂直这条弦。    (4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。 （5）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦。 （6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。    A B C D O (1) A B C D O (2) A B C D O (3) A B C O (4) A B C D O (5) A B C D O (6) E 2.已知A、B、C是⊙O上三点，且AB=AC，圆心O到 BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。 3.如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，且圆O的半径为10㎝，CD=16 ㎝，求AE-BF的长。 OD=3 OB=5 BD=4 AD=8 解：连结OC，过点O作OM⊥CD于M， 则CM=MD∵CD=16，CM=8， 在Rt△OMC中，因OC=10∴OM=6 ∵AE⊥CD，BF⊥CD，OM⊥CD，∴AE∥OM∥BF AE-BF=2OM=12 D D · O C B A · O C B A · O G F E D C B A AB=4√5 AB=2√5 M AE OM AG OG = BF OM BG OG = AE-BE OM AG-BG OG 2OG OG = = =2 4 . 如图，某地有一圆弧形拱桥，桥下水面宽为7.2米， 拱顶高出水面2.4米。现有一艘宽3米、船舱顶部为 长方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能 顺利通过这座拱桥吗？ 如图，将问题转化为数学问题。 AB=7.2，CD=2.4 由垂径定理：AD=3.6 HN=1.5 设圆弧的半径OA为r，OD=r-2.4 在Rt△OAD中，由勾股定理，得: r≈3.9（m） ∴ DH=OH-OD=3.6-1.5=2.1>2 ∴此货船能顺利通过这座拱桥. N M B A O D C F E H r 在Rt△ONH中，由勾股定理，得：OH=√ON2-NH2=√3.92-1.52=3.6 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的 两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所 对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 2