第5周周测（练习内容：倒数的认识）数学人教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“倒数的认识”为核心，通过基础概念辨析、运算应用到综合探究的三层设计，强化抽象能力与推理意识，适配周测对知识巩固与能力进阶的需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|倒数定义、求法（分数/小数）|选择题直接考查概念辨析，填空题强化符号表达（如“xy=1”表倒数关系）| |提升|倒数性质应用（比例内项、面积计算）|判断题辨析易错点（如假分数倒数与本身关系），解答题结合比例性质推理| |拓展|跨知识综合（奇数/质数倒数、数量关系）|通过“连续奇数倒数差”“质数倒数和”问题，发展逻辑推理与模型意识|

第5周周测（练习内容：倒数的认识） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．的倒数是（    ）。 A．0.6 B． C． D． 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求分数的倒数只需交换分子和分母的位置。 【详解】的倒数是。 2．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C．1 D． 【答案】B 【分析】比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；乘积是1的两个数互为倒数；两个外项互为倒数，则两个外项之积等于1，则两个内项之积也等于1，用1÷一个内项，即可求出另一个内项。 【详解】1÷ ＝1× ＝ 在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是。 3．下面各数中，（    ）与0.3互为倒数。 A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，将小数化为分数，再交换分数的分子和分母的位置，即可求出它的倒数。假分数化为带分数，只需要用分数的分子除以分母，得到的商是带分数的整数部分，余数是真分数的分子，分母不变。 【详解】0.3＝，的倒数是。 10÷3＝3……1，所以＝。 因此与0.3互为倒数。 4．下面（    ）式表示x和y互为倒数。（x和y均不为0） A．xy＝1 B．x＋1＝y C．x－y＝1 D．x÷y＝1 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数叫做互为倒数，据此分析各选项中的两个数是不是乘积是1，即可找出是不是互为倒数． 【详解】A．xy＝1，表示x和y的乘积为1，可以表示x和y互为倒数； B．x＋1＝y，表示x比y小1，不能表示x和y互为倒数；      C．x－y＝1，表示x比y大1，不能表示x和y互为倒数； D．x÷y＝1，表示x和y相等，不能表示x和y互为倒数； 5．密云奥林匹克公园中有杨树和柳树。如果杨树棵数的等于柳树棵数的，那么杨树的棵数（    ）柳树的棵数。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 【答案】A 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。根据题意，假设杨树的棵数×＝柳树的棵数×＝1，根据“互为倒数的两个数乘积是1”可知，杨树的棵数是的倒数，柳树的棵数是的倒数，求出杨树的棵数和柳树的棵数，再进行比较即可。 【详解】假设杨树的棵数×＝柳树的棵数×＝1。 因为的倒数是3，的倒数是4； 所以杨树的棵数＝3，柳树的棵数＝4； 3＜4，所以杨树的棵数小于柳树的棵数。 故答案为：A 二、填空题（每空2分，共38分） 6．0.2的倒数是( )，和( )互为倒数。 【答案】 5 【分析】先把小数化成分数，将带分数化成假分数，再根据求分数的倒数的方法：交换分子和分母的位置，求出分数的倒数，据此解答即可。 【详解】0.2＝，所以0.2的倒数是5； ，的倒数是。所以和互为倒数。 7．如果与互为倒数，且，那么( )。 【答案】3 【分析】已知与互为倒数，根据“乘积是1的两个数互为倒数”可知，； 根据比例的基本性质将改写成，把代入式子中，求出的值；再把的值代入中，计算出结果。 【详解】如果与互为倒数，则； 由可得：，因为，那么； ，那么。 8．的倒数是( )，( )的倒数是0.1。 【答案】 10 【分析】（1）倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数； （2）先把0.1化成分数，再计算倒数。 【详解】 故的倒数是，10的倒数是0.1。 9．( )（填小数）。的倒数是( )。 【答案】 【分析】（）对于分数化小数问题，因为分数与除法的关系是分子相当于被除数、分母相当于除数，所以用分子除以分母即可得到对应的小数。 （）对于求带分数的倒数问题，如果给出的数是带分数，那么先将带分数转化为假分数，再交换假分数的分子和分母位置就能得到其倒数。 【详解】① ② 的倒数是 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.66        0.099( )        ( )        ( ) 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】将分数化成小数，按照小数比较大小的方法进行比较； 将分数化成小数，按照小数比较大小的方法进行比较； 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数； 根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数，分别计算两边的积，再比较大小。 【详解】，是无限循环小数，，所以； ，，所以； ，所以； 和互为倒数，乘积是1；与互为倒数，乘积是1；，所以。 11．的倒数是( )，1的倒数是( )。 【答案】 1 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是1，求一个数的倒数就把分子和分母交换。 【详解】的倒数是，1的倒数是1。 12．的倒数是( )；( )的倒数是它本身；( )没有倒数。 【答案】 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求分数的倒数，交换分数的分子、分母位置即可，因为0乘任何数都不可能等于1，所以0没有倒数。因为1×1＝1，所以1的倒数是它本身。 【详解】交换分子和分母的位置，可得到的倒数是； 因为，所以1的倒数是它本身； 0不能作分母，且0乘任何数都得0，无法得到乘积1，因此0没有倒数。 13．的倒数是它本身，没有倒数，那么( )。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，0乘任何数都得0，因此0没有倒数，据此确定a和b的值，将a和b的值代入，计算即可。 【详解】a的倒数是它本身，则a是1，b没有倒数，则b是0。 ＝＝ 14．若将互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，则长方形的面积是( )。 【答案】1 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，比如，2与互为倒数，据此解答。 【详解】乘积为1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，长×宽＝1，所以长方形面积是1。 15．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 【答案】 【分析】根据比例的基本性质，在比例里两个外项的积等于两个内项的积。互为倒数的两个数乘积是1，因此两个内项的积也等于1，已知一个内项，用1÷已知内项即可求出另一个内项。 【详解】因为两个外项互为倒数，所以两个外项的积＝1 根据比例的基本性质，两个内项的积＝两个外项的积＝1 另一个内项：1÷＝1×＝ 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如果，那么b和c互为倒数。（    ） 【答案】 √ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据分数乘分数的计算法则，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，将等式化简，求出b与c的积，即可判断。 【详解】 所以，b和c互为倒数。原题说法正确。 故答案为：√ 17．因为，所以和都是倒数。( ) 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数表示的是两个数之间相互依存的关系，不能说某一个数是倒数。 【详解】因为，所以和互为倒数，就是指是的倒数，是的倒数，不能说或一个数本身是倒数。 故答案为：× 18．假分数的倒数小于它本身。( ) 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。假分数的分子大于等于分母，假分数大于等于1，结合倒数的认识，分析解题即可。 【详解】例如，假分数的倒数是，等于它本身，不小于。因此，原题说法错误。 故答案为：× 19．所有真分数的倒数都比1大。( ) 【答案】√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，其值小于1。求一个真分数的倒数，就是将分子和分母交换位置。由于分子小于分母，交换后分母小于分子，因此倒数大于1。举例说明即可。 【详解】根据分析： 真分数的倒数是，；真分数的倒数是，。因此，所有真分数的倒数都比1大，原题说法正确。 故答案为：√ 20．因为＝1，所以，1，互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。题目中三个数的乘积为1，但倒数关系仅存在于两个数之间，由此可做出判断。 【详解】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。题目中三个数的乘积为1，不符合倒数的定义。 故答案为：× 四、解答题（共42分） 21．小明计算一道分数除法计算题时，把被除数和除数弄颠倒了，得到的商是，正确的商是多少？写出你的思考过程。 【答案】 【分析】根据除法与分数的关系，被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，要求出正确的商，则求出的倒数即可。 【详解】1÷＝1×＝ 答：正确的商是。 22．在一个比例中，两个内项正好互为倒数。已知一个外项是，另一个外项是多少？ 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，两个内项正好互为倒数，则两个外项也互为倒数，外项积÷一个外项＝另一个外项，据此列式解答。 【详解】1÷＝1×＝ 答：另一个外项是。 23．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？ 【答案】13和15 【分析】假设两个连续的奇数为n、n＋2，求出两个连续奇数的倒数差，结果为，和的分子相同，把的分母分解质因数，即可推断出这两个连续的奇数。 【详解】假设两个连续的奇数为n、n＋2， 答：这两个连续奇数是13和15。 【点睛】本题考查了倒数的有关计算，需要明确两个连续的奇数相差2，进而可得两个连续奇数的倒数差分子为2。 24．如果、互为倒数，即，则？请写出推算过程。 【答案】1；过程见详解 【分析】把中的1全部转化为，再把分母转化为和，然后约分，最后计算同分母分数加法求出结果。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 答：。 【点睛】分析题意把算式中的1转化为，根据算式的特点进行约分计算是解答题目的关键。 25．（1）m和n都大于0且互为倒数，那么m＋n和m×n哪个更大？ （2）m和n互为倒数，且m＞n，m＋n＝4.25，m和n分别是多少？ 【答案】（1）m＋n更大 （2）m＝4；n＝ 【分析】（1）根据m和n互为倒数写出m和n的关系式；互为倒数的两个数中，真分数的倒数一定是假分数，1的倒数是1，互为倒数的两个数中必有一个数大于等于1，即m＋n＞1，比较m＋n和m×n的大小。 （2）由于m×n＝1，所以要么m和n一个大于1、一个小于1，要么m和n均等于1；题目给出m＞n，所以n小于1；将4.25写成一个整数加一个分数的形式，根据m×n＝1取值即可。 【详解】（1）因为m和n互为倒数，所以m×n＝1，且互为倒数的两个数中必有一个数大于等于1，因此m＋n＞1，所以m＋n＞m×n。 答：m＋n更大。 （2）因为m＞n且互为倒数，所以n＜1，4.25的小数部分是0.25，0.25＝，4＋＝4.25，所以m＝4，n＝ 答：m＝4，n＝。 26．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 【答案】5和7 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数。已知两个质数的倒数和是，首先要明确：两个质数的倒数相加时，通分后的分母是这两个质数的乘积，分子是这两个质数的和。因此我们可以先对分母35分解质因数，再验证分子是否符合两个质数的和的条件。 【详解】分解分母的质因数： 35＝5×7 验证分子是否匹配： 5＋7＝12，与倒数和的分子12一致。 验证5和7的倒数和： 结果与题目中两个质数的倒数和是一致。 答：这两个质数是5和7。 【点睛】“已知两个质数的倒数和求这两个质数”的问题，关键在于抓住分数加法的通分规律：两个质数的倒数相加，分母是两个质数的积，分子是两质数的和。解题时先对倒数和的分母分解质因数，再验证分解后的质数之和是否等于分子，即可快速确定答案。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5周周测（练习内容：倒数的认识） 考试时间：60分钟 试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________分数：__________ 一、选择题（每题2分，共10分） 1．的倒数是（    ）。 A．0.6 B． C． D． 2．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是（    ）。 A． B． C．1 D． 3．下面各数中，（    ）与0.3互为倒数。 A．3 B． C． D． 4．下面（    ）式表示x和y互为倒数。（x和y均不为0） A．xy＝1 B．x＋1＝y C．x－y＝1 D．x÷y＝1 5．密云奥林匹克公园中有杨树和柳树。如果杨树棵数的等于柳树棵数的，那么杨树的棵数（    ）柳树的棵数。 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 二、填空题（每空2分，共38分） 6．0.2的倒数是( )，和( )互为倒数。 7．如果与互为倒数，且，那么( )。 8．的倒数是( )，( )的倒数是0.1。 9．( )（填小数）。的倒数是( )。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )0.66        0.099( )        ( )        ( ) 11．的倒数是( )，1的倒数是( )。 12．的倒数是( )；( )的倒数是它本身；( )没有倒数。 13．的倒数是它本身，没有倒数，那么( )。 14．若将互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽，则长方形的面积是( )。 15．在一个比例里，两个外项互为倒数，其中一个内项是，另一个内项是( )。 三、判断题（每题2分，共10分） 16．如果，那么b和c互为倒数。（    ） 17．因为，所以和都是倒数。( ) 18．假分数的倒数小于它本身。( ) 19．所有真分数的倒数都比1大。( ) 20．因为＝1，所以，1，互为倒数。( ) 四、解答题（共42分） 21．小明计算一道分数除法计算题时，把被除数和除数弄颠倒了，得到的商是，正确的商是多少？写出你的思考过程。 22．在一个比例中，两个内项正好互为倒数。已知一个外项是，另一个外项是多少？ 23．两个连续奇数的倒数差是，这两个连续奇数是多少？ 24．如果、互为倒数，即，则？请写出推算过程。 25．（1）m和n都大于0且互为倒数，那么m＋n和m×n哪个更大？ （2）m和n互为倒数，且m＞n，m＋n＝4.25，m和n分别是多少？ 26．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $