湘教版九年级数学下册第二章2.2.2圆周角课件（2份）

湘教版SHUXUE九年级下 本节内容 2.2.2 1、圆周角定义。 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 2、圆周角定理及其定理应用。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 1.如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。 64º 130º 2、如图，⊙O中，∠ACB = 115º， 则∠AOB=______。 A O C B A O C B 问题1、如图，在⊙O中,∠B、∠D、∠E的 大小有什么关系?为什么? ∠B=∠D=∠E 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 反之，相等的圆周角所对的弧也相等。 问题2、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点， 你能确定∠BAC的度数吗? ∠BOC=180º 问题3、如图，圆周角∠BAC =90º， 弦BC经过圆心O吗？为什么？ 直径（或半圆）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 · O B A C D E 2 1 ∠B= ∠AOC 2 1 ∠D= ∠AOC 2 1 ∠E= ∠AOC · O A C B 2 1 ∠BAC= ∠BOC=90º 1、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？ ∠2=∠7 ∠1=∠4 ∠3=∠6 ∠5=∠8 2、如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长． ∵AB是直径， ∴ ∠ACB= ∠ADB=90°． 在Rt△ABC中，由勾股定理BC=8cm ∵CD平分∠ACB，∠ACD= ∠BCD 3.如图，你能设法确定一个圆形纸片的 圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下． · D C B A 8 5 6 3 2 4 7 1 · O D C B A √2 2 ∴AD=BD= AB=5√2cm 　4、在⊙O中，∠CBD=30° ,∠BDC=20°,求∠A ∠BAC=∠BDC ∠DAC=∠DBC ∠A=∠BAC+∠DAC =∠BDC+∠DBC =30°+20°=50° ∠BOD=100° ∠A=50° 证明：连结AD. ∵AB是圆的直径 ∴∠ADB=90°， ∴AD⊥BC ∵AB=AC， ∴AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD， · O D C B A · O D C B A 5、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E，求证：BD=DE ⌒ ⌒ A B C E D ∴ ⌒ ⌒ BD= DE （同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。 2、如图2，A、B、C、D是⊙O上的四个点，且 ∠BCD=100°，求∠BOD和∠BAD的大小。 3、如图3，⊙O经过△ABC的三个顶点，P是圆上一点， ∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形。 4、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1:2两部分， 则弦所对的圆周角的度数是 。 60°或120° 1.如图1， ⊙O中，弦AB、CD相交于⊙O外点P，且AC、BD度数分别为80°和20°，则如何求∠APC的度数？ ⌒ ⌒ C D P A B O 图1 图2 · A P B C O 图3 5. 如图在圆O中,弦AB与CD相交于点M. ⑴∠ACD与∠ABD相等吗?为什么? ∠ACD=∠ABD(同弧所对的圆周角相等.) ⑵ ∠CAB与∠CDB相等吗?为什么? ∠CAB=∠CDB(同弧所对的圆周角相等.) ⑶ △ACM与△DBM相似吗?为什么? 由(1)、(2)得：△ACM∽△DBM 6、如图，AD是△ABC的高，过△ABC的三个顶点作⊙O，AE是⊙O直径。 求证：AB · AC = AE · AD 可证△ADC∽ △ABE 或△ACE∽ △ADB · O M D C B A A O B C D E 1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，CD、 BD分别交⊙O于E、F，比较∠BAC与∠BDC的大小， 并说明理由。 连结CF， ∠BFC是△CDF的一个外角。 ∴∠BFC>∠BDC， 又∠BAC=∠BFC ∴∠BAC>∠BDC， 也可连结FC，证法相同 2、如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，那么你能得到什么结论？ （1）AE = BE，AC = BC，AD = BD （2）AC = BC，∠CAB = ∠ABC = ∠D， ∠ACE =∠BCE =∠DAB （3）BC2 = AC2 = CE · CD，AD2 = DE · DC BE2 = AE2 = DE · CE · O A B C D F E A B C D