2.2.1圆心角教学设计2022-2023学年湘教版九年级数学下册

九年级 数学 新授课型 第__章__课时，总第__课时 授课时间： 月 日周 教学内容：2.2.1圆心角 教学目标： 1、理解掌握圆心角的概念； 2、理解掌握圆心角与弧及弦的关系定理。 3、通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系。 重点：弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用 难点：探索定理和推论及其应用。 学习内容及导学流程 方法指导或 行为提示 一、目标导学 复习：如右图，⊙O中， （1）弦有线段 ，其中直径是线段 ； （2）半径有线段 ； （3）在圆内的点有点 ，在圆上的点有点 ，在圆外的点有 。 （4）弧（通常指劣弧）有 。 导入：你能找到上圆中有哪些角度吗？它们都有什么特点呢？ 复习导入 二、新知探究 （一）自学自研：阅读教材P47－48，完成下列各题： 专题一、圆心角的定义： 顶点在 ，角的两边与圆相交的角叫圆心角。 （ 如上图中的 。） 其中， 是 所对的圆心角， 是 所对的圆心角。 （反过来，是圆心角∠ 所对的弧.， 是圆心角∠AOD所对的弧。） 专题二、圆心角与弧、弦关系定理： 1、探究1：如图所示⊙O中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′, 将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′位置，你能发现： ＝ ；AB＝ ；因为： 。 因此，可以得到如下结论： 。 相应的：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧和两条弦中有一组量相等，那么 。 2、例题应用 例1：如图，等边△ABC的顶点A、B、C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数。 解析：（1）重要条件①等边△ABC；②圆心角（去找对应的弧）。 （2）在同圆中，由弦相等可以得到 相等。 解： ∵△ABC是等边三角形 ∴AB＝ ＝ ∴∠AOB＝ ＝ 而∠AOB+ + ＝360°， ∴∠AOB＝ ＝ ＝＝ ° 3、例2：如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25°,以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于点D，求∠DCA的度数. 解：∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=25° ∴∠ ＝ ° ∵在⊙C中， CA = CD（半径相等）， ∴∠ ＝∠ ＝ °； ∴∠DCA ＝180－ － ＝ °。 （二）合作共研 1、生生交流“自学自研”中的问题 2、师生共研 （1）反馈交流后的情况。 （2）根据反馈的情况，老师针对性的进行点评、讲解、点拨、归纳 圆心角的定义实际可以简化为:顶点在圆心的角叫圆心角 注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立. 学生自主完成 在圆中求角的度数时，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解决是一种常用的方法 注意：圆内半径相等这个条件经常用到。 三角形内角和等于180° 三、巩固提升 1、如左下图，在⊙O中，已知∠AOB＝40°，＝， 则∠COD＝ 。 2、如右上图，是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形 统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是（ ） A.36° B.72° C.108° D.180° 3、在半径为2cm的⊙O中，弦长AB＝2cm，则它所对的圆心角 为 °。 4、如左下图，点A、B、C在⊙O上，∠A＝40°，∠C＝20°， 则∠B＝ 。 5、如右上图，在⊙O中，AB是直径，∠AOE＝60°，点C、D 是的三等分点，求∠COE的度数。 6、如图，AB、CD为的直径，＝，求证：BD=CE。 学生自主完成，加深对新学知识的理解。 检测对圆心角及相关定理的掌握情况 四、学后反思 本节课你有哪些收获呢？你还存在哪些疑惑呢？ （注意：圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法） 五、课后达标 1、下面四个图中的角，是圆心角的是（ ） A B