第三单元小数除法（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 本单元卷聚焦“小数除法”，通过基础计算、实际应用等题型，覆盖商的性质、循环小数、单位换算等核心知识点，结合话费套餐、马拉松速度等生活情境设计问题，适配单元复习，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|4|平均速度、商与被除数关系、平均数计算|结合行程、比较大小，考查推理意识| |填空题|10|循环小数表示、单位换算、商不变性质|注重概念辨析，强化符号意识| |解答题|8|话费套餐、水费分段计费、行程问题|联系生活实际，培养模型意识与应用能力|

第三单元 小数除法 一、选择题 1．甲、乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶向乙港用了4.5小时，原路返回时因为逆水比去时多用1小时。这艘轮船往返的平均速度是（    ）千米/时。 A．28 B．21 C．14 D．7 2．如果a是一个大于0的数，那么下列算式中结果最大的是（    ）。 A．a×1.01 B．a÷1.01 C．a÷0.01 D．无法确定 3．某次考试A、B、C、D、E五人的平均分比C、D、E三人的平均分少5分，A、B两人的平均分是80分。求这五个人的平均分是（    ）。 A．89.5 B．88.5 C．85.5 D．87.5 4．观察如图，结果最大的式子是（    ）。 A．n＋m B．n－m C．n×m D．n÷m 二、填空题 5．的商是( )小数，用简便形式表示是( )，精确到百分位是( )。 6．0.09公顷＝( )平方米    2时30分＝( )时 7．计算4.88÷12.2时，被除数和除数的小数点同时向( )移动( )位，变成( )÷( )来计算。这是运用了( )的性质。 8．在下面的（    ）中填入“＞”“＜”或“＝”。 1.29×0.98( )0.98                0.56÷0.99( )0.56                7.8×0.25( )7.8÷4 9．6.0424242…是( )小数，用简便方法表示，应写作( )，保留两位小数约是( )。 10．在3.9494、3.9494…、、3.9423…、3.909和3.9444…中，无限小数有( )，有限小数有( )，循环小数有( )，最小的数是( )。 11．小明在计算10.8除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24。这道试题的除数是( )。 12．有一种大豆，每5千克可以榨油2千克，照这样计算，1千克大豆可榨油( )千克，榨1千克油需要这种大豆( )千克。 13．用一根铁丝可以围成一个长13厘米、宽2厘米的长方形，如果用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )厘米。 14．在计算3.5÷0.15时，应将其看作( )÷15来计算，结果用循环小数的简便写法表示为( )，商保留两位小数是( )。 三、判断题 15．的商一定大于5.7。( ) 16．制作一套童装需要2.4米布，50米布最多可以做21套这样的童装。( ) 17．7.545454是循环小数，循环节是54。( ) 18．小数点后第10位上的数字是3。( ) 19．列竖式计算时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。( ) 20．一个数（不为0）除以一个小数，商肯定比被除数大。( ) 21．一个大于零的被除数除以一个不小于1的除数，则所得的商必定小于被除数。( ) 22．任何一个自然数都能被5除尽。( ) 23．14.3除以一个数，所得的商一定大于14.3。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。 3.6÷3＝          0.77÷11＝         2.5÷5＝          0.39÷0.3＝ 7.2÷9＝          4.8÷0.4＝         0.54÷6＝         6.4÷0.8＝ 25．用竖式计算。 12.18÷6＝        84÷24＝        23.8÷0.17＝ 26．脱式计算。 117÷36×1.5     80÷（3.6－2）    32÷0.4－1.2×5 27．看图列式计算。 五、作图题 28．2kg青菜2.5元，3kg水果13.5元，在下图中标出1kg青菜和1kg水果价钱的大致位置。 六、解答题 29．爸爸坐动车从绍兴到上海需要1.8小时，动车平均每小时行驶160千米．如果改乘“高铁”只需要1.2小时，那么“高铁”平均每小时行驶多少千米？ 30．黄老师办了某话费套餐。他上月缴了23元话费，他最多打了多少分钟电话？月租费15元，套餐内包含180分钟通话。接电话免费，超过180分钟通话的，每分钟0.16元。（不满1分钟的按1分钟计算） 31．去年某单位购买了680千克饼干，用纸箱装好运往地震灾区，每个纸箱可以装15千克，需要多少个纸箱才能把这些饼干全部运往灾区？ 32．一架飞机每小时可飞行870千米，比一辆汽车速度的22倍还多45千米，这辆汽车每小时可以行驶多少千米？ 33．2021年淮安马拉松全程42.195千米，某选手用2小时30分跑完全程。这位选手的平均速度大约是多少千米/分？（得数保留两位小数） 34．一辆汽车3.5升油可以行驶70千米，这辆车用1升油可以行驶多少千米？行驶1千米需要多少升汽油？ 35．根据《中国居民膳食营养素参考摄入量》的标准，一名10—12岁儿童每日所需蛋白质总量为55克。已知一枚普通大小的鸡蛋约含6克蛋白质，100克熟牛肉约含35克蛋白质。若该年龄段的一名儿童早餐吃了1颗鸡蛋，问今天还需摄入多少克的熟牛肉才能达到蛋白质的摄入标准？ 36．《城市晚报》发布信息：某市居民每月每户用水费由原来的每吨3.50元，作如下调整： 用水量 16吨及以下 16吨以上的部分 收费标准 每吨2.80元 每吨4.50元 根据上面有关信息完成： (1)张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是多少元？ (2)刘阿姨家今年7月份的水费，按新的收费标准比原来多缴了2.8元，刘阿姨家这个月的用水量是多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】根据“平均速度＝总路程÷总时间”，其中总路程是往返的路程之和，总时间是往返的时间之和。先求出返回时间，再求出往返的总时间，再求出总路程除以总时间，求出这艘轮船往返的平均速度。 【详解】（140×2）÷（4.5＋1＋4.5） ＝280÷10 ＝28（千米/时） 2．C 【分析】已知是一个大于的数，根据一个数（除外）乘大于的数，积大于原数；除以大于的数，商小于原数；除以小于的数（除外），商大于原数。通过比较各算式结果与的倍数关系，即可确定结果最大的算式。 【详解】A．因为，根据“一个大于的数乘大于的数，积比原数大”，可得，； B．因为，根据“一个大于的数除以大于的数，商比原数小”，可得，且； C．因为，根据“一个大于0的数除以小于1的数，商比原数大”，可得； 因为， 即的结果最大。 3．D 【分析】因为五个人的平均分比C、D、E三个人的平均分少5分，说明三人平均分多出来的5分是用于补给A、B二人的分数，使之达到平均分。所以A、B两个人的总分80×2加上C、D、E多出来的分5×3再除以A、B两个人，就是五人的平均成绩。 【详解】（80×2＋3×5）÷2 ＝175÷2 ＝87.5（分） 故答案为：D。 【点睛】解答此题关键是理解五个人的平均分比C、D、E三个人的平均分少5分，说明三人平均分多出来的5分是用于补给A、B二人的分数，使之达到平均分。 4．D 【分析】由图可知，m、n都是比0大比1小的数且m＜n，据此假设出m、n的值，再分别计算出结果，再比较大小即可解答。 【详解】假设m＝0.2，n＝0.9 A.n＋m＝0.9＋0.2＝1.1 B.n－m＝0.9－0.2＝0.7 C.n×m＝0.9×0.2＝0.18 D.n÷m＝0.9÷0.2＝4.5 4.5＞1.1＞0.7＞0.18 所以结果最大的式子是n÷m。 5． 循环 6.97 【分析】先计算出题目中除法算式的商，然后结合计算结果的具体形式来判断是循环小数还是有限小数，如果是循环小数，就根据循环小数的简便记法来简写；最后根据“四舍五入”法来保留两位小数。 【详解】23÷3.3＝6.969696…＝≈6.97 【点睛】综合考查了有关小数除法的知识点，不仅要熟悉循环小数的概念，同时还要对于商的近似数的求法熟练应用。 6． 900 2.5 【分析】1公顷＝10000平方米，1小时＝60分，高级单位化低级单位要乘进率，低级单位化高级单位要除以进率，复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。 【详解】公顷化为平方米要乘10000 0.09公顷＝900平方米 分化为小时要除以60 30分＝0.5时 2时30分＝2.5时。 7． 右 一 48.8 122 商不变 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】计算4.88÷12.2时，被除数和除数的小数点同时向右移动一位，变成48.8÷122来计算。这是运用了商不变的性质。 【点睛】被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变。 8． ＞ ＞ ＝ 【分析】一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 被除数大于0时，被除数除以小于1（0除外）的数，所得结果一定大于原来这个数； 分别求出括号两边算式的结果，再比较它们的大小关系。 【详解】1.29×0.98＝0.98×1.29，因为1.29＞1，所以0.98×1.29＞0.98，即1.29×0.98＞0.98； 因为0.99＜1，所以0.56÷0.99＞0.56； 7.8×0.25＝1.95，7.8÷4＝1.95，因为1.95＝1.95，所以7.8×0.25＝7.8÷4。 9． 循环 6.04 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数称为循环小数； 循环小数的简便写法：只写一个循环节，在循环节上最前和最后一个数上点一个点，如果循环节只有一个数字，就在这一个数字上点； 保留两位小数就要看小数点后面第三位，再根据“四舍五入”法取近似数即可。 【详解】6.0424242…是循环小数，用简便方法表示，应写作，保留两位小数约是6.04。 【点睛】本题较易，明确循环小数的特点、简写方法以及求小数近似数的方法是解答本题的关键。 10． 3.9494…，，3.9423…，3.9444… 3.9494，3.909 3.9494…，，3.9444… 3.909 【分析】有限小数是小数的位数是有限的小数；无限小数是位数无限的小数；循环小数是从小数点后某一位开始不断地重复出现的一个或一节数字的无限小数；小数大小的比较，先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大…，据此判断出最小的数是多少。 【详解】无限小数有：3.9494…，，3.9423…，3.9444…； 有限小数有：3.9494，3.909； 循环小数有：3.9494…，，3.9444…； 最小的数是：3.909。 【点睛】此题重点考查有限小数、无限小数和循环小数的概念，以及小数的大小比较的方法。 11．4.5 【分析】根据题意可知，商应该为24÷10＝2.4，用被除数除以商即可求出除数，据此解答即可。 【详解】10.8÷（24÷10） ＝10.8÷2.4 ＝4.5 【点睛】求出正确的商是解答本题的关键，再根据被除数、除数和商之间的关系解答。 12． 0.4 2.5 【分析】求1千克大豆可榨油的千克数就是把2平均分成5份，求每份是多少，用2除以5即可得解。 求榨1千克油需要这种大豆的千克数就是把5平均分成2份，求每份是多少，用5除以2即可得解。 【详解】（千克） （千克） 有一种大豆，每5千克可以榨油2千克，照这样计算，1千克大豆可榨油0.4千克，榨1千克油需要这种大豆2.5千克。 13．7.5 【分析】13加2的和乘2，等于长方形的周长，再除以4，等于正方形的边长。 【详解】（13＋2）×2÷4 ＝15×2÷4 ＝30÷4 ＝7.5（厘米） 【点睛】熟练掌握长方形、正方形的周长公式是解答本题的关键。 14． 350 23.33 【分析】（1）计算除数是小数的小数除法计算方法：先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算；商保留两位小数时，要除到小数点后面第三位，再根据四舍五入取近似值； （2）写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此解答。 【详解】 由上可知，在计算3.5÷0.15时，应将其看作（   350   ）÷15来计算，结果用循环小数的简便写法表示为（      ），商保留两位小数是（   23.33   ）。 【点睛】掌握循环小数的简便记法以及商取近似值的方法是解答题目的关键。 15．× 【分析】考虑当n＜1，n＝1，n＞1时，根据一个数除以一个不为零的数，商与被除数的关系解答。 【详解】n≠0 当n＜1时，5.7÷n＞5.7 当n＝1时，5.7÷n＝5.7 当n＞1时，5.7÷n＜5.7 所以题干是错误的。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查学生对于一个数除以一个不为零的数，商与被除数之间的关系。 16．× 【分析】一套童装需要2.4米布，求50米布可以做多少套这样的童装，就是求50里面有多少个2.4，用50除以2.4即可求解，求出结果，再与21比较即可判断。 【详解】50÷2.4＝20（套）……2（分米） 50米布最多可以做20套这样的童装，而不是21套。 故答案为：× 【点睛】解决本题根据除法的包含意义进行列式求解，注意结果根据去尾法保留整数。 17．× 【分析】小数按小数部分的位数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数。一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出，这样的小数叫做循环小数。据此判断即可。 【详解】7.545454是一个有限小数，不是循环小数。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】是一个循环小数，循环节是325，因为10÷3＝3……1，所以循环节的第1个数是第10个数字，即3；据此判断。 【详解】该小数的循环节是325，因为10÷3＝3……1，所以第10位上的数字是3； 故答案为：√ 【点睛】明确的循环节是解答本题的关键，再根据周期问题解答。 19．√ 【分析】除数是整数和除数是小数的小数除法的计算过程中商的小数点都要和被除数的小数点对齐。 【详解】列竖式计算时，如果除数是整数，商的小数点直接和被除数的小数点位置对齐；列竖式计算时，如果除数是小数，先移动除数小数点使它变成整数，除数小数点就向右移动几位被除数的小数点也向右移动几位，商的小数点和被除数小数点位置对齐。 故答案为：√ 【点睛】本题考查小数除法的计算方法，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 20．× 【分析】根据小数除法的计算法则，可以通过举例子的方式，判断题干的正误即可。 【详解】2÷0.2＝10，0.2是一个小数，商10比被除数2大； 4÷2.5＝1.6，2.5是一个小数，商1.6比被除数4小。 所以一个数（不为0）除以一个小数，商不一定比被除数大。 所以判断错误。 【点睛】本题考查了小数除法，有一定运算能力是解题的关键。 21．× 【分析】根据在除法里，除数小于1，商大于被除数，除数等于1，商等于被除数，除数大于1，商小于被除数，据此解答。 【详解】一个数不小于1的除数也可能等于1；所以一个大于0的数除以1，商就等于被除数。 原题干一个大于零的被除数除以一个不小于1的除数，则所得的商必定小于被除数，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查在除法里，根据除数的大小，判断商与被除数的关系。 22．√ 【分析】个位上是0或5的数是5的倍数，能被5整除。任何一个自然数除以5，如果除到整数部分的末尾仍有余数，就在余数末尾添上0继续除以5，余数末尾添上0得到的数一定能被5整除，则任何一个自然数都能被5除尽。 【详解】根据5的倍数的特征和小数除法的计算法则，任何一个自然数都能被5除尽。 故答案为：√ 【点睛】灵活运用5的倍数的特征是关键。要把除尽和整除区分开。 23．× 【分析】一个数除以大于1的小数，商就小于这个数；反之就大于这个数；除以1还等于这个数。据此解答即可。 【详解】14.3除以一个数，所得的商一定大于14.3，说法错误，如14.3÷1.2＜14.3。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是知道小数除法的计算方法，由此即可得出结论。 24．1.2；0.07；0.5；1.3 0.8；12；0.09；8 【详解】略 25．2.03；3.5；140 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【详解】12.18÷6＝2.03        84÷24＝3.5        23.8÷0.17＝140           26．4.875；50；74 【分析】先算除法，再算乘法； 先算小括号里面的减法，再算除法； 先算乘除法，再算减法。 【详解】117÷36×1.5 ＝3.25×1.5 ＝4.875      80÷（3.6－2） ＝80÷1.6 ＝50 32÷0.4－1.2×5 ＝80－6 ＝74 27．3.5元 【分析】由图可知：15.9元＋3×未知数＝26.4元，所以未知数＝（26.4－15.9）÷3；据此解答。 【详解】（26.4－15.9）÷3 ＝10.5÷3 ＝3.5（元） 28．见详解 【分析】2kg青菜2.5元，3kg水果13.5元，用总钱数除以重量，求出1kg青菜和1kg水果各多少钱，再在图上标出即可。 【详解】1kg青菜价钱：2.5÷2＝1.25（元） 1kg水果价钱：13.5÷3＝4.5（元） 【点睛】本题考查小数除法的应用，求出1kg青菜和1kg水果各多少钱是解答本题的关键。 29．240千米 【分析】动车平均每小时行驶160千米，1.8小时行完全程，那么用动车的速度乘上行驶的时间，求出全程，再用全程除以高铁需要的时间，即可求出高铁的速度。 【详解】160×1.8÷1.2 ＝288÷1.2 ＝240（千米） 答：“高铁”平均每小时行驶240千米。 30．230分钟 【分析】他上月缴了23元话费，超过15元，说明他的通话时间超过了180分钟；超出月租的23－15＝8元，就是超过180分钟通话时间的部分，用超出话费除以0.16，求出超出时间，据此解答即可。 【详解】（23－15）÷0.16＋180 ＝8÷0.16＋180 ＝50＋180 ＝230（分钟） 答：他最多打了230分钟电话。 【点睛】本题考查分段计费问题、小数除法，解答本题的关键是理解收费标准。 31．46个 【分析】据题意可知，本题是求680里面有多少个15，用除法计算即可。 【详解】680÷15≈46（个） 答：，需要46个纸箱才能把这些饼干全部运往灾区。 【点睛】灵活应用有余数的除法解决实际问题，有关容器盛东西，余数无论大小，都要商加1即利用“进一法”求近似数。 32．37.5千米 【分析】根据题意可得等量关系：汽车的速度×22＋45＝飞机的速度，据此用飞机的速度减去45，再除以22，即可求得这辆汽车每小时可以行驶多少千米。 【详解】（870－45）÷22 ＝825÷22 ＝37.5（千米） 答：这辆汽车每小时可以行驶37.5千米。 33．0.28千米/分 【分析】2小时30分＝150分钟，根据公式：速度＝路程÷时间，即42.195÷150，由于保留两位小数，算到小数点后第三位，如果第三位上的数大于等于5，则进一，小于5，则舍去。 【详解】2小时30分＝150分钟 42.195÷150≈0.28（千米/分） 答：这位选手的平均速度大约是0.28千米/分。 【点睛】本题主要考查行程问题的公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。 34．20千米；0.05升 【分析】1升汽油可以行驶的千米数＝行驶的千米数÷汽油的升数；行驶1千米需要汽油的升数＝汽油的升数÷行驶的千米数，据此解答。 【详解】70÷3.5＝20（千米） 答：这辆车用1升油可以行驶20千米。 3.5÷70＝0.05（升） 答：行驶1千米需要0.05升汽油。 【点睛】计算时所求结果的单位和被除数的单位保持一致。 35．140克 【分析】用每日所需蛋白质总量减去早餐已摄入的蛋白质质量，得到还需摄入的蛋白质质量。 再用还需摄入的蛋白质质量除以100克熟牛肉含有的蛋白质质量，最后乘100即可求出今天还需摄入熟牛肉的质量。 【详解】（55－6）÷35×100 ＝49÷35×100 ＝1.4×100 ＝140（克） 答：今天还需摄入140克的熟牛肉才能达到蛋白质的摄入标准。 36．(1) 71.8元 (2) 30吨 【分析】（1）根据新的收费标准，用水量分为两部分计算：吨及以下部分按每吨元计算，超过吨的部分按每吨元计算。张华家用水吨，需分段计算后求和； （2）首先比较新旧标准在吨以内的价格差异。原标准每吨元，新标准每吨元，若用水量不超过吨，新标准费用应低于原标准。现新标准比原标准多缴元，说明用水量超过吨。超过吨的部分，新标准每吨比原标准多元，这部分多出的费用需弥补16吨以内少缴的费用以及总共多缴的元。求出超出16吨的水的质量，再求和计算即可。 【详解】（1） （元） 答：张华家今年6月份的用水量是22吨，张华家6月份的水费是元。 （2）因为16吨以下，新标准每吨收费2.8元，原来每吨收费3.5元， 而总费用新标准比原标准多，所以用水量超过16吨， （吨） 答：刘阿姨家这个月的用水量是30吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $