2.7　函数的零点与方程的根专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 函数的零点与方程的根专项训练，通过名校考题构建从基础判断到综合应用的知识逻辑链，覆盖核心题型与参数讨论。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|1-3题|零点区间判断、大小比较、性质分析|从零点存在性定理到函数性质应用| |综合应用|4-10题|复合函数零点、参数范围、创新交汇|从函数图像到方程思想的递进|

2.7　函数的零点与方程的根 考点　函数的零点 1.★★(2026届湖南师大附中月考,7)函数f(x)=-log0.25x的零点所在区间为 (　　) A.(0,0.25)　　　B.(0.25,0.5) C.(0.5,1)　　　D.(1,2) 　 2.★★(2026届河北唐山摸底,7)正数a,b,c分别为函数f(x)=2x-3,g(x)=x2-3,h(x)=log2(x-1)+1的零点,则 (　　) A.a<b<c　　　B.c<b<a　　　C.a<c<b　　　D.c<a<b 　 3.★★(2025届重庆巴蜀中学期末,3)已知x0是函数f(x)=ex+x-2的零点,则 (　　) A.x0>1　　　 B.ln(2-x0)=x0 C.x0--e<0 　 4.★★★(2026届广东深圳中学段考,5)已知函数f(x)=则方程f(f(x))=的解的个数为 (　　) A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6 　 5.★★★(创新知识交汇)(2026届辽宁重点高中沈阳市郊联体考试,8)已知函数f(x)=m2cos x-m·2x+1的图象和函数g(x)=-3的图象有唯一交点,则实数m的值为 (　　) A.1　　　B.3　　　C.1或3　　　D.-1或3 　 6.★★★★(2026届山东名校联盟期中,8)已知函数f(x)=若函数g(x)=f2(x)-af(x)+6有8个不同的零点,则实数a的取值范围是 (　　) A.(2,5]　　　B.(2,5)　　　C.(4,5]　　　D.(4,5) 　 7.★★★(多选)(创新风向·多想少算)(2025届山东A7联盟开学考,10)已知不等式(ax+3)(x2-b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值可以为 (　　) A.-4　　　B.-2　　　C.0　　　D.8 8.★★★★(多选)(2025届陕西多校期末,11)对任意两个实数a,b,定义max{a,b}=若f(x)=1-x2,g(x)=log2|x|,函数F(x)=max{f(x),g(x)}-k,则下列说法正确的有 (　　) A.函数F(x)是偶函数 B.函数F(x)可能有5个零点 C.若函数F(x)只有3个零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则x1x3=-4 D.若k=0,则函数F(F(x))有3个零点 9.★★(2026届北京大学附中开学考,19)已知函数f(x)=|2x-2|-m有且只有一个零点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.  10.★★★(2025届上海同济大学附中月考,12)对于定义在集合D上的函数f(x),若存在实数x0满足f(x0)=x0,则把x0叫做f(x)的一个不动点.已知f(x)=x2+2mx+4,D=[1,2]没有不动点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　.  参考答案 2.7　函数的零点与方程的根 考点　函数的零点 1.★★(2026届湖南师大附中月考,7)函数f(x)=-log0.25x的零点所在区间为 (　　) A.(0,0.25)　　　B.(0.25,0.5) C.(0.5,1)　　　D.(1,2) 答案　B　 2.★★(2026届河北唐山摸底,7)正数a,b,c分别为函数f(x)=2x-3,g(x)=x2-3,h(x)=log2(x-1)+1的零点,则 (　　) A.a<b<c　　　B.c<b<a　　　C.a<c<b　　　D.c<a<b 答案　D　 3.★★(2025届重庆巴蜀中学期末,3)已知x0是函数f(x)=ex+x-2的零点,则 (　　) A.x0>1　　　 B.ln(2-x0)=x0 C.x0--e<0 答案　B　 4.★★★(2026届广东深圳中学段考,5)已知函数f(x)=则方程f(f(x))=的解的个数为 (　　) A.3　　　B.4　　　C.5　　　D.6 答案　B　 5.★★★(创新知识交汇)(2026届辽宁重点高中沈阳市郊联体考试,8)已知函数f(x)=m2cos x-m·2x+1的图象和函数g(x)=-3的图象有唯一交点,则实数m的值为 (　　) A.1　　　B.3　　　C.1或3　　　D.-1或3 答案　C　 6.★★★★(2026届山东名校联盟期中,8)已知函数f(x)=若函数g(x)=f2(x)-af(x)+6有8个不同的零点,则实数a的取值范围是 (　　) A.(2,5]　　　B.(2,5)　　　C.(4,5]　　　D.(4,5) 答案　B　 7.★★★(多选)(创新风向·多想少算)(2025届山东A7联盟开学考,10)已知不等式(ax+3)(x2-b)≤0对任意x∈(0,+∞)恒成立,其中a,b是整数,则a+b的取值可以为 (　　) A.-4　　　B.-2　　　C.0　　　D.8 答案　BD　 8.★★★★(多选)(2025届陕西多校期末,11)对任意两个实数a,b,定义max{a,b}=若f(x)=1-x2,g(x)=log2|x|,函数F(x)=max{f(x),g(x)}-k,则下列说法正确的有 (　　) A.函数F(x)是偶函数 B.函数F(x)可能有5个零点 C.若函数F(x)只有3个零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3,则x1x3=-4 D.若k=0,则函数F(F(x))有3个零点 答案　ACD　 9.★★(2026届北京大学附中开学考,19)已知函数f(x)=|2x-2|-m有且只有一个零点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.  答案　{m|m=0或m≥2} 10.★★★(2025届上海同济大学附中月考,12)对于定义在集合D上的函数f(x),若存在实数x0满足f(x0)=x0,则把x0叫做f(x)的一个不动点.已知f(x)=x2+2mx+4,D=[1,2]没有不动点,则实数m的取值范围是　　　　　　　　　　.  答案　(-∞,-2)∪ 1 学科网（北京）股份有限公司 $