第一章 二次函数 单元练习卷 2026--2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学二次函数单元复习卷，全面覆盖二次函数定义、图像性质、实际应用等核心知识，通过基础巩固与综合探究结合，适配单元复习需求，培养数学眼光与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|10|顶点坐标、图像平移、增减性等|结合图像辨析，考查几何直观| |填空题|6|配方、与x轴交点、参数范围等|设置喷水装置问题，体现应用意识| |解答题|8|利润计算、抛物线与几何综合、项目探究|24题以彩虹桥设计为情境，通过任务链培养问题解决能力，符合真题命题趋势|

答案 1.D 2.B 3.D 4.D 5.B6.D 7.B 8.B 9.c 10.A 11.下 12. y=2x+22-15 13.7 14.0<a<1 15.1 16.【小题1】-1 【小题21号或4 17.【小题1】 y=x+302. 【小题2】1444. 18.【小题1】 解：，该函数图象与y轴的交点在x轴的上方， .m-1>0 解得：m>1. 【小题2】 证明：对于关于x的一元二次方程x+2mx+m-1=0, △=b2-4ac=(2m)2-4(m-1)=4m2-4m+4=(2m-12+3' :无论m取何值，(2m-1≥0：则(2m-12+3>0即A>0 :.无论m取何值，关于x的一元二次方程X+2mx+m-1=0总有两个不相等的实数根， .无论m取何值，函数 数y=X2+2mx+m-1的图象与x轴总有两个公共点 第1页，共3页 19.【小题1】 b=-1,点C(2,-3) 【小题2】 -1<x<2。 20.【小题1】 y-x+2-3 【小题2】 画图略，△ABC的面积为5. 21.【小题1】 y=-x2+2x+4,点M1,5. 【小题2】 2<m<4. 22.【小题1】 y=-2x+16030≤x<70. 【小题2】 当销售单价为56元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为1152元. 23.【小题1】 ,'点A(0,1),B3,0),易求得直线AB的函数表达式为y=- 3 x+1,把x=42代入少=-2x+1, 3 3 得y=点4 3,3 设抛物线的函数表达式为y=a(x-V3}+h. 如解图，设EF交x轴于点M,过点E作EN⊥BD,则四边形BME为矩形，∴.BN=EM. ,四边形BDEF为平行四边形，∴.BD=EF, 第2页，共3页 DN=MF=3y=h号 将点Ai01.E4,ar写汾代y-ax-3+h. 解得a=-1,h=4, :抛物线的函数表达式为y=-(x-3P+4=-X2+2V3x+1. OB 【小题2】 过点P作PG/Iy轴，交直线AC于点G. 设点P的横坐标为，则点PG,-2+2V3t+1,G1G, 2t+1), c=f2+1g+1=+2g 3 9aw=-+73)×3=3.73r4493 3 6 24 :气0，当7g时，S,肥有最大，最大位为9 3北时点P的标为7智】 24.任务1：略 任务2：10V2m. 任务3：略 第3页，共3页 第一章 二次函数单元练习卷 班级:___________姓名：___________学号：___________ 一、选择题 1.二次函数的图象的顶点坐标为    A. B. C. D. 2.若函数的图象是抛物线，则a的值为    A. 或3 B. C. 3 D. 2 3.下列函数中，y随x的增大而减小的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，已知抛物线的对称轴为直线，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为，则点B的坐标为    A. B. C. D. 5.将抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点    A. B. C. D. 6.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为    A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，的图象如图所示，点，，则a的值可以为    A. B. C. 2 D. 8.如图所示为二次函数的图象，有下列结论：①；②；③当时，y随着x的增大而减小．其中正确的有    A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 9.已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B，P是其对称轴直线上的动点.根据图中提供的信息，下列结论中，错误的是    A. B. C. 周长的最小值是 D. 是方程的一个根 10.如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合，现将沿直线l向右平移，直至点B与F重合时停止移动，在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为(    ) A. B. C. D. 二、填空题 11.抛物线开口向          . 12.将二次函数化为的形式：          . 13.已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，则AB的长度为          . 14.在平面直角坐标系中，点和点在函数的图象上，若，则a的取值范围是          . 15.如图，在斜坡OE底部点O处设置一个可移动的自动喷水装置，喷水装置的高度OA为，喷水装置从点A喷射出的水流可以近似地看成抛物线。当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为6m时，达到最大高度5m。以点O为原点，喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系。斜坡上距离点O的水平距离为8m处有一棵高度为2m的小树MN，MN垂直于水平地面且点M到水平地面的距离为。如果要使水流恰好喷射到小树顶端的点N，则自动喷水装置应向后平移抛物线向左平移          m。 16.已知二次函数 若，则函数y的最小值为          . 若时，y的最大值是4，则a的值为          . 三、解答题 17.如图，将正方形草地的相邻两边各增加，设扩充后的草地的面积为 写出y关于x的函数表达式. 当时，求y的值. 18.已知函数为常数 若该函数图象与y轴的交点在x轴的上方，求m的取值范围. 求证：无论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点. 19.如图，二次函数的图象与x轴相交于A，B两点点A在点B的左侧，与一次函数的图象交于A，C两点。 求b的值和点C的坐标。 根据图象直接写出当x为何值时，一次函数的值大于二次函数的值。 20.已知二次函数的图象的对称轴为直线，最小值为，且函数的图象与抛物线的形状相同，方向相反. 求该二次函数的表达式. 画出该二次函数的图象，如果函数图象与x轴相交于A，点A在点B的左边两点，交y轴于点C，求的面积. 21.如图，已知二次函数为常数的图象经过点，，顶点为M，过点A作轴，交y轴于点D，交二次函数的图象于点B，连结 求该二次函数的表达式及点M的坐标. 若将该二次函数的图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数的图象的顶点落在的内部不包括的边界，求m的取值范围. 22.某网络经销商购进了一批文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元.为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施.经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出2件销售单价不低于进价若设这款文化衫的销售单价为元，每天的销售量为件 求每天的销售量件关于销售单价元的函数表达式. 当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 23.如图，抛物线过点，C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为，平行于y轴的直线EF与抛物线相交于点E，与直线AC相交于点F，点F的横坐标为，四边形BDEF为平行四边形. 求点F的坐标及抛物线的函数表达式. 若P为抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当的面积最大时，求点P的坐标及的面积的最大值. 24.根据以下素材，完成探索任务。 素材1 某游乐园计划在道路AB上方搭建一座抛物线形彩虹桥。如图①，道路AB的宽为20m，桥拱最高处距离路面的距离为8m。 素材2 进行实际搭建时，需在桥拱下方安置两个桥墩进行支撑，为了美观，要求两个桥墩关于桥拱的对称轴对称。如图②，桥墩。 素材3 如图③，在两个桥墩上搭了一个限高横杆CE，为了宣传游乐园新开发的项目，现要在横杆CE上方设置一个面积为的矩形广告牌，要求矩形广告牌的一边落在CE上，矩形的长、宽均为整数，且矩形广告牌关于桥拱的对称轴对称。 问题解决 任务1 确定桥拱形状 建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式。 任务2 确定桥墩位置 求两个桥墩之间的距离不考虑桥墩的宽度。 任务3 拟定设计方案 给出一种广告牌的设计方案，并根据你所建立的平面直角坐标系，求出矩形广告牌左上方顶点的坐标。 第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $