项目学习 9 测高如此巧妙&10 抽奖背后的秘密-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

项目学习 项目学习 9测高如此巧妙 [答案P47] 任务 测量旗杆的高度 工具 卷尺、测角仪、记录本、计算器 可以利用影子测量旗杆的高度.如图①，光线 素材1 CN∥AM,DN、BM分别是旗杆和小陈同学在 同一时刻的影子 M BN D 图① 3 说明：小陈同学AB、旗 可以利用镜子测量旗杆的高度.如图②，小陈 杆CD与标杆PQ均垂 素材2 同学从镜子E中刚好可以看见旗杆的顶端 直于地面，小陈同学的 C,测得BE=2.5m 眼睛G离地面的距离 D GB=1.6m 图② C 可以利用标杆测量旗杆的高度.如图③，点 素材3 G、P、C在同一直线上，标杆PQ=3m,测得 BO=3.5 m,OD=14 m D 图③ 问题解决 任务1 分析测量原理 利用素材1说明△ABM∽△CDN的理由 在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度（旗杆无法直接测量），才能 任务2 完善测量数据 求出旗杆的高度？若把该线段的长度记为a,请你用含a的代数式表示出旗杆的 高度 任务3 推理计算高度 利用素材3求出旗杆的高度 任务4 思维发散辟溪径 你能否针对素材2中的图形，利用三角函数知识求出旗杆的高度 dig 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 10 抽奖背后的秘密 [答案P48] 课题 掷骰子、玩转盘中的概率应用 在概率论中，掷骰子和玩转盘都是常见的试验，它们的应用广泛，包括但不限于游戏设计、统计分析等领域 掷骰子 玩转盘 知识 背景 一个标准的六面体骰子，每一面出现的概率都是石 转盘可以被分成若干个区域，每个区域可以有不同 的大小和颜色，通过转动转盘，可以模拟不同的概率 通过掷骰子可以模拟多种概率场景，掷骰子可以用 分布 来决定玩家的行动或游戏的结果，增加游戏的不确 定性和趣味性 嘉嘉和淇淇做一个游戏，图1为一个正方体骰子，图 某商场为了答谢新老顾客，想在今年春节期间，设计 2为按顺序排列的圆圈图，①号圆圈内有一枚硬币， 个“幸运对对碰”的返现金、送春联活动.活动采用 一人掷骰子，骰子朝上的面点数为几，就将图中圆圈 两个可以自由转动的转盘，如图3，其中A转盘被平 内的硬币按顺时针方向移动几步，另一人接着掷骰 均分成5份，分别标有数字1、2、3、4、5；B转盘被平均 子并移动同一硬币.例如，现在硬币在①号圆圈内， 分成4份，分别标有数字2、4、6、8.并规定：顾客每购 嘉嘉掷出4点，则硬币从①号圆圈走到⑤号圆圈，淇 物满500元，就可同时转动两个转盘，当转盘停止转 淇又掷出3点，则硬币从⑤号圆圈走到①号圆圈… 动后，若两个指针指向的数字相同时，返现金10元， (1)硬币在①号圆圈内，则嘉嘉掷一次骰子后硬币落 若两个数字相邻（相差为1）时，返现金5元；否则就 在④号圆圈内的概率为 ； 只送一副春联（如果指针恰好在分割线上，那么重转 (2)硬币在①号圆圈内，嘉嘉掷一次骰子并移动硬币 一次，直到指针指向某一扇形区域为止) 应用 后淇淇再掷一次骰子也移动硬币，如果硬币落在 (1)用列表法或画树状图法分别求出转转盘的某位 拓展 ②号圆圈嘉嘉胜，落在⑤号圆圈淇淇胜.那么这 顾客获得10元现金、5元现金的概率； 个游戏公平吗？请说明理由 (2)根据往年统计，春节期间每天来商场购物的顾客 ② 在2万人次左右，而购物满500元的顾客约有 ① ③ ⑦ 半，但会有约20%的顾客放弃“幸运对对碰”，那 ④ ⑥ ⑤ 么估计照此规则今年春节期间商场每天要发放 图1 图2 现金的金额 转盘A 转盘B 图3 在实际应用中，掷骰子和玩转盘常常结合在一起使用.在一些游戏中，玩家可能需要先掷骰子决定移动的步 总结 数，然后再转动转盘决定是否获得奖励或者受到惩罚，这种组合可以创造出更加复杂提升和有趣的游戏机 提升 制，同学们可以进一步去探索…4 5解：(1) (2)画树状图如答图. 开始 D P Q RP Q R P Q RP Q R 5题答图 由答图知，共有12种等可能的结果，其中转盘停止转动后甲盘 指针落在C区域且乙盘指针未落在Q区域的结果有2种， ·.转盘停止转动后甲盘指针落在C区域且乙盘指针未落在 21 Q区域的概率为2=6 647日 8.解：(1)B (2)设写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁”的卡片分别 用A、B、C、D表示，画树状图如答图， 开始 小贤 0 小艺 AB D AB C 8题答图 由上可得，一共有12种等可能性，其中两人恰好抽中装着 写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的可能性有2种， .两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒 的概率为2=6 21 本章考点检测训练 1.B2.C3.C4.B5.3 6.B7.50% 8.c9.A10.C11. 4 122 [解析]当 ”位于格子A时，小明连续点击两次 按钮，则有等可能四种结果：①两次都向左移动，则“ 落在E处；②先向左再向右，则“ ”回到格子A:③先向 右再向左，则心回到格子A④两次都向右移动，则 巴落在C处，所以当心位于格子A时，小明连铁 参考答案及解析 点击两次按钮，“ 》回到格子A的概率是2 13.解：(1)2 1 (2)小华说得不正确.理由： 第一次 第二次 黄 蓝 红 红 黄 黄黄 蓝黄 红黄 红黄 蓝 黄蓝 蓝蓝 红蓝（紫） 红蓝（紫）》 红 黄红 蓝红（紫） 红红 红红 红 黄红 蓝红（紫） 红红 红红 由表知，共有16种等可能的结果，其中能配成紫色的有4 种，能配成紫色的概率为名=子，一小华说得不正确 14.解：从印有“生”“旦”“净”“丑”4张卡片中，先随机抽取一 张，再从剩下的3张中随机抽取一张，所有可能出现的结 果如答图 开始 第1张 生 净 丑 第2张旦净丑生净丑 生且丑 生旦净 14题答图 共有12种等可能出现的结果，其中抽取到的两张卡片中 有“生”的有6种， 所以抽取到的两张卡片中有“生”的概率为立=2 6 答：抽取到的两张卡片中有“生”的概率为2 .1 15.解：(1) (2)画树状图如答图。 开始 美 好 安 好淮安美淮安美好安美好淮 15题答图 共有12种等可能的结果，其中抽取的卡片恰好1张为 “美”、1张为“好”的结果有2种，抽取的卡片恰好1张 为“美”、1张为“好”的概率为位6 21 项目学习 9测高如此巧妙 解：任务1：.AB⊥MD,CD⊥MD .∠ABM=∠CDN=90°. ·47. 同步练测·九年级数学·上册·华师版 .·M∥CN, ∴.∠AMB=∠CND, ..△ABM∽△CDN 任务2：还需要测出DE的长，令DE=a. BG⊥BD,CD⊥BD .∠GBE=∠CDE=90° ,∠BEG=∠DEC, △DEC∽△BEG, 品器 8第 .CD 任务3：过点G作GW⊥CD于点N,交PQ于点M,如答图，则四 边形BDWG与四边形BQMG是矩形， C G M B Q D 答图 .GN=BD=3.5+14=17.5(m), DN=MQ=BG=1.6 m,GM=BQ =3.5 m, ∴.PM=PQ-MQ=3-1.6=1.4(m). ·PQ⊥BD,CD⊥BD, ∴.PQ∥CD,∴.∠PMG=∠CNG 又∠PGM=∠CGW,∴△CGW∽△PGM, 微器- ∴.CN=7m,∴.CD=CN+DW=7+1.6=8.6(m) 任务4：能，需要测出DE的长.令DE=b. .·BG⊥BD,CD⊥BD,.∴∠GBE=∠CDE=90° .·∠BEG=∠DEC,.tan∠BEG=tan∠DEC, 器鼎- 即2.5=b’ CD碧6能利用三角函数知识求出旗杆的高度 10抽奖背后的秒密 解：掷骰子： （)[解析]随机掷一次般子，朝上的点数可能是12、3、 4、5、6,共6种情况，其中只有点数是3的情况时硬币落在④ 号圆圈内，所以掷一次骰子后硬币落在④号圆圈内的概率为 6 ·48· (2)二人掷骰子的所有可能的结果如下： 2 3 4 5 6 (1,1)(1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) 2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5 (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) 4,4) (4,5) (4,6) (5,1)(5,2) (5,3) 5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1)(6,2)(6,3) (6,4)(6,5) (6,6) ·.共有36种等可能的结果 当硬币落在②号圆圈内时，则两次点数和为8，组合有(6,2)、 (2.6)、(3,5).(4,4)、(5,3)共5种，其概率为6，即嘉嘉胜 概率为： 当硬币落在⑤号圆圈内时，则两次点数和为4或11，组合有 (3,1)、(1,3).(2,2)、(6,5).(5,6)共5种，其概率为6，即 淇淇雕概率为6 ,他们获胜的概率相等，∴.游戏对嘉嘉和淇淇公平 玩转盘： (1)活动所有可能出现的结果如下表： A B 1 3 4 5 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4.2) (5,2) (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) 6 (1,6) (2,6) (3,6 (4,6) (5,6) (1,8) (2,8) (3,8) (4,8) (5,8) .·一次游戏共有20种等可能的结果，其中两数相同的共有2 种：两数相邻的共有5种；其余的共有13种， 21 .P(获得10元现金)=P(两数相同)=20=10， P(获得5元现金)=P(两数相邻)=20=4 51 (2):=0×10+子×5=2.25（元）， 20000×2×(1-20%)=8000(人)， ∴.8000×2.25=18000（元）， “.估计照此规则今年春节期间商场每天要发放现金约 18000元.