23.4 课时3 解直角三角形的应用——坡度、坡角-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第23章解直角三角形 课时3 解直角三角形的应用—坡度、坡角 《基础巩固练 [答案P40] 知银点①坡度、坡角 6(绥化中考)如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB ①（江苏无锡期末）一个斜坡的坡角为30°，则这个 的斜面坡度i=1:√2（斜面坡度是指坡面的竖直 斜坡的坡度为 高度BC与水平长度AC的比)，堤坝高BC= A.1:2 B.W3:2 15m,则迎水坡面AB的长度是 C.1:3 D.3:1 2如图，一座水库迎水坡AB的坡度i=1:3,则该 坡的坡角α= A A 6题图 5 乙（德州中考）暑假期间，小明一家到某旅游风景 Q密 B 区登山.他们从山底A处出发，先步行200m到 2题图 达B处，再从B处坐缆车到达山顶C处.已知山 3某人沿着有一定坡度的坡面前进了10m,此时 坡AB的坡角a=16°，缆车的行驶路线BC与水 他与水平地面的垂直距离为2√5m,则这个坡面 平面的夹角B=37°，这座山的高度CD=296m, 的坡度为 A、B、C、D在同一平面内.（精确到1m,参考数 知跟点②坡度、坡角与解直角三角形 据：sin16°≈0.28，cos16°≈0.96，tan16°≈0.29， 4(镇江中考)如图，小丽从点A出发，沿坡度为 sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 10°的坡道向上走了120m到达点B,则她沿垂 (1)求小明一家步行上升的垂直高度； 直方向升高了 (2)求缆车的行驶路线BC的长. A- 10° 4题图 BB A.120 B.120 a tan 106 m sin 106 m D 7题图 C.120tan10°m D.120sin10°m 5(湖南邵阳期末)如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD,其中AD∥BC,迎水坡AB的坡角∠ABC= 45°，背水坡CD的坡比为1：√3，迎水坡AB长 8m,则背水坡CD的长为 D =1w3 5题图 A.6/2 m B.83 m C.4./6 m D.82 m 03 ①同步练测·九年级数学·上册·华师版 一《能力提升练>。 [答案P40] ①如图所示的是简化后的冬奥会跳台滑雪的雪道 ④[核心素养]如图，在距某信号塔AB(AB垂直地 示意图，AB段为助滑道，BC段为着陆坡，着陆坡 面BP)的底部点B的右侧30m处有一个斜坡， 的坡角为a,点A与点B的高度差为120m,点A 斜坡MN的坡度i=1:2.4,斜坡上4m处有一竖 与点C的高度差为hm,则着陆坡BC的长度为 直广告牌CD(即MD=4m,CD⊥BP).已知当阳 光与水平线夹角成27°时，信号塔的影子顶端正 A.(h-120)sin a m B.(120-h)cos a m 好和广告牌的影子顶端重合于点E(即点A、C、E C.120-h D.b-120 在同一条直线上)，经测量DE长度为9m,求信 m m cos a sin a 号塔AB的高度.（精确到1m,参考数据：sin27° A ≈0.45，tan27°≈0.51) 120m1 60° C27 N 1题图 2题图 E 2如图，小明去爬山，在山脚看山顶的角度为30°， M 小明在坡比为5：12的山坡上走1300m,此时小 4题图 明看山顶的角度为60°，则山高为 A.(600-2505)m B.(6003-250)m C.(350+350V3)m D.5003m 3(资阳中考)如图，已知水平地面AM上方有一 个水平的平台BN,该平台上有一个竖直的建筑 物CD.在A处测得建筑物顶端C的仰角为30°， 在B处测得C的仰角为60°，斜坡AB的坡度i= 1:3,AB=10√10m,CD⊥BD.(点A、B、C、D在 同一竖直平面内). (1)求平台BN的高度； (2)求建筑物的高度（即CD的长，保留根号） =1:3 BODN A30° M 3题图 94同步练测·九年级数学·上册·华师版 :在△MEF中，LMEP=37,n LMEF--S, ∴.MF=EF·tan37°≈16×0.75=12(m), .MB=MF+BF=12+1.5=13.5(m), .AM=AB-MB=18-13.5=4.5(m). .在Rt△ADN中，∠ADN=45°，DN=10m, AW=DN·in45°=10x5=52≈7.05(m), 2. ∴.MN=AN-AM=7.05-4.5=2.55≈2.6(m), ∴.灯杆AB上广告牌MW上下边缘的高度差约为2.6m M N F B 6题答图 课时3解直角三角形的应用—坡度、坡角 【基础巩固练】 1.C2.30°3.1：24.D 5.D[解析]如答图，过，点A作AF⊥BC,垂足为点F,过点D 作DE⊥BC,垂足为点E. ,AD∥BC,∴.AF=DE. 在Rt△ABF中，∠ABF=45°，AB=8m, AF=AB·in45°=8×2=42(m), ∴.DE=AF=42m 在RADEG中，.tanLDCE=DE=1-点 CE53 .∠DCE=30°，.CD=2DE=82(m). A i=15 45o B E C 5题答图 6.153m 7.解：(1)如答图，过点B作BE⊥AD于点E, 在Rt△ABE中，∠A=a=16°，AB=200m, 则BE=AB·$inA≈200×0.28=56(m). 答：小明一家步行上升的垂直高度约为56m. C BB a E D 7题答图 ·40· (2)如答图，过点B作BF⊥CD于点F,则四边形BEDF为 矩形， .'DF BE =56 m. .·CD=296m, ∴.CF=CD-DF=296-56=240(m). 在Rt△CBF中，∠CBF=B=37°， 则c=n8r-0-4o0( 答：缆车的行驶路线BC的长约为400m. 能力提升综】 1.D2.B 3.解：(1)如答图，过点B作BE⊥AM于点E. 斜发4B的袋度为1：3能=了A=3E 在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2, 即(10√10)2=BE2+(3BE)2,解得BE=10(负值已舍). 答：平台BN的高度为10m. =13 A30° M E 3题答图 (2)如答图，延长CD交AM于点F, 则CF⊥AM, ∴.四边形BEFD为矩形， .'DF BE =10 m,BD =EF. 设CD=xm,则CF=(x+10)m. 在Rt△ACF中，∠CAF=30°， :an∠CAF=CE,5_+10 AFAF=3(+10)m. CD 3 在R胜△CBD中，LCBD=60°，则BD=an∠CBD-号*m 由(1)可知AE=3BE=30m, ÷5(x+10)-号x=30, 解得x=155-15. 答：建筑物的高度为(153-15)m 4.解：过点E作EG⊥AB,EF⊥BP,垂足分别为点G、F A C270 N E 4题答图 由题意，得GB=EF,GE=BF,BM=30m. MW的坡度i为1：2.4， .EF:MF=1:2.4, ∴.设EF=xm,则MF=2.4xm. 在Rt△MEF中，ME=MD+DE=4+9=13(m). .EF2 +MF2 ME2. x2+(2.4x)2=132 解得x=5或x=-5(舍去)， .BG=EF=5 m,MF =12 m, ∴.GE=BF=BM+MF=30+12=42(m). 在Rt△AGE中，∠AEG=27°， ∴.AG=GE·tan27°≈42×0.51=21.42(m), .AB=AG+BG=21.42+5=26(m). 答：信号塔AB的高度约为26m. 专题9解直角三角形问题的常见膜型 1.解：如答图，过点B作BH⊥AC于点H.设AH=xm, ∠BAC=60°，AB=_AH c0s600=2xm, BH=AH·tan60°=√3xm. ,∠BCA=45°，∠BHC=90°，∴.CH=BH=√3xm .AH+CH=AC =1 640 m, x+5x=1640,x=640=820(w5-1), W3+1 .AB=2x=1640(3-1)≈1197(m) 答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离约为 1197m. B H 1题答图 2.解：如答图，延长AB交DC于点H,则∠AHD=90° CH30G=6mG=3m, CH=cos 30.BC=BC=35m. 2 .∠ADC=45°，∴.AH=DH=CD+CH=(4+3√3)m ,·AB=AH-BH=4+33-3=1+33≈6.2(m). 答：杨树AB的高度约为6.2m. B D445309 C H 2题答图 参考答案及解析 3.解：在Rt△ABE中，.AB=120m,∠ABE=60°， 5BE=s60·AB=2AB=7×120=60(m), AE=sin60°·AB= 9x120=60,5(m）. 在Rt△CDE中， .∠DCE=30°，CE=BE+CB=60+30=90(m), DE=tan 300.CE=3 3 -×90=303(m), .AD=AE-DE=605-303=305≈52(m). 答：万楼主楼AD的高度约为52m. 4.解：(1)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,如答图①. 0 30° 75230 A E 4题答图① 由题意，得CF∥AB, .∴.∠FCE=∠CEB=30 .∠DCF=30°，.∠DCE=∠DCF+∠FCE=60°. ,∠AED=75°，∴.∠CDE=180°-∠DEC-∠DCE=45° (2)过点E作EG⊥CD,垂足为点G,如答图② 30 75 4130° A E 4题答图② 由题意，得AF=BC=18m, 在Rt△EBC中，BC=18m,∠CEB=30°， .∴.CE=2BC=36m 在Rt△CEG中，∠ECD=60°， CG=CE·cos60°=36×2=18(m), EG=cE·sin60=36×号=183(m) 在Rt△DEG中，∠EDG=45°， EG DG=an45。=185(m), .CD=CG+DG=(18+18√3)m. 在R△DFC中，LDCF=30°，DF=2CD=(9+9万)m, AD=AF+DF=18+9+95=(27+95)m, ∴.建筑物AD的高度为(27+9√3)m. ·41.