23.4 课时2 解直角三角形的应用——仰角、俯角-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第23章解直角三角形 课时2 解直角三角形的应用— 仰角、俯角 《基础巩固练 [答案P39] 知银点（①仰角问题 知银点②俯角问题 1如图，已知某山峰的海拔高度为mm,一位登山 4(山东济南期末)如图，热气 者到达海拔高度为nm的点A处，测得山峰顶 球的探测器显示，从热气球 卫四 端B的仰角为α，则A、B两，点之间的距离为 A处看一栋楼顶部B处的仰 角为36°，看这栋楼底部C 四 处的俯角为60°，热气球A 皿四 处与楼的水平距离为100m, 77777777777 4题图 则这栋楼的高度为（精确到 海平面 1m,参考数据：3≈1.73，tan36°≈0.73，sin36°≈ 1题图 A.(m-n)sin a m B.m-n 0.59,cos36°≈0.81) m sin a A.232mB.246m C.254m D.310m C.(m-n)cos a m D.m-n ⑤（武汉中考）某科技小组用无人机测量一池塘水 CoS a 面两端A、B的距离，具体过程如下：如图，将无 2(山西太原期末)如图，某数 人机垂直上升至距水面120m的P处，测得A处 学小组要测量校园内旗杆AB 的俯角为45°，B处的俯角为22°，则A、B之间的 的高度，其中一名同学站在距 D130 距离是 m.（参考数据：tan22°≈0.4) 离旗杆12m的点C处，测得 U迈2] 旗杆顶端A的仰角是30°，此 2题图 120m 45o 时该同学的眼睛到地面的距离CD为1.5m,则旗 杆的高度 m.(精确到0.1m,√3≈1.73) 水面 3某市有一地标建筑“方尖塔”.该塔由基座、塔身 5题图 和塔顶三棱锥三部分构成（如图①）.小刚想知 6(成都中考)在综合与实践活动中，某学习小组 道塔顶三棱锥的高度，进行了如下测量（如图 用无人机测量校园西门A与东门B之间的距 ②)：他站在与塔底同一水平面的点E处，测得 离.如图，无人机从西门A处垂直上升至C处， 三棱锥最高点A的仰角∠ACD=74°，最低点B 在C处测得东门B的俯角为30°，然后沿AB方 的仰角∠BCD=73°，点E到塔底中心O的距离 向飞行60m到达D处，在D处测得西门A的俯 OE为15m.求三棱锥高度AB大约是多少m. 角为63.4°.求校园西门A与东门B之间的距 (精确到1m,参考数据：tan74°≈3.49，tan73°≈ 离.（精确到0.1m,参考数据：sin63.4°≈0.89， 3.27) cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00,5≈1.73) C 6题图 國 3题图① 3题图② 91 ①同步练测·九年级数学·上册·华师版 一《能力提升练>… [答案P39] 如图，某停车场入口栏杆从水平位置AB绕点05数学综合实践活动中，两个兴趣小组要合作测 旋转到CD的位置，已知AO=a,若栏杆的旋转 量楼房高度BC.如图，第一小组用无人机在离地 角∠AOD=41°，则栏杆端点A上升的垂直距离 面40m高的点D处，测得地面上一点A的俯角 为 为45°，测得楼顶C处的俯角为30°（点A、B、C、 A.asin41°B.acos41°C. a D.atan 41 D都在同一平面内，无人机在点A和楼房之间的 sin 41 点D处测量)；第二小组人工测量得到点A和大 D 楼之间的水平距离AB=70m.请根据提供的数 据，求出楼房的高度.（精确到1m,参考数据：3 ≈1.73) --B C 30° mmmm77mm 45o( 1题图 2题图 2(辽宁中考)如图，为了测量树AB的高度，在水 楼 平地面上取一点C,在C处测得∠ACB=51°，BC B =6m,则树AB的高约为 m.（精确到 5题图 0.1m,参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63， tan51°≈1.23) 3(内蒙古中考)如图， 因地形原因，湖泊两端 60J30 6[核心素养]某广场的灯杆上挂着一个广告牌， A、B的距离不易测量， 某科技小组需要用无 A B 某数学“综合与实践”小组计划测量该广告牌上 人机进行测量，他们将 下边缘的高度差.测量方案如图所示，AB是高为 3题图 18m的灯杆，广告牌的上边缘在点M处，下边缘 无人机上升并飞行至距湖面90m的点C处，从点 在点N处.小林同学站在距灯杆16m远的C C测得点A的俯角为60°，测得点B的俯角为30° 处，借助测角仪观察，测得灯杆AB上的点M的 (A、B、C三点在同一竖直平面内)，则湖泊两端A、 仰角是37°，小林同学的眼睛到地面的距离EC B的距离为 m.（保留根号) =1.5m,小赵同学借助无人机技术在观测点D ④如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB,且点A、B、 处进行测量，测得AD平行于水平线BC,灯杆AB C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆 上的点N的俯角是45°，点D、N之间的距离是 顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向 10m.请根据以上数据，求灯杆AB上广告牌MW 前进了20m到达地面的E处，又测得旗杆顶端 上下边缘的高度差.（精确到0.1m,参考数据： B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=12m, sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，√2 求旗杆AB的高度.（精确到0.1m,参考数据：3 ≈1.41) ≈1.73,2≈1.41) N 密 B 6题图 4题图 920(2)由(1)知LEBC=60°，BE=20√2 n mile,. Bc=BE2=205。.202=402=56.4(n mile.) cos LEBCcos60°1 1 2 由题意，得∠ADF=60°，∠CDF=∠CAD=30°， .∠ADC=90°， .CD-Cx77.2-38.6(nmile), AD=AC,cos30°=7.2×1-73≈66.8(nmle）, 2 “.甲行驶的路程为AB+BC=40+56.4=96.4(n mile), 乙行驶的路程为AD+CD=66.8+38.6=105.4(n mile). 96.4<105.4,且甲、乙速度相同， .甲货轮先到达C港。 课时2解直角三角形的应用一仰角、俯角 【基础巩固练】 1.B2.8.4 3.解：延长CD交A0于点F,如答图. D 3题答图 则四边形CEOF是矩形， ∴.∠AFC=∠CF0=90°，CF=OE=15m. 在△4CP中，m∠ACF=2怎-g=39, .AF=15×3.49=52.35(m). 在△B0p中，m∠B0cr=8器-g-327, ∴.BF=15×3.27=49.05(m), ∴.AB=AF-BF=52.35-49.05≈3(m). 答：三棱锥高度AB大约是3m. 4.B[解析]由题意可知AD⊥BC,AD=100m,∠BAD=36°， ∠DAC=60°，∴.BD=AD·tan36°≈100×0.73=73(m),CD =AD·tan60°=100×√3≈173(m),.BC=BD+CD= 73+173=246(m). 5.180 6.解：由题意，得∠CAB=∠ACD=90°，∠ABC=30°，CD=60m. 在Rt△ACD中，AC=CD·tan63.4°≈120m. 在△1Bc中，MB=0=120,5=207.6(m. 答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6m. 参考答案及解析 【能力提升练】 1.A2.7.4 3.120√3[解析]如答图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D. F--- 607 30-E D B 3题答图 由题意，得EF∥AB,∴，∠FCA=∠CAB=6O°，∠ECB=∠CBA= 30在R△ACD中，CD=0m,AD=CD 90 tan60°= 30,5(m).在R△BCD中，BD=a30- CD 90 =905(m),.AB 3 =AD+BD=1205(m),∴，湖泊两端A、B的距离为1205m. 4.解：.∠BEC=60°，∠BDE=30°， ∴.∠DBE=60°-30°=30°，∠DBE=∠BDE, .∴.BE=DE=20m. 在△B6C中，BC=BE·m60=20×=10w5(m， .AB=BC-AC=105-12≈10×1.73-12=5.3(m). 答：旗杆AB的高度约为5.3m. 5.解：如答图，延长BC交直线l于点F,过点A作AE⊥l,垂足 为点E,则BF⊥. D 45o 230° 楼 房 B 5题答图 由题意，得AE=BF=40m,AB=EF=70m. 在Rt△ADE中，∠ADE=45°， ·DE=AE tan450=40(m), .DF=EF-DE=70-40=30(m). 在Rt△CDF中，∠CDF=30°， Cf=F.m30=30×号=10(m), .BC=BF-CF=40-103≈23(m), ∴.楼房的高度约为23m. 6.解：如答图所示，过点E作EF⊥AB于点F,则∠EFB=90°. EC⊥CB,AB⊥CB,.∠ECB=∠CBF=90°=∠EFB, ∴.四边形BCEF是矩形， .'EF=BC =16 m,BF=CE=1.5 m. ·39. 同步练测·九年级数学·上册·华师版 :在△MEF中，LMEP=37,n LMEF--S, ∴.MF=EF·tan37°≈16×0.75=12(m), .MB=MF+BF=12+1.5=13.5(m), .AM=AB-MB=18-13.5=4.5(m). .在Rt△ADN中，∠ADN=45°，DN=10m, AW=DN·in45°=10x5=52≈7.05(m), 2. ∴.MN=AN-AM=7.05-4.5=2.55≈2.6(m), ∴.灯杆AB上广告牌MW上下边缘的高度差约为2.6m M N F B 6题答图 课时3解直角三角形的应用—坡度、坡角 【基础巩固练】 1.C2.30°3.1：24.D 5.D[解析]如答图，过，点A作AF⊥BC,垂足为点F,过点D 作DE⊥BC,垂足为点E. ,AD∥BC,∴.AF=DE. 在Rt△ABF中，∠ABF=45°，AB=8m, AF=AB·in45°=8×2=42(m), ∴.DE=AF=42m 在RADEG中，.tanLDCE=DE=1-点 CE53 .∠DCE=30°，.CD=2DE=82(m). A i=15 45o B E C 5题答图 6.153m 7.解：(1)如答图，过点B作BE⊥AD于点E, 在Rt△ABE中，∠A=a=16°，AB=200m, 则BE=AB·$inA≈200×0.28=56(m). 答：小明一家步行上升的垂直高度约为56m. C BB a E D 7题答图 ·40· (2)如答图，过点B作BF⊥CD于点F,则四边形BEDF为 矩形， .'DF BE =56 m. .·CD=296m, ∴.CF=CD-DF=296-56=240(m). 在Rt△CBF中，∠CBF=B=37°， 则c=n8r-0-4o0( 答：缆车的行驶路线BC的长约为400m. 能力提升综】 1.D2.B 3.解：(1)如答图，过点B作BE⊥AM于点E. 斜发4B的袋度为1：3能=了A=3E 在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2, 即(10√10)2=BE2+(3BE)2,解得BE=10(负值已舍). 答：平台BN的高度为10m. =13 A30° M E 3题答图 (2)如答图，延长CD交AM于点F, 则CF⊥AM, ∴.四边形BEFD为矩形， .'DF BE =10 m,BD =EF. 设CD=xm,则CF=(x+10)m. 在Rt△ACF中，∠CAF=30°， :an∠CAF=CE,5_+10 AFAF=3(+10)m. CD 3 在R胜△CBD中，LCBD=60°，则BD=an∠CBD-号*m 由(1)可知AE=3BE=30m, ÷5(x+10)-号x=30, 解得x=155-15. 答：建筑物的高度为(153-15)m 4.解：过点E作EG⊥AB,EF⊥BP,垂足分别为点G、F A C270 N E 4题答图