23 专题9 解直角三角形问题的常见模型-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

由题意，得GB=EF,GE=BF,BM=30m. MW的坡度i为1：2.4， .EF:MF=1:2.4, ∴.设EF=xm,则MF=2.4xm. 在Rt△MEF中，ME=MD+DE=4+9=13(m). .EF2 +MF2 ME2. x2+(2.4x)2=132 解得x=5或x=-5(舍去)， .BG=EF=5 m,MF =12 m, ∴.GE=BF=BM+MF=30+12=42(m). 在Rt△AGE中，∠AEG=27°， ∴.AG=GE·tan27°≈42×0.51=21.42(m), .AB=AG+BG=21.42+5=26(m). 答：信号塔AB的高度约为26m. 专题9解直角三角形问题的常见膜型 1.解：如答图，过点B作BH⊥AC于点H.设AH=xm, ∠BAC=60°，AB=_AH c0s600=2xm, BH=AH·tan60°=√3xm. ,∠BCA=45°，∠BHC=90°，∴.CH=BH=√3xm .AH+CH=AC =1 640 m, x+5x=1640,x=640=820(w5-1), W3+1 .AB=2x=1640(3-1)≈1197(m) 答：“彭城风华”观演场地与“水族展览馆”之间的距离约为 1197m. B H 1题答图 2.解：如答图，延长AB交DC于点H,则∠AHD=90° CH30G=6mG=3m, CH=cos 30.BC=BC=35m. 2 .∠ADC=45°，∴.AH=DH=CD+CH=(4+3√3)m ,·AB=AH-BH=4+33-3=1+33≈6.2(m). 答：杨树AB的高度约为6.2m. B D445309 C H 2题答图 参考答案及解析 3.解：在Rt△ABE中，.AB=120m,∠ABE=60°， 5BE=s60·AB=2AB=7×120=60(m), AE=sin60°·AB= 9x120=60,5(m）. 在Rt△CDE中， .∠DCE=30°，CE=BE+CB=60+30=90(m), DE=tan 300.CE=3 3 -×90=303(m), .AD=AE-DE=605-303=305≈52(m). 答：万楼主楼AD的高度约为52m. 4.解：(1)过点C作CF⊥AD,垂足为点F,如答图①. 0 30° 75230 A E 4题答图① 由题意，得CF∥AB, .∴.∠FCE=∠CEB=30 .∠DCF=30°，.∠DCE=∠DCF+∠FCE=60°. ,∠AED=75°，∴.∠CDE=180°-∠DEC-∠DCE=45° (2)过点E作EG⊥CD,垂足为点G,如答图② 30 75 4130° A E 4题答图② 由题意，得AF=BC=18m, 在Rt△EBC中，BC=18m,∠CEB=30°， .∴.CE=2BC=36m 在Rt△CEG中，∠ECD=60°， CG=CE·cos60°=36×2=18(m), EG=cE·sin60=36×号=183(m) 在Rt△DEG中，∠EDG=45°， EG DG=an45。=185(m), .CD=CG+DG=(18+18√3)m. 在R△DFC中，LDCF=30°，DF=2CD=(9+9万)m, AD=AF+DF=18+9+95=(27+95)m, ∴.建筑物AD的高度为(27+9√3)m. ·41.第23章解直角三角形 专题9解直角三角形问题的常见模型 [答案P41] 类型（①背靠背型 ⊙模型展示> BE +EC=BC. EC-BC=BE. AC=FG, AF CG. CD为公共边，CE=DA,CD=EA,CD=EF,CE=DF AD+DC=FG, AD BD=AB.CE BD=AB. AD +CE BF=AB BC +AF BG. …“《泪 BD/ ①（徐州中考）如图，在徐州云龙湖旅游景区，点A 为“彭城风华”观演场地，点B为“水族展览馆”， A 点C为“徐州汉画像石艺术馆”.已知∠BAC= BC=FG, BC=FG,BF=CG. 60°，∠BCA=45°，AC=1640m.求“彭城风华” BF=CG, EF BC=EG 观演场地与“水族展览馆”之间的距离（精确到 AC+BF=AG, BD DF BF, 1m,参考数据：2≈1.41,5≈1.73) EF BC=EG AC+BD+DF=AG. 2新考法在“综合与实践”活动课上，活动小组测 量一棵杨树的高度.如图，从点C测得杨树底端 1题图 点B的仰角是30°，BC长6m,在距离点C4m处 的点D测得杨树顶端，点A的仰角为45°，求杨树 类型⑧母子型 AB的高度.（精确到O.1m,AB、BC、CD在同一 ⊙模型展示》>-…一·一-一-一一 平面内，点C、D在同一水平线上，参考数据：√3 ≈1.73) 2 2 D45 D∠45°30° BC为公共边， AC为公共边， AD+DC=AC. DC-BC=DB. 2题图 D B 2 D DF EC,DE FC, AF=CE,AC=FE, BF DE=BC, BC +AF=BE. AE DF=AC. G05 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 3万楼是湘潭历史上的标志性建筑，建在湘潭城 4(泸州中考)如图，在水平地面上有两座建筑物 东北、湘江的下游宋家桥.万楼的外形设计既融 AD、BC,其中BC=18m.从A、B之间的点E(点 入了皇家大院、一类寺庙的庄严典雅，也吸收了 A、E、B在同一水平线上)测得点D,点C的仰角 江南民居诸如马头墙、猫拱背墙、灰瓦等特色， 分别为75°和30°，从点C测得点D的仰角 而最为独特的还是万楼“九五至尊”的结构.某 为30°. (1)求∠CDE的度数； 数学小组为了测量万楼主楼高度，进行了如下 (2)求建筑物AD的高度（计算过程和结果中的 操作：如图，用一架无人机在楼基A处起飞，沿 数据不取近似值). 直线飞行120m至点B,在此处测得楼基A的俯 角为60°，再将无人机沿水平方向向右飞行30m 至点C,在此处测得楼顶D的俯角为30°，请计 309C 算万楼主楼AD的高度.（精确到1m,参考数据： 7530°日 √2≈1.41,3≈1.73) E 4题图 3题图 类型③拥抱型 BC+CE=BE. BF FC+CE =BE BC为公共边. AB=GE,AG=BE, BC+CE=AG, DG+AB=DE. 96