23 数学活动 高度的测量&易错疑难集训四-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第23章解直角三角形 数学活动 高度的测量 [答案P42] 综合与实践 活动主题：利用测角仪测量塔高。 测量工具：测角仪、卷尺等 实践研究：某小组成员小明与小红分别采用不同的方案测量同一个底面为圆形的古塔高度，以下是他们研 究报告的部分记录内容： 课题：测量古塔的高度 小明的研究报告 小红的研究报告 图示 135° Er--170 图① B 图② 用距离地面高度为1.6m的测角仪测出 在点A用距离地面高度为1.6m的测角仪测出古塔顶端 测量方案与 古塔顶端的仰角为35°，再用皮尺测得测 的仰角为17°，然后沿AD方向走58.8m到达点B,测出 测量数据 角仪所在位置与古塔底部边缘的最短距 离为30m 古塔顶端的仰角为45° sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35° 参考数据 0.70 sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.30，√2≈1.41 计算古塔高度 30×tan35°+1.6≈22.6(m) (精确到0.1m) 总结反思： (1)写出小红的研究报告中“计算古塔高度”的解答过程； (2)数学老师说小红的结果较准确，而小明的结果与古塔的实际高度偏差较大，针对小明的测量方案分析 测量发生偏差的原因。 o虹 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 易错疑难集训四 [答案P42] 圆错愚难点①没有找准边、角的对应关系 圆错暖避息⑥混淆特殊角的三角函数值_ ①（陕西渭南期末）如图，在Rt△ABC中，∠C= 90°，AC=12,BC=5.求sinB、cosB和tanB. 回在△MBC中，∠A、∠B满足(simA-+ Itan B-√31=0，试判断△ABC的形状，并 说明理由. 1题图 2(吉林长春期末)如图，在Rt△ABC中，a、b、c分别 为∠A、∠B、∠C的对边，且a:b:c=6:8:10.试求 最小角的三角函数值 2题图 圆错疑难点④题中无图时，忽略分类讨论 日在△ABC中，mB=3,AC=22,AD是边BC上 的高，∠ACD=45°，则BC的长为 6已知AD是△ABC的高，CD=1,AD=BD=√3， 易错疑难点②计算锐角三角函数值时，忽略直角 求∠BAC的度数. 三角形的前提条件 3已知a、b、c是△ABC的三边长，a、b、c满足等式 b2=(c+a)(c-a),且13b-12c=0,求sinA+ sinB的值 980同步练测·九年级数学·上册·华师版 数学活动高度的测量 解：(1)设CH=x,在Rt△CHF中，：∠CFH=45°， .∠FCH=45°，.CH=FH=x. 在Rt△CiE中，'tan∠CE=C盟 EH 六+58.8=tam17°=0.30，x=25.2, 即CGH=25.2m, .CD=CH+DH=25.2+1.6=26.8(m). 答：古塔CD的高度约为26.8m (2)原因：小明测量的只是测角仪所在位置与古塔底部边缘的 最短距离，不是测量测角仪所在位置与古塔底面中心的最短 距离。 易错疑难集训四 1.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5, .AB=√AC2+BC=√122+57=13， ·csB=BC.5 船音如86号m8=品号 BC-5 2.解：：a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a:b:c=6:8:10, ∴.设a=6x,b=8x,c=10x(x≠0)，易知∠A最小， 动4胎低号w4胎-器-号 m4%-经县 3.解：b2=(c+a)(c-a), .b2=c2-a2,即a2+b2=c2 .△ABC是以c为斜边长的直角三角形 186-1e=0名-号 设b=12k(k≠0)，则c=13k. 在Rt△ABC中，利用勾股定理可得a=5k, 血4+血8=：+冬+跳音+吕-品 c 4.解：△ABC为直角三角形.理由如下： 由题意，得nA-分=0，mB-5=0, sinA= 2,tan B=3, .∠A=30°，∠B=60°， ∴∠C=180°-30°-60°=90°， .△ABC为直角三角形 5.23+2或23-2 6.解：①当垂足点D在线段BC上时，如答图① tan L BAD=BD D=L,∠BAD=450 CAD-8-9.∠CD=30 .∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+30°=75°； ·42· B D CB C 0 6题答图① 6题答图② ②当垂足点D在线段BC的延长线上时，如答图②. tan L BAD=BD =1, ∴.∠BAD=45°. ·tan L CAD=CD-￥3 AD =3∠CAD=30°， ∴.∠BAC=∠BAD-∠CAD=45°-30°=15. 综上可知，∠BAC=75°或15. 本章考点检测训练 1.C 2.D[解析]如答图，过，点C作CE⊥AN.在RL△ACE中， 1 ∠MAN=60°，.∠ACE=30°.AC=m,AE=2m.又 AB=2 BE=7m-2.CB=CD,CE LBD,<.BE=ED 1 1 =2m-2.AD=AE+ED=2m+2m-2=m-2. 乡 ! A BED N 2题答图 3.B4.55.636.A7.B8.2-1 9.解：(1)原式=2-万.(2)原式= 2 10.解ang+1=l,ana=1. 2 又.为锐角，.a=45°， ∴.sin(a-15)+W3sin(a+15°) =sin30°+√3sin60o 11.C12.C 13.83 3 [解析]如答图，过点D作DE⊥AC于点E,过点B 作BF⊥AC于点F. 13题答图