23 本章考点检测训练-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第23章解直角三角形 本章考点检测训练 [答案P42] 考点①直角三角形的性质 7已知在△ABC中，∠C=90°，45°<∠B<60°，设 如图，一架3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 cosB=n,那么n的取值范围是 () 上，M为AB的中点，当梯子的上端沿墙壁下滑 九号 <n<1 时，OM的长度将 ( 2 A.变大 B.变小 C0<m<分 D.② √3 2 C.不变 D.先变大后变小 n<2 8如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE= AB,BE=DE,则tan∠BDE= AB D N 1题图 2题图 2如图，已知∠MAN=60°，点B、D在边AN上，且 8题图 9计算： 点D在点B的右侧，AB=2,C是边AM上一动 (1)sin30°-tan60°+2cos230°·tan45°； 点，在点C运动的过程中，始终保持CB=CD,若 AC=m,则AD的长为 A7m+1B7m+2C7m-1D.m-2 3如图，在△ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°， √2 过点A作AD⊥AB交BC于点D,过点D作DE (2)am60·sim30°+2in450-21cos60°-1l ⊥BC交AC于点E,则CE的长为 0已知a为锐角，当ang+1=1时，求sin(a- 2 3题图 15)+√3sin(a+15)的值. A.2 B.4 C.3 D.23 4在△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,则AB边 上的中线CD= 5如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6,CD 为中线，延长CB至点E,使BE=BC,连结DE,F 为DE的中点，连结BF.若BF=3,则BC的长为 B 5题图 考点②锐角三角函数 考点③解直角三角形 6(山东烟台期末)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB1门若等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1：2，则 =3,AC=1,则sinA= ( 等腰三角形顶角的度数为 4.22 3 B写 C.10 D.10 A.60° B.120 3 10 C.30°或150° D.60°或120° 99 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 12如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E,EC=4, ⑦（上海中考）如图，某公司安装了一个人脸打卡 sinB=子，则菱形ABCD的周长是 ( 器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m,只 有当∠CAB=53°时，他才能开门，那么BD长为 A.10 B.20 C.40 D.28 (精确到0.1m,参考数据：sin53°≈ 0.8,cos53°≈0.6，tan53°≈1.33) E 12题图 13题图 13(广元中考)四边形ABCD中，AC与BD交于点 0,0是AC的中点，B0=2D0,已知AB=4,AD= D B 2,m∠ACD=写，则4C的长为 17题图 8(凉山州中考)如图①，某型号起重机吊起一货 14如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC= 物M在空中保持静止状态时，货物M与点O的 32.求： 连线MO恰好平行于地面，BM=3m,∠BOM= （1)AC的值； 18.17°.（精确到1m,参考数据：sin18.17°≈ (2)△ABC的面积（保留根号）· 0.31,cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33， sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73) (1)如图②，求直吊臂OB的长； A30 45B (2)如图③，直吊臂OB与BM的长度保持不变， 14题图 OB绕点0逆时针旋转，当∠OBM=36°时， 货物M上升了多少米？ 水平线 18题图① 369 考点⑨解直角三角形的应用 水平线018.17 M 0 15如图为一节楼梯的示意图，BC⊥AC,∠BAC=a, 18题图② 18题图③ AC=5m.现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽度 为1m,则地毯的长度需要 ) B.(5tan a+5)m C.5 5 -m D. -m COS O sin a M.45 30°. A 水平地面 15题图 16题图 16如图，坡角为30°的斜坡上有一棵大树MN(MW 垂直于水平地面)，当太阳光线与水平线的夹角 成45沿斜坡照下时，在斜坡上树影WT的长为 30m,则大树MN的高为 m. 100 90同步练测·九年级数学·上册·华师版 数学活动高度的测量 解：(1)设CH=x,在Rt△CHF中，：∠CFH=45°， .∠FCH=45°，.CH=FH=x. 在Rt△CiE中，'tan∠CE=C盟 EH 六+58.8=tam17°=0.30，x=25.2, 即CGH=25.2m, .CD=CH+DH=25.2+1.6=26.8(m). 答：古塔CD的高度约为26.8m (2)原因：小明测量的只是测角仪所在位置与古塔底部边缘的 最短距离，不是测量测角仪所在位置与古塔底面中心的最短 距离。 易错疑难集训四 1.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5, .AB=√AC2+BC=√122+57=13， ·csB=BC.5 船音如86号m8=品号 BC-5 2.解：：a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a:b:c=6:8:10, ∴.设a=6x,b=8x,c=10x(x≠0)，易知∠A最小， 动4胎低号w4胎-器-号 m4%-经县 3.解：b2=(c+a)(c-a), .b2=c2-a2,即a2+b2=c2 .△ABC是以c为斜边长的直角三角形 186-1e=0名-号 设b=12k(k≠0)，则c=13k. 在Rt△ABC中，利用勾股定理可得a=5k, 血4+血8=：+冬+跳音+吕-品 c 4.解：△ABC为直角三角形.理由如下： 由题意，得nA-分=0，mB-5=0, sinA= 2,tan B=3, .∠A=30°，∠B=60°， ∴∠C=180°-30°-60°=90°， .△ABC为直角三角形 5.23+2或23-2 6.解：①当垂足点D在线段BC上时，如答图① tan L BAD=BD D=L,∠BAD=450 CAD-8-9.∠CD=30 .∠BAC=∠BAD+∠CAD=45°+30°=75°； ·42· B D CB C 0 6题答图① 6题答图② ②当垂足点D在线段BC的延长线上时，如答图②. tan L BAD=BD =1, ∴.∠BAD=45°. ·tan L CAD=CD-￥3 AD =3∠CAD=30°， ∴.∠BAC=∠BAD-∠CAD=45°-30°=15. 综上可知，∠BAC=75°或15. 本章考点检测训练 1.C 2.D[解析]如答图，过，点C作CE⊥AN.在RL△ACE中， 1 ∠MAN=60°，.∠ACE=30°.AC=m,AE=2m.又 AB=2 BE=7m-2.CB=CD,CE LBD,<.BE=ED 1 1 =2m-2.AD=AE+ED=2m+2m-2=m-2. 乡 ! A BED N 2题答图 3.B4.55.636.A7.B8.2-1 9.解：(1)原式=2-万.(2)原式= 2 10.解ang+1=l,ana=1. 2 又.为锐角，.a=45°， ∴.sin(a-15)+W3sin(a+15°) =sin30°+√3sin60o 11.C12.C 13.83 3 [解析]如答图，过点D作DE⊥AC于点E,过点B 作BF⊥AC于点F. 13题答图 .:∠0OED=∠OFB=90°，∠DOE=∠BOC,.△ODE∽ △OBF,剥O_0P-BF D0-0E=2.设0E=x,则0F=2x,ER= 3x:AM8=4,40=28=2号-器=2∠AED LAB=90△4EDn△4B0-8-24 =2AE,即AE=EF=3x,∴.A0=AE+OE=4x.,0是AC 的中点，∴.C0=A0=4x,∴.CE=C0+OE=5x.tan∠ACD =号2器-9DB=5x在△A0E中，A0=2,由 勾股定理，得AE2+DE2=AD2,即(3x)2+(√3x)2=22,解 F3,4C=2A0=8x=83 得x 3 14.解：(1)如答图，过点C作CD⊥AB于点D, A130 45△B D 14题答图 ∴.∠CDB=∠ADC=90° 在Rt△BCD中，∠B=45°，BC=32, BD=BC·c0s45=32×2=3,CD=BD三 在Rt△ACD中，∠A=30°，∴.AC=2CD=6. (2)由(1)知，在Rt△ACD中，AC=6,CD=3, .由勾股定理，得AD=√62-32=35， ..AB=AD+BD=33+3, .5AACD 2 15.B16.(153-15)17.1.2m 18.解：(1)由题意，得BM1OM, ∠B0M=18.17°，BM=3m, MB in∠B0Ma.37≈10(m). 3 .在Rt△BOM中，OB= 答：直吊臂0B的长为10m. (2)如答图，记旋转后的点B、M的对应点为B'、M',延长 BM'交OM于点F,过点B作BE⊥B'F于点E, B' M E 水平线0 18题答图 则∠BEF=90°. 由题意，得B'M=BM=3m,0B=OB=10m, 参考答案及解析 ∴.∠BEF=∠EFM=∠BMF=90°， .四边形EFMB为矩形，∴.∠B'FO=90° 在Rt△B'OF中， B'F=0B'·cos∠OB'M≈10×0.81=8.1(m), ∴.M'F=B'F-B'M'=8.1-3=5.1≈5(m), .货物M上升了5m 第24章随机事件及其概率 24.1在重复试验中观察随机现象 课时1确定事件与随机事件 【基础巩固练】 1.B2.C3.B4.随机 5.解：(1)当n=1时，男生小强参加是必然事件 (2)当n=4时，男生小强参加是不可能事件 (3)当n=2或3时，男生小强参加是随机事件 6.D[解析]袋子中黑球的数量最多，则摸到黑球的可能性 最大 7.错误 8.解：事件(1)发生的可能性很小；事件(2)可能发生；事件 (3)很可能发生；事件(4)一定发生；事件(5)不可能发生. 9.解：由题可得事件①发生的可能结果有9种，事件②发生的 可能结果有16种，事件③发生的可能结果有2种，∴.可能 性从小到大排序为③<①<②. 课时2用频率估计事件发生的机会大小 【基础巩固练】 1.D2.C3.C4.B5.B6.44.0% 7.(1)40.6%(2)40%(3)15 8.解：(1)从上到下依次填86；30% (2)绘制折线图如答图， 频率 38% 36% 34% 32% 30% 28% 26% 24% 0%1 04080120160200240280320360400试验次数 8题答图 (3)从折线图可以看出，随着试验次数的增加，摸出黄球的 频率逐渐平稳 (4)因为随着试验次数的增加，摸出黄球的频率逐渐稳定在 34%左右，所以估计从该盒中摸出1个黄球的机会是34% 24.2随机事件的概率 1.概率及其意义 【基础巩固练】 1.C2.D3.54.D ·43·