22.4 位似图形-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·华师版 △C84~△ABD,LC=LD,-0 又：E为AC的中点BD=子4C=BC,LC=LBDC 又.：∠EDC=∠FDB,∴.∠FAD=∠FDB. .∠DFB=∠AFD BD DF AB DF △DBF∽△ADF,∴DH-AF,AC-AF 7证明DE/BC路-是Pm.Pc=PE-Pa DF∥AC,E-盼PD·PC=PF·PA PEPB=FPA器路 8.证明：，·CE是直角三角形ABC斜边AB上的高， .∴.∠ACB=∠AEC=90°， ∴.∠ACE+∠BCE=90°，∠ACE+∠CAE=90°， ∴.∠CAE=∠BCE 'LAEC=LCEB,.Rt△ACE∽Rt△CBE, 六能-器C=AEE 又.·BG⊥AP,.∠DEB=∠DGP=∠PEA=90°， .∠P+∠PAE=∠GBA+∠PAE,.∠P=LGBA, 六△h4E△DEB3-0, .PE·DE=AE·BE,.CE2=PE·DE, 专题6相似的综合应用 1.(1)证明：，：△ABC为等边三角形， ∴.∠A=∠C=60°，BC=AB. B=BEC8=242=子， 号得c0=20,2品能宁 又：∠A=∠C,∴.△AED△CBD. (2)解：如答图，过点D作DF⊥BC于点F 设AD=a,则AC=3a,CD=2a. 作DG∥AB交BC边于点G, ∴.易得△CDG∽△CAB, .△CDG为等边三角形，∴.CG=CD=2a 又nF1cGcF=cG=aDp=a ,·△ABC是等边三角形，∴.BC=AC=3a, ∴Sac=号0F·Bc=号×w5a·3a=245, 解得a=4(负值已舍去)， .BC=12,CF=4,DF=43,.BF=8. 在Rt△BDF中，由勾股定理可知BD=4√7. B G F 1题答图 ·26· 2.证明：如答图，延长GF与AC交于点H. ,:CD⊥AB,FG⊥AB,∴.CD∥FG, ∴.∠AGF=∠ADE,∠AFG=∠AED H ∠AHF=∠ACE,∠AFH=∠AEC, ∴.△AFG∽△AED,△AFH∽△AEC, AF FG AF FH ·AE=ED'AE=EC FG FH ·ED-EC 2题答图 又.：ED=EC,.FG=FH. 易证得R△CFH∽R△GFB,CF=FB: CF FH .FG·FH=CF·BF .FG=FH,∴.FG2=CF·BF. 3.解：如答图，取AC中点H,连结EH. D H G 3题答图 E为AB的中点，H为AC的中点， .EH为△ABC的中位线，∴.EH∥BC. 在平行四边形ABCD中， AF=2 cm.DF=4 cm, .∴.AD=AF+DF=6cm, .'BC=AD =6 cm,.'.EH=3 cm. ,·EH∥BC∥DA,∴.△GHE∽△GAF ÷盟职即cH=33-(m), CA FA 2 4c=2x(3+2）=15(m). 4.解：点C的坐标为(4,6)，CD⊥x轴于点D, .0D=4,CD=6. .△OAB∽△COD, AB OB 1 ”ODCD=2, AB=子0D=2,0B=2CD=3. :AB⊥x轴于点B,.A(3,2) :反比例函数y=(x>0)的图象经过点A, ∴.k=3×2=6. 22.4位似图形 【基础巩固练】 1.C2.B 3.B[解析]：以点O为位似中心，把△ABC各边放大到原来 的2倍得到△A'B'C,.△ABC△A'B'C,AB∥A'B',直线 CC经过点O,AO:AM'=1:3,故A、C、D选项说法正确，不符 合题意：B选项说法错误，符合题意. 4.B 5.B[解析].△A'B'C与△ABC是位似图形，.BC∥B'C', 故选项A正确；：△A'B'C'与△ABC的相似比为3：5， .OB':OB=3:5,CAAW'C:CAABC =3:5,SAAB'C:SAABC 9:25,.OB':BB'=3:2,故选项B错误，选项C正确，选项D 正确， 6.C 7.解：4如答图所示，点0即为所求。 B' 7题答图 8.解：(1)△A'BC如答图所示 /O 8题答图 (2):网格中每个小正方形的边长均为1， .A4'=CC=2 在Rt△0A'C'中，OA'=OC'=2, .A'C=22, 同理可得AC=42, 四边形A4'CC的周长为4+62. 【能力提升综】 1.C2.A 39 [解析]如答图，连结AC.平行四边形PECF与平行 四边形ABCD是以点C为位似中心的位似图形，位似比为 2:3,∴.A、P、C三点在同一条直线上，PF∥AD,PE∥AB, CF:CD=2:3.平行四边形ABCD的面积为20，.△ABC 和△ADC的面积都是10.PF∥AD,△CFP△CDA, -(号-专5m号易得0m=21 SAr-9,同是可得SAE-9△PBE与△PDF的 西积之和为0 B E 3题答图 4.410 参考答案及解析 5.解：E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点， ∴BF∥AB,GH/DC,BA∥AD,PG∥BC,EF=之AB,GH= D,BH=740,FG=78C, ∴.∠FEG=∠BAC,∠GEH=∠CAD, .∴.∠FEH=∠BAD. 又.四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,AB=CD,∠BAD=90°， ∴EF∥HG,EF=HG,∠FEH=90°， .四边形EFGH是矩形 又EE=FS_GHE阻1 AB-BC CDAD=2 ·.矩形ABCD与矩形EFGH相似，且相似比为2. 又，两个图形的对应点所在直线都经过点O, “.它们是位似图形，位似中心是点0，相似比为2 6.解：(1)如答图，△A1BC1即为所求 C A 6题答图 (2)如答图，△A'B'C即为所求 7.解：(1)如答图①②，长方形DEFG即为所求作的图形， BHD I E C BHDIE B D M 7题答图① 7题答图② 7题答图③ (2)在长方形DEFG中，如果DE=2DG,如答图③，作△ABC 的高AM,交GF于点N. △ABC的面积=之BC·AM=号×12·AM=36, ∴.AM=6. 设AN=x,则MN=6-x,DG=MN=6-x, DE=GF=2(6-x)=12-2x GF∥BC, ∴.△AGF∽△ABC, 小器批12-名 6 解得x=3, ∴.DG=6-x=3,DE=12-2x=6, ∴.长方形DEFG的面积=6×3=18； ·27 同步练测·九年级数学·上册·华师版 在长方形DEFG中，如果DG=2DE,同理求出x= 5, ∴.DG=6-x= 0B=Dc=号 24 长方形DEFG的面积：告×号-器 综上.长方形DEFG的面积为18或器 22.5图形与坐标 1.用坐标确定位置 【基础巩固练】 1.(-2,-2)、(2,-2)、(0,0)(答案不唯一) 2.解：(1)体育场A的坐标为(-4,3)，超市B的坐标为(0， 4),市场C的坐标为(4,3) (2)8 (3)如答图，点E即为所求 北 4超肺 扬3 市场 东 A 2 1 灭库站： -5-4-3-2-1012345 学校3D 上4讹 2题答图 3.B4.D 5.(2,12)[解析]如答图，过，点A作AD⊥BC于点D.:B、C 两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0)，.BC=7-(-3)= 10.AB=AC,∴.BD=CD=5,∴.点A的横坐标为7-5=2 在Rt△ABD中，AD=√132-5=12，.点A的坐标为 (2,12). BOD C 5题答图 6.(0,-2)(3,0) 7.解：建立平面直角坐标系如答图 D 7题答图 4(-2,-2)(2,-2)(-2,2) ·28· 2.图形的变换与坐标 【基础巩固练】 1.D2.A3.A 4.解：(1)如答图所示. B 4 C A -5-4-3-2=10-平2345x m 4题答图 (2)A'(4,0),B'(-1,-4),C(-3,-1). 5.C 6.C[解析]根据题意，得A和E为对应点，B和F为对应 点，.旋转中心既在线段AE的垂直平分线上，也在线段BF 的垂直平分线上.如答图，作AE和BF的垂直平分线，它们 的交点N(3,3)即旋转中心 O(B) E 6题答图 7.B 8.D[解析]A(1,0)、D(3,0),∴OA=1,OD=3.△ABC AB 与△DEF位似，AB∥DE,△OAB∽△ODE,.OE= =OD=3△ABC与△DBF的相似比为1：3.：点B的 OA 1 坐标为(2,1)，点E的坐标为(6,3) 9.解：(1)如答图，△OA'B'即为所求 y↑ 3 B 456元 A 9题答图 (2)(-6,2)10 (3)(-2x,-2y)同步练测·九年级数学·上册·华师版 22.4 位似图形 [答案P26] 《基础巩固练> 知跟点③位似图形的相关概念 的是 ①在下列各图中，不添加任何辅助线，若每个图所 A.BC∥B'C 给出的两个三角形都是相似的，则位似图形的 B.OB':BB'=3:5 0 个数是 C.C△ABC:C△ABc=3:5 5题图 D.SARG:SAABC =9:25 知跟点③位似图形的画法 ④ 6如图①，以点O为位似中心，作出△ABC的位似 1题图 图形（△A'B'C),使△ABC与△A'B'C的相似比 A.1 B.2 C.3 D.4 为2：1.图②和图③分别为珍珍和明明的作法， 2如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中， 两个三角形是位似图形，则它们的位似中心是 两人修作法的保证兴-品-瓷-分，则下列 说法正确的是 6题图① 6题图② 6题图③ A.只有珍珍的作法正确B.只有明明的作法正确 2题图 C.两人的作法都正确D.两人的作法都不正确 A.点0 B.点P C.点M D.点 7如图，△ABC与△A'B'C是位似图形，且相似比 知限点②位似图形的性质 是1：2.若AB=2cm,则A'B'= cm,并 3(山东滨州期末)如图，以点0为位似中心，把 在图中画出位似中心0. △ABC各边放大到原来的2倍得到△A'B'C'.下 B 列说法错误的是 ( A.△ABC△A'B'C B.A0:AA'=1:2 C.AB∥A'B D.直线CC经过点O B 7题图 8如图，在8×6的网格中，每个小正方形的边长均 为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点. (1)以点0为位似中心，在网格中作△A'B'C', 使△A'B'C'和△ABC位似，且相似比为1：2； (2)求四边形AA'CC的周长（保留根号）： 3题图 4题图 A 4如图，图形甲与图形乙是位似图形，点0为位似 中心，相似比为2：3，点A、B的对应点分别为点 A'、B'.若AB=6,则A'B'的长为 B A.8 B.9 C.10 D.15 8题图 5如图，已知△A'B'C'与△ABC是以点0为位似 中心的位似图形，相似比为3：5，下列说法错误 700 第22章图形的相似 《能力提升练 [答案P27] ①如图，△ABC与△DEF位似，点0为位似中心， 6如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图 若OA:AD=1:2,DF-AC=8,则DF+AC= 中，已知点O及△ABC的顶点均为网格线的 ( 交点. A.8 B.12 C.16 D.18 (1)将△ABC绕着点B顺时针旋转90°，得到 △A1BC1,请在网格图中画出△A1BC1; D (2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原图形 的3倍，得到△A'B'C',请在网格图中画出 △A'B'C'. 1题图 2题图 2如图，以点0为位似中心，将△ABC放大得到 △DEF.若△ABC与△DEF的周长之比为1：4， 则器的值为 ( B. c 6题图 3 D.1 3如图，在平行四边形ABCD中，以点C为位似中 7[核心素养]如图①，给定锐角三角形ABC,小明 心，作平行四边形ABCD的位似平行四边形 希望画正方形DEFG,使D、E位于边BC上，F、G PECF,且与原图形的位似比为2：3，连结BP、 分别位于边AC、AB上，他发现直接画图比较困 DP,若平行四边形ABCD的面积为20，则△PBE 难，于是他先画了一个正方形ⅢWK,使得点H、1 与△PDF的面积之和为 位于射线BC上，K位于射线BA上，而不要求J 必须位于AC上.这时他发现可以将正方形HIJK 通过放大或缩小得到满足要求的正方形DEFG. 阅读以上材料，回答以下问题： (1)如图②，给定锐角三角形ABC,画出所有长 宽比为2：1的长方形DEFG,使D、E位于边 3题图 4题图 4④如图，五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'是位 BC上，F、G分别位于边AC、AB上； 似图形，点0为位似中心，相似比为2：1.如果五 (2)已知△ABC的面积为36，BC=12,在第(1) 边形ABCDE的面积为16cm2,周长为20cm,那 的条件下，求长方形DEFG的面积， 么五边形A'B'C'D'E'的面积为 cm2,周 长为 cm. 5如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点 O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，那 B HDI E 7题图① 7题图② 么矩形ABCD与四边形EFGH是不是位似图形？ 如果是，指出位似中心，并求出相似比；如果不 是，请说明理由. 5题图 1