22.3 2 课时3 相似三角形的判定定理3-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第22章图形的相似 课时3相似三角形的判定定理3 《基础巩固练 [答案P19] 知跟点○三边成比例的两个三角形相似 CG=AG求证：LAED=∠B. DE AF ①如图，在4×4的正方形网格中，是相似三角形 的是 ① ② ③ 6题图 1题图 A.①和② B.②和③ C.①和③ D.无法确定 2有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边 长分别为1、√2、√3，乙三角形木框的三边长分别 为2、2、√6，则甲、乙两个三角形木框( A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.无法判断 3已知△ABC的三边长分别为√2、√10、2，△A'B'C 的两边长分别为1和5.若△ABC△A'B'C',则 7如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AC上 △A'B'C'的第三边的长为 (1)已知AC=4,BC=2,∠CBD=∠A,求BD的长； ④在数字农业发展规划中，某村主任想把一块三 (2)取AB、BD的中点E、F,连结CE、EF、FC,求 边长分别为40m、50m、70m的三角形地块在电 证：△CEF∽△BAD. 脑上画出来.若他画的三角形的最长边长为 7cm,则另两边长分别为 时，所画 的三角形与实际三角形地块相似， 7题图 AD-0E-A6,∠BMD=20,∠DAE= ⑤如图，已知AB=BC=4C 60°，则∠DAC的度数为 5题图 6如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， 射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且 C 5 ①同步练测·九年级数学·上册·华师版 [答案P20] 一《能力提升练 ①如图，网格中相似的两个三角形是 ()6如图，在平面直角坐标系中，已知A(3,0)、B(0, 4)、C(4,2),作CD⊥x轴，垂足为点D,连结AB、 BC、AC.求证：△ABC∽△ACD. 1题图 A.①与④ B.②与③ 6题图 c.①与⑤ D.②与⑤ 2如图，在△ABC中，AC=4,BC=2,D是边AB上 一点，CD将△ABC分成△ACD和△BCD,若 △ACD是以AC为底的等腰三角形，且△BCD与 △BAC相似，则CD的长为 A.7-1 [核心素养]如图，在△ABC和△A'B'C'中，D、D' 2 B.2 分别是A0上一点光梁 C.42-4 D.43 3 )当品=胎=8时，求证：△c C ② △A'B'C'; ③ F ⑥H A在 ⑤ (2)当0=怨=时，判所AlBc ④ D △A'B'C是否相似，并说明理由. 2题图 3题图 3如图，在正方形网格上有6个三角形，①△ABC; ②△BCD;③△BDE;④△BFG;⑤△FGH; ⑥△EFK.其中与三角形①相似的有 (请填写序号) 7题图 4如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形， 则∠1+∠2= 4题图 5如图，O是△ABC内一点，D、E、F分别是OA、 OB、OC上的点，DE∥AB,EF∥BC,DF∥AC. 求证：△DEF∽△ABC. 5题图 560课时2相似三角形的判定定理2 【基础巩固练】 1.C2.C3.B4.∠BFD=∠A(答案不唯-)5.32 6号 [解析]LBED=∠AEC,分两种情况讨论： ①当BE-DE 当能-时，△BDB△4C6,则有号=正解得CB= 只：②当器-器，△0E△C,则有品-号，每得 CB-号袋上所速，CB的长为华点号 7.证明：(1)△ABD△ACE, ∴.∠BAD=∠CAE, ,∴.∠BAD+∠BAE=∠BAE+∠CAE, ∴.∠DAE=∠BAC (2△4B0△4ce是-08-8 而∠DAE=∠BAC,∴.△DAE△BAC. 8.(1)证明：AD平分∠BAC,AF平分LEAD, ∴.∠BAC=2∠BAD,∠EAD=2∠BAD, ∴.∠BAC=∠EAD 又：铝-0△MD△40C (2)解：由(1)知△AED∽△ABC, ∴.∠B=∠E 又，∠EFA=∠BFD,∴·∠EAB=∠EDB .∠EAB=∠BAD,.∠EDB=∠BAD 又：∠B=∠B,.△BDF∽△BAD, 小黑器B-邵号=号 BF22 【能力提升练】 1.D2.B 3.C[解析]AD∥BC,∠ABC=90°，.∠A=180°-∠B= 90°，∠PAD=∠PBC=90°.设AP的长为x,则BP的长为 (8-x).△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论： ①若△APD∽△BPC,则AP:BP=AD:BC,即x:(8-x)= 34,解得：=兰； ②若△APD∽△BCP,则AP:BC=AD:BP,即x:4=3:(8- x),解得x=2或x=6. 综上所述，满足条件的点P的个数是3. 4950g 6.证明：(1)：△ABC和△CDE都是等腰直角三角形， 小能-焉=，L408=∠08=45 ∴.∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD, 即∠BCD=∠ACE,∴.△BCD∽△ACE. (2).'△BCD∽△ACE, ∴.∠BDC=∠AEC ○参考答案及解析 .'∠COE=∠FOD, ,0C_0E① ÷△C0E∽△F0D,-OF-On .·∠ACB=∠DCE=45°， .∠ACD=∠CDE=90°， Ac/E,%-器@ ①x@,种器·品器· .0C2=0A·0F 7.解：(1)△E0F△AB0.理由如下： 当t=1时，0E=1.5cm,0F=2cm. .AB=3 cm,OB=4 cm,BA=BO2 OE OF 1 又：∠E0F=∠AB0=90°，.△EOF△ABO. (2)在运动过程中，0E=1.5tcm,0F=2tcm. OE OF AB=3 cm,OB =4 cm,-BA=BO 又.：∠E0F=∠AB0=90°， ∴.△EOF△ABO,∴.∠EF0=∠AOB. 又.：∠A0B+∠FOC=90°， ∴.∠EF0+∠FOC=90°， ∴.∠FC0=90°，即EF⊥OA 课时3相似三角形的判定定理3 【基础巩固练】 1.C[解析]设网格中每个小正方形的边长为1.由题图得， ①中的三角形的各边长分别为2，√2，√10，③中的三角形 的各边长分别为22,253=号=这两个 22225 三角形的三边对应成比例，“.①中的三角形和③中的三角形 相似 2.A3.√24.4cm、5cm 540·糊标]因为品-能-二所以△6C△ADE,所 以∠BAC=∠DAE=60°.又.∠BAD=20°，所以∠DAC= 40°. 6证明：2瓷-能 .△ADF∽△ACG, ∴.LADE=∠C 又.∠DAE=∠CAB, ∴.△ADE∽△ACB, .∠AED=∠B. 7.(1)解：，∠CBD=∠A,∠BCD=∠ACB, .∴.△CBD△CAB 品器脚子 2 .CD=1, ∴BD=√CD2+BC=√5. ·19. 同步练测·九年级数学·上册·华师版 (2)证明：E、F分别是AB、BD的中点， 六易得CF=2D,CB=4B,EN=7AD, 需-器-荒=分△GE△D 【能力提升练】 1.D 2.D[解析]△ACD是以AC为底的等腰三角形，AD= cm△8c0与△a4C有船-品-2设D= BD=y,则AD=x,AB=x+y,六. 2 「+y2=4 =4B 3， 解得 CD=43 4y=2x, y= 25 3 3 3.③④⑤4.45° 5.证明：DE∥AB,EF∥BC,DF∥AC, 器册张咒器 即DE-DPEF AB AC BC' ∴.△DEF∽△ABC. 6.证明：如答图，过点C作CH⊥OB,交OB于点H. 由A、B、C三点的坐标可以得到OA=3,OB=4,AD=1,CD= 2,0H=CD =2,BH=0B-OH=2,CH=4, .AB=OA2+OB2 yA =32+42=5, AC=AD2+CD HP =√2+22=√5， 0 A Dx BC=√B+CH 6题答图 =√22+42=25. 在△ABC和△ACD中， 光--5%-29-58-， 品器光 .△ABC∽△ACD. 7(1)证明治0。 品器 AB CD-AC-AB CD AC AD CD=A'CAD' .△ADC∽△A'D'C', ∠A=∠A' AC=APB,△ABC△A'B'C. ·20· (2)解：△ABC∽△A'B'C. 理由：如答图，过点D、D'分别作DE∥BC,D'E'∥B'C',DE 交AC于点E,D'E交A'C于点E. E 7题答图 ,DE∥BC,∴.△ADE∽△ABC, :40=DE4E AB BC AC 同理A'D_DE'4'E A'B'B'CTA'CT :40、AD ABA'B' DE D'E' ∴B-BC DE BC DEB'C" 同理AE、A'E ACA'C' .AC-AE_A'C-A'E' AC A'C 即EC-E'C AC A'C EC=AC ECA'CT CD AC BC CDA'CB'C CD DE EC ∴CD-DE-EC ∴.△DCE∽△D'CE', .∴.∠CED=∠C'E'D'. .DE∥BC, .∠CED+∠ACB=180°， 同理∠CED'+∠A'CB'=180°， ∴.∠ACB=∠A'CB AC=CB “AC-CB .△ABC∽△A'B'C. 专题4常考的相似模型 1.解：.∠C=∠ADE=90°，∠A=∠A, △M0 EAACB,2=8 又：AC=8,AE=5,AB=10, 智00=4 2.证明：(1)：∠DAE+∠AED+∠ADE=180°，∠BAC+ ∠B+∠C=180°，∠AED=∠B,∠DAE=∠BAC, .∠ADE=∠C. 在△ADF和△ACG中，